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极差和方差11 1 1 1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:000:004:004:008:008:0012:0012:0016:0016:0020:0020:00乌鲁木齐乌鲁木齐乌鲁木齐乌鲁木齐10c10c14c14c20c20c24c24c19c19c16c16c广州广州广州广州20c20c22c22c23c23c25c25c23c23c21c21c14241916201、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:002乌鲁木齐的气温变化幅度较大乌鲁木齐的气温变化幅度较大乌鲁木齐的气温变化幅度较大乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广广广广 州的气温变化幅度较小州的气温变化幅度较小州的气温变化幅度较小州的气温变化幅度较小.(1)(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广广广广 州呢？州呢？州呢？州呢？（2 2）你认为两个地区的气温情况怎样？）你认为两个地区的气温情况怎样？）你认为两个地区的气温情况怎样？）你认为两个地区的气温情况怎样？气温气温气温气温最大值最大值最大值最大值 最小值最小值最小值最小值 温差温差温差温差乌鲁木乌鲁木乌鲁木乌鲁木齐齐齐齐广广广广 州州州州241014252051424191620乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.(1)3问题问题1:1:你会计算一组数据的变化范围吗？你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算怎么算?最大值最小值最大值最小值一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差极差极差极差极差:极差极差问题问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗你能举一些生活中与极差有关的例子吗你能举一些生活中与极差有关的例子吗你能举一些生活中与极差有关的例子吗?作用作用作用作用:极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变化范围.问题问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的极差是最简单的一种度量数据变化情况的极差是最简单的一种度量数据变化情况的极差是最简单的一种度量数据变化情况的量量量量,但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大.为什么为什么为什么为什么?班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子都是求极差的例子问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？最大值最小值一组数41.在数据统计中在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是能反映一组数据变化范围大小的指标是()A 平均数平均数 B 众数众数 C 中位数中位数 D 极差极差D2.数据数据 0,-1,3,2,4 的极差是的极差是.54.数据数据 -1,3 ,0,x 的极差是的极差是 5,则则 x=.-2 或或 43.某日最高气温是某日最高气温是4,温差是温差是 9,则最低气温是则最低气温是.-5跟踪练习一1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标5老师的烦恼老师的烦恼甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下如下（单位：分）（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？选哪一位比较适宜？计算两名同学的平均成绩；计算两名同学的平均成绩；甲甲8590909095乙乙9585958590老师的烦恼？甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（680859095100成绩（分）成绩（分）现要挑选一名同学参加竞现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？请分别计算两名同学的平均成绩；请分别计算两名同学的平均成绩；请根据这两名同学的成绩在请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考考试试次次数数老师的烦恼老师的烦恼甲甲8590909095乙乙958595859080859095100成绩（分）现要挑选一名同学参加竞7甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差8甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =100谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差9上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与考试次数有关！与考试次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那，那么我们用它们的平均数，即用么我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与考试次数有10 方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，先平均，后求差，平方后，再平均平方后，再平均”.定义定义 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数111、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 3、在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量1、样本方差的作用是（）3、在样本方差的计12在一次芭蕾舞比赛中在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧了舞剧天鹅湖天鹅湖,参加表演的女演员的身高参加表演的女演员的身高(单位单位:cm)分别是分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演13解解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是解:甲、乙两团演员的平均身高分别是144、计算下列各组数据的方差：、计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9；4、计算下列各组数据的方差：15小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？平均数平均数:都是都是85方差方差:数学数学 110;英语英语 10建议：英语较稳定但要提高建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力数学不够稳定有待努力进步进步!小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分16谁来帮帮忙！农民伯伯的烦恼17解：解：18 数据的单位跟方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方，为了使单位一致，可用方差的算术平方根，我们把它叫做标准差：数据的单位跟方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单19平均数、方差、标准差的几个规律平均数、方差、标准差的几个规律平均数、方差、标准差的几个规律201 1、极差、方差，标准差的概念及计算、极差、方差，标准差的概念及计算2 2、极差反应数据的变化范围，、极差反应数据的变化范围，3 3、方差表示数据的离散程度，方差越大、方差表示数据的离散程度，方差越大,说说明数据的波动越大明数据的波动越大,越不稳定越不稳定4 4、用样本的方差来估计总体的方差、用样本的方差来估计总体的方差1、极差、方差，标准差的概念及计算你记住了吗？21
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