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正阳中学高二期末复习系列 编辑：彭长亮 正阳中学20242024学年下期期末复习数学模拟试题一、选择题（满分60）1已知复数满意，则的虚部为（ ）（A） （B） （C） （D）2已知，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是（ ） A B C D 3已知函数，则它们的图象可能是4把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（ ） A36 B45 C66 D785已知某批零件的长度误差（单位：毫米）听从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量听从正态分布 ，则 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%6对某班级名学生学习数学与学习物理的成果进行调查，得到如下表所示：数学成果较好数学成果一般合计物理成果较好18725物理成果一般61925合计242650由，解得0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）（A）在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成果与物理成果有关”（B）在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成果与物理成果无关”（C）有的把握认为“数学成果与物理成果有关”（D）有以上的把握认为“数学成果与物理成果无关”7用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上( )Ak21B(k1)2CD(k21)(k22)(k23)(k1)28若a，b，c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b9已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）A B C D10由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）A B2ln 3 C4ln 3 D4ln 311设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数当时，且，则不等式的解集为（ ）A B C D12已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满意若MQPF1，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D 二、填空题（满分20）13如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事务“豆子落在正方形内”，B表示事务“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）14函数的定义域为R，对随意R，3，则3x+4的解集为 15若,则的值为_16若对区间D上的随意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知 ，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是 三、解答题（满分70）17（本小题满分12）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（）求二面角的大小19（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在20,40)岁的人为“青年人”，40,60)为“中年人”， 60,80为“老年人”.203040506080700.010.030.02年龄（）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望20（本题满分12分）已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）21（本小题满分12分）已知函数(I)求函数在(1,0)点的切线方程;(II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(III)若函数,若在1,e上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围.22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，割线交圆于点，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点 （1）求证:； （2）求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，若不等式有解，记实数M的最小值为m（1）求m的值；（2）解不等式通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，细致学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深化领悟“三大活动”精神实质和丰富内涵，主动投身当前“高校习、大探讨、大调研”活动，深有体会。试卷第5页，总5页正阳中学高二数学期末复习系列 编辑：彭长亮 时间：参考答案1D【解析】试题分析：由，所以复数的虚部为，故答案选.考点：1.复数的计算；2.复数的定义.2B【解析】试题分析：由题可知，是的充分非必要条件，则有，对于，解得，即；考点：集合的性质3B【解析】试题分析：因为，则函数即g（x）图象的对称轴为x=-1，故可解除A,D；由选项C的图象可知，当x0时，故函数在上单调递增，但图象中函数f（x）在上不具有单调性，故解除C.本题应选B. 考点：本题考查函数的图象点评：解决本题的关键是擅长视察，找出函数f（x）与g（x）的关系4A【解析】试题分析：先按编号数，每个盒子放球，即1号盒放0个，2号盒放1个，3号盒放2个，所以还剩10个球，然后用隔板法在10个球之间放2块板，故选A考点：1组合；2分组问题5B【解析】用表示 零件的长度，依据正态分布的性质得： , 故选B.考点：正态分布的概念与正态密度曲线的性质.6A【解析】试题分析：由说明有以上的把握认为“数学成果与物理成果有关”,所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成果与物理成果有关”. 考点：独立性检验,卡方及临界值.7D【解析】试题分析：当n=k时，等式左端=，当n=k+1时，等式左端=，增加了2k+1项故选D考点：数学归纳法8C【解析】试题分析：空间基底必需不共面A中，不行为基底；B中，不行为基底；D中，不行为基底,故选C考点：空间向量的基本定理9B【解析】试题分析：设切点为 ，则，所以或（不合题意，舍去），又点在曲线上，所以，恒成立，将代入得，选考点：1导数的几何意义；2曲线与方程10D【解析】试题分析：由曲线，直线所围成的平面图形如下图中的阴影部分所示：其中所以阴影部分的面积，故选D考点：定积分的应用11B【解析】试题分析：令，则，当时，所以函数在上单调递增且因为函数是定义在上的偶函数，所以在上为奇函数，故可得函数在也是增函数，且由数形结合分析可知的解集为故B正确考点：1用导数探讨函数的性质；2数形结合12D【解析】试题分析：因为P为双曲线C右支上一点，且PF2F1F2，所以 Q是 的中点，所以Q的坐标为 ,又因为点M满意,所以点M的坐标为 因为MQPF1，所以， ,所以， 解得： ，故选D考点：双曲线的标准方程与简洁几何性质13（1）；（2）【解析】（1）由几何概型概率计算公式可得；（2）由条件概率的计算公式可得。14【解析】试题分析：令，则，所以3x+4等价于，即解集为考点：导数应用15-1【解析】试题分析：令得，令得考点：二项式定理16【解析】试题分析：由题意，对区间D上的随意都有成立，即对上的任，都有.由，设，因此在上单调递增，由，设，因此在上单调递减，在上单调递增，即是的微小值点，也是最小值点，故.综上，考点：利用导数探讨函数的性质17（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）的图象经过点，式 1分，则 3分由条件即式 5分由式解得（2），令,得或， 8分函数在区间上单调递增 10分或,或 12分考点：1导函数求切线斜率；2函数的单调性18（）见解析 （）存在（）【解析】试题分析：（）面面垂直的性质定理. （）我们假设E为的中点，证明DE|面AA1C1C.（）我们只须要找到二面角的平面角是.试题解析：（）因为四边形为正方形，所以AA1 AC因为平面ABC平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1平面ABC（）当点是线段的中点时，有面 连结交于点，连结因为点是中点，点是线段的中点，所以又因为面，面，所以面（）因为AA1平面ABC，所以AA1又因为AC，所以面所以面所以，所以是二面角的平面角易得所以二面角的平面角为考点：线面垂直、线面平行、二面角19（1）48岁；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：本题主要考查平均值、频率分布直方图、二项分布、随机变量的分布列和数学期望等基础学问，考查学生的分析问题解决问题的实力、计算实力.第一问，用该区间中点值来代替每一组数据的平均值，再乘以每一组数据的频率，得到600人的平均年龄；其次问，先由频率分布直方图确定“老年人”所占的频率为，再利用二项分布的概率计算公式，计算出每一种状况的概率，列出分布列，最终利用计算数学期望.试题解析：（1）由题意估算，所调查的600人的平均年龄为.（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占的频率为.从该城市2080年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为.依题意，X的可能取值为0,1,2,3.；.随机变量X的分布列如下表：随机变量X的数学期望.考点：1.平均值；2.频率分布直方图；3.二项分布；4.随机变量的分布列和数学期望.20（1）或；（2）.【解析】（1）可设直线AB的方程为，从而可知有两个不同的解，再由中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（2）令，可将表示为的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.试题解析：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由，消去，得，直线与椭圆有两个不同的交点，将AB中点代入直线方程解得，。由得或；（2）令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.21(I) ;(II) ;(III) 【解析】试题分析：(I)先求导,再求,由导数的几何意义可知在处切线的斜率即为.由点斜式可求得其切线方程. (II) 在其定义域内的单调递增函数等价于在内恒成立. 即恒成立.也就是 恒成立.依据基本不等式可求得的最大值. (III) 在上至少存在一个的值使成立,等价于不等式 在上有解, 令.求导,探讨导数的正负得函数的单调性,依据函数的单调性可求得最值.只需其最大值大于0即可.试题解析：(), 切线方程为 4分(II),依题意, 在其定义域内的单调递增函数, 只需 内满意恒成立, 即恒成立, 亦即恒成立, 即可 又 当且仅当,即x=1时取等号, 在其定义域内为单调增函数的实数p的取值范围是 9分(III)在上至少存在一个的值使成立,等价于不等式 在上有解, 设 上的增函数, 依题意需 实数p的取值范围是 14分考点：用导数探讨函数的性质.22（1）详见解析；（2）24【解析】试题分析：（1）由知，B、P、E、C四点共圆，由四点共圆外交等于内对角知，CBA=PEC，由A、B、C、D四点共圆知PDF=CBA，所以PDF=PEC；（2）由（1）知PDF=PEC知F、E、C、D四点共圆，PEPF=PCPD，由A、B、C、D四点共圆及切割线定理知PCPD=PBPA，结合已知条件即可求出PEPF的值试题解析：解法1:(I)连接，则， 即、四点共圆 又、四点共圆， ， 、四点共圆， ，又， 10分 解法2: （1）连接，则，又 ， ， （2）， ， 即， 又， 10分考点：1与圆有关的比例线段；2直线与圆的位置关系23（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）本题利用肯定值不等式的性质，可变形为，这样由肯定值的性质有，于是得，其最小值为；（2）解肯定值不等式，一般依据肯定值的定义分类去肯定值符号，转化为一元一次不等式求解，也可利用肯定值的几何意义求解试题解析：（1）由，得要使不等式有解，则 （5分）（2）由（1）知，不等式为由肯定值的几何意义知不等式解集为 （10分）考点：肯定值不等式的性质，解肯定值不等式答案第11页，总12页
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