正态总体的均值和方差的假设检验课件

下下下下回回回回停停停停一、单个总体参数的检验一、单个总体参数的检验第二节第二节第二节第二节 正态总体均值正态总体均值正态总体均值正态总体均值 与方差的假设检验与方差的假设检验与方差的假设检验与方差的假设检验 二、两个总体参数的检验二、两个总体参数的检验2取检验统计量取检验统计量一、单个总体参数的检验一、单个总体参数的检验(当当H0为真时为真时)3 给定显著水平给定显著水平 (0 1)拒绝域拒绝域：W1=(x1,x2,xn)：|u|u/2；其中其中u=U(x1,x2,xn)4由样本值算出由样本值算出U的观察值的观察值例例1解解 本题归结为检验假设本题归结为检验假设(1)(2)选选择统计量择统计量Mpa,问能否认为这批钢索的断问能否认为这批钢索的断算出算出裂强度为裂强度为 800 Mpa.某厂生产一种钢索某厂生产一种钢索,断裂强度断裂强度X(单位单位:Mpa)当当H0成立时成立时,UN(0,1).(3)给定显著性水平给定显著性水平 =0.05,由正态分布函数表由正态分布函数表查得查得u /2=u0.025=1.96,从而得检验的从而得检验的拒绝域拒绝域为为W1=(x1,x2,xn):|u|u 0.025=1.96；(4)由由样本值计算样本值计算U的观测值的观测值为为不能认为这批钢索的断裂强度为不能认为这批钢索的断裂强度为 800 Mpa.(5)判断判断:由由 ,故拒绝原假设故拒绝原假设H0,即即2 取检验统计量取检验统计量3 给定显著水平给定显著水平 (0 1)拒绝域拒绝域：W1=(x1,x2,xn)|t|t /2(n-1)；4由样本值由样本值计算计算 T 的观察值的观察值 5进行判断进行判断:解解解解例例2 某型灯泡寿命某型灯泡寿命X X服从正态分布服从正态分布,从一批灯泡从一批灯泡能否认为这批灯泡平均寿命为能否认为这批灯泡平均寿命为1600h(=0.05)？1750，1550，1420，1800，1580 1490，1440，1680，1610，1500中中任意取出任意取出10只只,测得其寿命分别为测得其寿命分别为(单位单位:h)本题是要检验假设本题是要检验假设当当H0 成立时成立时,T t(n-1)=t(9).给定给定=0.05,查查t 分布表得临界值分布表得临界值(5)判断判断：由于由于|t|=0.4432.262=t0.025(9),因此因此可以接受可以接受H0,即可以认为这批灯泡的平均寿命即可以认为这批灯泡的平均寿命1600h.故故(4)由由所给的样本值所给的样本值(3)拒绝域拒绝域为为W1=(x1,x2,xn):|t|t 0.025(9)=2.262 2取检验统计量取检验统计量3给定显著水平给定显著水平 (0 1),查表得临界值：查表得临界值：拒绝域：拒绝域：Oxy4由样本值算出由样本值算出 的观察值的观察值拒绝域拒绝域：问：问：若总体的均值若总体的均值 已知已知,则如何设计假设检验？则如何设计假设检验？解解 检验假设检验假设例例3某炼钢厂铁水含碳质量分数某炼钢厂铁水含碳质量分数X在正常情况下在正常情况下革革又测量了又测量了5炉铁水炉铁水,含碳质量分数分别为：含碳质量分数分别为：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683是否可以认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分是否可以认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分数数的方差仍为的方差仍为0.1082（=0.05）？）？(2)取检取检验统计量：验统计量：服从正态分布服从正态分布 ,现对操作工艺进行了改现对操作工艺进行了改(3)拒绝域为拒绝域为:(5)拒绝拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含碳质量认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分数的方差与分数的方差与0.1082有显著性差异有显著性差异.由由n=5,=0.05算算得得,1.方差已知时两正态总体均值的检验方差已知时两正态总体均值的检验二、两个总体参数的检验二、两个总体参数的检验注意与一个注意与一个总体的区别总体的区别假设假设拒绝域拒绝域:W1=(x1,x2,xn,y1,y2,yn)：|u|u /2；例例例例4 4甲一两台机床生产同一种产品甲一两台机床生产同一种产品,今从甲生产的今从甲生产的产产品种抽取品种抽取30件件,测得平均重量为测得平均重量为130克克,从乙从乙生生产的产的产品中抽取产品中抽取40件件,测得平均重量为测得平均重量为125克克.假假定两台机定两台机床生产的产品重量床生产的产品重量X,Y满足相互独立且满足相互独立且两台机床生产的产品重量有无显著差异两台机床生产的产品重量有无显著差异(=0.05)？解解 本题归结为检验假设本题归结为检验假设(3)拒拒绝域绝域:W1=(x1,x2,xn,y1,y2,yn)|u|u /2=1.96,2.2.方差未知时两正态总体均值的检验方差未知时两正态总体均值的检验方差未知时两正态总体均值的检验方差未知时两正态总体均值的检验假设假设3 给定显著水平给定显著水平 (0 1)拒绝域：拒绝域：某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂处理前处理前:0.19,0.18,0.21,0.30,0.66假定处理前后含脂率都服从正态分布假定处理前后含脂率都服从正态分布,且相互且相互独立独立,例例5 0.19,0.04,0.08,0.20,0.12处理后处理后:0.15,0.13,0.00,0.07,0.24,0.42,0.08,0.12,0.30,0.27（=0.05）?方差相等方差相等.问处理前后含脂率的问处理前后含脂率的均值有无显著差异均值有无显著差异率如下率如下:由样本值求得统计量由样本值求得统计量 T 的观测值的观测值以以X表示物品在处理前的含脂率表示物品在处理前的含脂率,Y表示物品在表示物品在由题知由题知 未知未知,但但 于是问题归结于是问题归结处理后的含脂率处理后的含脂率,且且 为检为检验假设验假设解解故拒绝假设故拒绝假设H0,认为物品处理前后含脂率的均值认为物品处理前后含脂率的均值对自由度对自由度n1+n2-2=18,=0.05,查查t分布表得临界值分布表得临界值有显著差异。有显著差异。3.3.两正态总体方差的检验两正态总体方差的检验两正态总体方差的检验两正态总体方差的检验假设假设3 给定显著水平给定显著水平 (0 1)拒绝域：拒绝域：查表得查表得4 由样本计算由样本计算F的值的值5判断若判断若 则拒绝则拒绝H0,若若 则接受则接受H0.试问两种情形下断裂强度方差是否相同试问两种情形下断裂强度方差是否相同(=0.05)？例例6 为了考察温度对某物体断裂强度的影响为了考察温度对某物体断裂强度的影响,在在 70 与与 80 下分别重复作了下分别重复作了8次试验次试验,得断裂强得断裂强度的数据如下度的数据如下(单位：单位：Mpa):70:20.5,18.8,19.8,20.9,21.5,19.5,21.0,21.280:17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1假定假定70下的断裂强度用下的断裂强度用X表示表示,且服从且服从80下的断裂强度用下的断裂强度用Y表示表示,且服从且服从 本题实质上是检验假设本题实质上是检验假设根据所给样本值求得根据所给样本值求得解解对对 =0.05，由，由 F 分布临界值表查得分布临界值表查得故接受故接受H0,认为认为70与与80下断裂强度的方差相同下断裂强度的方差相同.本节学习的正态总体参数的假设检验有本节学习的正态总体参数的假设检验有:内容小结内容小结1.单总体参数的检验单总体参数的检验2.双总体参数的检验双总体参数的检验总结参见表总结参见表7.3，P165.假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤5.根据统计量值是否落入拒绝域根据统计量值是否落入拒绝域W1内内,作出作出拒绝拒绝或接受或接受H0的的判断判断。4.根据样本观察值计算根据样本观察值计算统计量的观察值统计量的观察值;2.选择适当的选择适当的检验统计量检验统计量,在在 H0成立的条件下成立的条件下,确定它的概率分布；确定它的概率分布；1.根据实际问题的要求，根据实际问题的要求，提出待检验的假设提出待检验的假设H0及及备择假设备择假设H1；3.给定显著性水平给定显著性水平，确定，确定拒绝域拒绝域W1；32 1检验方法检验方法U检验检验t检验检验检验检验765检验方法检验方法U检验检验t检验检验F检验检验备用题备用题备用题备用题例例例例1-11-1某厂一自动包装生产线某厂一自动包装生产线,正常情况下产品重正常情况下产品重量服从正态分布量服从正态分布N(500,4).今从该生产线上抽取今从该生产线上抽取5件件,称得重量分别为称得重量分别为501，507，489，502，504，(单位为：单位为：g),问该生产线是否正常问该生产线是否正常(=0.05)？解解 本题归结为检验假设本题归结为检验假设选择统计量选择统计量认为该生产线已出了问题或处于不正常状态认为该生产线已出了问题或处于不正常状态.例例例例1-21-2在某粮店的一批大米中抽取在某粮店的一批大米中抽取6袋袋,测得的重测得的重量分别为量分别为26.1,23.6,25.1,25.4,23.7,24.5（单（单问能否认为这批大米的袋重为问能否认为这批大米的袋重为25千克千克(=0.01)？解解 本题归结为本题归结为检验假设检验假设位位:千克）千克）.设每袋大米的重量设每袋大米的重量认为这批大米的袋重为认为这批大米的袋重为25千克千克.设某次考试考生成绩服从正态分布设某次考试考生成绩服从正态分布,从中从中随机抽取随机抽取36位考生的成绩位考生的成绩,算得平均成绩为算得平均成绩为66.5分分,标准差为标准差为15分分,问在水平为问在水平为0.05下下,是否可是否可认为这次考试中全体考生的平均成绩为认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分分？解解 本题是要检验假本题是要检验假设设例例例例2-12-1即认为这次考试中全体考生的平均成绩为即认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分分.故故某厂生产的某种产品的长度服从正态分布某厂生产的某种产品的长度服从正态分布,其均值设定为其均值设定为240cm.现抽取了现抽取了5件产品测得长度件产品测得长度为为(单位单位:cm)239.7,239.6,239,240,239.2.试问该试问该厂的此类产品是否满足设定要求厂的此类产品是否满足设定要求(=0.05?)解解 本题是要检验假本题是要检验假设设例例例例2-22-2查自由度自由度为n-1=4的的t分布表得分布表得临界界值认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求.解解 某厂生产的某种型号电池某厂生产的某种型号电池,其寿命长期以来其寿命长期以来例例3-1服从方差服从方差为为5000(小时小时2)的正态分布的正态分布,有一批这种有一批这种电池电池,从它生产情况来看从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化寿命的波动性有所变化.随机地取随机地取26只电池只电池,测出其寿命样本方差为测出其寿命样本方差为9200(小时小时2).问根据这一数据能否推断这批电池寿命问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化的波动性较以往的有显著的变化(=0.02)?拒绝域为拒绝域为:所以拒绝所以拒绝H0,认为这批电池寿命的波动性较以认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化往有显著的变化.从一台车床加工的一批轴料中抽取从一台车床加工的一批轴料中抽取1515件测件测例例例例3-23-2从正态分布从正态分布,取取 =0.05,问其总体方差与规定的方问其总体方差与规定的方解解 本题是要检验假设本题是要检验假设查表得查表得认为其总体方差与规定的方差无显著差异认为其总体方差与规定的方差无显著差异.例例例例3-33-3某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布,解解故接受故接受H0,认为该厂生产铜丝折断力的方差为认为该厂生产铜丝折断力的方差为20.随机抽取随机抽取9根根,检查其折断力检查其折断力,测得数据如下测得数据如下(单位单位:kg):289,268,285,284,286,285,286,298,292.问问可可否否相信该厂生产的铜丝折断力的方差为相信该厂生产的铜丝折断力的方差为20(=0.05)?查表得查表得美国民政部门对某住宅区住户消费情况进美国民政部门对某住宅区住户消费情况进行行的调查报告中的调查报告中,抽抽9户为样本户为样本,除去税款和住宅除去税款和住宅等等费用外其每年开支依次为费用外其每年开支依次为4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3(单位：单位：K元元),假定住户消费数假定住户消费数据服从整体分布据服从整体分布,给定给定 =0.05,问所有住户消问所有住户消解解 本题是要检验假设本题是要检验假设取统计量取统计量例例例例3-43-4由题算得由题算得查表得查表得即所有住户消费数据的总体方差即所有住户消费数据的总体方差 某切割机正常工作时某切割机正常工作时,切割每段金属棒的切割每段金属棒的(1)假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布,且标准差且标准差例例例例3-53-5平平均长度为均长度为10.5cm,标准差是标准差是0.15cm,从一批从一批产产品中品中随机地抽取随机地抽取15段进行测量段进行测量,其结果如下其结果如下:无变化无变化,试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常（=0.05）?(2)如果只假设切割长度服从正态分布如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割金属棒长度的标准差有无显著问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化变化(=0.05)?2 取检验统计量取检验统计量3 给定显著水平给定显著水平 =0.05,查表得查表得拒绝域：拒绝域：解解(1)4 作判断作判断例例4-1 卷烟厂向化验室送去卷烟厂向化验室送去 A,B两种烟草两种烟草,化验尼化验尼古丁的含量是否相同古丁的含量是否相同,从从A,B中个随机抽取重量相中个随机抽取重量相同的同的5例进行化验例进行化验,测得尼古丁的测得尼古丁的含量含量(单位单位:mg)分分别为别为 A:24,27,26,21,24;B:27,28,23,31,26.据经验知据经验知,两种烟草尼古丁含量均服从正态分布两种烟草尼古丁含量均服从正态分布,且相互独立且相互独立,A种的方差为种的方差为5,B 种的方差为种的方差为8,取取(=0.05),问两种两种烟草的尼古丁含量是否有显著烟草的尼古丁含量是否有显著差异差异？解解拒绝域：拒绝域：W1=(x1,x2,xn,y1,y2,yn)|u|u /2=1.96,某苗圃采用两种育苗方案作杨树育苗试验，某苗圃采用两种育苗方案作杨树育苗试验，两组试验中，已知苗高的标准差分别为两组试验中，已知苗高的标准差分别为 1=20，2=18.各取各取60株苗作样本株苗作样本,求出苗高的平均数为求出苗高的平均数为计两种实验方案对平均苗高的影响计两种实验方案对平均苗高的影响.解解 本题是要检验假设本题是要检验假设由两个方案相互独立且由两个方案相互独立且标准差已知标准差已知,故取统计量故取统计量例例例例4-24-2由可靠度为由可靠度为95%从而从而 =0.05，查正态分布表得，查正态分布表得由题可算得由题可算得认为两种实验方案对平均苗高有显著的影响认为两种实验方案对平均苗高有显著的影响.比较两种安眠药比较两种安眠药A与与B的疗效的疗效,对两种药分对两种药分实验结果如下实验结果如下(单位单位：小时：小时):别抽取别抽取 10个患者为实验对象个患者为实验对象,以以X 表示使用表示使用A后延后延长的睡眠时间长的睡眠时间,以以Y 表示使用表示使用B后延长的睡眠时间后延长的睡眠时间,X:1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;Y:0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.试问两种药的疗效有无显著差异试问两种药的疗效有无显著差异(=0.01)？解解 本题是要检验假设本题是要检验假设例例例例5-15-1由试验方案知由试验方案知X与与Y独立，选取统计量独立，选取统计量依题可计算得依题可计算得故接受原假设故接受原假设,认为两种安眠药的疗效无显著差异认为两种安眠药的疗效无显著差异.拒绝域：拒绝域：问问若总体的均值若总体的均值 已知已知,则如何设计假设检验则如何设计假设检验？O xy分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算机系统检索10个资料个资料,解解假定假定检索时间服从正态分布检索时间服从正态分布,问这两系统检索资问这两系统检索资根据题中条件根据题中条件,首先应首先应检验方差的齐性检验方差的齐性.例例例例6-16-1 测测得平均检索时间及方差得平均检索时间及方差(单位单位:秒秒)如下如下:料料有无明显差别有无明显差别(=0.05)?认为两系统检索资料时间无明显差别认为两系统检索资料时间无明显差别.为比较不同季节出生的女婴体重的方差为比较不同季节出生的女婴体重的方差,从从某年某年12月和月和6月出生女婴中分别随机地抽取月出生女婴中分别随机地抽取6及及10名，测得体重如下名，测得体重如下(单位：单位：g)：12月：月：3520，2960，2560，2960，3260，3960；6月：月：3220，3220，3760，3000，2920，3740，假定新生女婴体重服从正态分布假定新生女婴体重服从正态分布,问新生女婴体问新生女婴体重重的方差冬季与夏季是否一致的方差冬季与夏季是否一致(=0.10)?解解 本题是要检验假设本题是要检验假设例例例例6-26-23060，3080，2940，3060.根据题中所给样本值求得，根据题中所给样本值求得，故取统计量故取统计量计算得计算得查表得查表得故接受故接受H0,认为新生女婴体重的方差冬季与夏季认为新生女婴体重的方差冬季与夏季无无显著差异显著差异.例例例例6-36-3 测得两批电子器件的样品的电阻测得两批电子器件的样品的电阻(欧欧)为为A批批：0.140,0.138,0.143,0.142,0.144,0.137;B批：批：0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.140.设这两批器材的电阻值总体分别服从分布设这两批器材的电阻值总体分别服从分布（1）检验假设）检验假设(=0.05)（2）在（）在（1）的基础上检验）的基础上检验(=0.05)解解 （1）本题是检验）本题是检验认为这两批器材电阻值总体方差一致认为这两批器材电阻值总体方差一致.（2）检验）检验由题可由题可算得算得故接受故接受H20,认为这两批器材电阻值没有显著差异认为这两批器材电阻值没有显著差异.