资源描述
2.7 2.7 2.7 2.7 勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册2.7 勾股定理勾股定理商高是公元前十一世纪商高是公元前十一世纪(西周西周)的的中国人。在大约战国时期西汉中国人。在大约战国时期西汉的数学著作的数学著作 周髀周髀 算经算经中记中记录着商高同周公的一段对话。录着商高同周公的一段对话。商高说：商高说：“故折矩，勾广三，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。股修四，经隅五。”后来人们后来人们就简单地把这个事实说成就简单地把这个事实说成“勾勾三股四弦五三股四弦五”。这就是著名的。这就是著名的勾股定理勾股定理.勾三勾三股股四四弦弦五五商高是公元前十一世纪商高是公元前十一世纪(西周西周)的中国人。在大约战国时期西汉的数的中国人。在大约战国时期西汉的数毕达哥拉斯 在国外，相传勾股在国外，相传勾股定理是公元前定理是公元前500多年多年时古希腊数学家毕达哥时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此拉斯首先发现的。因此又称此定理为又称此定理为“毕达哥毕达哥拉斯定理拉斯定理”。法国和比。法国和比利时称它为利时称它为“驴桥定理驴桥定理”，埃及称它为，埃及称它为“埃及埃及三角形三角形”等。但他们发等。但他们发现的时间都比我国要迟现的时间都比我国要迟得多。得多。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理是公元前在国外，相传勾股定理是公元前500多多复习回顾：复习回顾：3.3.在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对角所对的直角边等于斜边的一半的直角边等于斜边的一半.2.2.直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半线等于斜边的一半.1.1.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.A+B=90复习回顾：复习回顾：3.在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的ABC图图1（1）图）图1中正方形中正方形A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积.(2)正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.(3)正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.16925探索探索1 你能发现图你能发现图1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面的面积之间有什么关系吗？积之间有什么关系吗？ABC图图1（1）图）图1中正方形中正方形A的面积是的面积是 个个ABC图图1-1 结论结论1 SA+SB=SC探索探索2 你能用直角三你能用直角三角形的边长表示图中角形的边长表示图中正方形的面积吗？正方形的面积吗？探索探索3 你能发现图中直你能发现图中直角三角形三边长度之间角三角形三边长度之间存在什么关系吗？存在什么关系吗？acb 即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积边上的正方形的面积.ABC图图1-1 结论结论1 SA+SB=SC探索探索2 你你猜想：猜想：如果如果a、b为直角三角形的两条为直角三角形的两条直角边长，直角边长，c为斜边长，那么为斜边长，那么abc即即直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.猜想：如果猜想：如果a、b为直角三角形的两条直角边长，为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那为斜边长，那abcca即即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2abc4个个a-ba-b 你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?abcca即即a2+b2=c2abc4个个a-ba-b 你能用所你能用所即即a2+b2=c2ccabc4个个bacab 你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?即即a2+b2=c2ccabc4个个bacab 你能用所拼图形的你能用所拼图形的你能用这个图形验证你能用这个图形验证 a2+b2=c2 吗？吗？你能用这个图形验证你能用这个图形验证 a2+b2=c2 吗？吗？例例1 已知已知ABC中中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C已知已知:a=1,b=2,求求c;已知已知:a=15,c=17,求求b.abc解解:(1)根据勾股定理得根据勾股定理得:c2=a2+b2c0,c=12+22=5(2)根据勾股定理得根据勾股定理得:b0,b=8=172-152=64=(1715)(1715)b2=c2-a2例例1 已知已知 ABC中中,C=Rt,BC=a,AC=b,A看看看看谁谁算算得得快快！8 8x171716162020 x12125 5x82+x2=172x2+162=20252+122=x2 2x2=172-82 =225又又x0 x=15x2=202-162 =144又又x0 x=12x2=52+122 =169又又x0 x=13可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：看看谁算得快！看看谁算得快！8x171620 x125x82+x2=172x 练一练练一练 1.已知已知ABC中中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c(1)若若 a=,b=,求求c;(2)若若c=34,a:b=8:15,求求a,b.解：设解：设a8x，则，则b15x(x0)a2+b2=c2(8x)2+(15x)2=342x2=4x0,x=2ACBabc a16，b30温馨提示：学会用温馨提示：学会用方程方程来解决几何问题来解决几何问题 练一练练一练 1.已知已知 ABC中中,C=Rt,BC=a,3.3.求下列图中字母所代表的正方形面积：求下列图中字母所代表的正方形面积：32326060AB22522581813.求下列图中字母所代表的正方形面积：求下列图中字母所代表的正方形面积：3260AB225813.若若ABC的两边为的两边为3和和4，你能求出第三边吗，你能求出第三边吗？为什么？为什么？若若RtABC的两边为的两边为3和和4，求第三边的长，求第三边的长.注意要进行分类讨论注意要进行分类讨论4.4.4.4.用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 ；3 32 23.若若 ABC的两边为的两边为3和和4，你能求出第三边吗？为什么？若，你能求出第三边吗？为什么？若R515.5.在在九章算术九章算术中记载了一道有趣的数学题：中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这道这道题的意思是说：有一个边长为题的意思是说：有一个边长为1 1丈的正方形水池，丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1 1尺。若尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？面。问水有多深？芦苇有多长？xx+1设水深设水深x尺，则芦苇长尺，则芦苇长(x+1)尺，尺，x2+52=(x+1)2515.在九章算术中记载了一道有趣的数学题：在九章算术中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一今有池方一 6.受台风受台风“桑美桑美”影响，一棵树在离地面影响，一棵树在离地面4米米处断裂，树的顶部落在离树跟底部处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这米处，这棵树棵树折断前折断前有多高？有多高？4米米3米米你会算吗你会算吗?试试看！试试看！6.受台风受台风“桑美桑美”影响，一棵树在离地面影响，一棵树在离地面4米处断裂，树米处断裂，树例例2 如图如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离.ABC409016040解解:过过A作铅垂线作铅垂线,过过B作水平作水平线线,两线交于点两线交于点C,则则C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).C=90。AB2=AC2+BC2AB0AB=130(mm)答答:两孔中心两孔中心A,B之间的距离为之间的距离为130mm.在实际问题中，要会根据需要在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题定理来解决问题=502+1202=16900(mm2)例例2 如图如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两孔中心求两孔中心A 1.1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方男孩头顶上方40004000米处，过了米处，过了2020秒，飞机距离这个秒，飞机距离这个男孩头顶男孩头顶50005000米米.飞机每时飞行多少千米？飞机每时飞行多少千米？ABC 1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 2.2.某同学的妈妈买了一部某同学的妈妈买了一部2929英寸（英寸（7474厘米）的厘米）的电视机。该同学量了电视机的屏幕后，发现屏幕电视机。该同学量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有只有5858厘米长和厘米长和4646厘米宽，他觉得一定是售货员厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你认为售货员搞错了吗？为什么？搞错了。你认为售货员搞错了吗？为什么？售货员没搞错售货员没搞错解：解：荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米提示：我们通常所说的提示：我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的厘米的 电视机，是指其荧屏对角线的长度电视机，是指其荧屏对角线的长度.ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2ABAB2 2=46=462 2+58+582 2=5480=5480AB74厘米厘米4658ABCC=90C=9074 2.某同学的妈妈买了一部某同学的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机。该厘米）的电视机。该1.勾股定理的内容勾股定理的内容2.勾股定理的证明方法勾股定理的证明方法3.勾股定理在生活中的应用勾股定理在生活中的应用4.探究探究猜想猜想归纳归纳推理的数学思想推理的数学思想请你谈谈通过本节课的学习你学到了什请你谈谈通过本节课的学习你学到了什么么!1.勾股定理的内容勾股定理的内容2.勾股定理的证明方法勾股定理的证明方法3.勾股定理在生活中勾股定理在生活中(1)求墙的高度求墙的高度?（精确到精确到0.1米米）解：解：AC=ACB=90AB=3，BC=1=2.8(米米)(2)(2)若梯子的顶端下滑若梯子的顶端下滑5050厘米厘米,底端将向外水平移动多少米底端将向外水平移动多少米?AABB3m1mC AB2=AC2+BC2 有一架有一架3 3米长的梯子靠在墙上米长的梯子靠在墙上,刚好与墙刚好与墙头对齐头对齐,此时梯脚此时梯脚B B与墙脚与墙脚C C的距离是的距离是1 1米。米。(1)求墙的高度求墙的高度?（精确到（精确到0.1米）解：米）解：AC=ACB 做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为5050厘米，厘米，4040厘米，厘米，3030厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为7070厘米的木棒能否放入，厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。为什么？试用今天学过的知识说明。做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为50厘米，厘米，40厘米，厘米，30厘米的厘米的如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC。已知。已知AB=17AB=17，BC=16BC=16。(1)(1)求求BCBC边上的中线边上的中线ADAD的长。的长。(2)(2)求求ABCABC的面积。的面积。(3)(3)过点过点B B作作BEACBEAC，垂足为，垂足为E E，求，求BEBE的长。的长。E E如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC。已知。已知AB=17，BC=16。勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方abc勾股定理如果直角三角形两直角边分别为勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那，那 你能验证吗你能验证吗拼图游戏拼图游戏:给定四个全等的直角三角形纸片给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角假设三角形的两直角边分别为形的两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c。你们能用。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?你能验证吗你能验证吗拼图游戏拼图游戏:
展开阅读全文