资源描述
一、一、刚体平面刚体平面运动的概述和运动分解运动的概述和运动分解二、二、求求平面图形内各点速度和加速度的基点法平面图形内各点速度和加速度的基点法三、求速度的投影法三、求速度的投影法四、四、求求平面图形内各点速度的瞬心法平面图形内各点速度的瞬心法五、运动学综合应用五、运动学综合应用1刚体平面运动定义刚体平面运动定义 刚体在运动过程中其上任何一点到某固定平面的距离刚体在运动过程中其上任何一点到某固定平面的距离 始终保持不变。始终保持不变。一、一、刚体平面刚体平面运动的概述和运动分解运动的概述和运动分解刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动A1A2BAzxyA1A2 平动平动平动平动 A A过过A点作垂直于点作垂直于平面图形平面图形S的直线的直线A1A2刚体刚体平面图形平面图形 S2、刚体平面运动的简化、刚体平面运动的简化 固定平面固定平面过刚体内任一点过刚体内任一点A作平面作平面 S S平面平面在刚体内截出的平面图形在刚体内截出的平面图形SB1B2B1B2 平动平动 BC1C2 平动平动 C3、运动方程、运动方程刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动完全由完全由完全由完全由平面图形的运动平面图形的运动平面图形的运动平面图形的运动确定。确定。确定。确定。平面图形平面图形平面图形平面图形S S的位置完全由图形内的位置完全由图形内的位置完全由图形内的位置完全由图形内的任意一直线段的任意一直线段的任意一直线段的任意一直线段O O MM确定。确定。确定。确定。直线段直线段直线段直线段O O MM的的的的位置位置位置位置可由可由可由可由O O 点的坐标和点的坐标和点的坐标和点的坐标和一直线段一直线段一直线段一直线段OMOM与与与与x x 轴轴轴轴之间的夹角完全确定。之间的夹角完全确定。之间的夹角完全确定。之间的夹角完全确定。4、平面运动的分解、平面运动的分解（1 1）当）当O不动时，不动时，刚体绕定轴转动。刚体绕定轴转动。（2 2）当角位移）当角位移 平面图形作平动。平面图形作平动。平面运动平面运动 =平动平动 +转动转动 平面运动平面运动 =随随 的平移的平移 +绕绕 点的转动点的转动 =+用点的合成运动理论对平面运动进行分解用点的合成运动理论对平面运动进行分解关键关键动参考系动参考系 的选择的选择l l 在基点上在基点上在基点上在基点上建立动系建立动系建立动系建立动系在刚体平面运动的过程中，在刚体平面运动的过程中，在刚体平面运动的过程中，在刚体平面运动的过程中，动系只发生平移动系只发生平移动系只发生平移动系只发生平移;刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动 (绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 )可以分解为可以分解为可以分解为可以分解为随基点随基点随基点随基点OO 的平动的平动的平动的平动(牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 )以及以及以及以及绕基点绕基点绕基点绕基点OO 的转动的转动的转动的转动(相对运动相对运动相对运动相对运动 )。刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动 =随基点随基点随基点随基点O O 的平动的平动的平动的平动 +绕基点绕基点绕基点绕基点OO 的转动的转动的转动的转动定系定系定系定系:动系动系动系动系:相对运动相对运动相对运动相对运动动点相对于动系的运动。动点相对于动系的运动。动点相对于动系的运动。动点相对于动系的运动。在基点上看在基点上看在基点上看在基点上看MM绕绕绕绕O O 作作作作定轴转动。定轴转动。牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动动系相对于定系的运动。动系相对于定系的运动。动系相对于定系的运动。动系相对于定系的运动。在定系上看在定系上看在定系上看在定系上看牵连点牵连点牵连点牵连点随基点随基点随基点随基点OO 的平动的平动的平动的平动 绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动动点相对于定系的运动。动点相对于定系的运动。动点相对于定系的运动。动点相对于定系的运动。（2 2 2 2）随基点）随基点）随基点）随基点OO 的平动的平动的平动的平动平移和转动与基点之间的关系平移和转动与基点之间的关系（1 1 1 1）绕基点）绕基点）绕基点）绕基点OO 的转动的转动的转动的转动 转角、角速度和角加速度转角、角速度和角加速度转角、角速度和角加速度转角、角速度和角加速度是描述刚体平面运动是描述刚体平面运动是描述刚体平面运动是描述刚体平面运动时时时时 整体转动整体转动整体转动整体转动的特征量的特征量的特征量的特征量，与基点的位置无关。与基点的位置无关。与基点的位置无关。与基点的位置无关。基点的选择是任意的；基点的选择是任意的；基点的选择是任意的；基点的选择是任意的；l l平动的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。平动的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。平动的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。平动的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。选择不同的基点平动部分的选择不同的基点平动部分的选择不同的基点平动部分的选择不同的基点平动部分的速度与加速度是不同的。速度与加速度是不同的。速度与加速度是不同的。速度与加速度是不同的。AB刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动 =随基点随基点随基点随基点O O 的平动的平动的平动的平动 +绕基点绕基点绕基点绕基点OO 的转动的转动的转动的转动牵连牵连牵连牵连运动运动运动运动随基点随基点随基点随基点OO 的平动的平动的平动的平动 相对运动相对运动相对运动相对运动绕基点绕基点绕基点绕基点OO 的转动的转动的转动的转动绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动因为牵连运动是平动，所因为牵连运动是平动，所因为牵连运动是平动，所因为牵连运动是平动，所以点的运动合成定理为：以点的运动合成定理为：以点的运动合成定理为：以点的运动合成定理为：二、二、求求平面图形内各点速度和加速度的基点法平面图形内各点速度和加速度的基点法已知：已知：刚体作平面运动刚体作平面运动刚体作平面运动刚体作平面运动，某瞬时的角速度，某瞬时的角速度 ，角加速度，角加速度 。刚体上某点刚体上某点A的速度的速度 和加速度和加速度 ；求：求：刚体内另一点刚体内另一点B 的速度的速度 和加速度和加速度 。动系动系动系动系:与基点与基点与基点与基点A A固连在一起。固连在一起。固连在一起。固连在一起。定系定系定系定系:动点：动点：动点：动点：B B 点点点点解：解：1 1、速度分析、速度分析相对运动相对运动相对运动相对运动在动系上看动点的运动。在动系上看动点的运动。在动系上看动点的运动。在动系上看动点的运动。B B绕绕绕绕A A作作作作定轴转动。定轴转动。牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动在定系上看动系在定系上看动系在定系上看动系在定系上看动系的运动。的运动。的运动。的运动。牵连点牵连点牵连点牵连点动系上与动点相重合的点。动系上与动点相重合的点。动系上与动点相重合的点。动系上与动点相重合的点。随基点随基点随基点随基点A A 的平动的平动的平动的平动 绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动动点相对于定系的运动。动点相对于定系的运动。动点相对于定系的运动。动点相对于定系的运动。刚体平面运动时任一点的速度等于随基点的刚体平面运动时任一点的速度等于随基点的刚体平面运动时任一点的速度等于随基点的刚体平面运动时任一点的速度等于随基点的平动的速度和绕基点的转动速度的矢量和。平动的速度和绕基点的转动速度的矢量和。平动的速度和绕基点的转动速度的矢量和。平动的速度和绕基点的转动速度的矢量和。2 2、加速度分析、加速度分析相对运动相对运动相对运动相对运动B B绕绕绕绕A A作作作作定轴转动。定轴转动。牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动随基点随基点随基点随基点A A 的平动的平动的平动的平动绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动vA3030A AB B已知：已知：已知：已知：AB=l=2 m，vA=2 m/s求：求：求：求：（1 1 1 1）杆端）杆端）杆端）杆端B B 的速度的速度的速度的速度vB （2 2 2 2）AB AB 杆角速度杆角速度杆角速度杆角速度 ABAB解：解：解：解：1 1 1 1、取、取、取、取A A点为基点点为基点点为基点点为基点 ABABvA3030A AB B解解解解：2 2 2 2、取取取取B B 点为基点点为基点点为基点点为基点 ABABvBvAB已知：已知：已知：已知：AB=l=200 mm，vA=200 mm/s求：求：求：求：（1 1 1 1）杆端）杆端）杆端）杆端B B 的速度的速度的速度的速度vB （2 2 2 2）AB AB 杆角速度杆角速度杆角速度杆角速度 ABABvBvA3030A AB B已知：已知：已知：已知：OA=OOOA=OO1 1=r r，BC=2r，OAB=45，OA杆的杆的 角速度角速度 0 0 ，此瞬时此瞬时此瞬时此瞬时O O、B B、C C沿垂直方向。沿垂直方向。沿垂直方向。沿垂直方向。求：求：求：求：连连连连杆杆杆杆此瞬时此瞬时此瞬时此瞬时C C 点点点点的的的的速度速度速度速度v vC C 。O1O 0 0BCA解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)机构的运动分析机构的运动分析机构的运动分析机构的运动分析 (2)(2)(2)(2)取取取取A A为基点，为基点，为基点，为基点，B B点为动点点为动点点为动点点为动点vAvBvBAvA ABCABCOA杆作转动：杆作转动：OB杆作转动：杆作转动：O1O 0 0BCAvAvB ABCABC(3)(3)(3)(3)再取再取再取再取B B 为基点，研究为基点，研究为基点，研究为基点，研究C C 点点点点vCvBvCB已知：已知：曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，OA=r,如曲柄如曲柄OA以角速度以角速度，角加速度，角加速度 转动转动。求：求：OA垂直于垂直于AB瞬时瞬时B点的速度和加速度。点的速度和加速度。解：解：（1 1）速度分析）速度分析AB 作平面运动作平面运动,B点水平直线运动，速度沿水平方向点水平直线运动，速度沿水平方向OA杆作转动：杆作转动：AB作平面运动作平面运动 基点：基点：A（1 1）加速度分析）加速度分析大小大小：？方向：方向：向向AB方向投影：方向投影：三、求速度的投影法三、求速度的投影法将上式向将上式向将上式向将上式向 ABAB 连线投影连线投影连线投影连线投影速度投影定理：速度投影定理：速度投影定理：速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点平面图形上任意两点的速度在这两点平面图形上任意两点的速度在这两点平面图形上任意两点的速度在这两点 连线上的投影相等。连线上的投影相等。连线上的投影相等。连线上的投影相等。由基点法得速度的矢量关系：由基点法得速度的矢量关系：例题：例题：图示平面机构中，曲柄图示平面机构中，曲柄OA长长100mm，以角速度以角速度 =2rad/s 转动。连杆转动。连杆AB 带动摇杆带动摇杆CD，并拖动，并拖动 轮轮E 沿水平面纯滚动。沿水平面纯滚动。求：求：此瞬时点此瞬时点E 的速度。的速度。已知：已知：CD=3CB，图示位置时图示位置时A，B，E 三三点恰在一水平点恰在一水平 线上，且线上，且CDED。解：解：1 1、求求B点的速度。点的速度。AB 作平面运动，应用速度投影定理作平面运动，应用速度投影定理OA杆作转动：杆作转动：CD杆作转动：杆作转动：2、CD 作定轴转动，转动轴为作定轴转动，转动轴为C3 3、DE 作平面运动，作平面运动，E点作水平直线运动点作水平直线运动CD=3CB四、四、求求平面图形内各点速度的瞬心法平面图形内各点速度的瞬心法1 1 1 1、瞬时速度中心瞬时速度中心瞬时速度中心瞬时速度中心瞬心瞬心瞬心瞬心用用用用基点法基点法基点法基点法求求求求平面图形内各点速度时，平面图形内各点速度时，平面图形内各点速度时，平面图形内各点速度时，基点的选择基点的选择基点的选择基点的选择是任意的，一般选择速度为已知的点为基点。是任意的，一般选择速度为已知的点为基点。是任意的，一般选择速度为已知的点为基点。是任意的，一般选择速度为已知的点为基点。若选择图形上瞬时速度为零的点作为基点若选择图形上瞬时速度为零的点作为基点平面图形绕平面图形绕平面图形绕平面图形绕A A作作作作定轴转动。定轴转动。已知：平面图形已知：平面图形已知：平面图形已知：平面图形A A 点点点点的的的的速度速度速度速度v vA A ，图形角速度图形角速度图形角速度图形角速度 。速度等于零的点一定在与速度等于零的点一定在与vA垂直的直线上。垂直的直线上。过过过过A A点作点作点作点作v vA A 的垂直线的垂直线的垂直线的垂直线AN AN，ANAN上上上上各点的速度由两部分组成：各点的速度由两部分组成：各点的速度由两部分组成：各点的速度由两部分组成：随基点平动的速度随基点平动的速度随基点平动的速度随基点平动的速度v vA A 牵连速度，各点相同；牵连速度，各点相同；牵连速度，各点相同；牵连速度，各点相同；绕基点绕基点绕基点绕基点转动转动的速度的速度的速度的速度相对速度相对速度相对速度相对速度 ，自自自自A A点点点点成成成成线性分布。线性分布。线性分布。线性分布。每一瞬时是否存在一个速度等于零的点？每一瞬时是否存在一个速度等于零的点？绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度等于零的点等于零的点等于零的点等于零的点称为瞬时速度中心称为瞬时速度中心称为瞬时速度中心称为瞬时速度中心瞬心。瞬心。瞬心。瞬心。若平面图形的角速度不等于零，则在运动的每一瞬时若平面图形的角速度不等于零，则在运动的每一瞬时总能找到速度等于零的点。总能找到速度等于零的点。速度瞬心的特点速度瞬心的特点速度瞬心的特点速度瞬心的特点1 1 1 1、瞬时性、瞬时性、瞬时性、瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心；不同的瞬时，有不同的速度瞬心；不同的瞬时，有不同的速度瞬心；不同的瞬时，有不同的速度瞬心；2 2 2 2、唯一性、唯一性、唯一性、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；某一瞬时只有一个速度瞬心；某一瞬时只有一个速度瞬心；某一瞬时只有一个速度瞬心；3 3 3 3、瞬时转动特性、瞬时转动特性、瞬时转动特性、瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运动都可以平面图形在某一瞬时的运动都可以平面图形在某一瞬时的运动都可以平面图形在某一瞬时的运动都可以 视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为看成为看成为看成为绕速度瞬心的瞬时转动。绕速度瞬心的瞬时转动。绕速度瞬心的瞬时转动。绕速度瞬心的瞬时转动。2 2 2 2、求速度瞬心法求速度瞬心法求速度瞬心法求速度瞬心法平面图形在运动的每一瞬时总能找到速度等于零的点。平面图形在运动的每一瞬时总能找到速度等于零的点。若以速度瞬心为基点，则图形上任一点的速度为：若以速度瞬心为基点，则图形上任一点的速度为：3 3 3 3、瞬心位置的确定瞬心位置的确定瞬心位置的确定瞬心位置的确定vO OC（2 2 2 2）纯滚动）纯滚动）纯滚动）纯滚动只滚不滑的轮子只滚不滑的轮子只滚不滑的轮子只滚不滑的轮子 每一瞬时图形上与固定面的接触点就是其速度瞬心。每一瞬时图形上与固定面的接触点就是其速度瞬心。每一瞬时图形上与固定面的接触点就是其速度瞬心。每一瞬时图形上与固定面的接触点就是其速度瞬心。只滚不滑的轮子由于在接触点没有相对滑动，只滚不滑的轮子由于在接触点没有相对滑动，只滚不滑的轮子由于在接触点没有相对滑动，只滚不滑的轮子由于在接触点没有相对滑动，因而在这一瞬时，其因而在这一瞬时，其因而在这一瞬时，其因而在这一瞬时，其速度速度速度速度等于零。等于零。等于零。等于零。瞬时瞬时平动平动该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。但加速度不同。但加速度不同。但加速度不同。但加速度不同。瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处总结总结刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体内任意一点在运动过程中始终刚体内任意一点在运动过程中始终刚体内任意一点在运动过程中始终刚体内任意一点在运动过程中始终 与某一固定平面保持不变的距离。与某一固定平面保持不变的距离。与某一固定平面保持不变的距离。与某一固定平面保持不变的距离。刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。平面图形内求各点速度的三种方法平面图形内求各点速度的三种方法平面图形内求各点速度的三种方法平面图形内求各点速度的三种方法 1 1 1 1、基点法：基点法：基点法：基点法：2 2 2 2、速度投影法：速度投影法：速度投影法：速度投影法：3 3 3 3、速度瞬心法：、速度瞬心法：、速度瞬心法：、速度瞬心法：平面图形内求各点加速度的方法平面图形内求各点加速度的方法平面图形内求各点加速度的方法平面图形内求各点加速度的方法 1 1 1 1、基点法：基点法：基点法：基点法：已知：已知：曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，OA=r,如曲柄如曲柄OA以匀角速度以匀角速度 转动。转动。解：解：AB 作平面运动作平面运动,B点水平直线运动，速度沿水平方向点水平直线运动，速度沿水平方向OA杆作转动：杆作转动：P点点AB杆的速度瞬心杆的速度瞬心AB杆瞬时平动杆瞬时平动AB杆作平面运动，杆作平面运动，B点是速度瞬心。点是速度瞬心。已知：已知：已知：已知：OA=OOOA=OO1 1=r r，BC=2r，OAB=45，OA杆的角速度杆的角速度求：求：求：求：连连连连杆杆杆杆此瞬时此瞬时此瞬时此瞬时C C点的点的点的点的速度速度速度速度v vC C 。O1O 0 0BCAvAvB ABCABCvC解：解：解：解：由其速度分布可知由其速度分布可知由其速度分布可知由其速度分布可知ABC ABC 的瞬心为的瞬心为的瞬心为的瞬心为O O1 1点点点点已知：已知：已知：已知：半径为半径为半径为半径为R R 的的的的圆轮在直线轨道上作纯滚动。圆轮在直线轨道上作纯滚动。圆轮在直线轨道上作纯滚动。圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为轮心速度为轮心速度为轮心速度为v vO O 。求：求：求：求：轮缘上轮缘上轮缘上轮缘上A A、B B、C C、D D 四点的速度。四点的速度。四点的速度。四点的速度。解：解：解：解：圆轮与地面接触点圆轮与地面接触点圆轮与地面接触点圆轮与地面接触点A A，由于没有相对滑动，因而在这一，由于没有相对滑动，因而在这一，由于没有相对滑动，因而在这一，由于没有相对滑动，因而在这一 瞬时，瞬时，瞬时，瞬时，A A点的速度点的速度点的速度点的速度v vA A0 0。A A点即为速度瞬心点即为速度瞬心点即为速度瞬心点即为速度瞬心。假设这一假设这一假设这一假设这一 瞬时的角速度为瞬时的角速度为瞬时的角速度为瞬时的角速度为 。绕绕绕绕A A点作定轴转动。点作定轴转动。点作定轴转动。点作定轴转动。1 1、基点法、基点法2 2、瞬心法、瞬心法已知：已知：已知：已知：半径为半径为半径为半径为R R 的的的的圆轮在直线轨道上作纯滚动。圆轮在直线轨道上作纯滚动。圆轮在直线轨道上作纯滚动。圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为轮心速度为轮心速度为轮心速度为v vO O ，轮心的加速度为轮心的加速度为轮心的加速度为轮心的加速度为a a0 0。求：求：求：求：圆轮瞬心点圆轮瞬心点圆轮瞬心点圆轮瞬心点的的的的加加加加速度。速度。速度。速度。解：解：解：解：圆轮与地面接触点圆轮与地面接触点圆轮与地面接触点圆轮与地面接触点C C，由于没有相对滑动是，由于没有相对滑动是，由于没有相对滑动是，由于没有相对滑动是速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心。取圆心取圆心取圆心取圆心O O为基点为基点为基点为基点圆轮纯滚动时角速度、角加速度与速度、加速度之间的关系圆轮纯滚动时角速度、角加速度与速度、加速度之间的关系RPrrROP注意：注意：瞬心瞬心P的加速度一般不为零。的加速度一般不为零。已知：已知：已知：已知：A A点的速度为点的速度为点的速度为点的速度为v vA A，加速度加速度加速度加速度a aA A ，轮轮轮轮A A作纯滚，作纯滚，作纯滚，作纯滚，杆杆杆杆AB=lAB=l求：求：求：求：（1 1 1 1）ABAB 杆的角速度和角杆的角速度和角杆的角速度和角杆的角速度和角加速度加速度加速度加速度；（2 2 2 2）B B 端的速度和加速度端的速度和加速度端的速度和加速度端的速度和加速度。解：解：解：解：（1 1 1 1）速度分析）速度分析）速度分析）速度分析 ，ABAB 杆瞬心在杆瞬心在杆瞬心在杆瞬心在C C点点点点(2)(2)(2)(2)加速度分析加速度分析加速度分析加速度分析 取取取取A A点为基点点为基点点为基点点为基点在在在在 x x、y y 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得已知：已知：如图所示，圆柱如图所示，圆柱A绕以细绳，绳的绕以细绳，绳的B端固定在天花板端固定在天花板 上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为 ，其中其中g 为常量，为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。如为圆柱轴心到初始位置的距离。如 圆柱半径为圆柱半径为r；求：求：圆柱的平面运动方程。圆柱的平面运动方程。M从从M到到D圆柱转动的弧长为：圆柱转动的弧长为：已知：已知：半径为半径为r 的齿轮由曲柄的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为带动，沿半径为R 的固定齿的固定齿 轮滚动，如图所示。如曲柄轮滚动，如图所示。如曲柄OA以等角加速度以等角加速度 绕绕O轴轴 转动，当运动开始时，角速度转动，当运动开始时，角速度 ，转角，转角 。求：求：动齿轮以中心动齿轮以中心A 为基点的平面运动方程。为基点的平面运动方程。曲柄曲柄OA以等角加速度以等角加速度 绕绕O轴转动，轴转动，已知：已知：使砂轮高速转动的装置如图所示。杆使砂轮高速转动的装置如图所示。杆O1O2 绕绕O1轴转动，轴转动，转速为转速为n4。O2 处用铰链连接一半径为处用铰链连接一半径为r2 的活动齿轮的活动齿轮II，杆杆O1O2 转动时，轮转动时，轮II在半径为在半径为r3 的固定内齿轮的固定内齿轮III上滚上滚 动，并使半径为动，并使半径为r1 的轮的轮I 绕绕O1 轴转动。轮轴转动。轮I上装有砂轮，上装有砂轮，随同轮随同轮I 高速转动，且高速转动，且 ，。求：求：砂轮的转速。砂轮的转速。解：解：以整个系统为研究对象以整个系统为研究对象杆杆O1O2 绕绕O1 轴转动轴转动齿轮齿轮II作平面运动作平面运动速度瞬心在速度瞬心在C点点齿轮齿轮II上的上的B点点齿轮齿轮I与齿轮与齿轮II不打滑时，不打滑时，齿轮齿轮I与齿轮与齿轮II上的上的B点的速度相同点的速度相同齿轮齿轮I 绕绕O1 轴转动轴转动已知：已知：杆杆 ，杆，杆O1A和杆和杆O2B的角的角 速度分别为速度分别为 ，转向如图，且，转向如图，且 图示瞬时，图示瞬时，O1A杆垂直，杆垂直，AC和和O2B水平，水平，求：求：该瞬时该瞬时C点的速度和点的速度和AC杆的角加速度。杆的角加速度。O1A杆作转动：杆作转动：O2B杆作转动：杆作转动：解：解：AC和和BC杆作平面运动：杆作平面运动：1 1 1 1、取、取、取、取A A点为基点点为基点点为基点点为基点2 2 2 2、取取取取B B 点为基点点为基点点为基点点为基点大小、方向未知大小、方向未知大小未知大小未知六解三，解不出六解三，解不出上式向上式向轴轴投影：投影：投影到投影到 x 轴：轴：（2 2）加速度分析）加速度分析上式向上式向轴轴投影：投影：已知：已知：图示的机构中，曲柄图示的机构中，曲柄OA长长r，以作等角速度，以作等角速度 转动。转动。连杆连杆AB长长 ，带动滚轮，带动滚轮B 沿直线轨道作无滑沿直线轨道作无滑 动的滚动，滚轮半径动的滚动，滚轮半径 。求：求：当当 时，时，（1 1）滚轮）滚轮B 的角速度的角速度 B 及轮上及轮上E、D 点的速度点的速度vE，vD ；（2 2）滚轮）滚轮B 的角加速度及轮上的角加速度及轮上E、D 点的加速度点的加速度aE，aD。解：解：杆杆AB 及轮及轮B 均作平面运动，解题的关键是分析均作平面运动，解题的关键是分析B 点点 的速度与加速度。的速度与加速度。（1 1）速度分析）速度分析 杆杆AB 作平面运动，其上作平面运动，其上A，B 点的速度方向如图点的速度方向如图 应用速度投影定理应用速度投影定理轮轮B 作无滑动的滚动，与地面接触点作无滑动的滚动，与地面接触点E为轮为轮B的瞬时速度中心的瞬时速度中心 （逆时针）（逆时针）速度矢向垂直轴方向投影，有：速度矢向垂直轴方向投影，有：（顺时针）（顺时针）（2 2）加速度分析）加速度分析 采用基点法分析采用基点法分析B点的加速度。点的加速度。基点：基点：A；动点：动点：B 大小未知，方向已知大小未知，方向已知 B点作水平直线运动点作水平直线运动大小未知，大小未知，方向已知方向已知 将加速度矢向将加速度矢向AB 投影投影 考虑轮考虑轮B，轮，轮B作纯滚动，它的角加速度可根据角加速度定义：作纯滚动，它的角加速度可根据角加速度定义：求轮求轮D、E 点的加速度，以点的加速度，以B点为基点，点为基点，求：求：求：求：B B点的速度和加速度。点的速度和加速度。点的速度和加速度。点的速度和加速度。已知：已知：已知：已知：OA=rOA=r，AB=2rAB=2r，O O1 1B=2 rB=2 rOAOA杆的角速度杆的角速度杆的角速度杆的角速度 0 0 ，角加速度，角加速度，角加速度，角加速度解解解解：对机构进行运动分析对机构进行运动分析对机构进行运动分析对机构进行运动分析AB AB 杆的瞬心为杆的瞬心为杆的瞬心为杆的瞬心为O O 点点点点OA杆作转动：杆作转动：O1B杆作转动：杆作转动：(2)(2)(2)(2)对机构进行加速度分析对机构进行加速度分析对机构进行加速度分析对机构进行加速度分析 取取取取A A点为基点点为基点点为基点点为基点OA杆作转动：杆作转动：O1B杆作转动：杆作转动：AB杆作平面运动：杆作平面运动：B B点的加速度矢向点的加速度矢向点的加速度矢向点的加速度矢向BA BA 轴投影得：轴投影得：轴投影得：轴投影得：习题：习题：如图所示，轮如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速 运动。轮缘上固连销钉运动。轮缘上固连销钉B，此销钉在摇杆此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕的槽内滑动，并带动摇杆绕O1 轴转动。轴转动。已知：已知：轮的半径轮的半径R=0.5m，在图示位置时，在图示位置时，AO1 是轮的切线，摇是轮的切线，摇 杆与水平面间的交角为杆与水平面间的交角为 。求：求：摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。解：解：1 1、速度分析、速度分析 点的合成运动点的合成运动动点动点 以以O轮上的轮上的销钉销钉B 为动点为动点动系动系固结在摇杆固结在摇杆O1A上上销钉销钉B 的绝对运动的绝对运动 O轮在水平面上只滚不滑。轮在水平面上只滚不滑。平面运动平面运动 速度瞬心在速度瞬心在C点点销钉销钉B 的相对运动的相对运动点点B 沿沿摇杆摇杆的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动 O1A杆绕杆绕O1 点的转动。点的转动。牵连点牵连点 O1A杆上的杆上的B点，绕点，绕O1 点的圆周运动。点的圆周运动。2 2、加速度分析、加速度分析 销钉销钉B 的绝对运动的绝对运动 O轮在水平面上只滚不滑。轮在水平面上只滚不滑。平面运动平面运动速度瞬心在速度瞬心在C点点求求B点的加速度点的加速度基点法基点法基点：基点：O；动点：动点：B向垂直于向垂直于O1A方向投影方向投影已知：已知：导槽滑块机构导槽滑块机构曲柄曲柄OA=r,匀角速度匀角速度 转动转动,连杆连杆AB 的中点的中点C处连接一滑块处连接一滑块C可沿导槽可沿导槽O1D滑动滑动,AB=l，图示，图示 瞬时瞬时O，A，O1三点在同一水平线上三点在同一水平线上,OA AB,=300。求：求：该瞬时该瞬时O1D的角速度。的角速度。解：解：OA,O1D均作定轴转动均作定轴转动,AB作平面运动作平面运动AB杆在图示位置杆在图示位置,作瞬时平动作瞬时平动用点的合成运动方法建立用点的合成运动方法建立O1D杆与杆与AB杆上滑块杆上滑块C之间的关系之间的关系动点动点:AB杆上杆上C(或滑块或滑块C),),动系动系:O1D杆杆,定系定系:地球地球绝对运动绝对运动：曲线运动，曲线运动，方向方向 相对运动相对运动：直线运动，直线运动，方向方向/O1D牵连运动牵连运动：定轴转动，定轴转动，方向方向 O1D（）这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题理论求解的综合性问题。解：解：应用点的合成运动方法应用点的合成运动方法 动点：动点：取取CD杆上的滑块杆上的滑块C；动系：动系：固结于固结于AE杆上杆上；定系：定系：固结于地球上；固结于地球上；已知：已知：导槽滑块机构，图示瞬时导槽滑块机构，图示瞬时,杆杆AB速度速度 ，杆，杆CD 的速度的速度 ，AB与与AE的夹的夹角为角为 ，且，且AC=l 。求：求：导槽导槽AE的角速度。的角速度。相对运动相对运动相对运动相对运动滑块滑块C沿沿沿沿AEAE作直线运动。作直线运动。作直线运动。作直线运动。绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动滑块滑块C沿垂直线作直线运动沿垂直线作直线运动沿垂直线作直线运动沿垂直线作直线运动。牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动AB杆作杆作平面运动。平面运动。平面运动。平面运动。应用平面运动方法确定应用平面运动方法确定AE上上A、C点之间速度关系点之间速度关系牵连点牵连点牵连点牵连点 AE杆上与滑块杆上与滑块C重合的重合的点点C。牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动AB杆作杆作平面运动。平面运动。平面运动。平面运动。杆杆AB作平动：作平动：vav ，vAu（）（）作速度矢量图投至作速度矢量图投至 轴，轴，解：解：OA定轴转动；定轴转动；AB，BC均作平均作平 面运动，滑块面运动，滑块B和和C均作平移。均作平移。求求已知：已知：配气机构中，配气机构中，OA=r,以等角速以等角速 o o转动转动,在某瞬时在某瞬时 =60=60，AB BC,AB=6r,BC=。求：求：该瞬时滑块该瞬时滑块C的速度和加速度。的速度和加速度。P1AB作平面运动，作平面运动，P1为为AB杆速度瞬心杆速度瞬心P1P2BC作平面运动，作平面运动，P2为为BC杆速度瞬心杆速度瞬心求求以以A为基点求为基点求B点加速度：点加速度：作加速度矢量图作加速度矢量图,并沿并沿BA方向投影方向投影作加速度矢量图作加速度矢量图,P2 为为BC的瞬心的瞬心,而而 P2C=9r再以再以B为基点为基点,求求将将加速度矢量图加速度矢量图在在BC方向线上投影方向线上投影解：解：连杆连杆AB作平面运动，瞬心在作平面运动，瞬心在P1点，则点，则已已知知：曲曲柄柄肘肘杆杆式式压压床床如如图图所所示示。曲曲柄柄OA长长r以以匀匀角角速速度度转转动动，AB=BC=BD=l，当当曲曲柄柄与与水水平平线线成成30角角时时，连连杆杆AB处处于于水水平平位位置置，而而肘肘杆杆DB与与铅铅垂垂线线也也成成30角角。试试求求：图示位置时，杆图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头的角速度以及冲头C 的速度。的速度。vAvBvCAOBDC3030ABP2BC连杆连杆BC作平面运动，瞬心在作平面运动，瞬心在P2点点P1vCvB45已知：已知：平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB 以等角速度以等角速度 =1 rad/s绕绕A轴转动。轴转动。求：求：C点的加速度。点的加速度。解解：AB和和CD作作定定轴轴转转动动，BC作作平平面面运运动动，其其B、C两两点点的的运运动动轨轨迹迹已已知知为为圆圆周周，由由此此可可知知vB和和vC的的方方向向，分分别别作作vB和和vC两两个个速速度度矢矢量量的的垂垂线线得得交交点点O即即为为该该瞬瞬时时BC的的速速度度瞬瞬心心。由由几几何关系知何关系知 ABCD10010045O BCaBABCD45取取B为基点分析为基点分析C点的加速度，有点的加速度，有 将将C点的加速度向点的加速度向BC方向投影得：方向投影得：负值表明实际方向与假设方向相反。负值表明实际方向与假设方向相反。aB已知：已知：图示瞬时滑块图示瞬时滑块A以速度以速度 vA 沿水平直槽向左运动沿水平直槽向左运动,并并 通过连杆通过连杆AB 带动轮带动轮B 沿园弧轨道作无滑动的滚动沿园弧轨道作无滑动的滚动.轮轮B的半径为的半径为r ,园弧轨道的半径为园弧轨道的半径为R,滑块滑块A离园弧离园弧 轨道中心轨道中心O 的距离为的距离为l .求：求：该瞬时连杆该瞬时连杆AB的角速度及轮的角速度及轮B边缘上边缘上M1和和M2点的速度点的速度.rROBlAvAM1M2rROBlAvAM1M2解：解：轮轮B和杆和杆A AB作作平面运动平面运动,C为轮为轮B的瞬心的瞬心.CvB杆杆AB作瞬时平动作瞬时平动.AB=0=0vA=vBvM1vM2vM1=2 vB=2 vAB已知：已知：在图示结构中在图示结构中,已知曲柄已知曲柄O1A的角速度的角速度。求：求：滑块滑块C的速度的速度.图中图中O1A=r,O2B=BC=l.O1O2ABC O1O2ABC 解：解：分析分析A,B和和C点的运点的运 动并画速度矢量图动并画速度矢量图.vAvBvC由速度投影定理得由速度投影定理得:vA cos=vB cos(+)vB cos(90-2)=vC cos联立上述两式得联立上述两式得:vA=r已知：已知：图示为一连杆滑块结构图示为一连杆滑块结构.连杆长连杆长AB =B BC=3 3m,滑块滑块 A以等速以等速vA=0.2=0.2m/s向右运动向右运动.在图示瞬时在图示瞬时,连杆连杆AB的的 角速度角速度 AB =0.4=0.4 rad/s.求求：此瞬时滑块此瞬时滑块 C的速度和连杆的速度和连杆BC的角速度的角速度 BC.ABvA AB4343C44 ABvA AB4343C44 解：解：取取B为动点为动点,分别取分别取A和和C为基点画速度矢量图为基点画速度矢量图.vB=vA+vBA (1)vB=vC+vBC (2)vA+vBA=vC+vBC (3)联立联立(1)(1)和和(2)(2)式得式得:vAvBAvCvCvBC tg=0.75tg=1vBA=1.2 m/s由由已知条件得已知条件得:ABvA AB4343C44 vAvBAvCvCvBC 把把(3)(3)式向式向BC方向投影得方向投影得:-vA sin-vBA cos(90-2)=vC cos(90-)vC=-1.02 m/s把把(3)(3)式向式向 vA 方向投影得方向投影得:vA-vBAcos=vCcos+vBCcos vBC=-0.06 m/sBC=-0.02 rad/s BCvA+vBA=vC+vBC (3)已知：已知：图示曲柄肘式压床图示曲柄肘式压床,曲柄曲柄OA的角速度的角速度 =40rad/s,=40rad/s,OA=15=15cm，AB=80=80cm，CB=BD=60=60cm。当曲柄与水平线。当曲柄与水平线 成成30 角时连杆角时连杆AB处于水平位置处于水平位置,而肘杆而肘杆CB与铅垂线也与铅垂线也 成成30 角角.求：求：此机构在图示位置时连杆此机构在图示位置时连杆AB和和 BD的角速度及冲头的角速度及冲头D的速度的速度.OABCD30 30 30 OABCD30 30 30 C1C2C1为为AB杆的杆的瞬心瞬心.C2为为BD杆的瞬心杆的瞬心.解：解：杆杆AB和和BD杆作平面运动杆作平面运动.vA=(OA)=6m/s=8.66rad/sABvB=(C1B)ABvD=(C2D)BDBD=5.77rad/svD=3.46m/sBDvAvBvD=(C2B)BD已知：已知：图示为一平面连杆机构图示为一平面连杆机构,等边三角形构件等边三角形构件ABC的边长为的边长为a 三个顶点三个顶点 A,B 和和分别与套筒分别与套筒A,杆杆O1B 和和O1C铰接铰接,套筒套筒 又可沿着杆又可沿着杆OD 滑动滑动.设杆设杆O1B长为长为a并以角速度并以角速度 转动。转动。求：求：机构处于图示位置时杆机构处于图示位置时杆OD的角速度的角速度 OD.OABCO1O2 60 DOABCO1O2 60 D解：解：等边三角形构件等边三角形构件ABC作作 平面运动平面运动C1为其瞬心为其瞬心.C1vBvB=(O1B)=a vAvAcos30=vBcos60vrveOD
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