垂径定理 (5)课件

坡头初中坡头初中 杜仲霞杜仲霞24.1.2 垂直于弦的直径赵州石拱桥 赵州桥是我国隋朝建造的石拱桥，距今约有赵州桥是我国隋朝建造的石拱桥，距今约有14001400年的历史，是我国古代人年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形,它的它的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.37.4 4m,m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,7.2m,求桥拱的半径求桥拱的半径(精确精确到到0.1m).0.1m).AO把一个圆沿着它的任意一条把一个圆沿着它的任意一条直径直径对折，重对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论？可以发现：可以发现：圆圆是是轴对称图形，任何一条轴对称图形，任何一条直径所在直线直径所在直线都是都是它的对称轴它的对称轴 一、实践探究一、实践探究如图如图,它的理由是它的理由是:连接连接OA,OB,OA,OB,几何推理几何推理OADCE则则OA=OB.在在RtOAE和和RtOBE中中,OA=OB，OE=OE，RtOAE RtOBE.AE=BE.即即CD是是AB的垂直平分线。的垂直平分线。对于圆上任意一点对于圆上任意一点A,在圆上都在圆上都有关于直线有关于直线CD的对称点的对称点A O关于直径关于直径CD对称对称 CDAB与与EA如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：线段：AE=BE弧弧：AC=BC，AD=BD二、OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分 弦，弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧即直径即直径CD平分弦平分弦AB，并且平分并且平分及及ABACB CDAB 题设:n CD是直径是直径AE=BE,AD=BD,结论结论:AC=BC,即垂直于弦的直径即垂直于弦的直径（过圆心）E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 练习练习1O OB BA AE ED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O OABCDEABDC条件条件CDCD为直径为直径结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧（不是直径不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论1:1:CDABCDAB吗？吗？(E)(E)（过圆心）例例1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：答：答：O的半径为的半径为5cm.三、垂径定理的应用三、垂径定理的应用在在Rt AOE 中中 1 1半径半径为为4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm,那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。2 2O O的的直径直径为为10cm10cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 。3 3半径半径为为R R的圆中，的圆中，OCOC AB,CE=1CE=1，AB=4AB=4，则圆的半径是，则圆的半径是 。8cm 练习练习 1A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE EC方法归纳方法归纳:1.解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段过圆心作一条与弦垂直的线段等等辅助线，为应用垂径定理创造条件。辅助线，为应用垂径定理创造条件。(半径、弦心距、弦的一半构成直角三角形半径、弦心距、弦的一半构成直角三角形)2.垂径定理垂径定理经常和经常和勾股定理勾股定理结合使用。结合使用。解：如图，设半径为解：如图，设半径为R，在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.D37.47.2赵州桥主桥拱的赵州桥主桥拱的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m，拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出赵州桥，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？AB=37。4,CD=7.2R R18.7R-7.2R-7.2再逛赵州石拱桥再逛赵州石拱桥请围绕以下两个方面小结本节课：请围绕以下两个方面小结本节课：1 1、从知识上学习了什么？、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？、从方法上学习了什么？课课堂堂小小结结圆的轴对称性；垂径定理及其推论圆的轴对称性；垂径定理及其推论（）（）垂径定理和勾股定理结合。垂径定理和勾股定理结合。（）（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段；过圆心作垂直于弦的线段；连接半径。连接半径。今日作业今日作业1、教材、教材88页习题页习题24.1 第第10题、第题、第11题题