第2章水静力学课件

1第 二 章 水 静 力 学本章作业：p.38习题2.1、2.3、2.8、2.10ac、*2.13注：带*号为选做题，可以不做。22.1概述概述w水静力学是研究液体的水静力学是研究液体的平衡平衡规律律及其及其应用用。w液体的静止状液体的静止状态有两种：有两种：绝对静止静止、相相对静静止。止。w实际工程中的工程中的水静力学水静力学问题。w水静力学水静力学的理的理论是学是学习水水动力学力学的基的基础。w水静力学的研究水静力学的研究过程程：“由点到面由点到面”。32.2 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2.1静水静水压强的定的定义1.静水静水压力力是指平衡液体内部相是指平衡液体内部相邻两部两部分之分之间相互作用的力或者指液体相互作用的力或者指液体对固体固体壁面的作用力。壁面的作用力。42.静水静水压强就是就是单位面位面积上的静水上的静水压力。力。确切地确切地讲，一点的静水，一点的静水压强就是包就是包围该点的微小面点的微小面积上的静水上的静水压力与力与该面面积之之比，当面比，当面积趋近于零近于零时的极限。的极限。52.2.2静水静水压强的特性的特性 1.静水静水压强的方向垂直指向作用面，的方向垂直指向作用面，即即和作用面的内法和作用面的内法线方向一致。方向一致。这也表明也表明静止液体内的静止液体内的应力只能是力只能是压应力。力。2.同一点同一点处各个方向的静水各个方向的静水压强大小都大小都相等，相等，即一点即一点处的的压强数数值与与该压强作作用面的方位无关。用面的方位无关。标量量6 7 由此可见由此可见 82.3 液体平衡微分方程及其积分液体平衡微分方程及其积分 2.3.1欧拉液体平衡微分方程欧拉液体平衡微分方程 在静止或相在静止或相对静止的液体中取静止的液体中取边长分分别为dx,dy,dz的的微小六面体微小六面体，其，其中心中心点点为M（x,y,z),各各边分分别与坐与坐标轴平行。平行。910 11 上式为上式为液体的平衡微分方程式液体的平衡微分方程式。它是。它是欧拉欧拉（Euler)Euler)于于17551755年首先得出的，年首先得出的，又称又称为欧拉平衡微分方程。为欧拉平衡微分方程。它反映了平衡液体它反映了平衡液体中质量力与压强梯度的关系。亦即，中质量力与压强梯度的关系。亦即，在静在静止液体内部，若在某一方向上有质量力存止液体内部，若在某一方向上有质量力存在，那一方向就一定存在压强的变化。在，那一方向就一定存在压强的变化。12 13 142.4 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律2.4.1水静力学基本方程水静力学基本方程 15 16 上式是重力作用下水静力学基本方程之上式是重力作用下水静力学基本方程之一。它表明：一。它表明：当质量力仅为重力时，静止液当质量力仅为重力时，静止液体内部任意点的体内部任意点的z和和p/g两项之和为常数。两项之和为常数。17 水静力学基本方程水静力学基本方程还有另一种形式。有另一种形式。p=p0+gh 表明：在静止液体内部任一点的表明：在静止液体内部任一点的压强由由表面表面压强加上由表面到加上由表面到该点点单位面位面积的的小液柱的重量小液柱的重量。182.4.2 绝对压强、相、相对压强，真空，真空 大气大气压强是地面以上的大气是地面以上的大气层的重量所的重量所产生的。根据物理学中托里拆利生的。根据物理学中托里拆利实验，一个，一个标准准大气大气压(Standard atmospheric pressure)相当于相当于76cm高的水高的水银柱在其底部所柱在其底部所产生的生的压强。即。即101.3kN/m2。相当于。相当于10.33m水柱在其底部所水柱在其底部所产生的生的压强。19 衡量衡量压强的大小根据起量点的不同，的大小根据起量点的不同，分分绝对压强(Absolute pressure)和相和相对压强(Relative pressure)又称又称计示示压强或表或表压强（Gagepressure)。以以绝对（或完全）真空状（或完全）真空状态为计算算零点所得到的零点所得到的压强称称为绝对压强，以以pabs表示。表示。20 以当地大气以当地大气压为计算零点所得到的算零点所得到的压强称称为相相对压强，以以pr 表示。表示。其两者之其两者之间的关系的关系为 pr=pabs-pa 21 真空真空(Vacuum)的概念：如果某点的绝对的概念：如果某点的绝对压强小于大气压强，则认为该点出现了真空。压强小于大气压强，则认为该点出现了真空。出现真空时相对压强为负值，故又认为出现出现真空时相对压强为负值，故又认为出现了负压。了负压。真空压强用真空压强用pv表示表示 图图2.4222.4.3水水头与与单位能量位能量 对水静力学基本方程水静力学基本方程 z+p/g=C 各各项的几何和能量意的几何和能量意义的解的解释：图2.6232.4.4等等压面面(Equipressure surface)及其及其应用用 等等压面是面是压强相等的点构成的面。相等的点构成的面。等等压面与面与质量力正交。量力正交。需要需要强调的是，的是，静止液体内等静止液体内等压面面是水平面是水平面这一一结论，只能适用于，只能适用于互相互相连通的同一种液体通的同一种液体。例例图2.7、2.8、2.11、2.12242.4.5静水静水压强分布分布图(Pressure distribution diagram)表示静水表示静水压强沿受沿受压面分布情况的面分布情况的几何几何图形称形称为静水静水压强分布分布图。在工程中只需在工程中只需计算相算相对压强，所以，所以这里只里只绘制相制相对压强分布分布图。按照按照 p=gh 绘制制 图2.14,2.15,2.16,2.17等等252.5 重力和惯性力同时作用下的液体平衡重力和惯性力同时作用下的液体平衡重力重力:G=mg，离心惯性力：离心惯性力：F=m2r。26 单位质量力在三个坐标方向的投影为单位质量力在三个坐标方向的投影为 27由边界条件：由边界条件：x=y=z=0，p=p0则得则得 p0282.6 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力2.6.1解析法解析法 解析法适用于置于水中任意方位和任意解析法适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。形状的平面。291.静水总压力的大小静水总压力的大小 dP=pdA=ghdA=gysindA30 上式表明：上式表明：任意形状平面上的静水任意形状平面上的静水总压力力P 等于等于该平面形心点平面形心点C 的的压强 pc与平面面与平面面积 A的乘的乘积。2.静水静水总压力的方向力的方向 静水静水总压力力P 的方向垂直指向受的方向垂直指向受压面。面。313.静水总压力的作用点静水总压力的作用点 静水总压力静水总压力P 的作用点以的作用点以D表示。表示。求其坐求其坐标标xD和和yD。32则可得出：则可得出：利用惯性矩平行移轴定理：利用惯性矩平行移轴定理：将此定理代入上式可最后得出将此定理代入上式可最后得出y yD D常见形状的常见形状的常见形状的常见形状的A A A A、I I I Ic c c c计算公式见表计算公式见表计算公式见表计算公式见表2-12-12-12-1。332.6.2 矩形平面静水矩形平面静水压力力压力力图法法 求上、下求上、下边与水面平行的矩形平面与水面平行的矩形平面上的静水上的静水总压力及其作用点的位置，采力及其作用点的位置，采用用压力力图法法较为方便。方便。压力的大小、方向和作用点力的大小、方向和作用点 其大小其大小为：P=b 式中式中:为压强分布分布图的面的面积;b为作用面的作用面的宽度。度。34 矩形平面上静水矩形平面上静水总压力力 P 的作用的作用线通通过压强分布体的重心。分布体的重心。（也就是矩形（也就是矩形半半宽处的的压强分布分布图的形心），的形心），垂直指垂直指向作用面，作用向作用面，作用线与矩形平面的交点就与矩形平面的交点就是是压心心D。35例：对三角形的压强分布图例：对三角形的压强分布图其压心位于水面下其压心位于水面下2h/32h/3处。处。其大小为：其大小为：36对压强分布分布图为梯形分布梯形分布总压力的大小：力的大小：对于梯形压心距平面底部的距离为：对于梯形压心距平面底部的距离为：372.7 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力 首先分析作用于具有水平母首先分析作用于具有水平母线的二的二向曲面上的静水向曲面上的静水总压力。力。382.7.1静水静水总压力的大小力的大小 对dP先先进行分解，它在行分解，它在x,z轴方向上方向上的分力的分力为 dPX=ghdAcos=ghdAx dPz=ghdAsin=ghdAz 则总压力力 P 的水平分力的水平分力Px 等于各微等于各微小面小面积上水平分力上水平分力dPX的的总和，即和，即39式中：式中：为曲面在铅为曲面在铅 垂平面上的投影面垂平面上的投影面积A Ax x 对y y轴的静矩。的静矩。这样x x方向的方向的总压力力为 P Px x=ghghc cA Ax x 40 总压力总压力P 的铅垂分力的铅垂分力Pz等于各微小等于各微小面积上铅垂分力面积上铅垂分力dPz的总合，即的总合，即式中：式中：为为压力体压力体的体积的体积41 压力体是由以下力体是由以下边界界围成：成：曲面本身；曲面本身；通通过曲面周界的曲面周界的铅垂面；垂面；自由液面或其延自由液面或其延续面。面。(分步画法分步画法,例一例一，例二例二，例三例三，例四例四)42432.7.2静水静水总压力的方向力的方向 静水静水总压力力P与水平面之与水平面之间的的夹角角为，求得求得角角后，便可定出后，便可定出P P 的的作用线的方作用线的方向向。442.7.3静水静水总压力的作用点力的作用点 关于作用点分两种情况关于作用点分两种情况讨论：圆弧面弧面和和非非圆弧面弧面。