济南大学大学物理静电场系列-4课件

济南大学物理科学学院2010-03第第10章章1第10章静电场1济南大学物理科学学院2010-03一、基本概念：一、基本概念：1 1 1 1、电场强度、电场强度、电场强度、电场强度几种常见带电体的场强分布几种常见带电体的场强分布几种常见带电体的场强分布几种常见带电体的场强分布(2)(2)均匀带电圆环轴线上的场强均匀带电圆环轴线上的场强(1)(1)点电荷产生的电场强度点电荷产生的电场强度(3)(3)均匀带电圆面轴线上场强均匀带电圆面轴线上场强静电场总结静电场总结2一、基本概念：1、电场强度几种常见带电体的场强分布(2)均匀济南大学物理科学学院2010-03(5)(5)无限长均匀带电细棒的场强无限长均匀带电细棒的场强(6)(6)无限长均匀带电圆柱面的场强分布无限长均匀带电圆柱面的场强分布方向垂直轴线方向垂直轴线(7)(7)均匀带电球面的场强分布均匀带电球面的场强分布(4)(4)无限大均匀带电平面产生的场强无限大均匀带电平面产生的场强3(5)无限长均匀带电细棒的场强(6)无限长均匀带电圆柱面的场济南大学物理科学学院2010-03几种常见带电体的电势分布几种常见带电体的电势分布几种常见带电体的电势分布几种常见带电体的电势分布点电荷点电荷均匀带电圆环轴线上均匀带电圆环轴线上均匀带电球面均匀带电球面电势差电势差电势差电势差2.2.2.2.电势电势电势电势4几种常见带电体的电势分布点电荷均匀带电圆环轴线上均匀带电球面济南大学物理科学学院2010-03场强与电势的关系场强与电势的关系场强与电势的关系场强与电势的关系（1 1）、积分关系：）、积分关系：（2 2）、微分关系：）、微分关系：3 3 3 3、电通量、电通量、电通量、电通量 均匀电场中通过平面的电通量均匀电场中通过平面的电通量5场强与电势的关系（1）、积分关系：（2）、微分关系：3、电通济南大学物理科学学院2010-03二、定理、定律二、定理、定律1 1 1 1、库仑定律、库仑定律、库仑定律、库仑定律2 2 2 2、高斯定理、高斯定理、高斯定理、高斯定理高斯定理表明：静电场为高斯定理表明：静电场为有源场有源场有源场有源场3 3 3 3、静电场的环路定理：、静电场的环路定理：、静电场的环路定理：、静电场的环路定理：静电力做功与路径无关，静电力是保守力，静电场是保守场。静电力做功与路径无关，静电力是保守力，静电场是保守场。6二、定理、定律1、库仑定律2、高斯定理高斯定理表明：静电场为济南大学物理科学学院2010-03三、计算三、计算补偿法补偿法71、求场强2、求电势叠加法高斯定理法梯度法叠加法定义法三、计济南大学物理科学学院2010-03静电力的功、电势差、电势能之间的关系静电力的功、电势差、电势能之间的关系静电力的功、电势差、电势能之间的关系静电力的功、电势差、电势能之间的关系84、求电通量公式法高斯定理法3、求静电力的功、电势能静电力的济南大学物理科学学院2010-03要点要点:先确定导体上的电荷是如何分布的先确定导体上的电荷是如何分布的.电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件基本性质方程基本性质方程5 5 5 5、有导体存在时场强和电势的计算、有导体存在时场强和电势的计算、有导体存在时场强和电势的计算、有导体存在时场强和电势的计算9要点:先确定导体上的电荷是如何分布的.电荷守恒定律静电平济南大学物理科学学院2010-036 6 6 6、电场的能量和能量密度的计算、电场的能量和能量密度的计算、电场的能量和能量密度的计算、电场的能量和能量密度的计算电场能量密度电场能量密度电场能量密度电场能量密度7 7 7 7、电容的计算、电容的计算、电容的计算、电容的计算n n 串联串联串联串联n n并联并联并联并联106、电场的能量和能量密度的计算电场能量密度7、电容的计算 济南大学物理科学学院2010-03已知已知 q,L,a q,L,a求均匀带电细杆延长线上一点的场强、电势。求均匀带电细杆延长线上一点的场强、电势。解：解：如图建坐标，取电荷元如图建坐标，取电荷元 dxdx同理：同理：11已知 q,L,a求均匀带电细杆延长线上一点的场强、电势。解济南大学物理科学学院2010-03xOyR+【例】【例】【例】【例】设电荷设电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R，圆心角为，圆心角为2 0的圆弧上，的圆弧上，求圆心求圆心O处的电场强度。处的电场强度。【解】【解】【解】【解】建坐标系如图所示建坐标系如图所示dq12xOyR+【例】设电荷q均匀分布在半径为R，圆心角为济南大学物理科学学院2010-03=根据对称性根据对称性电荷元电荷元dqdq产生的场产生的场求均匀带电半圆形导线在中心处的场强。求均匀带电半圆形导线在中心处的场强。解：如图建立坐标，取电荷元解：如图建立坐标，取电荷元dqdq 13=根据对称性电荷元dq产生的场求均匀带电半圆形导线在中心处济南大学物理科学学院2010-03【例】【例】【例】【例】两平行无限长直均匀带电线，相距为两平行无限长直均匀带电线，相距为a，电荷线密度，电荷线密度为为。求每线单位长度上所受的相互吸引力求每线单位长度上所受的相互吸引力【解】【解】【解】【解】其中的一根导线在周围的空间产生的场强为：其中的一根导线在周围的空间产生的场强为：方向：左导线：向右方向：左导线：向右 右导线：向左右导线：向左a方向：如图示方向：如图示14【例】两平行无限长直均匀带电线，相距为a，电荷线密度为济南大学物理科学学院2010-03均匀带电半球面均匀带电半球面已知已知:求求:球心处球心处解解:取任意圆环取任意圆环dqdq在球心产生的场强为在球心产生的场强为15均匀带电半球面已知:求:球心处解:取任意圆环dq在球心产济南大学物理科学学院2010-03图图1.多重球形多重球形利用叠加原理：利用叠加原理：P.8-1316图1.多重球形利用叠加原理：P.8-1316济南大学物理科学学院2010-03【例】【例】【例】【例】半径为半径为R的带球体，其电荷体密度分布为的带球体，其电荷体密度分布为=A r（r R),=0(r R)，式中式中A为一常量，求球体内外的场强分布。为一常量，求球体内外的场强分布。【解】【解】【解】【解】在球内取半径为在球内取半径为r r、厚为、厚为d dr r的薄球壳，该壳内所包含的电荷为的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 半径为半径为r的球面内包含的总电荷为的球面内包含的总电荷为(rR)以该球面为高斯面，据高斯定理有以该球面为高斯面，据高斯定理有 (rR)在球体外作一半径为在球体外作一半径为r r的同心高斯球面，按高斯定理有的同心高斯球面，按高斯定理有 (r R)方向沿径向，方向沿径向，A0时向外，时向外，A0时向里时向里17【例】半径为R的带球体，其电荷体密度分布为=A r（r济南大学物理科学学院2010-03推广示例推广示例18推广示例18济南大学物理科学学院2010-03补偿法求场强补偿法求场强补偿法求场强补偿法求场强1.1.带电圆弧带电圆弧 求求:解解:空隙空隙处的处的圆弧上电荷圆弧上电荷带电圆环带电圆环点电荷点电荷处的处的19补偿法求场强1.带电圆弧求:解:空隙处的圆弧上电荷带电圆环点济南大学物理科学学院2010-032.2.无限大平面挖一圆孔无限大平面挖一圆孔 已知已知:求求:轴线上一点的场强轴线上一点的场强原电荷原电荷点点点点圆孔圆孔202.无限大平面挖一圆孔已知:求:轴线上一点的场强原电荷点点圆济南大学物理科学学院2010-03 3.3.球体内挖一空腔球体内挖一空腔已知已知:u求求:v证明空腔内为均匀电场证明空腔内为均匀电场解解解解:原电荷原电荷处处空腔空腔处处21 3.球体内挖一空腔已知:求:证明空腔内为均匀电场解:原济南大学物理科学学院2010-03点场强的计算点场强的计算 空腔空腔原电荷原电荷处处处处22点场强的计算 空腔原电荷处处22济南大学物理科学学院2010-03v证明空腔内为均匀电场证明空腔内为均匀电场场强大小、方向场强大小、方向点的位置无关点的位置无关处处相等处处相等与与23证明空腔内为均匀电场场强大小、方向点的位置无关处处相等与23济南大学物理科学学院2010-03 补偿法补偿法24 补偿法24济南大学物理科学学院2010-03已知场强已知场强 ，求通过如图所示立方体的，求通过如图所示立方体的电通量及该立方体所包围的电荷量电通量及该立方体所包围的电荷量【解】【解】【解】【解】上、下底面：上、下底面：左左右右侧侧面面前前后后侧侧面面立方体包围的电荷：立方体包围的电荷：25已知场强 济南大学物理科学学院2010-03E求通过如图匀强电场中半球面的通量（求通过如图匀强电场中半球面的通量（5-145-14）利用高斯定理利用高斯定理例如：例如：E26E求通过如图匀强电场中半球面的通量（5-14）利用高斯定理例济南大学物理科学学院2010-03如图，一点电荷如图，一点电荷q位于立方体的位于立方体的A角上，则通过角上，则通过abcd面面的的E通量通量是多少。是多少。abcdA先假设点电荷先假设点电荷q位于立方体中位于立方体中心，则通过每一侧面的通量都为总通量心，则通过每一侧面的通量都为总通量作作7个体积相同的立方体，个体积相同的立方体，使使A点位于一个大立方体的正中。点位于一个大立方体的正中。所以通过所以通过abcd的通量为的通量为27如图，一点电荷q位于立方体的A角上，则通过abcd面的E通量济南大学物理科学学院2010-03例例题题1.面面积积为为S，带带电电量量为为QA和和QB的的两两个个金金属属板板平平行行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布解：解：设静电平衡后，金属板各设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示面所带电荷面密度如图所示对图示闭曲面运用高斯定理得对图示闭曲面运用高斯定理得金属板内任一点的场强为零，得金属板内任一点的场强为零，得以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：28例题1.面积为S，带电量为QA和QB的两个金属板平行放置。济南大学物理科学学院2010-03讨论讨论 静电平衡时，两导体板相对的两静电平衡时，两导体板相对的两个面上带等量异号电荷，相背的两个面上带等量异号电荷，相背的两个面上带等量同号电荷个面上带等量同号电荷 若若 则则29讨论 静电平衡时，两导体板相对的两个面上带等量异号电荷，相背济南大学物理科学学院2010-03例例题题2：一一个个带带电电金金属属球球半半径径R1，带带电电量量q1，放放在在另另一一个个带带电电球球壳壳内内，其其内内外外半半径径分分别别为为R2、R3，球球壳壳带带电电量量为为q。试试求求此此系系统统的的电电荷荷、电电场场分分布布以以及及球球与与球球壳壳间间的的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又如何？电势差。如果用导线将球壳和球接一下又如何？解：解：1）设球壳内外表面电量：）设球壳内外表面电量：q2,q3由高斯定律由高斯定律由电荷守恒由电荷守恒再由高斯定理可求得再由高斯定理可求得q3q230例题2：一个带电金属球半径R1，带电量q1，放在另一个带电球济南大学物理科学学院2010-03金属球金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差为：之间的电势差为：2）如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳）如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳B的的内表面和金属球内表面和金属球A球表面的电荷会完全中和，二者球表面的电荷会完全中和，二者之间电势差为零。之间电势差为零。31金属球A与金属壳B之间的电势差为：2）如果用导线将球和球壳接济南大学物理科学学院2010-03一带电细棒被弯成半圆型，上半部均匀带+Q电荷，下半部均匀带-Q电荷，半径为R,求圆心O处的电场强度大小yR+-xO分析：先分别求+Q,-Q产生的电场强度，再矢量迭加32一带电细棒被弯成半圆型，上半部均匀带+Q电荷，下半yR+济南大学物理科学学院2010-03本章内容小结本章内容小结一一.静电场中的导体静电场中的导体1 导体静电平衡条件导体静电平衡条件2 静电平衡下电荷分布静电平衡下电荷分布3 场强分布场强分布实心导体实心导体 空腔导体空腔导体 腔内有电荷导体腔内有电荷导体 4 电容器电容器 串联、并联问题串联、并联问题 电容器电容的计算电容器电容的计算33本章内容小结一.静电场中的导体1 导体静电平衡条件2 静电平济南大学物理科学学院2010-03二二.静电场中的电介质静电场中的电介质3.高斯定理和环路定理高斯定理和环路定理2 均匀介质均匀介质34二.静电场中的电介质3.高斯定理和环路定理2 均匀介质济南大学物理科学学院2010-03反映了静电场是反映了静电场是有源场有源场反映了静电场是反映了静电场是保守场保守场注意注意35反映了静电场是有源场反映了静电场是保守场注意35济南大学物理科学学院2010-03三三.电场能量电场能量1.电容器电容器2.电场电场4 极化电荷极化电荷*体电荷体电荷面电荷面电荷36三.电场能量1.电容器2.电场4 极化电荷*体电荷面电荷济南大学物理科学学院2010-03电势差电势差：三、静电场的能量三、静电场的能量自能自能一个带电体的电场的总能量：一个带电体的电场的总能量：注意：对带电体形成的电场的整个空间积分注意：对带电体形成的电场的整个空间积分电场能量密度：电场能量密度：37电势差：三、静电场的能量自能一个带电体的电场的总能量：注意：济南大学物理科学学院2010-03“无限无限”带电体零电势点的选取带电体零电势点的选取1.1.求无限长均匀带电直线的电势分布求无限长均匀带电直线的电势分布场强分布场强分布由定义由定义发散发散选有限远为电势零点选有限远为电势零点()讨论讨论38“无限”带电体零电势点的选取1.求无限长均匀带电直线的电势分济南大学物理科学学院2010-032.2.求无限大带电平板的电势分布求无限大带电平板的电势分布解解:场强分布场强分布电势零点选在平板上电势零点选在平板上392.求无限大带电平板的电势分布解:场强分布电势零点选在平板济南大学物理科学学院2010-03例例 无限长均匀带电直线旁有一均匀带电直线，无限长均匀带电直线旁有一均匀带电直线，求：相互作用力的大小。求：相互作用力的大小。解：无限长的均匀带电直线解：无限长的均匀带电直线则有则有ba40例 无限长均匀带电直线旁有一均匀带电直线，求：相互作用济南大学物理科学学院2010-03库仑定律库仑定律电场强度电场强度场强叠加场强叠加高斯定律高斯定律点电荷点电荷的电场的电场均匀带电直线均匀带电直线均匀带电圆环均匀带电圆环均匀带电圆盘均匀带电圆盘无限长带电直线无限长带电直线无限大均匀无限大均匀带电平面带电平面带电体有高带电体有高度对称性度对称性高斯定理求解高斯定理求解电偶极子在电场中受到的力矩电偶极子在电场中受到的力矩理解含义理解含义41库仑定律电场强度场强叠加高斯定律点电荷的电场均匀带电直线均匀