二次函数(1)课件

九年级数学备课组九年级数学备课组九年级数学备课组九年级数学备课组创设情境，导入新课 （2 2）你你们们知知道道：投投篮篮时时，篮篮球球运运动动的的路路线线是是什什么么曲曲线线？怎怎样样计计算算篮篮球球达达到到最高点时的高度？最高点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题：二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)y=x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果如果温室外围是一个矩形，周长为温室外围是一个矩形，周长为12Om,室室内通道的尺寸如图内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x(m),种植面积为种植面积为 y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :、正方体的六个面是全等的正方、正方体的六个面是全等的正方形形,设正方体的棱长为设正方体的棱长为x,x,表面积为表面积为y,y,则表面积则表面积y y与与x x的函数关系是的函数关系是:.、多边形的对角线、多边形的对角线d d与边数有什么与边数有什么关系关系?1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :.y=x25.y=n(n-3)2=n2-n1223v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项为常数项,又例：又例：y=x+2x 31.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我是是不是不是是是不是不是是是不是不是2.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?先化简后判断先化简后判断是是不是不是不是不是2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次的二次函数的例子函数的例子练一练练一练:（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。展示才智展示才智 3、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：所以所以m=2变式训练若 是二次函数,则m的值是 .若 是二次函数,则a的值是 .牛刀小试5.已知二次函数已知二次函数当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋开动脑筋 注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范还必须根据题意确定自变量的取值范围围.例如：圆的面积例如：圆的面积 y()y()与圆的半径与圆的半径 x x（cm)cm)的函数关系是的函数关系是 y=x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题问题：是否任何情况下二次函数中的是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？自变量的取值范围都是任意实数呢？例例:如图，如图，一张正方形纸板的边长为一张正方形纸板的边长为2cm,2cm,将它剪去将它剪去4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 (图中图中阴影部分阴影部分 )设设AE=BF=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边，四边形形 EFGHEFGH的面积为的面积为y(cmy(cm2 2)，求，求 :(l)求求y关于关于 x的函数解析式和的函数解析式和自变量自变量x的取值范围的取值范围ABEFCGDH思路一思路一：直接计算正方形：直接计算正方形EFGH的面积即是的面积即是思路二思路二：间接计算，即是：间接计算，即是S四边形四边形EFGH=S四边形四边形ABCD-4SDGH(0 x2)XXXX2X2X2X2XABEFCGDH请大家分析上表，分组讨论一下：请大家分析上表，分组讨论一下：(1)随着随着x的取值的增大，的取值的增大，y的值有怎样的变化？的值有怎样的变化？x 0.250.5 11.5 1.75y 2例题讲解例题讲解(2)(2)当当x x分别为分别为0.250.25，0.50.5，1 1，1.51.5，1.751.75时时 ，求对应的四边形求对应的四边形EFGHEFGH的面积的面积y y，并列表表示，并列表表示.(0 x2)(2)当当x x为多少时，四边形为多少时，四边形EFGHEFGH的面积最小？的面积最小？温馨提示：同桌结温馨提示：同桌结对，互相帮助！对，互相帮助！知识拓展知识拓展：心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后讲课开始后第第5 5分钟时分钟时与讲课与讲课开始后第开始后第2525分钟分钟时时比较，何时学生的注意力更集中？比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中最集中？能持续多少分钟？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？下讲解完这道题目？(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接4.4.已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时,函数值为函数值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求求这个二次函数的解析式这个二次函数的解析式.这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为图），设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和 自变量的取值范围自变量的取值范围.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?作业: