第2章气体的热力性质课件

第二章第二章 气体的热力性质气体的热力性质2024/7/121第二章第二章 气体的热力性质气体的热力性质Properties of gas2-1 理想气体与实际气体理想气体与实际气体2-2 理想气体的比热容理想气体的比热容2-3 混合气体的性质混合气体的性质2-4 实际气体状态方程实际气体状态方程2-5 对比态定律与压缩因子图对比态定律与压缩因子图2024/7/122 2-1 理想气体与理想气体与实际气体气体分子为不占体积的弹性质点分子为不占体积的弹性质点除碰撞外分子间无作用力除碰撞外分子间无作用力理想气体是实际气体在理想气体是实际气体在低压高温低压高温时的抽象。时的抽象。一、理想气体一、理想气体(perfect gas or ideal gas)的基本假设的基本假设思考：思考：理想气体实质是什么？理想气体实质是什么？实际气体的压力实际气体的压力p0p0或比容或比容的极限状态时的气体的极限状态时的气体2024/7/123思考：思考：以理想气体为工质的原因？以理想气体为工质的原因？理想气体具有最好的热膨胀性（热能转化为机械能理想气体具有最好的热膨胀性（热能转化为机械能要靠工质的膨胀才能实现）要靠工质的膨胀才能实现）在工作范围内，理想气体一般不发生相变，研究较在工作范围内，理想气体一般不发生相变，研究较为简单为简单 思考：思考：举例说明实际生活中遇到的理想气体？举例说明实际生活中遇到的理想气体？常见的有空气、燃气；水蒸气则要根据具体情况常见的有空气、燃气；水蒸气则要根据具体情况2024/7/124R 气体常数气体常数（gas constant）R0通用气体常数通用气体常数 （universal(molargas constant)摩尔质量摩尔质量Pam3kg气体常数气体常数,单位为单位为J/(kgK)K二、理想气体的状态方程二、理想气体的状态方程(ideal-gas equation)与气体种类有关，与气体状态无关与气体种类有关，与气体状态无关与气体种类、状态均无关与气体种类、状态均无关2024/7/125 考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温度、压力条件下考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温度、压力条件下的比体积的比体积v，并与实测值比较。空气气体常数，并与实测值比较。空气气体常数R=287.06 J/(kgK)计算依据计算依据相对误差相对误差=2024/7/126（1）温度较高，随压力增大，误差增大温度较高，随压力增大，误差增大;（2）虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低，虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低，则误差极大则误差极大;（3）压力低时，即使温度较低误差也较小。）压力低时，即使温度较低误差也较小。本例说明：本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。2024/7/127 煤气表上读得煤气消耗量是煤气表上读得煤气消耗量是68.37 m3，使用期间煤气，使用期间煤气表的平均表压力是表的平均表压力是44 mmH2O，平均温度为，平均温度为17，大气平均压，大气平均压力为力为751.4 mmHg，求：，求：1）消耗多少标准）消耗多少标准m3的煤气；的煤气；2）其他条件不变，煤气压力降低到）其他条件不变，煤气压力降低到30 mmH2O，同，同 样读数样读数相当于多少标准相当于多少标准m3 煤气；煤气；3）其它同）其它同1）但平均温度为）但平均温度为30，又如何？，又如何？1）由于压力较低，故煤气可作理想气体）由于压力较低，故煤气可作理想气体解：解：2024/7/1282）3）强调：强调：气体气体p,T 改变改变,容积改变容积改变,故故以以V 作物量单位作物量单位,必与条件相连必与条件相连。任何气体，只要压力很低，都可以作为理想气体。有时尽管任何气体，只要压力很低，都可以作为理想气体。有时尽管并不知道气体常数，但气体常数只与气体种类有关而与气体的状并不知道气体常数，但气体常数只与气体种类有关而与气体的状态无关，所以常常可以利用在标准状态和使用状态的状态方程式态无关，所以常常可以利用在标准状态和使用状态的状态方程式消去未知的气体常数。消去未知的气体常数。2024/7/12922 理想气体的比理想气体的比热容容一、比热容一、比热容(specific heat)定义和分类定义和分类定义：定义：c与过程有关与过程有关c是温度的函数是温度的函数分类：分类：按物量按物量质量比热容质量比热容 c KJ/(kgK)(specific heat capacity per unit of mass)体积比热容体积比热容 c KJ/（Nm3K）(volumetric specific heat capacity)摩尔比热容摩尔比热容 Mc KJ/（KmolK）(mole specific heat capacity)注：注：Nm3为非法定表示法，标准表示法为为非法定表示法，标准表示法为“标准标准m3”。2024/7/1210按过程按过程质量定压热容（定压比热容）质量定压热容（定压比热容）(constant pressure specific heat capacity per unit of mass)质量定容热容（定容比热容）质量定容热容（定容比热容）(constant volume specific heat capacity per unit of mass)及及二、理想气体定压比热容，定容比热容和迈耶公式二、理想气体定压比热容，定容比热容和迈耶公式1.比热容一般表达式比热容一般表达式2024/7/12112.cV定容过程定容过程 dv=0若为理想气体若为理想气体温度的函数温度的函数代入式（代入式（A）得）得比热容的一般表达式比热容的一般表达式2024/7/12123.cp据一般表达式据一般表达式若为理想气体若为理想气体cp是温度函数是温度函数2024/7/12134.cp-cV迈耶公式（迈耶公式（Mayers formula）5.讨论讨论1)cp与与cV均为温度函数均为温度函数,但但cpcV恒为常数：恒为常数：R2）对固体和液体而言，热膨胀性很小，故有对固体和液体而言，热膨胀性很小，故有2024/7/12143)(理想气体理想气体)cp恒大于恒大于cV物理解释物理解释:2024/7/1215定容定容0定压定压b与与c温度相同，均为温度相同，均为(T+1)K而而2024/7/12164)气体常数气体常数R的物理意义的物理意义R是是1 kg某种理想气体定压升高某种理想气体定压升高1 K对外作的功。对外作的功。三、理想气体的比热容比三、理想气体的比热容比 (specific heat ratio；ratio of specific heat capacity)注：注：k 理想气体可逆绝热过程的绝热指数理想气体可逆绝热过程的绝热指数(adiabatic exponent;isentropic exponent)2024/7/1217三、利用比热容计算热量三、利用比热容计算热量原理原理:对对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法:真实比热容积分真实比热容积分 利用平均比热表利用平均比热表 利用平均比热直线利用平均比热直线 定值比热容定值比热容2024/7/12181.利用真实比热容利用真实比热容(true specific heat capacity)积分积分2.利用平均比热容表利用平均比热容表(mean specific heat capacity)T1,T2均为变量均为变量,制表太繁复制表太繁复=面积面积amoda-面积面积bnodb附表附表42024/7/1219而而由此可制作出平均比热容表由此可制作出平均比热容表附表附表52024/7/1220附附:线性插值线性插值2024/7/12213.平均比热直线式平均比热直线式 令令cn=a+bt,则则即为即为区间的平均比热直线式区间的平均比热直线式 1)t 的系数已除过的系数已除过2 2)t 需用需用t1+t2代入代入注意注意:附表附表62024/7/12224.定值比热容定值比热容(invariable specific heat capacity)据气体分子运动理论，可导出据气体分子运动理论，可导出 多原子误差更大多原子误差更大2024/7/1223单原子气体单原子气体 i=3双原子气体双原子气体 i=5多原子气体多原子气体 i=62024/7/12242-3 混合气体的性质混合气体的性质一、处理气体混合物的基本原则一、处理气体混合物的基本原则 混合气体混合物的组分都处理想气体状态，则混合气混合气体混合物的组分都处理想气体状态，则混合气体也处理想气体状态；体也处理想气体状态；混合气体可作为某种假想气体，其质量和分子数与组混合气体可作为某种假想气体，其质量和分子数与组分气体质量之和及分子数之和相同。分气体质量之和及分子数之和相同。理想气体混合物可作为理想气体混合物可作为R混混和和M混混的的“某种某种”理想气体。理想气体。平均气体常数，平均气体常数，折合气体常数折合气体常数平均摩尔质量，平均摩尔质量，折合摩尔质量折合摩尔质量2024/7/1225二、混合气体的分压力定律和分容积定律二、混合气体的分压力定律和分容积定律1.分压力定律分压力定律(Dalton law of partial pressure)分压力分压力组分气体处在与混合气体相同容积、相同组分气体处在与混合气体相同容积、相同温度单独对壁面的作用力。温度单独对壁面的作用力。分压力定律分压力定律2024/7/1226 2.分容积定律分容积定律(law of partial volume)分容积分容积组分气体处在与混合气体同温同压单独组分气体处在与混合气体同温同压单独 占有的体积占有的体积。分容积定律分容积定律2024/7/1227三、混合气体成分三、混合气体成分2.容积成分容积成分(volume fraction of a mixture)3.摩尔成分摩尔成分(mole fraction of a mixture)1.质量成分质量成分(mass fraction of a mixture)2024/7/12284.4.各成分之间的关系各成分之间的关系2024/7/12296.利用混合物成分求利用混合物成分求M混混和和Rg混混1)已知质量分数已知质量分数5.分压力和总压力分压力和总压力2024/7/12302)已知摩尔分数已知摩尔分数2024/7/1231 已知组元气体常数分别为已知组元气体常数分别为R1和和R2的二元理想混合气的二元理想混合气体在温度体在温度T，压力，压力p 时的密度时的密度，试确定该混合气体的，试确定该混合气体的质量分数质量分数gi。解：解：2024/7/1232 由由A、B两种气体组成的混合气体，若质量分数两种气体组成的混合气体，若质量分数gAgB,是否一定有摩尔分数是否一定有摩尔分数xA xB,为什么？试以为什么？试以H2和和CO2混合混合物，物，说明之。说明之。解：解：所以所以xi 的大小取决于的大小取决于2024/7/12332024/7/1234四、理想气体混合物的比热容、热力学能、焓和熵四、理想气体混合物的比热容、热力学能、焓和熵1.比热容比热容2.热力学能热力学能3.焓焓4.熵熵1 kg2024/7/123524 实际气体状气体状态方程方程理想气体理想气体实际气体实际气体压缩因子压缩因子(compressibility factor)Z1=11氢不同温度时压缩因子氢不同温度时压缩因子 与压力关系与压力关系 2024/7/1237在标准状态下在标准状态下（p=1标准大气压，标准大气压，273.15 K）分子当量作用半径分子当量作用半径分子有效作用半径分子有效作用半径所以，可在常温常压下所以，可在常温常压下忽略忽略分子间作用力和体积。分子间作用力和体积。2024/7/1238范德瓦尔方程范德瓦尔方程一、范德瓦尔方程一、范德瓦尔方程a,b物性常数物性常数内压力内压力气态物质较小气态物质较小液态，如水液态，如水20时时,1.05108PaVm 分子自由活动的空间分子自由活动的空间2024/7/1239范氏方程：范氏方程：1）定性反映气体）定性反映气体 p-v-T关系；关系；2）远离液态时，）远离液态时，即使压力较高，计即使压力较高，计算值与实验值误差算值与实验值误差较小。如较小。如N2常温下常温下100 MPa时无显著误时无显著误差。在接近液态时，差。在接近液态时，误差较大，如误差较大，如CO2常常温下温下5MPa时误差约时误差约4%，100MPa时误差时误差35%；3）巨大理论意义。）巨大理论意义。2024/7/1240范德瓦尔常数范德瓦尔常数a，b求法：求法：1）利用）利用p、v、T 实测数据拟合实测数据拟合;2）利用通过临界点）利用通过临界点 c 的等温线性质求取的等温线性质求取:临界点临界点p、v、T值满足范氏方程值满足范氏方程2024/7/1241物物 质质空气空气一氧化碳一氧化碳正丁烷正丁烷氟利昂氟利昂12甲烷甲烷氮氮乙烷乙烷丙烷丙烷二氧化硫二氧化硫132.5133425.2384.7191.1126.2305.5370430.73.773.503.804.014.643.394.884.267.880.088 30.093 00.254 70.217 90.099 30.089 90.148 00.199 80.121 70.3020.2940.2740.2730.2900.2910.2840.2770.2680.135 80.146 31.3801.0780.228 50.136 10.557 50.931 50.683 70.036 40.039 40.119 60.099 80.042 70.038 50.065 00.090 00.056 8临界参数及临界参数及a、b值值2024/7/1242二、二、R-K方程方程a,b物性常数物性常数 1）由）由p，v，T实验数据拟合；实验数据拟合；2）由临界参数求取）由临界参数求取临界温度临界温度/临界压力临界压力/MPa临界比体积临界比体积/（m3/kg）水水374.1422.090.003 155二氧化碳二氧化碳31.057.390.002 143氧氧-118.355.080.002 438氢氢-239.851.300.003 219 22024/7/1243三、多常数方程三、多常数方程 1.B-W-R方程方程B-W-R系数系数其中其中B0、A0、C0、b、a、c、为常数为常数2024/7/12442.M-H方程方程11个常数。个常数。2024/7/1245维里型方程里型方程特点特点：1）用统计力学方法能导出维里系数；）用统计力学方法能导出维里系数；2）维里系数有明确物理意义；如第二维里系数表示二个分）维里系数有明确物理意义；如第二维里系数表示二个分子间相互作用；子间相互作用；3）有很大适用性，或取不同项数，可满足不同精度要求）有很大适用性，或取不同项数，可满足不同精度要求。第二维里系数第二维里系数第三维里系数第三维里系数第四维里系数第四维里系数2024/7/12462-5 对比比态定律与定律与压缩因子因子图一、对比态定律一、对比态定律(principle of corresponding states)代入范氏方程代入范氏方程可导得可导得范德瓦尔对比态方程范德瓦尔对比态方程对比参数对比参数(reduced properties)：2024/7/1247讨论：讨论：1）对比态方程中对比态方程中没有物性常数没有物性常数，所以是，所以是通用方程通用方程。2）从对比态方程中可看出从对比态方程中可看出 相同的相同的p，T 下，不同气体的下，不同气体的v不同不同 相同的相同的pr，Tr下，不同气体的下，不同气体的vr 相同，即相同，即 各种气体在对应状态下有相同的比体积各种气体在对应状态下有相同的比体积对比态原理对比态原理 f(pr,Tr,vr)=0 3）对大量流体研究表明，对应态原理大致是正确的，若采用对大量流体研究表明，对应态原理大致是正确的，若采用 “理想对比体积理想对比体积”Vm，能提高计算精度。能提高计算精度。临界状态作理想气体计算的摩尔体积。临界状态作理想气体计算的摩尔体积。2024/7/1248二、通用压缩因子和通用压缩因子图二、通用压缩因子和通用压缩因子图 2.通用压缩因子图通用压缩因子图若取若取Zcr为常数，则为常数，则1.压缩因子图压缩因子图对比态原理对比态原理2024/7/12492024/7/12502024/7/12512024/7/12522024/7/12532024/7/1254