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回回 顾顾斜斜齿齿轮轮共共轭轭齿齿廓廓曲曲面面的的形形成成，斜斜齿齿轮轮正正确确啮啮合合条条件件、几几何何尺尺寸寸计计算算（分分度度圆圆直直径、中心距）；径、中心距）；斜齿轮传动重合度与直齿轮的差异；斜齿轮传动重合度与直齿轮的差异；斜齿轮当量齿数；斜齿轮当量齿数；圆锥齿轮齿廓曲面和当量齿数。圆锥齿轮齿廓曲面和当量齿数。第三章第三章轮轮系系31轮系的类型轮系的类型32定轴轮系及其传动比定轴轮系及其传动比33周转轮系及其传动比周转轮系及其传动比34复合轮系及其传动比复合轮系及其传动比35轮系的应用轮系的应用36几种特殊的行星传动简介几种特殊的行星传动简介31轮系的类型轮系的类型定定义义：由由一一系系列列两两两两啮啮合合的的齿齿轮轮组组成成的的传传动动系系统统简简称称轮系轮系本章要解决的问题：本章要解决的问题：轮系分类轮系分类周转轮系周转轮系（轴有公转）（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）定轴轮系（轴线固定）复合轮系复合轮系（两者混合）（两者混合）差动轮系差动轮系（F=2F=2）行星轮系行星轮系（F=1F=1）1.1.轮系传动比轮系传动比 i 的计算，的计算，首末两齿轮的角速度之比首末两齿轮的角速度之比；2.2.从动轮转向的判断。从动轮转向的判断。平面定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系32定轴轮系及其传动比定轴轮系及其传动比一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 iab=a/bna/nb对对于于齿齿轮轮系系，设设输输入入轴轴的的角角速速度度为为a，输输出出轴轴的的角速度为角速度为b，按定义有：按定义有：一对齿轮：一对齿轮：i12=1/2=z2/z1 可直接得出i iab11为减速为减速,i iab1 机架，机架，周转轮系周转轮系=定轴轮系，定轴轮系，构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式（反转法）。传动比的计算公式（反转法）。nH H1 1n1 1nH H nH H2 2n2 2nH H nH H3 3n3 3nH H nH HH HnH HnH H0 0 2H13右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式上式“”说明在转化轮系中说明在转化轮系中nH H1 1 与与nH H3 3 方向相反。方向相反。1.1.上式适用于齿轮上式适用于齿轮G、K和转臂轴线平行的场合。和转臂轴线平行的场合。通用表达式：通用表达式：2.2.公式中的公式中的“m m”为为齿轮G G至至K K间外啮合次数，外啮合次数，取取G G为输入构件，入构件，K K为输出构件，中出构件，中间各各轮的主从地位的主从地位应按按这一假定去判一假定去判别。将已知转速的数值代入上式求解未知转速时，必须将已知转速的数值代入上式求解未知转速时，必须注意数值的正负号。必须将转速数值的大小连同它注意数值的正负号。必须将转速数值的大小连同它的符号一同代入进行计算的符号一同代入进行计算。上式用于由上式用于由圆锥齿轮组成的成的单一周一周转轮系系时，等式右，等式右边的正的正负号必号必须在在转化化轮系中用画箭系中用画箭头的方法确定。的方法确定。体会：体会：1）通常）通常G、K为中心轮；为中心轮；2）若一中心轮转速为）若一中心轮转速为0，则令此中心轮为，则令此中心轮为K。例例 图示图示 轮系中，轮系中，z z1 1z z2 220,z20,z3 360601)轮轮3 3固定，求固定，求i1H。2)n n1 1=1,n=1,n3 3=-1,=-1,求求n nH H 及及i1H 的值。的值。3)n n1 1=1,n=1,n3 3=1,=1,求求n nH H 及及i1H 的值。的值。2H13 i1H=4,齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同3两者转向相反。两者转向相反。得：得：i1H=n1/nH=2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证结论：结论：1)轮轮1 1转转4 4圈，系杆圈，系杆H H同向转同向转1 1圈。圈。2)轮轮1 1逆时针转逆时针转1 1圈，轮圈，轮3 3顺时针转顺时针转1 1圈，则系杆顺时圈，则系杆顺时 针转针转2 2圈。圈。3)轮轮1 1轮轮3 3各逆时针转各逆时针转1 1圈，则系杆逆时针转圈，则系杆逆时针转1 1圈。圈。特别强调：特别强调：i13 i H13 一是绝对运动、一是相对运动 i1313-z-z3 3/z/z1 1=3两者转向相同。两者转向相同。得得：i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n n1 1=1,n=1,n3 3=1=1三个基本构件无相对运动！三个基本构件无相对运动！这是数学上0比0未定型应用实例解解：例：例：已知图示轮系中已知图示轮系中 z z1 14444，z z2 240,40,z z2 242,z42,z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H)404042/(4442/(4442)42)i i1H1H1-i1-iH H1313结论：结论：系杆转系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。模型验证若若 Z Z1 1=100,z=100,z2 2=101,z=101,z2 2=100,z=100,z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/(10099/(100100)100)结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。Z2Z2H=1-i=1-i1H1Hz z2 2z z3 3/(z/(z1 1z z2 2)10/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 Z1Z31-10/111-10/11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,又若又若 Z Z1 1=100,z=100,z2 2=101,z=101,z2 2=100,z=100,z3 3100100，结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，轮圈时，轮1 1反向转反向转1 1圈。圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H13131-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100,1/100,Z2Z2HZ1Z3例：例：已知马铃薯挖掘中：已知马铃薯挖掘中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2，3 3 上式表明上式表明轮轮3 3的绝对角速度为的绝对角速度为0 0，但相对角速度不为，但相对角速度不为0 0。113 30 02 222H Hz z2 2z z2 2z z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH铁锹铁锹H HH Hz z1 1z z2 2z z3 3模型验证H例五：例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z z1 13333，z z2 212,z12,z3 333,33,求求 i3H 解解:判别转向判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。提问：事实上，因角速度事实上，因角速度2 2是一个向量，它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度H H和相对和相对角速度角速度H H2 2之间的关系为：之间的关系为：P P为绝对瞬心，故轮为绝对瞬心，故轮2 2中心速度为：中心速度为：V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/r/r2 2z z1 1z z3 3i3H=2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=1不成立！不成立！Why?因两者轴线不平行H H2 22 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H H2 2r r2 2r r1 1如何求？特别注意：特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2o1 12 2H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p2 2=H H+H H2 2 34复合轮系及其传动比复合轮系及其传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将混合轮系分解为将混合轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。根据组合方式联立求解。方法：方法：先找行星轮先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。剩余的就是定轴轮系。举例举例:P65:P65，求图示电动卷扬机的传动比。（自学），求图示电动卷扬机的传动比。（自学）传动比求解思路：传动比求解思路：轮系分解的关键是：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。将周转轮系分离出来。系杆（系杆（支承行星轮支承行星轮)中心中心轮（轮（与行星轮啮合与行星轮啮合）例：在图示的电动卷扬例：在图示的电动卷扬机减速器中，各轮齿数为机减速器中，各轮齿数为z z1 1，z z2 2，z z2 2,z,z3 3，z z3 3，z z4 4 ，z z5 5 。求。求i i1H1H。在定轴轮系中在定轴轮系中先找周转轮系，在差动轮先找周转轮系，在差动轮系中系中A331254KB例六：例六：图示为龙门刨床工作台的变图示为龙门刨床工作台的变速机构，速机构，J J、K K为电磁制动器，设已为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求知各轮的齿数，求J J、K K分别刹车时分别刹车时的传动比的传动比i i1B1B。解解 1)1)刹住刹住J J时时 1 12 23 3为定轴轮系为定轴轮系定轴部分：定轴部分：i i13131 1/3 3周转部分：周转部分：i iB B3 35 5(3 3-B B)/(0-)/(0-B B)连接条件：连接条件：3 33 3联立解得：联立解得：B B5 54 43 3为周转轮系为周转轮系3 33 3将两者连接将两者连接-z-z3 3/z/z1 1=-z=-z5 5/z/z3 3 JA331254KB2)2)刹住刹住K K时时A-1A-12 23 3为周转轮系为周转轮系周转轮系周转轮系1 1：i A13(1-A)/(0-A)周转轮系周转轮系2 2：i iB B3 35 5(3 3-B B)/()/(5 5-B B)连接条件：连接条件：5 5A A 联立解得：联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B B5 54 43 3为周转轮系为周转轮系5 5A A将两将两者连接者连接-z-z3 3/z/z1 1-z-z5 5/z/z3 3 i1A i5BJKB5A混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。2)2)求各基本轮系的传动比。求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。传动比方程组求解。关键是找出周转轮系关键是找出周转轮系!例例2自行车里程表机构：自行车里程表机构：设轮胎受压变形后使设轮胎受压变形后使28英寸的英寸的车轮有效直径约车轮有效直径约为为0.7m。当车行一公里。当车行一公里时，表上的指针时，表上的指针P要刚要刚好回转一周。求齿轮好回转一周。求齿轮2的的齿数。齿数。行星轮系：行星轮系：H、5、4-4、3定轴轮系：定轴轮系：1、2123 35 5 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且，而且结构紧凑结构紧凑。2)实实现现分路传动分路传动。如钟表时分秒针；。如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现实现变速传动变速传动5)运动合成运动合成加减法运算6)运动分解运动分解汽车差速器用途：用途：减速器、增速器、变速器、减速器、增速器、变速器、换向机构。换向机构。7)在尺寸及重量较小时，实现在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动大功率传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮:i8,i8,i12=6结构超大、小轮易坏结构超大、小轮易坏车床走刀丝杠三星轮换向机构车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相反转向相同转向相同车床走刀丝杠三星轮换向机构车床走刀丝杠三星轮换向机构JK当输入轴当输入轴1的转速一定时，的转速一定时，分别对分别对J、K进行制动，输进行制动，输出轴出轴B可得到不同的转速。可得到不同的转速。移动双联齿轮移动双联齿轮使不同使不同齿数的齿轮进入啮合齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。可改变输出轴的转速。A331254B5A123H=1图示行星轮系中：图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2结论：结论：行星架的转速是轮行星架的转速是轮1、3转速的合成。转速的合成。=1图示为汽车差速器，图示为汽车差速器，n1=n3 当汽车走直线时，若不打滑：当汽车走直线时，若不打滑：22H45差速器差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以汽车转弯时，车体将以绕绕P点旋转：点旋转：2Lv1v3PV1=(r-L)V3=(r+L)两者之间 有何关系呢n1/n3=V1/V3r转弯半径，转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使使n1、n3符合转弯的要求符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)2L轮距轮距13r式中行星架的转速式中行星架的转速nH由发动机提供，由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线走直线转弯转弯其中：其中：Z1=Z3，nH=n4某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为430430 mmmm，采用，采用4 4个行星轮和个行星轮和6 6个中间轮个中间轮.z1z2z3z4z5z6z4z5z6传递功率达到：传递功率达到：2850kw2850kw，i i1H1H11.4511.45。z3z1z2例：例：已知马铃薯挖掘中：已知马铃薯挖掘中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2，3 3 上式表明上式表明轮轮3 3的绝对角速度为的绝对角速度为0 0，但相对角速度不为，但相对角速度不为0 0。113 30 02 222H Hz z2 2z z2 2z z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH铁锹铁锹H HH Hz z1 1z z2 2z z3 3模型验证H例：例：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z z1 13333，z z2 212,z12,z3 333,33,求求 i3H 解解:判别转向判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。提问：事实上，因角速度事实上，因角速度2 2是一个向量，它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度H H和相对和相对角速度角速度H H2 2之间的关系为：之间的关系为：P P为绝对瞬心，故轮为绝对瞬心，故轮2 2中心速度为：中心速度为：V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/r/r2 2z z1 1z z3 3i3H=2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=1不成立！不成立！Why?因两者轴线不平行H H2 22 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H H2 2r r2 2r r1 1如何求？特别注意：特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2o1 12 2H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p2 2=H H+H H2 2 例：图示为何种轮系？例：图示为何种轮系？已知各轮齿数为已知各轮齿数为Z1=20，Z2=30，Z2=29，Z3=80，Z4=82，Z4=18，Z5=36及主动轮及主动轮1的转向（如图所示）。的转向（如图所示）。求：求：(1)传动比传动比i15=?(2)从动轮从动轮5的转向？的转向？例：已知各轮的齿数：例：已知各轮的齿数：Z1=45，Z2=20，Z2=20，Z3=15，Z4=15，Z5=85，Z4=20，Z6=15，试求传动比试求传动比i16=？例例5：如如图图所所示示轮轮系系中中z11（单单头头右右旋旋蜗蜗杆杆），z2=60，z2,=30，z3=20，z3,=30，z4=40，z4,=60，z5=20，已知已知n1=n5=1500r/min，求轴，求轴A的转速的转速大小及转动方向。大小及转动方向。例例：如如图图所所示示的的轮轮系系中中，已已知知：Z1=Z2=25，Z2=Z3=26，ZH=100，Z4=20。求。求i14=？解：解：1-2-2-3-H为行星轮系为行星轮系H-4为定轴轮系为定轴轮系nH=-12.25n1例：下图为用于起重机构的轮系，已知各轮齿数例：下图为用于起重机构的轮系，已知各轮齿数Z Z1 1Z Z2 22020，Z Z3 36060，Z Z4 41 1，Z Z5 54040，滚筒直径，滚筒直径d d 200mm200mm，欲使重物以，欲使重物以4 4m m/minmin的速度上升，问：轴的速度上升，问：轴I I的转的转速速n n1 1？转向？转向？重点、难点1、转化轮系的概念及其应用；、转化轮系的概念及其应用；2、周转轮系及混合轮系传动比的计算方法。、周转轮系及混合轮系传动比的计算方法。题3-1，3-2，3-4，3-5，3-6，3-7，3-8，3-9，3-10。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
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