电镜三维重构I课件

内容内容l数学工具l透射电镜l高分辨电子显微镜的成像原理l高分辨电子显微镜的图像处理l电镜三维重构的原理l电镜三维重构的应用数学工具数学工具l函数l富里叶变换l富里叶变换的性质l富里叶变换的例子l卷积定理、相关函数 函数函数定义：（a在x积分区间内）函数例子函数例子例1例2函数的函数的简单性性质函数的函数的简单性性质三维三维函数函数r0点在积分体积内点在积分体积内三维三维函数在不同坐函数在不同坐标系中的表示系中的表示在直角坐标系在柱坐标系在球坐标系函数与晶体函数与晶体一维晶体：三维晶体：二维晶体：富里叶变换富里叶变换函数(r)与F(H)满足如下的变换关系：F(H)称为(r)的富里叶变换，记为(r)为F(H)的反富里叶变换一维富里叶变换二维富里叶变换可逆可逆已知F(H)，则可以导出(r)富里叶变换的性质富里叶变换的性质-1.乘以常数乘以常数特例：推论：相衬相反的两张像，富里叶变换的振幅相同，但相位相反。因此，冰包埋样品和负染样品的富里叶变换的相角相差180o2.线性性质线性性质特例：c1=1,c2=1若p和h分别表示蛋白质和重金属原子的电子密度，上式左边则代表重原子衍生物的电子密度的富里叶积分，右边p和h分别为蛋白质和重金属原子的电子密度的富里叶变换。从实验测定重原子衍生物和重金属原子的电子密度的富里叶变换，由上式就可以测定蛋白质的结构。3.相似性质相似性质放大/压缩一个物体，其富里叶变换相应的缩小/放大4.位移物体的富里叶变换位移物体的富里叶变换样品的漂移改变其富里叶变换的相位，但不改变振幅，因此对形成的像有影响，而对电子衍射图没有影响5.旋转物体的富里叶变换旋转物体的富里叶变换旋转一个物体角，其富里叶变换相应旋转角6.实函数的富里叶变换实函数的富里叶变换若(r)是一个实函数，则其富里叶变换满足:又，|F(H)|通常被称为振幅,H为相位。上式表明中心对称的两个衍射点之间的关系为：只需记录一半的衍射数据富里叶变换例子富里叶变换例子-1.函数函数一个函数：二个函数：xkN个函数无穷个函数2.盒子的富里叶变换盒子的富里叶变换-a/2a/2过氧化氢酶的高分辨像强暴光和弱曝光下的衍射图(Erikson and Klug,1971)Bacterial rhodopsin in glucoseFourier transform of image.电子衍射图包含的信息电子衍射图包含的信息l衍射点的位置-晶胞的大小和形状电子衍射图包含的信息电子衍射图包含的信息l衍射点的位置-晶胞的大小和形状l衍射点强度及背景的强度-信噪比电子衍射图包含的信息电子衍射图包含的信息l衍射点的位置-晶胞的大小和形状l衍射点强度及背景的强度-信噪比l最远能分辨的衍射点-分辨率电子衍射图包含的信息电子衍射图包含的信息l衍射点的位置-晶胞的大小和形状l衍射点强度及背景的强度-信噪比l最远能分辨的衍射点-分辨率lThon ring-离焦值电子衍射图包含的信息电子衍射图包含的信息l衍射点的位置-晶胞的大小和形状l衍射点强度及背景的强度-信噪比l最远能分辨的衍射点-分辨率lThon ring-离焦值l椭圆Thon ring-像散值卷积定理、相关函数卷积定理、相关函数卷积定义卷积定理分子=f(r)晶格=l(r)相关函数相关函数定义特例：自相关函数主要应用：Patterson函数；晶格畸变矫正；测定一个投影像的方位角。透射电镜透射电镜l透射电镜发展简史l透射电镜的构造l光源与分辨率l与扫描电镜的区别电镜三维重构技术的发展史电镜三维重构技术的发展史l1924 De.Broglie提出物质波理论，并被电子衍射实验证实l1926年,H.Busch提出轴对称磁场可以汇聚电子束，并服从几何光学定律l1932年E.Ruska研制出第一台电子显微镜l20世纪30年代，晶体衍射分析l1949年，Bacl2H2o晶体结构l1968年，Klug&DeRosier，烟草花叶病毒。首次提出电镜三维重构方法。电镜三维重构技术的发展史电镜三维重构技术的发展史l1975年，Henderson和Unwin重构了细菌视紫红质(Bacteriorhodopson)的7分辨率的三维结构。-电子晶体学的一个里程碑。l1982年，Klug获得诺贝尔化学奖。l1990年，Henderson等人把细菌视紫红质的研究提高到了3.5分辨率，并提出了原子模型。l1994，Khlbrandt&Wang，LHC-II，3.4 l2005，Thomas Waltz，APQ0，1.9 透射电镜的构造透射电镜的构造光源与分辨率光源与分辨率-可见光可见光可见光波长（390nm-780nm），分辨率由下式决定：分辨极限：n=1,=90,=390 nm光源与分辨率光源与分辨率-X-ray晶体结构分析中常用X-ray的波长（0.05 nm 0.25 nm),分辨率用下式估算：分辨极限：=90，=0.05光源与分辨率光源与分辨率-电子束电子束电子枪示意图电子的波长：V为加速电压（伏特），波长的单位为 V(kv)()-50 0.0548 100 0.0388 200 0.0251 400 0.0164 1000 0.0123透射电镜分辨率透射电镜分辨率点分辨率分辨率由电子波长和球差系数决定。分辨率由电子波长和球差系数决定。特例：JEOL-100CX，Cs=1.2 mm,V=100 kV,rd=3.3 各种光源的分辨极限l光学显微镜分辨率低于 0.2 mlX-ray分析范围低于 0.5 l电镜的分辨率低于 1.9 与扫描电镜的区别与扫描电镜的区别入射电子束二次电子背散射电子入射电子束透射电子束衍射电子束扫描电镜透射电镜与扫描电镜的区别与扫描电镜的区别l成像原理不同。透射电镜与样品的原子核相互作用，而扫描电镜与样品相互作用，使样品中的原子外层电子受激发，产生二次电子成像。l分辨率不同。透射电镜可达到1.0，而扫描电镜在 1560 之内。l观察的面积不同。透射电镜的视野范围在0.1微米到1 毫米，而扫描电镜可达10 微米到10毫米l样品的制备不同。透射电镜的样品一般在几百埃内，而扫描电镜没有厚度的限制。l样品的辐射损伤不同。透射电镜对样品的损伤大，而扫描电镜比较小。高分辨电子显微像的成像原理高分辨电子显微像的成像原理l入射电子束与样品的相互作用运动学电子衍射理论l物镜的成像原理理想物镜的成像衬度传递函数l像衬近似理论弱相位体近似高分辨电子显微像的成像原理高分辨电子显微像的成像原理高分辨电子显微像的成像原理高分辨电子显微像的成像原理l电子波从物体的后表面传播至物镜前表面；l从物镜的前平面传播至物镜后平面；l电子波传播到物镜的后焦面形成衍射波；l各种像差对衍射波的调制；l被调制的衍射波传播至像平面，干涉形成像面波。像面波振幅的平方就是像的强度。入射电子束与样品的相互作用入射电子束与样品的相互作用非弹性散射弹性散射-25 eV用e和i表示弹性和非弹性散射的散射截面Z为原子序数。对于生物样品，大多数原子的Z小于19，因此，非弹性散射占主导地位。入射电子束与样品的相互作用入射电子束与样品的相互作用l入射电子束经过样品受到弹性和非弹性散射。入射电子与原子核势场的相互作用通常为弹性散射，电子的波长不变。电子与样品的外层电子发生非弹性散射，散射后电子的波长会发生改变，同时，一部分能量(约25 ev)会传递给样品。l弹性散射产生的相干作用形成高分辨电子显微像的衬度和电子衍射花样。非弹性散射则在电子衍射花样上产生一径向分布的背景噪音。l原子序数越小，非弹性散射越大。对于生物样品，因此非弹性散射占主导地位，使得生物样品易受辐射损伤，形成衬度较差。运动学电子衍射理论运动学电子衍射理论-运动学近似运动学近似l散射线的强度远低于入射线的强度。不考虑入射波和散射波的相互作用。l只处理一次散射过程。不考虑散射波的二次散射或高次散射。l源点和场点到散射体的距离足够远，因此入射波可用平面波近似；散射体或散射系统的线度很小，可以看作质点。运动学电子衍射理论运动学电子衍射理论-主要结论主要结论l电子散射振幅是散射势场的傅里叶变换l对于晶体，衍射的强度等于结构振幅的平方乘以干涉函数散射势场(r)入射波出射波散射势场电子散射振幅FT2/a衍射强度的分布衍射强度的分布物镜的成像原理物镜的成像原理-理想物镜理想物镜物平面后焦面像平面uvfq(r)Q(r)(r)没有像差，且在高斯面上成像，即满足：物镜的成像原理物镜的成像原理-理想物镜理想物镜l电子波从物体的后表面传播至物镜前表面；l从物镜的前平面传播至物镜后平面；l电子波传播到物镜的后焦面形成衍射波；l衍射波传播至像平面，干涉形成像面波。像面波振幅的平方就是像的强度。物镜的成像原理物镜的成像原理-理想物镜理想物镜像平面上的波函数与后焦面上的也是富里叶变换关系后焦面上的波函数与物面波是富里叶变换关系因此，像平面所成的是放大倒立的像物平面后焦面像平面uvfq(r)Q(r)(r)衬度传递函数衬度传递函数-像差像差l成像平面不是在高斯面上（(离焦）l物镜对远轴和近轴电子束会聚能力的不同（球差）l电子透镜不是严格意义上的轴对称，导致沿不同方位的焦距不同（像散）l物镜光栏对参与成像的衍射束数目的限制（光栏函数）l电子束不可能具有完全的时间相干性（时间衰减包络）l电子束没有完全的空间相干性（空间衰减包络）衬度传递函数衬度传递函数-像差像差物平面后焦面像平面uvfq(r)Q(r)W(r)(r)物距与像距不再满足：像平面上的波函数与后焦面上的仍然满足富里叶变换关系其中W(u)为传递函数，一般由相位和振幅两部分的贡献组成像差像差-1.离焦离焦物距u与像距v不满足高斯公式,物面波函数传播f的距离到达像的共轭面，即uvfu当f=u-f 0,叫做过焦，反之，当f=u-f 0，叫做欠焦。由离焦在后焦面上引起的相位差为像差像差-2.球差球差12透镜的球差用球差系数来描述，因球差在后焦面上引起的相位差为离焦和球差对后焦面上的相位差的综合贡献为弱相位体近似弱相位体近似物平面后焦面像平面uvfq(r)Q(r)W(r)(r)假如样品足够薄，散射势场(r)1，可以把物体视为相位体，即入射电子波与样品相互作用后，只有波的相位改变，而振幅不变，因此，物后表面的波函数为由于(r)1,上式的一次近似为弱相位体近似弱相位体近似物平面后焦面像平面uvfq(r)Q(r)W(r)(r)后焦面上的衍射波为物后表面波的傅立叶变换，即考虑传递函数的作用，后焦面上被调制的波函数为像面波是被调制的衍射波的傅立叶变换，即弱相位体近似弱相位体近似最后，像平面上的强度即观察的强度为上式是弱相位体产生的相位衬度。进一步考虑吸收效应，像强度中增加一项振幅衬度，改变为从上式定义衬度传递函数为衬度传递函数衬度传递函数弱相位体近似弱相位体近似l结构信息经过透镜后受到衬度传递函数的调制，因此，像一般并不等同于真实的结构。l对于轻元素组成的薄样品，像的衬度等于样品的势函数与衬度传递函数的傅里叶变换的卷积l当离焦值为零时，没有衬度l在Scherzer条件下，衬度传递函数在相当大的空间频率范围内接近-1，此时像的强度对应于物体的结构像。此时的欠焦值为高分辨电子显微镜的图像处理高分辨电子显微镜的图像处理l选择高分辨像l消除背景噪音l测定及消除CTF的影响l提高分辨率选择高分辨像选择高分辨像l二维晶体（2D crystals）观察FFT的衍射点是否清晰分辨率是否达到要求衍射点的对称性l螺旋丝状结构（Helical Filaments）长、直均匀层线的分辨率是否达到要求l单颗粒（single particle）均匀(homogenous)方差互相关系数消除背景噪音消除背景噪音消除背景噪音消除背景噪音-二维晶体二维晶体FT消除背景噪音消除背景噪音-二维晶体二维晶体放大滤波消除背景噪音消除背景噪音-二维晶体二维晶体原始像 滤波像（滤波半径=1）消除背景噪音消除背景噪音-二维晶体二维晶体原始像 滤波像（滤波半径=7）消除背景噪音消除背景噪音-单颗粒单颗粒l对像的FFT做高通和低通滤波设置频率在高端和底端的阈值l对大量取向一致的粒子像做平均消除背景噪音消除背景噪音-单颗粒单颗粒平均测定及消除测定及消除CTF的影响的影响l测定CTFThon Ring比较高分辨像与X-ray的数据振幅残差法直接法最大熵消除消除CTFFTu0消除消除CTFacdbYang S.X.et al,Ultromicroscopy,2000 应用应用Wiener Filter消除单颗粒像消除单颗粒像CTF像中的信息由与结构相关的部分及噪音组成，则消除CTF后，结构信息部分为利用多张像，上式改写为提高分辨率提高分辨率l样品准备-包埋l拍照-low dosel提高信噪比-s/n ratiol增加像的数量l相位外推（二维晶体）提高分辨率提高分辨率-二维晶体二维晶体RiRd提高分辨率提高分辨率-二维晶体二维晶体Yang S.X.et al,Chinese Physics,2005