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2 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第1 1课时课时 1.1.二次函数的定义二次函数的定义 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a，b b，c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.（1 1）列表）列表.（3 3）连线）连线.（2 2）描点）描点.2.2.画函数图象的主要步骤是什么？画函数图象的主要步骤是什么？xyO-4-3-2-11 2 3 4108642y=xy=x2 22.2.描点描点3.3.连线连线请你画出二次函数请你画出二次函数 y y=x x2 2 的图象的图象.1.1.列表：列表：yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=xy=x2 2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做抛物线们把它叫做抛物线.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.（1 1）图象与）图象与x x轴交于原点轴交于原点(0(0，0).0).（2 2）y0.y0.（3 3）当）当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.（4 4）当）当 x=0 x=0时，时，y y最小值最小值=0.=0.（5 5）图象关于）图象关于y y轴对称轴对称.xyoy=x2 函数函数y=xy=x2 2的图象是一条的图象是一条抛物线，它的开口向上，抛物线，它的开口向上，且关于且关于y y轴对称轴对称.对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象是抛物线的顶点，它是图象的最低点的最低点.二次函数二次函数y=y=x x2 2的图象是什么形状？先想一想，然后作的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数出它的图象，它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么关系？与的图象有什么关系？与同伴进行交流同伴进行交流.oxyy=x2 xyoy=x2 做一做做一做说说二次函数说说二次函数y=-xy=-x2 2的图象的图象有哪些性质有哪些性质,与同伴交流与同伴交流.（1 1）图象与）图象与x x轴交于原点轴交于原点(0(0，0).0).（2 2）y0.y0.（3 3）当）当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.（4 4）当）当x=0 x=0时，时，y y最大值最大值=0.=0.（5 5）图象关于）图象关于y y轴对称轴对称.oxyy=x2 议一议议一议函数函数y=x2y=-x2图像顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.w1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.w2.(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.
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