二次函数(2)课件

二次函数图象(1)保康县马良中学保康县马良中学思考思考 一次函数的图象是一条直线，反一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？图象？函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线下面让我们来画最简单的二次函数 y=xy=x2 2x-3-3-2-10123y=x29410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2可以看出二次函数可以看出二次函数的图象是一条曲线，的图象是一条曲线，这条曲线叫做这条曲线叫做抛物线抛物线二次函数的图象都是抛二次函数的图象都是抛物线。物线。例例1 1 在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=xy=x2 2，y=2xy=2x2 2的图象。的图象。-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20y=x2下面是两个同学画的下面是两个同学画的 y=0.5x2 和和 y=-0.5x2的图象的图象,你认为他们的作你认为他们的作图正确吗图正确吗?为什么为什么?-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20对称轴当当a0a0，图，图象开口向上象开口向上顶点是抛物顶点是抛物线的最低线的最低点，点，a a越大越大开口越小开口越小反之越大反之越大顶点探探究究 画出函数画出函数y=-xy=-x2 2,y=-x,y=-x2 2,y=-2x,y=-2x2 2的图象，并考虑这些抛物线有什么的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。共同点和不同点。x-3-210123y=-x2-9-4-10-1-4-9x-4-3-2-101234y=-x20-2-2-8-8x-2-1.5-1-0.500.511.52y=-2x20-2-2-8-81-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0y=-x2y=-x2y=-2x2对称轴对称轴顶点当当a a0 0时，图象时，图象开口向下，顶点开口向下，顶点是抛物线的最高是抛物线的最高点，点，a a越大，抛越大，抛物线的开口越大。物线的开口越大。由以上画图的过程你能总结由以上画图的过程你能总结二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象性质吗？的图象性质吗？1 1、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2的顶点是原点，对的顶点是原点，对称轴是称轴是y y轴。轴。2 2、当、当a0a0时，抛物线时，抛物线y=axy=ax2 2在在x x轴的上方轴的上方（除顶点外）它的（除顶点外）它的开口向上开口向上，顶点是抛，顶点是抛物线的物线的最低点最低点，a a越大，越大，开口越小开口越小；当当a0a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方（除顶点外）它的（除顶点外）它的开口向上开口向上，顶点是抛，顶点是抛物线的物线的最低点最低点，a越大，越大，开口越小开口越小；当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x=0时函数时函数y的值最小。的值最小。当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增的增大而增大；大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，增大而减小，当当x=0时，函数时，函数y的值最大。的值最大。当当x=x=时，函数时，函数y y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（0 0，0 0）y轴轴y的右的右y的左的左00上上1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2顶点顶点坐标是坐标是 ,对称轴对称轴是是 在在 侧，侧，y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大;在在 侧，侧，y y随着随着x x的的增大而减小，增大而减小，（当当x=0 x=0时，函数时，函数y y值最大，最大值是值最大，最大值是 ，当当x x 0 0时，时，y0.y0.下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小02、抛物线、抛物线在在x轴的轴的方方（除顶点外），在对称轴的左侧，（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着的随着的；在对称轴的；在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的的。3、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）（）（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学学而而不不思思则则罔罔回回头头一一看看，我我想想说说还有什么疑问吗还有什么疑问吗?