试验设计及其统计分析课件

第八章第八章试验设计及其统计分析试验设计及其统计分析 1西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作第八章1西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作广义的试验设计：广义的试验设计：整个研究课题的设计.包括试验方案的拟订，试验单位的选择，分组的排列，试验过程中生物性状和试验指标的观察记载，试验资料的整理、分析等内容；狭义的试验设计：狭义的试验设计：指试验单位的选择、分组与排列方法。一、试验设计的意义一、试验设计的意义第一节第一节 试验设计的基本原理试验设计的基本原理 2西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作广义的试验设计：整个研究课题的设计.包括试验方案的拟订，试验课题的名称课题的名称试验目的试验目的研究依据、内容研究依据、内容试验方案试验方案试验单位的选取试验单位的选取试验记录项目和要求试验记录项目和要求试验结果的分析方法试验结果的分析方法经济或社会效益分析经济或社会效益分析已备条件已备条件尚缺少的条件尚缺少的条件参加研究人员参加研究人员试验时间、地点试验时间、地点成果形式成果形式学术论文撰写学术论文撰写试验单位的重复数试验单位的重复数进度安排、经费预算进度安排、经费预算研究的预期效果研究的预期效果试验单位的分组试验单位的分组试验单位的选取试验单位的选取试验单位的重复数试验单位的重复数试验单位的分组试验单位的分组广 义狭 义3西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作课题的名称试验目的研究依据、内容试验方案试验单位的选取试验记二、二、生物学试验的基本要求生物学试验的基本要求1 1、试验目的明确、试验目的明确一、要抓住当时生产实践和科学实验中急需解决的问题，二、要照顾到长远和不久的将来可能突出的问题。2 2、试验条件要有代表性、试验条件要有代表性 试验条件应能代表将来准备推广试验结果的地区的自然条件、经济和社会条件。3、试验结果要可靠、试验结果要可靠试验结果的可靠程度主要用准确度与精确度进行描述。试验结果的可靠程度主要用准确度与精确度进行描述。4、试验结果要能够重演、试验结果要能够重演4西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、生物学试验的基本要求1、试验目的明确3、试验结果要可靠三、三、试验设计的基本要素试验设计的基本要素试验设计包括三个基本组成部分试验设计包括三个基本组成部分:1.处理因素处理因素对受试对象给予的某种外部干预对受试对象给予的某种外部干预(或措施或措施)，称为处理，称为处理因素，简称因素，简称处理处理。2.受试对象受试对象受试对象是处理因素的客体，实际上就是根据研究目的而受试对象是处理因素的客体，实际上就是根据研究目的而确定的观测总体。确定的观测总体。3.3.处理效应处理效应 处理效应是处理因素作用于受试对象的反应，是研究处理效应是处理因素作用于受试对象的反应，是研究结果的最终体现。结果的最终体现。5西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作三、试验设计的基本要素试验设计包括三个基本组成部分:5西南四、四、试验误差及其控制途径试验误差及其控制途径1.1.试验误差的来源试验误差的来源(1)试验材料固有的差异 如基因型不一致、种子生活力有差异、秧苗素质有差异等(2)偶然因素的影响。(3)试验条件不一致 如各试验单位所处的外部环境不一致。(4)操作技术不一致6西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作四、试验误差及其控制途径1.试验误差的来源6西南科技大学生2.2.控制试验误差的途径控制试验误差的途径(1)选择同质一致的试验材料。(2)改进操作和管理技术，使之标准化。(3)精心选择试验单位。各试验单位的性质和组成要求均匀一致。(4)采用合理的试验设计。7西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.控制试验误差的途径7西南科技大学生命科学与工程学院周海廷五、五、试验设计的基本原则试验设计的基本原则1.重复重复(replication)在试验中同一处理设置的试验单位数。作用：作用：(1)估计误差i=yi式中为总体平均数，是一个无法得到的理论值。在实际工作中，通常用样本的平均数来估计。而8西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作五、试验设计的基本原则1.重复(replication)(2)(2)降低误差降低误差 误差的大小与重复次数的平方根成反比，重误差的大小与重复次数的平方根成反比，重复多，误差则小。复多，误差则小。(3)(3)估计的处理效应的可靠性增加估计的处理效应的可靠性增加 多次重复所估计的处理效应（平均数）可以抵消部分误差的影响，使处理间的比较更加可靠。9西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(2)降低误差9西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.2.随机随机 一个重复中每个处理都有同等的机会设置在任何一个重复中每个处理都有同等的机会设置在任何一个试验单位上，避免任何主观成见。一个试验单位上，避免任何主观成见。作用作用：使估计的误差无偏。：使估计的误差无偏。3.3.局部控制局部控制 在试验环境或试验单位差异较大的情况下，可将在试验环境或试验单位差异较大的情况下，可将整个试验环境或试验单位分成若干小环境或小组，称整个试验环境或试验单位分成若干小环境或小组，称为单位组（或区组为单位组（或区组、窝组或重复、窝组或重复)，再在小环境内分，再在小环境内分别配置一套完整的处理，在局部对非处理因素进行控别配置一套完整的处理，在局部对非处理因素进行控制。制。10西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.随机10西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作作用：作用：因为区组之间的差异可在方差分析时从试验误差中分因为区组之间的差异可在方差分析时从试验误差中分离出来，所以局部控制原则能较好地降低试验误差。离出来，所以局部控制原则能较好地降低试验误差。例：例：在田间试验中将试验田划分成等于重复数的区组，在田间试验中将试验田划分成等于重复数的区组，区组内的肥力水平尽可能保持一致；区组内的肥力水平尽可能保持一致；在温室试验中，将区组安排在同一光照水平上；在温室试验中，将区组安排在同一光照水平上；在微生物接种试验中，将接种时间安排为区组。在微生物接种试验中，将接种时间安排为区组。11西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作作用：11西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作三个基本原则的关系和作用重复无偏的试验误差估计随机局部控制降低试验误差12西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作三个基本原则的关系和作用重复无偏的试验误差估计随机局部控制降简单对比设计邻比设计间比设计只有一个CK一、对比设计：一种最简单的试验设计方法适用于单因素试验。每一个处理相邻都有一个CK隔相同数目的若干处理之间安排一个CK第二节第二节对比设计及其统计分析对比设计及其统计分析13西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作简单对比设计邻比设计间比设计只有一个CK一、对比设计：每一个1CK2CK345CK63CK4CK561CK25CK6CK123CK4 每重复的第一个小区安排为处理区，第二个小区安排为CK，以后每隔两个处理区安排一个对 照区，同时必须使每一重复的最后一个处理区的一侧有CK。在田间试验中，同一重复内各小区顺序排列，但不同重复排成多排时，不同重复间的相同处理不要排在一条直线上，可采用阶梯式或逆向式排列。（一）邻比设计：（一）邻比设计：每一供试品种直接排列于对照区旁边，每一供试品种直接排列于对照区旁边，使每一小区可与其邻旁的对照区直接比较。使每一小区可与其邻旁的对照区直接比较。14西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1CK2CK345CK63CK4CK561CK25CK6CK 各重复可排成一排或多排式。排成多排时，则可采用逆各重复可排成一排或多排式。排成多排时，则可采用逆向式。向式。（二）间比法：在一条地上，排列的第一个小区和末尾的（二）间比法：在一条地上，排列的第一个小区和末尾的小区一定是对照小区一定是对照(CK)区，每两给区，每两给 对照区之间排列相同数目的对照区之间排列相同数目的处理小区，通常是处理小区，通常是4或或9个，重复个，重复24次。次。CK1234CK5678CK9101112CK13141516CK17181920CKCK20191817CK16151413CK1211109CK8765CK4321CKCK1234CK5678CK9101112CK13141516CK17181920CK15西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 各重复可排成一排或多排式。排成多排时，则可采用 对比法试验，由于为顺序排列，不能正确估计出无偏的试验误差，因而试验结果不能采用方差分析的方法进行显著性检验。一般采用百分比法。某处理总和数对邻近CK的邻近CK总和数二、对比试验结果的统计分析二、对比试验结果的统计分析16西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 对比法试验，由于为顺序排列，不能正确估计出无 特点：特点：根据“局部控制”的原则，划分为等于重复数的区组，每个区组包含全部的处理。区组及区租内内各处理独立地随机排列。第二节第二节 随机区租设计及其统计分析随机区租设计及其统计分析 17西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 特点：第二节 随机区租设计及其统计分析 17西南科设计示例设计示例(1)8个处理，4次重复，共32个小区。肥力梯度IIIIIIIV2514837651428673645372184524137818西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作设计示例肥力梯度IIIIIIIV25148376514286（2）16个处理，3次重复，小区布置成两排肥力梯度IIIIII13810715 1496134 16 11212519西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（2）16个处理，3次重复，小区布置成两排肥力梯度IIIII2、优缺点：、优缺点：优点：优点：（1）设计简单，容易掌握；）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、多因素以及综合性试验都能用；）富于伸缩性，单因素、多因素以及综合性试验都能用；（3）能提供无偏的误差估计，并有效减小单向的肥力差异，）能提供无偏的误差估计，并有效减小单向的肥力差异，降低误差；降低误差；缺点：缺点：（1）设计不允许处理数太多，一般不超过）设计不允许处理数太多，一般不超过20个；个；（2）只能在一个方向上控制非试验因素的差异。）只能在一个方向上控制非试验因素的差异。20西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2、优缺点：20西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、随机区组设计试验结果的统计分析二、随机区组设计试验结果的统计分析二、随机区组设计试验结果的统计分析二、随机区组设计试验结果的统计分析一、单因素随机区组试验结果的方差分析一、单因素随机区组试验结果的方差分析 可将处理看作A因素，区组看作B因素，其余部分则为试验误差。设试验有k个处理，n个区组，则自由度分解为：nk-1=(n-1)+(k-1)+(n-1)(k-1)总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度21西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、随机区组设计试验结果的统计分析一、单因素随机区组试验结果总平方和=区组平方和+处理平方和+误差平方和例12 有一小麦品比试验，有A、B、C、D、E、F、G、H，8个品种(k=8)，其中A是标准品种(ck)，采用随机区组设计，重复3次(n=3)，小区计产面积40m2，其产量如下，试作分析。平方和分解为平方和分解为22西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作总平方和=区组平方和+处理平方和例12 有一小麦品比试品 种区 组TtIIIIIIA10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4Tr83.191.0103.9T=278.010.411.413.023西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作品 种区 组TtII1.1.自由度与平方和分解自由度与平方和分解(1)自由度的分解总DFT=nk-1=(38)-1=23区组DFR=n-1=3-1=2品种DFt=k-1=8-1=7误差DFe=(n-1)(k-1)=(3-1)(8-1)=1424西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1.自由度与平方和分解24西南科技大学生命科学与工程学院周海(2)(2)平方和的分解平方和的分解25西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(2)平方和的分解25西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制2.F 检验变异来源DFSSMSFF0.05区组间227.5613.788.403.74品种间734.084.872.97*2.77误 差1422.971.64总变异2384.61*26西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.F 检验变异来源DFSSMSFF0.05区组间227.53.3.品种平均数的比较品种平均数的比较 本例目的是测验各供试品种是否与标准品种A有显著差异，宜应用LSD法。由于=14时，t0.05=2.145,t0.01=2.977,故LSD0.05=1.052.145=2.25(kg)LSD0.01=1.052.977=3.1327西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3.品种平均数的比较由于=14时，t0.05=2.145,各品种产量与对照相比的差异显著性品种差异E14.2 3.5B12.41.7G11.91.2H11.40.7C11.40.7F10.80.1A(CK)10.7D10.0-0.728西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作各品种产量与对照相比的差异显著性品种差异E14.2 3二、二因素随机区组试验结果的方差分析 设有A和B两个试验结果，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合，作随机区组设计，有r次重复，则该试验有rab个观察值。其自由度分解为：abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度29西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、二因素随机区组试验结果的方差分析29西南科技大学生命科学总平方和=区组平方和+处理平方和+误差平方和接下来，对处理项进行再分解 ab-1=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)处理自由度=A的自由度+B的自由度+AB自由度平方和分解为30西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作总平方和=区组平方和+处理平方和+误差平方和接下来，对处理项 SSt =SSA +SSB +SSAB31西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 SSt =SSA +SS二因素随机区组试验自由度的分解变异来源DFSS区 组r-1处理组合ab-1Aa-1Bb-1AB(a-1)(b-1)误 差(r-1)(ab-1)总变异rab-132西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二因素随机区组试验自由度的分解变异来源DFSS区 例有一早稻二因素试验，A因素为品种，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(晚熟)三个水平(a=3),B因素为密度，分B1(16.56.6cm)、B2(16.59.9cm)、B3(16.513.2cm)三个水平(b=3)，共ab=33=9个处理，重复3次(r=3),小区计产面积20m2。其田间排列和小区产量(kg)如下图，试作分析。A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28IIIIII33西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作例有一早稻二因素试验，A因素为品种，分A1(早熟)、A21.资料整理处理处理区组区组I区组区组II区组区组IIITABA1B188824A1B277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B377621A3B287823A3B3109928Tr706863T=201(1)区组与处理的两向表34西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1.资料整理处理区组I区组II区组IIITABA1B1888(2)品种(A)和密度(B)的两向表 BAB1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566T=2012.自由度与平方和分解35西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(2)品种(A)和密度(B)的两向表 在A、B因素两向表的基础上对处理平方和进行再分解36西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作在A、B因素两向表的基础上对处理平方和进行再分解36西南科技37西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作37西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3.方差分析表和F 测验变异来源DFSSMSFF0.05区组间22.891.452.963.63处理(组合)间830.003.757.652.59 品种26.233.126.373.63 密度21.560.781.593.63 品种密度422.215.5511.333.01误差167.780.49总变异2640.674.差异显著性测验(1)品种间比较38西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3.方差分析表和F 测验变异来源DFSSMSFF0.05区组三个品种小区产量的新复极差测验pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.130.700.9633.154.340.731.01品种产量差异显著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB39西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作三个品种小区产量的新复极差测验pSSR0.05SSR0.01(2)品种密度互作pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.131.211.6733.154.341.271.75各品种在不同密度下的小区平均产量及差异显著性密度产量差异显著性5%1%B18.0aAB26.7bABB35.7bB密度产量差异显著性5%1%B18.7aAB27.3bABB37.0bB密度产量差异显著性5%1%B39.3aAB27.7bABB16.7bBA1品种A2品种A3品种40西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(2)品种密度互作pSSR0.05SSR0.01LSR0.5.试验结论 本试验品种主效有显著差异，以A3产量最高，与A1有显著差异，而与A2差异不显著。密度主效无显著差异。但品种与密度的互作极显著，A3品种需要用B3密度，A2品种需用B1密度，才能取得最高产量。41西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.试验结论41西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.4裂区设计及其统计分析裂区设计及其统计分析 8.4.18.4.1裂区设计裂区设计裂区设计裂区设计8.4.28.4.2裂区设计试验结果的统计分析裂区设计试验结果的统计分析裂区设计试验结果的统计分析裂区设计试验结果的统计分析42西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.4裂区设计及其统计分析 8.4.1 裂区设计8.4.2裂8.4.18.4.1裂区设计裂区设计(split-plot design)(split-plot design)1、特点：主处理分设在主区(main plot)，副处理则分别设于一主区内的副区(spilt-plot)内。副区的数量比主区多，因而副处理的比较比主处理的比较更精确。43西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.4.1裂区设计(split-plot design)432、适用范围：（1）在一个因素的各种处理比另一因素的处理需要更大的面积时；（2）试验中某一因素的主效比另一因素的主效更为重要，或两个因素间的互作比主效更为重要时，将要求更高精度的因素作为副处理，另一因素作为主处理；44西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2、适用范围：44西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（3）根据以往的研究，得知某些因素的效应比另一些因素的效应更大时，将可能表现较大差异的因素作为主处理。3、设计示例有6个品种，以1、2、3、4、5、6表示，有3种施肥量，以高、中、低表示，重复3次。主处理为施肥量，副处理为品种。45西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（3）根据以往的研究，得知某些因素的效应比另一些因素的效应更（1）先将试验地划为三个区组（重复）IIIIII46西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（1）先将试验地划为三个区组（重复）IIIIII46西南科技(2)在区组中划分出主区，并随机将主处理安排到各个区组中去。IIIIII低高中低中高高中低主区47西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(2)在区组中划分出主区，并随机将主处理安排到各个区组中去。（3）在各主区内划出副区，并随机将副处理安排其中。低高中I152634541362541362副区副处理48西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（3）在各主区内划出副区，并随机将副处理安排其中。低高中I18.4.2裂区试验结果统计分析示例裂区试验结果统计分析示例设有A和B两个试验因素，A为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具有b个水平。设有r个区组，则该试验共得rab个观察值。49西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.4.2 裂区试验结果统计分析示例 设有A和B两个试验因素变异来源变异来源DFSS主主区区部部分分区组区组r-1Aa-1误差误差a(r-1)(a-1)主区总变主区总变异异ra-1主区总主区总副副区区Bb-1AB(a-1)(b-1)误差误差ba(r-1)(b-1)总变异总变异rab-150西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作变异来源DFSS主区组r-1Aa-1误差a(r-1)(a-1例13.4P262设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主处理为A，分为A1、A2、A33个水平，副处理为B，分为B1、B2、B3、B44个水平，裂区设计，重复3次(r=3)，副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg)如下，试作分析。B237B129B315B231B413B313B318B417B416B130B128B231B127B314B412B313B232B314B415B228B228B129B416B128B415B317B231B413B125B229B231B132B126B311B310B412IIIIIIA1A3A2A1A3A2A1A3A251西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作例13.4P262设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)一、结果整理主处理主处理A副处理副处理B区区组组TABTAIIIIIIA1B129283289286B2373231100B318141749B417161548Tm1019095A2B128292582243B231282988B313131036B413121237Tm858276A3B130272683257B231283190B315141140B416151344Tm928481Tr278256252T=786区组和处理两向表52西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作一、结果整理主处理A副处理B区 组TABTAIII二、自由度与平方和分解二、自由度与平方和分解B1B2B3B4TAA1891004948286A282883637243A383904044257TB254278125129T=786A、B因素两向表因素两向表主区总53西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、自由度与平方和分解B1B2B3B4TAA18910049区组A因素因素主区误差主区误差54西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作区组A因素主区误差54西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制根据根据A、B两向表可分解：两向表可分解：处理处理B因素因素AB互作互作55西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作根据A、B两向表可分解：处理B因素AB互作55西南科技大学生副区误差副区误差56西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作副区误差56西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作三、列方差分析表进行三、列方差分析表进行F F测验测验变异来源变异来源DFSSMSFF0.05主主区区区组区组232.6716.347.146.94A280.1740.0917.516.94Ea49.162.29总变异总变异8122副副区区B32179.67726.56282.713.16AB67.161.191Eb1846.172.57总变异总变异35235557西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作三、列方差分析表进行F测验变异来源DFSSMSFF0.05区四、效应和互作的显著性测验(以667m2产量进行测验)1、中耕次数间TA的值为rb=34=12区产量之和，故cf=666.7/(1233)=1.6835pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.936.5134.657.334.016.844.471.558西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作四、效应和互作的显著性测验pSSR0.05SSR0.01LS2 2、施肥量间、施肥量间各各T TB B的值为的值为rara=33=9=33=9区产量之和，故区产量之和，故cf=666.7/(933)=2.2448cf=666.7/(933)=2.2448中耕次数中耕次数667m2产产量量差异显著性差异显著性5%1%A1481.5aAA3432.7bABA2409.1bB三种中耕处理的新复极差测验59西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2、施肥量间中耕次数667m2产量差异显著性5%1%A148四种施肥量处理的新复极差测验四种施肥量处理的新复极差测验pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0122.974.0732.144.033.124.2739.050.843.214.3843.254.9施肥量施肥量667m2产量产量差异显著性差异显著性5%1%B2624.1aAB1570.2bBB4289.6cCB3280.6cC60西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作四种施肥量处理的新复极差测验pSSR0.05SSR0.01L3、AB互作(1)A相同B不相同时(2)任何两个处理或任何两个处理或B相同相同A不同时不同时61西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3、AB互作(2)任何两个处理或B相同A不同时61西南科技五、试验结论五、试验结论本试验中耕次数的A1显著优于A2、A3，施肥量B2极显著优于B1、B3、B4。由于AB互作不存在，故A、B效应可直接相加，最优组合必为A1B262西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作五、试验结论62西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.5正交设计及其统计分析正交设计及其统计分析 8.5.18.5.1正交表及其特点正交表及其特点正交表及其特点正交表及其特点8.5.28.5.2正交试验的基本方法正交试验的基本方法正交试验的基本方法正交试验的基本方法8.5.38.5.3正交设计试验结果分析正交设计试验结果分析正交设计试验结果分析正交设计试验结果分析63西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.5正交设计及其统计分析 8.5.1 正交表及其特点8.5正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。在多因素试验中，随着试验因素和水平数的增加，处理组合数将急剧增加。例如，3因素3水平，就有33=27个处理组合，4因素4水平，就有44=256个处理组合。正交试验是利用到现在一套规格化的表格正交表，科学合理地安排试验。这种设计的特点是在试验的全部处理组合中，仅挑选部份有代表性的水平组合(处理组合)进行试验。通过部份实施了解全面试验情况，从中找出较优组合。64西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。在多因素试验中，随着例如，要进行一个4因素3水平的多因素试验，如果全面实施需要34=81个处理。但是采用一张L9(34)的正交表安排试验，则只要9个处理组合就够了。65西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作例如，要进行一个4因素3水平的多因素试验，如果全面实施需要3正交表是正交设计的基本工具。在正交设计中，安排试验、分析结果，均在正交表上进行。教材附表9(P271)给出了常用的正交表。现以L9(34)正交表为例，说明正交表的概念与特点。L表示一张正交表，括号内下面的3表示因素的水平数，3的右上方为指数4，表示最多可以安排因素(包括互作)的个数。L右下角的数字9表示试验次数(水平组合数)7.5.1正交表及其特点正交表及其特点66西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作正交表是正交设计的基本工具。在正交设计中，安排试验、分析结果列列号号ABCD水平组合水平组合1234试试验验号号123456789111222333123123123123231312123312231A1B1C1D1A1B2C2D2A1B3C3D3A2B1C2D3A2B2C3D1A2B3C1D2A3B1C3D2A3B2C1D3A3B3C2D1L9(34)正交表67西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作列 号ABCD水平组合123411111A1B1C1D11.正交表的两个性质：(1)每一列中不同数字出现的次数相等。(2)在任三列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时，每一数出现的次数相等。上表中有序数对共有9种：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，它们各出现一次，也就是说每个因素的每个水平与另一个因素的各个水平各碰到一次，也仅碰到一次，表明任何两因素的搭配是均衡的。由于正交表的这两个特点，所以用正交表安排的试验具有均衡分散均衡分散和整齐可比整齐可比的特性：68西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1.正交表的两个性质：68西南科技大学生命科学与工程学院周海(1)均衡分散：是说明正交表挑出来的这部分水平组合，在全部可能的水平组合中分布均匀，因此代表性强，能较好地反映全面情况。例如，对L9(34)正交表而言，如有三个因素，则全面试验为33=27次，它们的水平组合为：69西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(1)均衡分散：是说明正交表挑出来的这部分水平组合，在全部可（2）整齐可比：由于正交表中各因素的水平是两两正交的，因此，任一因素任一水平下都必须均衡地包含其它因素的各水平。例如，A1、A2、A3条件下各有三种B 水平，三种C 水平，即：70西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（2）整齐可比：由于正交表中各因素的水平是两两正交的，因此，1.确定试验因素和水平数确定试验因素和水平数。例：为了解决花菜留种问题，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花果留种的影响，进行了4 个因素各2水平的正交试验。各因素及水平见下表：7.5.2正交试验的基本方法正交试验的基本方法因 子水 平 1水 平 2A：浇水次数B：喷药次数C：施肥次数D：进室时间不干死为原则，整个生长期只浇12次水发现病害即喷药开花期施用硫酸铵11月初根据生长需要量和自然条件浇水，但不过湿。每半月喷一次发根期、抽苔期、开花和结实期各施一次11月15日71西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1.确定试验因素和水平数。7.5.2 正交试验的基本方法因 2.选用合适的正交表选用合适的正交表其原则是既要能安排下全部试验因素，又要使部分试验的水平组合数尽可能的少。各试验因素的水平数减1之和加1，即为需要做的最少试验次数，若用互作，需要再加上互作的自由度。72西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.选用合适的正交表72西南科技大学生命科学与工程学院周海廷本例试验最少需要做的试验次数=(2-1)4+1=5，然后从2n因素正交表中选用处理组合数稍多于5的正交表安排试验，据此选用L8(27)正交表。3.进行表头设计，列出试验方案所谓表头设计，就是把试验中挑选的各因素填到正交表的表头各列。73西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作本例试验最少需要做的试验次数=(2-1)4+1=5，然后从表头设计的原则是：不要让主效间、主效与互作间有混杂现象。由于正交表中一般都有交互列，因此当因素少于列数时，尽量不在交互列中安排试验因素，以防发生混杂；当存在交互作用时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上，如本例若只考虑A、B因素间和A、C因素间的互作，其表头设计如下：列号1 2 3 4 5 6 7因子A B AB C AC D74西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作表头设计的原则是：不要让主效间、主效与互作间有混杂现象。由表头设计好后，把该正交表L8(27)中各列水平号换成各因素的具体水平就成为试验方案。试验号试验号1列列(浇水次数浇水次数)2列列(喷药次数喷药次数)4列列(施肥方法施肥方法)7列列(进室时间进室时间)123456781浇水浇水12次次1浇水浇水12次次1浇水浇水12次次1浇水浇水12次次2需要就浇需要就浇2需要就浇需要就浇2需要就浇需要就浇2需要就浇需要就浇1发病喷药发病喷药1发病喷药发病喷药2半月喷药一次半月喷药一次2半月喷药一次半月喷药一次1发病喷药发病喷药1发病喷药发病喷药2半月喷药一次半月喷药一次2半月喷药一次半月喷药一次1开花施开花施2施施4次次1开花施开花施2施施4次次1开花施开花施2施施4次次1开花施开花施2施施4次次111月初月初211月月15日日211月月15日日111月初月初211月月15日日111月初月初111月初月初211月月15日日75西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作表头设计好后，把该正交表L8(27)中各列水平号换成各因1.1.正交试验结果的直观分析正交试验结果的直观分析7.5.3正交设计试验结果分析正交设计试验结果分析A1B2AB3C4A C5D7种子产量12345678111122221122112211222211121212121212212112212112350325425425200250275375T1T2152511001125150013251300125013751400122513001325T=2625381.25275.00281.25375.00331.25325.00312.50343.75350.00306.25325.00331.25R106.25-93.756.25-31.2543.75-6.25水平列号试验号76西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1.正交试验结果的直观分析7.5.3 正交设计试验结果分析A1.逐列计算各因素同一水平之和：逐列计算各因素同一水平之和：第1 列A因素各水平之和：第2 列B因素各水平之和：2.逐列计算各水平的平均数：逐列计算各水平的平均数：第1 列A因素各水平的平均数分别为：77西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1.逐列计算各因素同一水平之和：第2 列B因素各水平之和：23.逐列计算各水平均数的极差：逐列计算各水平均数的极差：第一列A因子各水平平均数的极差为：4.比较极差，确定各因子或交互作用结果的影比较极差，确定各因子或交互作用结果的影响：响：浇水次数(A)和喷药次数(B)的极差|R|分居第一、第二位，是影响花菜种子产量的关键性因子。78西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3.逐列计算各水平均数的极差：4.比较极差，确定各因子或交互5.水平选优与组合选优：水平选优与组合选优：根据各试验因子的总和或平均数可看出A取A1，B取B2，C取C2，D取D2为好。在没有互作的情况下，花菜留种最好的栽培管理方式为：A1 B2 C2 D2。从表中看出AC 对产量的影响较大，因此A和C 选那个水平应根据A与C 的最好组合来决定。79西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.水平选优与组合选优：从表中看出AC 对产量的影响较大，在考虑 AC 互作的情况下，花菜留种的最适条件应为：A1 B2 C1 D2。80西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作在考虑 AC 互作的情况下，花菜留种的最适条件应为：A12.正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析(1)平方和与自由度的分解：平方和与自由度的分解：81西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.正交试验结果的方差分析81西南科技大学生命科学与工程学院2.列方差分析表进行列方差分析表进行F测验测验变异来源DFSSMSFF 0.05F 0.01浇水次数喷药次数施肥方法进室时间浇水次数喷药次数浇水次数施肥方法试验误差111111122578.117578.11953.178.178.13828.1703.322578.117578.11953.178.178.13828.1703.332.1024.992.78115.44161161161161161161405405405405405405总变异746796.382西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.列方差分析表进行F测验变异来源DFSSMSFF 0.05F测验各项变异来源均不显著，这是由于误差自由度太小所致。解决这个问题的根本办法是试验设置重复。折中的办法可以将F值小于1的变异项的平方和和自由度与误差项的平方和和自由度合并，作为试验误差平方和的估计值。83西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作F测验各项变异来源均不显著，这是由于误差自由度太小所致。解决变异来源变异来源DFSSMSFF 0.05F 0.01浇水次数浇水次数喷药次数喷药次数施肥方法施肥方法浇水次数浇水次数施肥方法施肥方法试验误差试验误差1111322578.117578.11953.13828.1859.522578.117578.11953.13828.1286.578.18*61.35*6.8213.36*10.1310.1310.1310.1334.1234.1234.1234.12总变异总变异746796.3花菜留种正交试验的方差分析(去掉F1因子后)84西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作变异来源DFSSMSFF 0.05F 0.01浇水次数1223.互作分析与处理组合选优互作分析与处理组合选优由于浇水次数极显著，施肥方法不显著，浇水次数施肥方法互作显著，所以浇水次数和施肥方法的最优水平应根据浇水次数施肥方法互作而定，即在A1确定为最优水平后，在A1水平上比较C1和C2，确定施肥方法的最优水平。85西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3.互作分析与处理组合选优85西南科技大学生命科学与工程学院因此，施肥方法C因子还是C1水平较好；喷药次数B因子取B2较好；进室时间D水平间差异不显著，取那一个都行，所以最优处理组合为：A1 B2 C1D1或A1 B2 C1D286西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作因此，施肥方法C因子还是C1水平较好；喷药次数B因子取B2较87西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作87西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.6拉丁方设计及其统计分析拉丁方设计及其统计分析 8.6.18.6.1拉丁方设计拉丁方设计拉丁方设计拉丁方设计8.6.28.6.2拉丁方设计试验结果的统计分析拉丁方设计试验结果的统计分析拉丁方设计试验结果的统计分析拉丁方设计试验结果的统计分析88西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.6拉丁方设计及其统计分析 8.6.1 拉丁方设计8.6.将k个不同符号排成k列，使每个符号在每一行、每一列都仅出现一次的方阵，叫kk 拉丁方拉丁方1、特点：将处理从纵横两个方向排列成区组，具有双向局部控制的能力，因而有较高的精确度。2、优缺点：精度高，但缺乏伸缩性，因为在设计中，重复数必须等于处理数，两者相互制约。8.6.1拉丁方设计拉丁方设计(Latinsquaredesign)89西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作将k个不同符号排成k列，使每个符号在每一行、每一列都仅出现一3、使用范围：只限于48个处理，不能象随机区组那样区组可以分开，故在田间试验时要求有整块平坦的土地。在动物实验中，如要控制来自两个方向的系统误差，且在动物头数较少情况下，常采用这种设计方法。90西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3、使用范围：只限于48个处理，不能象随机区组那样区组可以4.设计示例研究5种不同饲料(分别用1,2，3,4，5号代表)对乳牛产乳量影响试验，选择5头乳牛，每头乳牛的泌乳期分为5个阶段，随机分配5个饲料的5个水平。由于乳牛个体及牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，故可以分别把其作为区组设置(牛号用I至V表示，为横向区组；泌乳期用一月至五月表示，为纵向区组)，采用一个55的拉丁方设计。91西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4.设计示例91西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（1）选择标准方标准方：第一直行和第一横行均为顺序排列的拉丁方。A B C D EB A E C DC D A E BD E B A CE C D B A92西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（1）选择标准方A B C D E92西南科技大学生命科学与(2)按随机数字1、4、5、3、2调整直行(对泌乳期区组进行随机)A B C D EB A E C DC D A E BD E B A CE C D B A选择标准方ABCDE第1行DCEAB第4行EDBCA第5行CEABD第3行BADEC第2行93西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(2)按随机数字1、4、5、3、2调整直行(对泌乳期区组进行(3)按随机数字5、1、2、4、3调整横行(对牛号区组进行随机)A D E C BB C D E A C E B A DD A C B EE B A D C调整直行后的拉丁方E B A D C第5行A D E C B第1行B C D E A第2行D A C B E第4行C E B A D第3行94西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(3)按随机数字5、1、2、4、3调整横行(对牛号区组进行随(4)按随机数字2A、5B、4C、1D、3E,安排饲料。E B A D CA D E C BB C D E AD A C B EC E B A D调整横行后的拉丁方3521421345541321245343521一I二三四五IIIIIIVV纵向区组横向区组95西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(4)按随机数字2A、5B、4C、1D、3E,安8.6.2拉丁方设计试验结果的统计分析拉丁方设计试验结果的统计分析拉丁方试验中行、列均为区组，因此在试验结果统计分析中比随机区组多一项区组间变异，即总变异可分解为处理间、行区组间、列区组间和试验误差四个部分。其自由度与平方和的分解为：总自由度=行自由度+列自由度+处理自由度+误差自由度96西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.6.2拉丁方设计试验结果的统计分析拉丁方试验中行、列均为 SST=SS行 +SS列 +SSt +SSe1.结果整理将乳牛试验资料按横行、纵行，并计算总和，整理成表1，饲料处理的总和与平均数列于表2。97西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 SST=SS行 +S月份一二三四五TrIIIIIIIVVE 300D 420B 350A 280C 400A 320C 390E 360D 400B 380B 390E 280D 400C 390A 350C 390B 370A 260E 280D 430D 380A 270C 400B 370E 32017801730177017201880Tc175018501810173017408880(T)表1 饲料类型对乳牛产乳量影响的试验结果(kg)98西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作月份一二三四五TrIE 300A 320B 390C 3902.自由度和平方和的分解：饲料饲料ABCDE总和总和Tt148018601970203015408880296372394406308表2 饲料的总和(Tt)与平均数()99西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.自由度和平方和的分解：饲料ABCDE总和Tt148018纵行(月份)平方和100西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作纵行(月份)平方和100西南科技大学生命科学与工程学院周海廷横行(乳牛)平方和处理(饲料)平方和101西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作横行(乳牛)平方和处理(饲料)平方和101西南科技大学生命科3.列方差分析表，计算F 值：误差平方和变异来源变异来源DFSSMSFF0.05F0.01纵行纵行(月份月份)间间横行横行(乳牛乳牛)间间处理处理(饲料饲料)间间误误差差4441221443224505047352536.00806.0012626.00612.6720.61*3.265.41总总变变异异2463224102西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3.列方差分析表，计算F 值：误差平方和变异来源DFSSMS4.比较各处理间的差异，采用q 测验。p2345q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013.084.3234.09647.8223.775.0441.73455.7934.205.5046.49449.9264.515.8449.92664.649表3 表1资料q测验的LSR值103西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4.比较各处理间的差异，采用q 测验。p2345q0.053饲料名称饲料名称平均产乳量平均产乳量差异显著性差异显著性0.050.01DCBEA406394372308296aaabbAAABB表4 不同饲料的乳牛产乳量比较(q测验)104西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作饲料名称平均产乳量差异显著性0.050.01D406aA表4