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电气工程学院电气工程学院7 71 1 内模控制技术内模控制技术 内模控制是一种基于过程数学模型进行内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。它与史密斯预估控控制器设计的新型控制策略。它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型，制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型直接求取。设计简单、控制器设计可由过程模型直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。电气工程学院电气工程学院图图6 61 1 内模控制结构框图内模控制结构框图 实际对象；实际对象；对象模型；对象模型；给定值；给定值；系统输出；系统输出；在控制对象输出上叠加的扰在控制对象输出上叠加的扰动。动。内模控制器的设计思路是从内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。回到实际控制器的。1.1.什么是内模控制？什么是内模控制？电气工程学院电气工程学院讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：（1 1）当）当 时：时：假若模型准确，即假若模型准确，即 由图可见由图可见 假若假若“模型可倒模型可倒”，即，即 可以实现可以实现可得可得不管不管 如何变化，对如何变化，对 的影响为零。表明控制器是克的影响为零。表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。服外界扰动的理想控制器。则令则令电气工程学院电气工程学院（2 2）当）当 时：时：假若模型准确，即假若模型准确，即 又因为又因为，则，则表明控制器是表明控制器是 跟踪跟踪 变变化的理想控制器。化的理想控制器。当模型没有误差，且没有外界扰动时当模型没有误差，且没有外界扰动时 其反馈信号其反馈信号内模控制系统具有开环结构。内模控制系统具有开环结构。电气工程学院电气工程学院2.2.内模控制器的设计内模控制器的设计 步骤步骤1 1 因式分解过程模型因式分解过程模型式中，式中，包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为并规定其静态增益为1 1。为过程模型的最小相位为过程模型的最小相位部分。部分。步骤步骤2 2 设计控制器设计控制器 这里这里 f f 为为IMCIMC滤波器。选择滤波器的形式，滤波器。选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式。以保证内模控制器为真分式。电气工程学院电气工程学院整数，选择原则是使整数，选择原则是使 成为有理传递成为有理传递函数。函数。对于阶跃输入信号，可以确定对于阶跃输入信号，可以确定型型IMCIMC滤波器的形式滤波器的形式对于斜坡输入信号，可以确定对于斜坡输入信号，可以确定型型IMCIMC滤波器的形式为滤波器的形式为 滤波器时间常数。滤波器时间常数。因此，假设模型没有误差，可得因此，假设模型没有误差，可得 电气工程学院电气工程学院设设 时时表明：滤波器表明：滤波器 与闭环性能有非常直接的与闭环性能有非常直接的关系。滤波器中的时间常数关系。滤波器中的时间常数 是个可调整的是个可调整的参数。时间常数越小，参数。时间常数越小，对对 的跟的跟踪滞后越小。踪滞后越小。事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律是，时间常数是，时间常数 越大，系统鲁棒性越好。越大，系统鲁棒性越好。电气工程学院电气工程学院讨论（讨论（1 1）当）当 ,时，滤时，滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。（波时间常数取不同值时，系统的输出情况。（2 2）当）当 ,，由于外界干扰使，由于外界干扰使 由由1 1变为变为1.31.3，取，取 不同值时，系统的输出情况。不同值时，系统的输出情况。例例71 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动的情况）。外部扰动的情况）。则则在单位阶跃信号作用下，设计在单位阶跃信号作用下，设计IMCIMC控制器为控制器为 电气工程学院电气工程学院1 14 4曲线分别为曲线分别为 取取0.10.1、0.50.5、1.21.2、2.52.5时，系统时，系统的输出曲线。的输出曲线。图图6 62 2 过程无扰动过程无扰动 图图6 63 3 过程有扰动过程有扰动 电气工程学院电气工程学院例例72 考虑实际过程为考虑实际过程为内部模型为内部模型为(a)IMC(a)IMC系统结构系统结构 （b b）SmithSmith预估控制系统结构预估控制系统结构 图图6 64 4 存在模型误差时的系统结构图存在模型误差时的系统结构图 比较比较IMCIMC和和SmithSmith预预估控制两种控制策估控制两种控制策略略 。电气工程学院电气工程学院(a)(a)不存在模型误差仿真输出不存在模型误差仿真输出 (b)(b)存在模型误差时存在模型误差时IMCIMC仿真仿真 (c)(c)存在模型误差时存在模型误差时SmishSmish预估控制仿预估控制仿真真(a)(b)(c)电气工程学院电气工程学院3 3 内模内模PIDPID控制控制 图图6 66 6内模控制的等效变换内模控制的等效变换 图中虚线方图中虚线方框为等效的框为等效的一般反馈控一般反馈控制器结构制器结构 图中虚线方图中虚线方框为内模控框为内模控制器结构制器结构 电气工程学院电气工程学院用用IMCIMC模型获得模型获得PIDPID控制器的设计方法控制器的设计方法 反馈系统控制器反馈系统控制器 为为即即因为在因为在 时时，得：得：可以看到控制器可以看到控制器 的零频增益为无穷大。因的零频增益为无穷大。因此可以消除由外界阶跃扰此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。这表明尽动引起的余差。这表明尽管内模控制器管内模控制器 本身没有积分功能，但由本身没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。个内模控制可以消除余差。电气工程学院电气工程学院例例73 设计一阶加纯滞后过程的设计一阶加纯滞后过程的IMCIMCPIDPID控制器。控制器。对纯滞后时间使用一阶对纯滞后时间使用一阶PadePade近似近似 分解出可逆和不可逆部分分解出可逆和不可逆部分 构成理想控制器构成理想控制器电气工程学院电气工程学院 加一个滤波器加一个滤波器 这时不需要这时不需要使使 为有理，因为为有理，因为PIDPID控制器还没有得到，控制器还没有得到，容许容许 的分子比分母多项式的阶数高一的分子比分母多项式的阶数高一阶。阶。由：由：电气工程学院电气工程学院展开分子项展开分子项 选选PIDPID控制器的传递函数形式为控制器的传递函数形式为 比较比较式，用式，用 乘以乘以 式式与常规与常规PIDPID控制器参数整定控制器参数整定相比，相比，IMCIMCPIDPID控制器参控制器参数整定仅需要调整比例增数整定仅需要调整比例增益。比例增益与益。比例增益与 是反是反比关系，比关系，大，比例增大，比例增益小，益小，小，比例增益小，比例增益大。大。得：得：电气工程学院电气工程学院4.4.内模控制的离散算式内模控制的离散算式 图图6 67 7 离散形式的内模控制离散形式的内模控制式中，式中，为过程非最小相位部分，为过程非最小相位部分，包含包含纯滞后，纯滞后，包含单位圆外的零点，包含单位圆外的零点，和和 的静态增益均为的静态增益均为1 1。如果过程包含如果过程包含N N个采样周期的纯滞后，则个采样周期的纯滞后，则 在过程没有纯滞后的情况下，在过程没有纯滞后的情况下，。反映采样过程的反映采样过程的固有延迟。固有延迟。步骤步骤1 1 因式分解过程模型因式分解过程模型电气工程学院电气工程学院 如果过程模型中包含有单位圆外的零点如果过程模型中包含有单位圆外的零点式中，式中，是是 的零点，而且的零点，而且 如果系统没有零点如果系统没有零点 步骤步骤2 2 设计控制器设计控制器 是可调整参数，当是可调整参数，当 很小，能改善闭很小，能改善闭环性能，但对模型误差变得敏感；而当环性能，但对模型误差变得敏感；而当 较大时，则较大时，则相反。相反。采样周期，采样周期，滤波器的时间常数滤波器的时间常数 电气工程学院电气工程学院 7 72 2 模型预测控制技术模型预测控制技术 模型预测控制算法是以模型为基础，同时模型预测控制算法是以模型为基础，同时包含有预测的原理；另外，作为一种优化控制包含有预测的原理；另外，作为一种优化控制算法，它还具有最优控制的基本特征。算法，它还具有最优控制的基本特征。模型预测控制不管其算法形式如何，都具模型预测控制不管其算法形式如何，都具有以下三个基本特征；即模型预测、滚动优化有以下三个基本特征；即模型预测、滚动优化和反馈校正。和反馈校正。电气工程学院电气工程学院 模型预测模型预测 模型预测控制算法是一种基于模型的控制算法，模型预测控制算法是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。系统在预测模型的基础上根据这一模型称为预测模型。系统在预测模型的基础上根据对象的历史信息和未来输入预测其未来的输出，并根据对象的历史信息和未来输入预测其未来的输出，并根据被控变量与设定值之间的误差确定当前时刻的控制作用。被控变量与设定值之间的误差确定当前时刻的控制作用。其预测模型的结构形式可为状态方程、传递函数这类传其预测模型的结构形式可为状态方程、传递函数这类传统的模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响统的模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可直接作为预测模型使用。而对于应这类非参数模型也可直接作为预测模型使用。而对于非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述功能，非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述功能，也可作为预测模型使用。也可作为预测模型使用。电气工程学院电气工程学院 滚动优化滚动优化 模型预测控制是一种优化控制算法，它通过某模型预测控制是一种优化控制算法，它通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。这一性能一性能指标的最优来确定未来的控制作用。这一性能指标涉及系统未来的行为，然而，模型预测控制中的指标涉及系统未来的行为，然而，模型预测控制中的优化与传统意义下的最优控制又是有差别的。主要表优化与传统意义下的最优控制又是有差别的。主要表现在模型预测控制中的优化是一种有限时域的滚动优现在模型预测控制中的优化是一种有限时域的滚动优化，在每一采样时刻，优化性能指标只涉及该时刻起化，在每一采样时刻，优化性能指标只涉及该时刻起未来有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同未来有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。即模型预测控制不是采用一个不变的全时向前推移。即模型预测控制不是采用一个不变的全局优化指标，而是在每一时刻有一个相对于该时刻的局优化指标，而是在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。优化计算不是一次离线完成，而是在优化性能指标。优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行的。线反复进行的。电气工程学院电气工程学院 反馈校正反馈校正 模型预测控制是一种闭环控制算法。在通过优模型预测控制是一种闭环控制算法。在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型化计算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制失配或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时通常不把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时间，则需首先检测对象的刻的控制作用。到下一采样时间，则需首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行实际输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。修正，然后再进行新的优化。反馈校正的形式是多样的，不论取何种修正形式，反馈校正的形式是多样的，不论取何种修正形式，模型预测控制都把优化建立在系统实际的基础上，并力模型预测控制都把优化建立在系统实际的基础上，并力图在优化时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。图在优化时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。因此，模型预测控制中的优化不仅基于模型，而且构成因此，模型预测控制中的优化不仅基于模型，而且构成了闭环优化。了闭环优化。电气工程学院电气工程学院1.1.模型算法控制模型算法控制 (MAC(MAC)模型预测模型预测如图，若对象是渐进稳定的如图，若对象是渐进稳定的图图6 610 10 系统的离散脉冲响应系统的离散脉冲响应对象的离散脉冲响应便可对象的离散脉冲响应便可近似地用有限个脉冲响应近似地用有限个脉冲响应值值 （）来描述，这个有限响应）来描述，这个有限响应信息的集合就是对象的内信息的集合就是对象的内部模型。部模型。单输入单输出渐进稳定对单输入单输出渐进稳定对象通过离线或在线辨识，象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统的脉冲并经平滑得到系统的脉冲响应曲线响应曲线 MACMAC算法的预测模型采用算法的预测模型采用被控对象的单位脉冲响被控对象的单位脉冲响应的离散采样数据。应的离散采样数据。则有则有电气工程学院电气工程学院对象的输出用离散卷积公式近似表达为对象的输出用离散卷积公式近似表达为式中：式中：其中，其中，的下标的下标“”表示该输出是基于模型的表示该输出是基于模型的输出。输出。对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可预测对象从时刻起到步的未来时刻的输出值为则可预测对象从时刻起到步的未来时刻的输出值为 此式即为此式即为 时刻，系统对未来时刻，系统对未来 步输出的预测步输出的预测模型。模型。式中式中“”表示在表示在 时刻对时刻对 时刻进行的预测。时刻进行的预测。为截断步长。为截断步长。电气工程学院电气工程学院 为预测时域，为预测时域，为控制时域，且为控制时域，且 ，假设在，假设在 后后 将保持不变，即将保持不变，即有有 可记：可记：电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院 、是由模型参数是由模型参数 构成的已知矩构成的已知矩阵。阵。为已知控制向量，在为已知控制向量，在 时刻是时刻是已知的，它只包含该时刻以前的控制输入；而已知的，它只包含该时刻以前的控制输入；而 则为待求的现时和未来的控制输入量。由此可知则为待求的现时和未来的控制输入量。由此可知MACMAC算法预测模型输出包括两部分：一项为过去已知的算法预测模型输出包括两部分：一项为过去已知的控制量所产生的预测模型输出部分，它相当于预测控制量所产生的预测模型输出部分，它相当于预测模型输出初值；另一项由现在与未来控制量所产生模型输出初值；另一项由现在与未来控制量所产生的预测模型输出部分。可以看到，预测模型完全依的预测模型输出部分。可以看到，预测模型完全依赖于对象的内部模型，而于对象的赖于对象的内部模型，而于对象的 时刻的实际时刻的实际输出无关，故称它为开环预测模型。输出无关，故称它为开环预测模型。电气工程学院电气工程学院 参考轨迹参考轨迹 通常参考轨迹采用从现通常参考轨迹采用从现在时刻实际输出值出发的一阶指在时刻实际输出值出发的一阶指数函数形式。数函数形式。在在MACMAC算法中，算法中，控制的目的是使控制的目的是使系统的期望输出系统的期望输出从从 时刻的实时刻的实际输出值际输出值 出发，沿着一条出发，沿着一条事先规定的曲线事先规定的曲线逐渐到达设定值逐渐到达设定值 ，这条指定的曲，这条指定的曲线称为参考轨迹线称为参考轨迹 。图图6 611 11 参考轨迹与最优化参考轨迹与最优化电气工程学院电气工程学院若记：若记：参考轨迹的时间常数参考轨迹的时间常数 越大，即越大，即 值值越大，鲁棒性越强，但控制的快速性却变差；反之，越大，鲁棒性越强，但控制的快速性却变差；反之，参考轨迹到达设定值越快，同时鲁棒性较差；因此，参考轨迹到达设定值越快，同时鲁棒性较差；因此，在在MACMAC的设计中，的设计中，是一个很重要的参数，它对闭环是一个很重要的参数，它对闭环系统的性能起重要的作用。系统的性能起重要的作用。参考轨迹在以后各时刻的值为参考轨迹在以后各时刻的值为 为参考轨迹的时间常数，为参考轨迹的时间常数，为采样周期。为采样周期。电气工程学院电气工程学院 最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标选用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标:最优控制律计算最优控制律计算 最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。为了得到预测输出值为了得到预测输出值 ，利用预测模型，利用预测模型式式 ,并把预测所得到的模型输出并把预测所得到的模型输出 直接作为直接作为 ，即，即电气工程学院电气工程学院 在在 时刻，时刻，均为已知的过去值，而均为已知的过去值，而 ，是待确定的最优控制变量，所以，上述优化问题可归是待确定的最优控制变量，所以，上述优化问题可归结为如何选择结为如何选择 ，以使性能指标式最优。以使性能指标式最优。在实际系统中，对控制量通常存在约束在实际系统中，对控制量通常存在约束 电气工程学院电气工程学院 在预测控制中，在每一时刻求解上述优在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问题后，只需把即时控制量作用于实际对象。化问题后，只需把即时控制量作用于实际对象。这一算法的结构框图可见图这一算法的结构框图可见图6 61212中不带虚线的部中不带虚线的部分。分。图图6 612 12 模型算法控制原理示意图模型算法控制原理示意图 带有反馈校正的带有反馈校正的闭环预测结构。闭环预测结构。电气工程学院电气工程学院 如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相位特性，则上述优化问题可简化，位特性，则上述优化问题可简化，可以逐项递推解析求解可以逐项递推解析求解电气工程学院电气工程学院 闭环预测闭环预测 由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等因素，使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际因素，使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输出值之间存在误差是不可避免的。因此需要对上述输出值之间存在误差是不可避免的。因此需要对上述开环模型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常开环模型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常是用输出误差反馈校正方法，即闭环控制得到。是用输出误差反馈校正方法，即闭环控制得到。电气工程学院电气工程学院 设第设第 步的实际对象输出测量值步的实际对象输出测量值 与与预测模型输出预测模型输出 之间的误差为之间的误差为 ，利用该误差对预测输出，利用该误差对预测输出 进行反进行反馈修正，得到校正后的闭环输出预测值为馈修正，得到校正后的闭环输出预测值为 写成向量形式，得写成向量形式，得其中其中 电气工程学院电气工程学院 模型算法控制的实现模型算法控制的实现（a a）一步优化模型预测控制算法）一步优化模型预测控制算法 所谓一步优化控制算法是指每次只实施一所谓一步优化控制算法是指每次只实施一步优化控制（）的算法，简称一步步优化控制（）的算法，简称一步MACMAC。此时。此时预测模型：预测模型：参考轨迹参考轨迹：优化控制：优化控制：误差校正：误差校正：电气工程学院电气工程学院由此可导出最优控制量由此可导出最优控制量 的显式解：的显式解：如果对控制量存在约束条件，则计算实际控制作用：如果对控制量存在约束条件，则计算实际控制作用：若若若若若若电气工程学院电气工程学院 离线计算离线计算 测定对象的脉冲响应测定对象的脉冲响应 ，并经光滑后得到；选择参考轨迹的时间常数，并经光滑后得到；选择参考轨迹的时间常数 ，计算计算实现一步实现一步MACMAC算法控制步骤进行。算法控制步骤进行。初始化初始化 把把 置置入固定内存单元；把工作点参数入固定内存单元；把工作点参数 、给定值、给定值 、以及参数、以及参数 和有关约束条件和有关约束条件 ，置入固定内存单元；置入固定内存单元；设置初值设置初值 ，其中为式（，其中为式（6 62 21717）中的。）中的。电气工程学院电气工程学院 在线计算在线计算图图6 613 13 一步一步MACMAC流程示意图流程示意图 一步一步MACMAC算法特算法特别简单，且在线别简单，且在线计算量小。但是，计算量小。但是，一步一步MACMAC不适用不适用于时滞对象与非于时滞对象与非最小相位对象最小相位对象 。END
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