机械设计练习题2课件

带传动带传动习题习题机械设计练习题2课件1设计某带式输送机传动系统中第一级用的普通设计某带式输送机传动系统中第一级用的普通V带传动。已知电动机带传动。已知电动机额定功率额定功率P=4kW，转速，转速 n1=1450r/min，传动比，传动比i=3.8，一天运转时间，一天运转时间小于小于10h。由由表表8-8查得工作情况系数查得工作情况系数KA=1.1，故，故 Pca=KAP=1.14=4.4 kW根据根据Pca、n1由由图图8-11确定选用确定选用A型型3.确定带轮基准直径确定带轮基准直径所以从动轮基准直径所以从动轮基准直径dd2=idd1=3.8 80=304 mm根据根据表表8-9，取，取dd2=315mm由由表表8-7和和表表8-9取主动轮基准直径取主动轮基准直径dd1=80mm2.选取选取V带带型带带型解解 1.确定计算功率确定计算功率Pca例题：带传动例题：带传动设计某带式输送机传动系统中第一级用的普通V带传动。已知电动机2验算带的速度验算带的速度带的速度合适带的速度合适 4.确定确定V带的基准长度和传动中心距带的基准长度和传动中心距 根据根据0.7（dd1+dd2）a02（dd1+dd2），初步确定中心距），初步确定中心距 a0=400mm。所以带所需的基准长度为。所以带所需的基准长度为由由表表8-2选带的基准长度选带的基准长度Ld=1430mm计算实际中心距计算实际中心距例题：带传动例题：带传动验算带的速度带的速度合适 4.确定V带的基准长35.验算主动轮上的包角验算主动轮上的包角1主动轮上的包角合适主动轮上的包角合适6.计算计算V带的根数带的根数z由由n1=1450r/min、dd1=80mm、i=3.8，插值法查，插值法查表表8-4和和表表8-5得得 P0=0.71 kWP0=0.17 kW查查表表8-6得得Ka=0.91，查查表表8-2得得KL=0.96，则，则取取z=6根。根。例题：带传动例题：带传动5.验算主动轮上的包角1主动轮上的包角合适6.计算V带的根47.计算预紧力计算预紧力F0查查表表8-3得得 q=0.105kg/m，故，故8.计算作用在轴上的压轴力计算作用在轴上的压轴力Fp例题：带传动例题：带传动7.计算预紧力F0查表8-3得 q=0.105kg/m，故85齿轮传动齿轮传动习题习题机械设计练习题2课件6试设计带式输送机减速器的非对称布置高速级齿轮传动。已知试设计带式输送机减速器的非对称布置高速级齿轮传动。已知输入功率输入功率p1=10kW，小齿轮转速，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作年（设每年工作300天），两班制，天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。带式输送机工作平稳，转向不变。解解 1、选定齿轮类型、精度等级、材料及齿轮、选定齿轮类型、精度等级、材料及齿轮1）按传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动按传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动2）运输机为一般工作机器，参考表）运输机为一般工作机器，参考表10-6，选用，选用7级精度级精度3）材料选择材料选择由由 选择小齿轮材料为选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为（调质），硬度为280HBS，大，大齿轮材料为齿轮材料为45钢（调质），硬度为钢（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为，二者材料硬度差为40HBS表表10-1例题：齿轮传动例题：齿轮传动4）选小齿轮齿数）选小齿轮齿数z1=24则大齿轮齿数则大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取，取z2=77试设计带式输送机减速器的非对称布置高速级齿轮传动。已知输入功72、按齿面接触强度设计、按齿面接触强度设计1）由设计计算公式试算小齿轮分度圆直径）由设计计算公式试算小齿轮分度圆直径公式内的各参数值公式内的各参数值（1）试选载荷系数）试选载荷系数KHt=1.3（2）计算小齿轮传递的转矩）计算小齿轮传递的转矩（3）由）由 选取齿宽系数选取齿宽系数d=1表表10-73例题：齿轮传动例题：齿轮传动（4）由）由表表10-5 查得材料的弹性影响系数查得材料的弹性影响系数（5）由）由图图10-20得区域系数得区域系数 ZH=2.52、按齿面接触强度设计1）由设计计算公式试算小齿轮分度圆直径8例题：齿轮传动例题：齿轮传动（6）计算接触疲劳强度用重合度系数）计算接触疲劳强度用重合度系数 Z1）由设计计算公式试算小齿轮分度圆直径）由设计计算公式试算小齿轮分度圆直径3（7）计算接触疲劳许应力）计算接触疲劳许应力由由图图10-25d按齿面硬度查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳强度极限按齿面硬度查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳强度极限 Hlim1=600MPa；Hlim2=550MPa；例题：齿轮传动（6）计算接触疲劳强度用重合度系数 Z1）由9计算应力循环次数计算应力循环次数取失效概率为取失效概率为1%，安全系数，安全系数S=1，则有，则有KHN1=0.90；KHN2=0.95由由图图10-23查得接触疲劳寿命系数查得接触疲劳寿命系数例题：齿轮传动例题：齿轮传动（7）计算接触疲劳许应力）计算接触疲劳许应力以较小者作为齿以较小者作为齿轮副的接触疲劳轮副的接触疲劳许用应力许用应力（8）试算小齿轮分度圆直径）试算小齿轮分度圆直径dt1，代入，代入H2 3计算应力循环次数取失效概率为1%，安全系数S=1，则有KHN102）调整计算）调整计算B、动载系数：、动载系数：7级精度，及圆周速度为级精度，及圆周速度为例题：齿轮传动例题：齿轮传动C、齿间载荷分配系数：由齿宽、齿间载荷分配系数：由齿宽（1）计算实际载荷系数）计算实际载荷系数A、由、由表表10-2查得使用系数：查得使用系数：KA=1由由图图10-8查得动载系数：查得动载系数：Kv=1.12查查表表10-3得齿间载荷分配系数：得齿间载荷分配系数：KH=1.2得齿轮的圆周力得齿轮的圆周力及：及：2）调整计算B、动载系数：7级精度，及圆周速度为例题：齿轮传11D、接触疲劳强度用齿向载荷分布系数：由、接触疲劳强度用齿向载荷分布系数：由表表10-4插值法查得：插值法查得：7级精度，小齿轮相对支承非对称布置，级精度，小齿轮相对支承非对称布置，b=59.763mm时，时，例题：齿轮传动例题：齿轮传动故载荷系数故载荷系数2）调整计算）调整计算（1）计算实际载荷系数）计算实际载荷系数（2）按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径）按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径D、接触疲劳强度用齿向载荷分布系数：由表10-4插值法查得：123、按齿根弯曲疲劳强度设计、按齿根弯曲疲劳强度设计1）由设计公式试算模数）由设计公式试算模数公式内的各参数数值公式内的各参数数值（5）由）由图图10-24c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极查得小齿轮的弯曲疲劳强度极FE1=500MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限大齿轮的弯曲疲劳强度极限FE2=380 MPa；（1）试选）试选KFt=1.3（2）弯曲疲劳强度用重合度系数）弯曲疲劳强度用重合度系数（3）齿形系数）齿形系数由由图图10-17查得查得 YFa1=2.65；YFa2=2.226（4）应力校正系数）应力校正系数由由图图10-18可查得可查得YSa1=1.58;YSa1=1.764例题：齿轮传动例题：齿轮传动（6）由）由图图10-22查得弯曲疲劳寿命系数查得弯曲疲劳寿命系数KFN1=0.85，KFN2=0.883、按齿根弯曲疲劳强度设计1）由设计公式试算模数公式内的各参13（7）计算大、小齿轮的）计算大、小齿轮的 并加以比较并加以比较大齿轮的数值大，计算大齿轮的数值大，计算时以大齿轮值代入时以大齿轮值代入取弯曲疲劳安全系数取弯曲疲劳安全系数S=1.4，则有，则有例题：齿轮传动例题：齿轮传动3（8）试算模数）试算模数（7）计算大、小齿轮的 并加以比较大齿轮的数值大，计算时以大142）调整计算）调整计算例题：齿轮传动例题：齿轮传动（1）计算载荷系数）计算载荷系数A、动载荷系数：根据、动载荷系数：根据7级精度，级精度，小齿轮分度圆直径小齿轮分度圆直径及圆周速度及圆周速度查查图图10-8得动载系数：得动载系数：Kv=1.08B、齿间载荷分配系数、齿间载荷分配系数插值法查插值法查表表10-3得齿间载荷分配系数：得齿间载荷分配系数：KF=1.0得齿轮的圆周力得齿轮的圆周力及：及：由齿宽由齿宽2）调整计算例题：齿轮传动（1）计算载荷系数A、动载荷系数：15例题：齿轮传动例题：齿轮传动2）调整计算）调整计算（1）计算载荷系数）计算载荷系数D、齿向载荷分布系数、齿向载荷分布系数由由表表10-4插值法查得：插值法查得：结合结合b/h查查图图10-13得得故载荷系数故载荷系数（2）按实际的载荷系数校正齿轮模数）按实际的载荷系数校正齿轮模数例题：齿轮传动2）调整计算（1）计算载荷系数D、齿向载荷分布16对比计算结果，由齿轮接触疲劳强度计算的模数对比计算结果，由齿轮接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数。由于齿轮模数曲疲劳强度计算的模数。由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲疲劳强仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲疲劳强度算得的模数度算得的模数1.783mm并就近圆整为标准值并就近圆整为标准值 m=2mm，按接触强度，按接触强度算得的分度圆直径算得的分度圆直径 d1=67.939mm，算出小齿轮齿数，算出小齿轮齿数取取z1=34，则大齿轮齿数，则大齿轮齿数z2=uz1=3.234=108.8，取，取z2=1094、综合协调参数、综合协调参数例题：齿轮传动例题：齿轮传动这样设计出的齿轮传动，既满足了齿面接触疲劳强度，又满足了这样设计出的齿轮传动，既满足了齿面接触疲劳强度，又满足了齿根弯曲疲劳强度，并做到结构紧凑，避免浪费。齿根弯曲疲劳强度，并做到结构紧凑，避免浪费。对比计算结果，由齿轮接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯曲疲175、几何尺寸计算、几何尺寸计算1）计算分度圆直径）计算分度圆直径2）计算中心距）计算中心距3）计算齿轮宽度）计算齿轮宽度取取b2=68mm，b1=73mm例题：齿轮传动例题：齿轮传动5、几何尺寸计算1）计算分度圆直径2）计算中心距3）计算齿轮186、验算验算7、结构设计及绘制齿轮轮零件图（从略）、结构设计及绘制齿轮轮零件图（从略）例题：齿轮传动例题：齿轮传动因设计和制造不便而圆整中心距时，考虑到载荷系数、重合度因设计和制造不便而圆整中心距时，考虑到载荷系数、重合度系数等发生改变，调整后应进行齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲系数等发生改变，调整后应进行齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度校核。详见教材相关内容。从略。劳强度校核。详见教材相关内容。从略。6、验算7、结构设计及绘制齿轮轮零件图（从略）例题：齿轮传19试合理确定图示两级斜齿圆柱齿轮减速器各斜齿轮的螺旋线方试合理确定图示两级斜齿圆柱齿轮减速器各斜齿轮的螺旋线方向，并画出各对齿轮的受力，电动机转向如图。向，并画出各对齿轮的受力，电动机转向如图。n电123456你认为在传动方案的你认为在传动方案的设计中，是否有不合设计中，是否有不合理的地方？应如何修理的地方？应如何修改？改？Fa5Fa4Fa3Fa2Fa1Ft5Ft6Ft4Ft3Ft2Ft1 径向力：略径向力：略Fa6试合理确定图示两级斜齿圆柱齿轮减速器各斜齿轮的螺旋线方向，并20表表8-8表8-821表表8-11表8-1122槽型槽型（dd）minZ A B C50 75 125 200表表8-7V带轮的最小基准直径（节选）带轮的最小基准直径（节选）带型带型基准直径基准直径dd/mmY20、22.4、25、28、31.5、35.5、40、45、50、56、80、100、112、125A75、80、85、90、95、100、106、112、125、132、140、150、160、170、180、200、224、250、280、315、355.表表8-9 普通普通V带轮的基准直径系列（节选）带轮的基准直径系列（节选）槽型Z A B C表8-723YZALd/(mm)KLLd/(mm)KLLd/(mm)KL2000.814050.876300.812240.824750.907000.834501.0010801.0714300.96表表8-2 V带的基准长度系列及长度系数带的基准长度系列及长度系数KL（节选）（节选）YZALd/(mm)KLLd/(mm)KLLd/(mm)KL24表表8-4 单根普通单根普通V V带的基本额定功率带的基本额定功率P0（kW，节选），节选）带型带型小带轮基准小带轮基准直径直径dd1/mm小带轮转速小带轮转速ni /（r/min）400700800950120014502800A型型75901001121250.270.390.470.560.670.420.630.770.931.110.450.680.831.001.190.520.790.971.181.400.600.931.141.391.660.681.071.321.621.931.001.642.052.512.98表表8-5 单根普通单根普通V V带额定功率的增量带额定功率的增量P0（kW，节选），节选）带带型型小带轮转小带轮转速速ni/（r/min）传动比传动比i1.001.011.021.041.051.081.091.121.131.181.191.241.251.341.351.511.521.992.0A型型40014500.000.000.010.020.010.040.020.060.020.080.030.090.030.110.040.130.040.150.050.17表8-4 单根普通V带的基本额定功率P0（kW，节选）带25小带轮包角小带轮包角/（）Ka小带轮包角小带轮包角/（）Ka18011450.911750.991400.891700.981350.881650.961300.861600.951250.841550.931200.821500.92表表8-6 包角系数包角系数Ka小带轮包角/（）Ka小带轮包角/（）Ka18011450263.01.123.01.12272.071.082.071.08281.421.341.421.3429机械设计练习题2课件301-1-允许一定点蚀时的结构钢；调质钢；球墨铸铁允许一定点蚀时的结构钢；调质钢；球墨铸铁(珠光体、贝氏体珠光体、贝氏体)；珠光体可锻铸铁；渗碳；珠光体可锻铸铁；渗碳淬火的渗碳钢淬火的渗碳钢2-2-结构钢；调质钢；渗碳淬火钢；火焰或感应淬火的钢、球墨铸铁结构钢；调质钢；渗碳淬火钢；火焰或感应淬火的钢、球墨铸铁(珠光体、贝氏体珠光体、贝氏体)；珠光；珠光体可锻铸铁体可锻铸铁3 3 灰铸铁；球墨铸铁灰铸铁；球墨铸铁(铁素体铁素体)；渗氮的渗氮钢；调质钢、渗碳钢；渗氮的渗氮钢；调质钢、渗碳钢4 4 氮碳共渗的调质钢、渗碳钢氮碳共渗的调质钢、渗碳钢图图10-19 10-19 接触疲劳寿命系数接触疲劳寿命系数K KHNHN（当（当NNNNC C可根据经验在网纹区内取可根据经验在网纹区内取K KHNHN值值)1-允许一定点蚀时的结构钢；调质钢；球墨铸铁(珠光体、贝31合金钢调质合金铸钢调质碳钢调质碳素铸钢调质1002003004004002006008001000ME=MXMQMEMQ=MLMLMEMEMQ=MLMLMQFE /MPaHV10(=HBS)c）调质处理钢的）调质处理钢的FE 图图10-24 齿轮的弯曲疲劳强度极限齿轮的弯曲疲劳强度极限280240500380合金钢调质合金铸钢调质碳钢调质碳素铸钢调质1002003003240025060080010003005007001002003004009001100MXMQ=MLMEMEMQMLMEMEMLMQ=MLMQHV10(=HB)合金钢调质合金铸钢调质碳钢调质碳素铸钢调质d）调质处理钢的）调质处理钢的Hlim FE /MPa图图10-21 齿轮的接触疲劳强度极限齿轮的接触疲劳强度极限28060024055040025060080010003005007001002033材料牌号材料牌号热处理方法热处理方法强度极限强度极限s/Pa屈服极限屈服极限s/Pa硬度硬度HBS齿芯部齿芯部齿面齿面HT250250170241HT300300187255HT350350197269QT500-5常化常化500147241QT600-2600229302ZG310-570580320156217ZG340-64065035016922945580290162217ZG340-640调质调质7003802412694565036021725530CrMnSi110090031036035SiMn75045021726938SiMnMo70055021726940Cr700500241286表表10-1 常用齿轮材料及其力学特性常用齿轮材料及其力学特性材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度HBS齿芯部齿面HT234载荷载荷状态状态工工 作作 机机原原 动动 机机电动机电动机、均、均匀运转的蒸匀运转的蒸汽机、燃汽机、燃气轮机气轮机蒸汽机、燃蒸汽机、燃气轮机液压气轮机液压装置装置多缸内多缸内燃机燃机单缸内单缸内燃机燃机均匀均匀平稳平稳 发电机、发电机、均匀传送的带式运输机均匀传送的带式运输机或或板式运输机、机床进给机构、送风机、板式运输机、机床进给机构、送风机、均匀密度材料搅拌机等均匀密度材料搅拌机等1.001.101.251.50轻微轻微冲击冲击 不均匀传诵的带式运输机或板式运不均匀传诵的带式运输机或板式运输机、机床的主传动机构、重型离心输机、机床的主传动机构、重型离心泵、变密度材料搅拌机等泵、变密度材料搅拌机等1.251.351.501.75中等中等冲击冲击 橡胶挤压机、轻型球蘑机、木工机橡胶挤压机、轻型球蘑机、木工机械、钢胚初轧机、单缸活塞泵等械、钢胚初轧机、单缸活塞泵等1.501.601.752.00严重严重冲击冲击 挖掘机、重型球蘑机、破碎机、旋挖掘机、重型球蘑机、破碎机、旋转式钻探装置、带材冷轧机等转式钻探装置、带材冷轧机等1.751.852.002.25或更大或更大表表10-2 使用系数使用系数KA注：表中所列注：表中所列KA值只适用于减速齿轮传动。对增速齿轮传动，值只适用于减速齿轮传动。对增速齿轮传动，KA值应取为表中值的值应取为表中值的1.1倍。当外倍。当外 部机械装置与所计算齿轮间有绕性连接时，部机械装置与所计算齿轮间有绕性连接时，KA可取为表中较小的值，但不得小于可取为表中较小的值，但不得小于1。载荷状态工 作 机原 动 机电动机、35表表10-3 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数KHa、KFa注：注：1 1）如大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值；）如大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值；3 3）KHa为按齿面接触疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数，为按齿面接触疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数，KFa为按齿根弯曲疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数。为按齿根弯曲疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数。KAFt/b100N/mm100N/mm精度等级精度等级组组56785级及更低级及更低经表面硬化的经表面硬化的直齿轮直齿轮KHa1.01.11.21.2KFa1.2经表面硬化的经表面硬化的斜齿轮斜齿轮KHa1.01.11.21.41.4KFa未经表面硬化未经表面硬化的直齿轮的直齿轮KHa1.01.11.2KFa1.2未经表面硬化未经表面硬化的斜齿轮的斜齿轮KHa1.01.11.21.4KFa表10-3 齿间载荷分配系数KHa、KFa注：1）如大、36表表10-4 接触疲劳强度计算用齿向载荷分布系数接触疲劳强度计算用齿向载荷分布系数KH小齿轮支承位置软齿面齿轮硬齿面齿轮对称布置非对称布置悬臂布置对称布置非对称布置悬臂布置d 精度 b6786786785656561.04080-1.4171.426-表10-4 接触疲劳强度计算用齿向载荷分布系数KH小37图图10-17 齿形系数齿形系数YFa图10-17 齿形系数YFa38图图10-18 应力校正系数应力校正系数YSa图10-18 应力校正系数YSa39 弹性模量弹性模量 E/MPa 齿轮材料齿轮材料配对齿轮材料配对齿轮材料灰灰 铸铸 铁铁球墨铸铁球墨铸铁铸铸 钢钢锻锻 钢钢夹布塑料夹布塑料11.8 10417.3 10420.2 10420.6 1040.785104锻锻 钢钢162.0181.4188.9189.956.4铸铸 钢钢161.4180.5188.0球墨铸铁球墨铸铁156.6173.9灰灰 铸铸 铁铁143.7表表10-5 弹性影响系数弹性影响系数ZE注：表中所列夹布塑料的泊松比注：表中所列夹布塑料的泊松比为为0.5，其余材料的，其余材料的均为均为0.3。弹性模量配对齿轮材料灰 铸 铁球墨铸铁4056.40.785104夹布塑料夹布塑料189.920.6 104锻锻 钢钢188.0188.920.2 104铸铸 钢钢173.9180.5181.417.3 104球墨铸铁球墨铸铁143.7灰灰 铸铸 铁铁156.6球墨铸铁球墨铸铁161.4铸铸 钢钢162.0锻锻 钢钢11.8 104灰灰 铸铸 铁铁配对齿轮材料配对齿轮材料 弹性模量弹性模量 E/MPa 齿轮材料齿轮材料表表10-6 弹性影响系数弹性影响系数ZE注：表中所列夹布塑料的泊松比注：表中所列夹布塑料的泊松比为为0.5，其余材料的，其余材料的均为均为0.3。56.40.785104夹布塑料189.920.6 41装置状况装置状况两支承相对小齿轮两支承相对小齿轮做对称布置做对称布置两支承相对小齿轮两支承相对小齿轮做不对称布置做不对称布置小齿轮做悬小齿轮做悬臂布置臂布置d0.91.4(1.21.9)0.71.15(1.11.65)0.40.6注：注：1）大、小齿轮皆为硬齿面时，）大、小齿轮皆为硬齿面时，d应取表中偏下限的数值；若皆应取表中偏下限的数值；若皆 为软齿面时，为软齿面时，d可取表中偏上限的数值；可取表中偏上限的数值；2）括号内的数值用于人字齿轮，此时）括号内的数值用于人字齿轮，此时b为人字齿轮的总宽度；为人字齿轮的总宽度；3）金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，）金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，d可小到可小到0.2；4）非金属齿轮可取）非金属齿轮可取d=0.51.2。表表10-7 圆柱齿轮的齿宽系数圆柱齿轮的齿宽系数d装置状况两支承相对小齿轮做对称布置两支承相对小齿轮做不对称布42机机 器器 名名 称称精度等级精度等级机机 器器 名名 称称精度等级精度等级汽轮机汽轮机3 6拖拉机拖拉机6 8金属切削机床金属切削机床3 8通用减速器通用减速器6 8航空发动机航空发动机4 8锻压机床锻压机床6 9轻型汽车轻型汽车5 8起重机起重机7 10载重汽车载重汽车7 9农用机器农用机器8 11表表10-8 各类机器所用齿轮传动的精度等级范围各类机器所用齿轮传动的精度等级范围注：主传动齿轮或重要的齿轮传动，精度等级偏上限选择；辅助注：主传动齿轮或重要的齿轮传动，精度等级偏上限选择；辅助 传动的齿轮或一般齿轮传动，精度等级居中或偏下限选择。传动的齿轮或一般齿轮传动，精度等级居中或偏下限选择。机 器 名 称精度等级机 器 432.52.32.22.12.01.9051015202530354045ZH/()图图10-20 区域系数区域系数ZH(=20)(x1+x2)/(z1+z2)=02.52.32.22.12.01.905101520253044