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深圳高级中学2024-2025学年第一学期期末测试初二数学一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1已知点P（4，3），则点P到x轴的距离为（）A4B5C3D32点P（3a，a+1）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3B-1a2CA-1DA3B-1a2CA-1DA1考点：点的坐标菁优网版权全部分析：依据第四象限点的坐标特征，使点的横坐标大于0，纵坐标小于0，列式求值即可解答：解：点P（3a，a+1）在第四象限，3a0，a+10，解得a-1，故选C点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该学问点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围3某青年排球队10名队员的年龄如下：20，20，18，19，19，19，21，21，22，22，该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A20岁，19岁B19岁，19岁C19岁，20.5岁D19岁，20岁考点：众数；中位数菁优网版权全部分析：依据中位数和众数的定义求解解答：解：视察可知：人数最多的年龄是19岁，故众数是19共10人，中位数是第5，6个人平均年龄，因而中位数是20.5故选C点评：本题考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数4一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列推断正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权全部专题：探究型分析：依据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答：解：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选B点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时图象在一、二、四象限5若单项式m3xny+5与4m2-4yn2x是同类项，则下列哪项正确（）Ax=1,y=2Bx=2,y=-1Cx=0,y=2Dx=3,y=1考点：同类项菁优网版权全部分析：依据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得x、y的值，依据有理数的加法，可得答案案解答：解：m3xny+5与4m2-4yn2x是同类项，3x=2-4y，y+5=2x，x=2,y=-1故选：B点评：本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题关键6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权全部专题：计算题分析：本题应当先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围解答：解：不等式组由得，x1，由得，x2，故不等式组的解集为：x2，在数轴上可表示为：故选：A点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来推断要留意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的反之x在该点是空心的7如下图所示，D在AB上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC考点：全等三角形的判定菁优网版权全部分析：三角形中B=C，A=A，由全等三角形判定定理对选项一一分析，解除错误答案解答：解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项以后是AAA，无法证明三角形全等；添加C选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加D选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；故选B点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简洁的题目8某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，打算加工上市销售该公司的加工实力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨现支配用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设支配x天精加工，y天粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权全部分析：两个定量为：加工天数，蔬菜吨数等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6精加工天数+16粗加工天数=140解答：解：设支配x天精加工，y天粗加工，列方程组：故选D点评：要留意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组依据定量来找等量关系是常用的方法9关于x、y的方程组的解x、y的和为4，则k的值为（）A16B17C18D19考点：解三元一次方程组菁优网版权全部分析：解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再依据x、y的和为12，即可得到关于k的方程，从而求得k的值解答：解：解方程得：依据题意得：解得：k=18故选C点评：正确解关于x，y的不等式组是解决本题的关键10一次函数的图象如图所示，当3y3时的取值范围是（）Ax4B0x2C0x4D2x4考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权全部分析：函数经过点（0，3）和（4，3），依据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定解答：解：函数经过点（0，3）和（4，3），则当3y3时，x的取值范围是：0x4故选C点评：仔细体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键11如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为（）A6B8C10D12考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权全部分析：由在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，依据矩形的性质，可得CD=AB=8，ABCD，B=90，又由折叠的性质，易得ACF是等腰三角形，即AF=CF，然后在RtBCF中，利用勾股定理，即可得方程x2=（16x）2+82，解此方程即可求得答案解答：解：在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，CD=AB=16，ABCD，B=90，DCA=BAC，由折叠的性质可得：DCA=ECA，CE=CD=16，BAC=ECA，CF=AF，设AF=x，则CF=x，BF=ABAF=16x，在RtBCF中，CF2=BF2+BC2，即x2=（16x）2+82，解得：x=10，AF=10故选C点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，留意驾驭折叠前后图形的对应关系，留意驾驭数形结合思想与方程思想的应用12如图，边长为2的等边ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）ABCD考点：直角三角形斜边上的中线；坐标与图形性质；三角形三边关系；等边三角形的性质菁优网版权全部专题：计算题分析：由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长解答：解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OCAB，AOB为等腰直角三角形，AB=2，OD=AB=1，在RtBCD中，BC=2，BD=1，依据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=故选B点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的性质，以及勾股定理，娴熟驾驭性质及定理是解本题的关键二填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）13如图，已知直线ABCD，FH平分EFD，FGFH，AEF=62，则GFC=59度考点：平行线的性质菁优网版权全部分析：先依据平行线的性质得出EFC与EFD的度数，再依据FH平分EFD得出EFH的度数，再依据FGFH可得出GFE的度数，依据GFC=CFEGFE即可得出结论解答：解：ABCD，AEF=62，EFD=AEF=62，CFE=180AEF=18062=118；FH平分EFD，EFH=EFD=62=31；又FGFH，GFE=90EFH=9031=59，GFC=CFEGFE=11859=59故答案为：59点评：本题考查的是平行线的性质，用到的学问点为：两直线平行内错角相等，同旁内角互补14已知函数y=（1+2m）x3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是m考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权全部专题：函数思想分析：依据已知条件“函数值y随自变量x的增大而减小”推知自变量x的系数1+2m0，然后通过解该不等式求得m的取值范围解答：解：函数y=（1+2m）x3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，1+2m0，解得m故答案是：m点评：此题考查了一次函数图象与系数的关系解答本题留意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有干脆的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交15已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是6a5考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权全部专题：计算题分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，依据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，依据解的状况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围解答：解：不等式组得解集为ax1，因为不等式组的整数解共有6个为0，1，2，3，4，-5所以a的取值范围是6a5点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16如图，已知BDA=45，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=_考点：等腰三角形，三角形全等，勾股定理菁优网版权全部专题：计算题分析：通过构造与CD边相等的直角三角形，然后利用勾股定理即可求出CD的长解答：如图，过点D和点A分别作BD,AD的垂线，并记它们的交点为E，则DEBD，AEAD， DEBD，BDA=45，ADE=45又AEDE，ADE为等腰直角三角形。所以AE=AD=3，在BAE和CAD中，AE=ADEAD+DAB=CAB+DAB，即EAB=DACABC为等腰直角三角形，AB=ACBAEDAC (SAS)BE=CD在RtAED中，DE2=AE2+AD2，DE=在RtBED中，BE2=BD2+DE2，BE=CD= BE=点评：本题难度较大，须要构造新的三角形并证明与原来的三角形全等，对等腰三角形性质的考察很全面三解答题（共9小题）17（1）解方程组考点：解二元一次方程组菁优网版权全部专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，+*3得：20x=40，即x=2，将x=2代入得：y=8，则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法（2）解不等式组：考点：解一元一次不等式组菁优网版权全部分析：本题可依据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交集，则不等式无解解答：解：不等式组可以转化为：，同大取大：不等式组的解集为点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理菁优网版权全部专题：证明题分析：（1）首先依据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再依据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可解答：（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCE，DCE=90，1=45，3=45，1=3，ABCF（内错角相等，两直线平行）；（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是驾驭内错角相等，两直线平行19如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中DCE=90，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）若AC=3cm，则BE=6cm考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权全部专题：几何图形问题分析：（1）求出ACD=BCE，依据SAS推出两三角形全等即可；（2）依据全等得出AD=BE，依据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可解答：（1）证明：CDE是等腰直角三角形，DCE=90，CD=CE，ACB=90，ACB=DCE，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）解：AC=BC=3，ACB=90，由勾股定理得：AB=3，又DB=AB，AD=2AB=6，ACDBCE；BE=AD=6，故答案为：6点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的实力20某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜爱程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（特别喜爱）、B（比较喜爱）、C（一般）、D（不喜爱）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你依据统计图供应的信息解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）假如该校有600名学生，那么对此活动“特别喜爱”和“比较喜爱”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权全部专题：图表型分析：（1）依据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并推断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）依据（1）的计算推断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解解答：解：（1）4020%=200，8040%=200，此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200（120%40%15%）=20025%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：20015%=30；（4）600（20%+40%）=360（人），答：该校对此活动“特别喜爱”和“比较喜爱”的学生有360人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小21某商场确定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，须要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，须要280元（1）购进甲乙两种纪念品每件各须要多少元？（2）该商场确定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权全部分析：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各须要x元和y元，依据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，须要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，须要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100a）件，依据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再依据a只能取整数，得出进货方案；（3）依据实际状况计算出各种方案的利润，比较即可解答：解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各须要x元和y元，依据题意得：，解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各须要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100a）件，依据题意得：，解得：50a，a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=6030+4012=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元点评：此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，留意其次问应求得整数解22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分（1）求ABO的面积；（2）若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式考点：一次函数综合题菁优网版权全部专题：综合题分析：（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出SABO（2）由（1）得SABO，推出SAPC的面积为，求出yp=，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式解答：解：（1）在直线中，令x=0，得y1=2，B（0，2），令y1=0，得x=3，A（3，0），；（2），点P在第一象限，解得，而点P又在直线y1上，解得，P（），将点C（1，0）、P（），代入y=kx+b中，有，直线CP的函数表达式为y=6x+6点评：本题考查的是一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，难度中等23请阅读下列材料：问题：如图1，ABC中，ACB=90，AC=BC，MN是过点A的直线，DBMN于点D，联结CD求证：BD+AD=CD小明的思索过程如下：要证BD+AD=CD，须要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证ACE和BCD全等，得到CE=CD，且ACE=BCD，由此推出CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证小聪的思索过程如下：要证BD+AD=CD，须要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CECD交MN于点E，可证ACE和BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证请你参考小明或小聪的思索过程解决下面的问题：（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当BCD=30，BD=时，CD=1考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质菁优网版权全部分析：（1）过点C作CECB于点C，与MN交于点E，证明ACEDCB，则ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，依据BE=ABAE即可证得；（2）过点B作BHCD于点H，证明BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角BCH中，利用直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得解答：解：（1）如图2，BDAD=CD如图3，ADBD=CD证明图2：（ 法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE设AC与BD相交于点F，BDMN，ADB=90，CAE+AFD=90ACB=90，1+BFC=90AFD=BFC，CAE=1在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS） CE=CD，ACE=BCDACEACD=BCDACD，即2=ACB=90在RtCDE中，CD2+CE2=DE2，2CD2=DE2，即DE=CDDE=AEAD=BDAD，BDAD=CD （ 法二）如图2，过点C作CECD交MN于点E，则2=90ACB=90，2+ACD=ACB+ACD，即ACE=BCD设AC与BD相交于点F，DBMN，ADB=90CAE+AFD=90，1+BFC=90AFD=BFC，CAE=1在ACE和BCD中，ACEBCD（ASA） CE=CD，AE=BD在RtCDE中，CD2+CE2=DE2，2CD2=DE2，即DE=CDDE=AEAD=BDAD，BDAD=CD 证明：如图3：（ 法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE设AD与BC相交于点F，ACB=90，2+AFC=90BDMN，ADB=90，3+BFD=90AFC=BFD，2=3在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS） CE=CD，1=41+BCE=4+BCE，即ECD=ACB=90在RtCDE中，CD2+CE2=DE2，2CD2=DE2，即DE=CDDE=ADAE=ADBD，ADBD=CD （ 法二）如图3，过点C作CECD交MN于点E，则DCE=90ACB=90，ACBECB=DCEECB，即1=4设AD与BC相交于点F，DBMN，ADB=902+AFC=90，3+BFD=90AFC=BFD，2=31+ECF=90，ECF+4=90，1=4，在ACE和BCD中，ACEBCD（ASA） CE=CD，AE=BD在RtCDE中，CD2+CE2=DE2，2CD2=DE2，即DE=CDDE=ADAE=ADBD，ADBD=CD （2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种状况，综合了第一个图和其次个图两种状况若是第1个图：易证ACEDCB，CE=CD，ECD为等腰直角三角形，AEC=45=CBD，过D作DHCB则DHB为等腰直角三角形BD=BH，BH=DH=1直角CDH中，DCH=30，BH=1，则CH=CD=+1若是其次个图：过B作BHCD交CD延长线于H解法类似上面，CH=，DH=1，CD=1故答案为：1点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，留意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等
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