正弦三角函数的图像与性质课件

1.4 1.4 三角函数的三角函数的图图象与性象与性质质1.4.11.4.1正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数的图图象象 1精选ppt2.2.任意任意给给定一个定一个实实数数x x，对应对应的正弦的正弦值值（sinxsinx）、余弦）、余弦值值(cosx)(cosx)是否存在？惟一？是否存在？惟一？问题问题提出提出1.1.在在单单位位圆圆中，角中，角的正弦的正弦线线、余弦、余弦线线分分别别是什么？是什么？P P（x x，y y）O Ox xy yMsin=MPcos=OM2精选ppt4.4.一个函数一个函数总总具有具有许许多基本性多基本性质质，要直，要直观观、全面了解正、余弦函数的基本特性，、全面了解正、余弦函数的基本特性，我我们应们应从哪个方面人手？从哪个方面人手？3.3.设实设实数数x x对应对应的角的正弦的角的正弦值为值为y y，则对则对应应关系关系y=sinxy=sinx就是一个函数，称就是一个函数，称为为正弦正弦函数函数；同；同样样y=cosxy=cosx也是一个函数，称也是一个函数，称为为余弦函数余弦函数，这这两个函数的定两个函数的定义义域是什么域是什么？3精选ppt4精选ppt知知识识探究（一）：探究（一）：正弦函数的正弦函数的图图象象 思考思考1 1：作函数作函数图图象最原始的方法是什么象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在00，22内的内的图图象，可取哪些点？象，可取哪些点？思考思考3 3：如何在直角坐如何在直角坐标标系中比系中比较较精确地精确地描出描出这这些点，并画出些点，并画出y=sinxy=sinx在在00，22内的内的图图象？象？5精选pptxy1-1O22思思考考4 4：观观察察函函数数y=sinxy=sinx在在00，22内内的的图图象象，其其形形状状、位位置置、凸凸向向等等有有何何变变化化规规律？律？6精选ppt思思考考5 5：在在函函数数y=sinxy=sinx，x0 x0，22的的图图象上，起关象上，起关键键作用的点有哪几个？作用的点有哪几个？x-1O221y y7精选ppt思思 考考 6 6：当当 x2x2，4,4,-2-2，0,0,时时，y=sinxy=sinx的的图图象如何？象如何？y-1xO123456-2-3-4-5-6-8精选ppt思思考考7 7：函函数数y=sinxy=sinx，xRxR的的图图象象叫叫做做正正弦曲弦曲线线，正弦曲，正弦曲线线的分布有什么特点？的分布有什么特点？y-1xO123456-2-3-4-5-6-9精选ppt思考思考8 8：你能画出函数你能画出函数y=|sinx|y=|sinx|，x0 x0，22的的图图象象吗吗？y yx xO O122-1-110精选ppt知知识识探究（二）：探究（二）：余弦函数的余弦函数的图图象象 思思考考1 1：观观察察函函数数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x1)1)2 2 的的图图象象，你你能能发发现现这这两两个个函函数数的的图图象象有有什什么么内在内在联联系系吗吗？x xy yo o-1-111精选ppt思思考考2 2：一一般般地地，函函数数y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0)的的图图象象是是由由函函数数y=f(x)y=f(x)的的图图象象经经过过怎怎样样的的变换变换而得到的？而得到的？向左平移向左平移a a个个单单位位.思思考考3 3：设设想想由由正正弦弦函函数数的的图图象象作作出出余余弦弦函函数数的的图图象象，那那么么先先要要将将余余弦弦函函数数y=cosxy=cosx转转化化为为正正弦弦函函数数，你你可可以以根根据据哪哪个公式完成个公式完成这这个个转转化？化？12精选ppt思考思考4 4：由由诱导诱导公式可知，公式可知，y=cosxy=cosx与与 是是同同一一个个函函数数，如如何何作作函函数数 在在00，22内的内的图图象？象？xy yO221y=sinxy=sinx-1-113精选ppt思思考考5 5：函函数数y=cosxy=cosx，x0 x0，22的的图图象象如如何何？其其中中起起关关键键作作用用的的点点有有哪哪几几个个？xy yO221-1-114精选ppt思思考考6 6：函函数数y=cosxy=cosx，xRxR的的图图象象叫叫做做余余弦弦曲曲线线，怎怎样样画画出出余余弦弦曲曲线线，余余弦弦曲曲线线的分布有什么特点？的分布有什么特点？xyO1-115精选ppt理理论论迁移迁移 例例1 1 用用“五五点点法法”画画出出下下列列函函数数的的简图简图：(1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0 x0，22；(2)(2)y=-cosxy=-cosx，x0 x0，2.2.16精选pptx xsinxsinx1+sinx1+sinx1 10 00 00 00 01 1-1-11 12 20 01 1x-1O221y y2y=1+sinxy=1+sinx17精选pptx xcosxcosx-cosx-cosx1 10 01 10 00 01 1-1-1-1-10 00 0-1-1x-1O221y yy=-cosxy=-cosx18精选ppt 例例2 2 当当x0 x0，22时时，求不等式，求不等式 的解集的解集.xy yO221-1-119精选ppt小小结结作作业业1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现，因因此此，只只要要记记住住它它们们在在00，22内内的的图图象象形形态态，就就可可以以画画出出正正弦弦曲曲线线和余弦曲和余弦曲线线.2.2.作作与与正正、余余弦弦函函数数有有关关的的函函数数图图象象，是是解解题题的的基基本本要要求求，用用“五五点点法法”作作图图是常用的方法是常用的方法.20精选ppt3.3.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象不不仅仅是是进进一一步步研研究究函函数数性性质质的的基基础础，也也是是解解决决有有关关三三角角函函数数问问题题的的工工具具，这这是是一一种种数数形形结结合合的的数学思想数学思想.作作业业：P34P34练习练习：2 2 P46 P46习题习题1.4 A1.4 A组组:1 121精选ppt第一第一课时课时 1.4.2 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性正弦函数、余弦函数的性质质 22精选ppt问题问题提出提出1.1.正正弦弦函函数数和和余余弦弦函函数数的的图图象象分分别别是是什什么？二者有何相互么？二者有何相互联联系？系？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1-1y=cosxy=cosx23精选ppt2.2.世世界界上上有有许许多多事事物物都都呈呈现现“周周而而复复始始”的的变变化化规规律律，如如年年有有四四季季更更替替，月月有有阴阴晴晴圆圆缺缺.这这种种现现象象在在数数学学上上称称为为周周期期性性，在在函函数数领领域域里里，周周期期性性是是函函数数的的一一个个重重要性要性质质.24精选ppt25精选ppt知知识识探究（一）：探究（一）：周期函数的概念周期函数的概念 思思考考1 1：由由正正弦弦函函数数的的图图象象可可知知,正正弦弦曲曲线线每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现，这这一一规规律的理律的理论论依据是什么？依据是什么？.思考2：设设f(x)=sinxf(x)=sinx，则则 可以怎可以怎样样表示？其数学意表示？其数学意义义如何？如何？26精选ppt思思考考3 3：为为了了突突出出函函数数的的这这个个特特性性，我我们们把把函函数数f(x)=sinxf(x)=sinx称称为为周周期期函函数数，2k2k为为这这个个函函数数的的周周期期.一一般般地地，如如何何定定义义周周期期函数？函数？对对于于函函数数f(x)f(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T T，使使得得当当x x取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有f(x+T)=f(x),f(x+T)=f(x),那那么么函函数数f(x)f(x)就就叫叫做做周周期期函函数数，非非零零常常数数T T就就叫叫做做这这个函数的周期个函数的周期.27精选ppt思思考考4 4：周周期期函函数数的的周周期期是是否否惟惟一一？正正弦弦函数的周期有哪些？函数的周期有哪些？思思考考5 5：如如果果在在周周期期函函数数f(x)f(x)的的所所有有周周期期中中存存在在一一个个最最小小的的正正数数,则则这这个个最最小小正正数数叫叫做做f(x)f(x)的的最最小小正正周周期期.那那么么,正正弦弦函函数的最小正周期是多少？数的最小正周期是多少？为为什么？什么？28精选ppt 正正、余余弦弦函函数数是是周周期期函函数数，2k2k（kZ,kZ,k0k0）都都是是它它的的周周期期，最最小正周期是小正周期是22思思考考6 6：就就周周期期性性而而言言，对对正正弦弦函函数数有有什么什么结论结论？对对余弦函数呢？余弦函数呢？29精选ppt知知识识探究（二）：探究（二）：周期概念的拓展周期概念的拓展 思思考考1 1：函函数数f(x)=sinxf(x)=sinx（x0 x0）是是否否为为周周期期函函数数？函函数数f(x)=sinxf(x)=sinx（x0 x0）是是否否为为周期函数？周期函数？思思考考2 2：函函数数f(x)=sinxf(x)=sinx（x x0 0）是是否否为为周周期期函函数数？函函数数f(x)=sinxf(x)=sinx（x3kx3k）是是否否为为周期函数？周期函数？思思考考3 3：函函数数f(x)=sinxf(x)=sinx，x0 x0，1010是是否否为为周周期期函函数数？周周期期函函数数的的定定义义域域有有什么特点？什么特点？30精选ppt思思考考4 4：函函数数y=3sin(2xy=3sin(2x4)4)的的最最小小正正周期是多少？周期是多少？思考思考5 5：一般地，函数一般地，函数 的最小正周期是多少的最小正周期是多少?思思考考6 6：如如果果函函数数y=f(x)y=f(x)的的周周期期是是T T，那那么函数么函数y=f(xy=f(x)的周期是多少？的周期是多少？31精选ppt理理论论迁移迁移 例例1 1 求下列函数的周期：求下列函数的周期：（1）y=3cosx;xRxR（2）y=sin2x，xR R；（3 3），xR xR；（4 4）y=|sinx|xR.y=|sinx|xR.例例2 2 已知定已知定义义在在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满满足足f(xf(x2)2)f(x)=0f(x)=0，试试判判断断f(x)f(x)是是否否为为周周期函数？期函数？32精选ppt 例例3 3 已知定已知定义义在在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满满足足f(xf(x1)=f(x1)=f(x1)1)，且且当当x0 x0，22时时，f(x)=xf(x)=x4 4，求，求f(10)f(10)的的值值.33精选ppt小小结结作作业业 1.1.函函数数的的周周期期性性是是函函数数的的一一个个基基本本性性质质，判判断断一一个个函函数数是是否否为为周周期期函函数数，一一般般以以定定义义为为依依据据，即即存存在在非非零零常常数数T T，使使f(xf(xT)=f(x)T)=f(x)恒成立恒成立.2.2.周周期期函函数数的的周周期期与与函函数数的的定定义义域域有有关关，周期函数不一定存在最小正周期周期函数不一定存在最小正周期.3.3.周周期期函函数数的的周周期期有有许许多多个个，若若T T为为周周期期函函数数f(x)f(x)的的周周期期，则则T T的的整整数数倍倍也也是是f(x)f(x)的周期的周期.34精选ppt4.4.函数函数 和和 的的最最小小正正周周期期都都是是 ，这这是是正正、余余弦弦函函数数的的周周期期公公式式，解解题题时时可可以以直接直接应应用用.作作业业：P36P36练习练习：1 1，2 2，3.3.35精选ppt1.4.2 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性正弦函数、余弦函数的性质质 第二第二课时课时36精选ppt问题问题提出提出1.1.周期函数是怎周期函数是怎样样定定义义的？的？对对于于函函数数f(x)f(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T T，使使得得当当x x取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有f(x f(x+T)=f(x),+T)=f(x),那那么么函函数数f(x)f(x)就就叫叫做做周周期期函函数数，非非零零常常数数T T就就叫做叫做这这个函数的周期个函数的周期.37精选ppt2.2.正正、余余弦弦函函数数的的最最小小正正周周期期是是多多少少？函数？函数 和和 的最小正周期是多少？的最小正周期是多少？3.3.周周期期性性是是正正、余余弦弦函函数数所所具具有有的的一一个个基基本本性性质质，此此外外，正正、余余弦弦函函数数还还具具有有哪些性哪些性质质呢？我呢？我们们将将对对此作此作进进一步探究一步探究.38精选ppt39精选ppt探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调单调性性思思考考1 1：观观察察下下列列正正弦弦曲曲线线和和余余弦弦曲曲线线的的对对称性，你有什么称性，你有什么发现发现？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1-1y=cosxy=cosx40精选ppt思思考考2 2：上上述述对对称称性性反反映映出出正正、余余弦弦函函数数分分别别具具有有什什么么性性质质？如如何何从从理理论论上上加加以以验证验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.41精选ppt思思考考3 3：观观察察正正弦弦曲曲线线，正正弦弦函函数数在在哪哪些些区区间间上上是是增增函函数数？在在哪哪些些区区间间上上是是减减函函数？如何将数？如何将这这些些单调单调区区间进间进行整合？行整合？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinx正弦函数在每一个正弦函数在每一个闭闭区区间间上都是增函数；在每一个上都是增函数；在每一个闭闭区区间间 上都是减函数上都是减函数.42精选ppt思思考考4 4：类类似似地地，余余弦弦函函数数在在哪哪些些区区间间上上是增函数？在哪些区是增函数？在哪些区间间上是减函数？上是减函数？余弦函数在每一个余弦函数在每一个闭闭区区间间上都是增函数；在每一个上都是增函数；在每一个闭闭区区间间 上都是减函数上都是减函数.xyO1-1y=cosxy=cosx43精选ppt思思考考5 5：正正弦弦函函数数在在每每一一个个开开区区间间（2k2k，2k2k）(kZ)(kZ)上上都都是是增增函函数数，能能否否认认为为正正弦弦函函数数在在第第一一象象限限是是增增函数？函数？44精选ppt探究（二）：正、余弦函数的最探究（二）：正、余弦函数的最值值与与对对称性称性 思思考考1 1：观观察察正正弦弦曲曲线线和和余余弦弦曲曲线线，正正、余余弦弦函函数数是是否否存存在在最最大大值值和和最最小小值值？若若存在，其最大存在，其最大值值和最小和最小值值分分别为别为多少？多少？思思考考2 2：当当自自变变量量x x分分别别取取何何值值时时，正正弦弦函数函数y=sinxy=sinx取得最大取得最大值值1 1和最小和最小值值1 1？正正弦弦函函数数当当且且仅仅当当 时时取取最最大大值值1,1,当且当且仅仅当当 时时取最小取最小值值-1-1 45精选ppt思思考考3 3：当当自自变变量量x x分分别别取取何何值值时时，余余弦弦函数函数y=cosxy=cosx取得最大取得最大值值1 1和最小和最小值值1 1？余余弦弦函函数数当当且且仅仅当当 时时取取最最大大值值1,1,当且当且仅仅当当 时时取最小取最小值值-1.-1.46精选ppt思思考考4 4：根根据据上上述述结结论论，正正、余余弦弦函函数数的的值值域域是是什什么么？函函数数y=Asinxy=Asinx（A0A0）的的值值域是什么？域是什么？思思考考5 5：正正弦弦曲曲线线除除了了关关于于原原点点对对称称外外，是否是否还还关于其它的点和直关于其它的点和直线对线对称？称？正弦曲正弦曲线线关于点关于点（kk，0 0）和直和直线线 对对称称.-|A|-|A|，|A|A|47精选ppt思思考考6 6：余余弦弦曲曲线线除除了了关关于于y y轴轴对对称称外外，是否是否还还关于其它的点和直关于其它的点和直线对线对称？称？余弦曲余弦曲线线关于点关于点 和直和直线线x=kx=k对对称称.48精选ppt理理论论迁移迁移 例例1 1 求求下下列列函函数数的的最最大大值值和和最最小小值值，并并写出取最大写出取最大值值、最小、最小值时值时自自变变量量x x的集合的集合 （1 1）y=cosx y=cosx1 1，xRxR；（2 2）y=y=3sin2x3sin2x，xR.xR.49精选ppt 例例3 3 求函数求函数 ，xx22，22的的单调递单调递增区增区间间.例例2 2 比比较较下列各下列各组组数的大小数的大小:50精选ppt小小结结作作业业 1.1.正正、余余弦弦函函数数的的基基本本性性质质主主要要指指周周期期性性、奇奇偶偶性性、单单调调性性、对对称称性性和和最最值值，它它们们都都是是结结合合图图象象得得出出来来的的，要要求求熟熟练练掌握掌握.2.2.正正弦弦函函数数是是奇奇函函数数，余余弦弦函函数数是是偶偶函函数数.一一 般般 地地，y=Asinxy=Asinx是是 奇奇 函函 数数，y=Acosxy=Acosx（A0A0）是偶函数）是偶函数.51精选ppt作作业业：P40-41P40-41练习练习：1 1，2 2，3 3，5 5，6.6.3.3.正正、余余弦弦函函数数有有无无数数个个单单调调区区间间和和无无数数个个最最值值点点，简简单单复复合合函函数数的的性性质质应应转转化化为为基本函数基本函数处处理理.52精选ppt1.4.3 1.4.3 正切函数的正切函数的图图象与性象与性质质 53精选ppt问题问题提出提出1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象是是通通过过什什么么方方法法作出的？作出的？2.2.正正、余余弦弦函函数数的的基基本本性性质质包包括括哪哪些些内内容？容？这这些性些性质质是怎是怎样样得到的？得到的？3.3.三三角角函函数数包包括括正正、余余弦弦函函数数和和正正切切函函数数，我我们们已已经经研研究究了了正正、余余弦弦函函数数的的图图象象和和性性质质，因因此此,进进一一步步研研究究正正切切函函数数的性的性质质与与图图象就成象就成为为学学习习的必然的必然.54精选ppt55精选ppt知知识识探究（一）：正切函数的性探究（一）：正切函数的性质质思思考考1 1：正正切切函函数数的的定定义义域域是是什什么么？用用区区间间如何表示？如何表示？思思考考2 2：根根据据相相关关诱诱导导公公式式，你你能能判判断断正正切切函函数数是是周周期期函函数数吗吗？其其最最小小正正周周期期为为多少？多少？正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是.56精选ppt思思考考3 3：函函数数 的的周周期期为为多多少少？一一般般地，函数地，函数 的周期是什么？的周期是什么？思思考考4 4：根根据据相相关关诱诱导导公公式式，你你能能判判断断正正切函数具有奇偶性切函数具有奇偶性吗吗？正切函数是奇函数正切函数是奇函数57精选ppt思考思考5 5：观观察下察下图图中的正切中的正切线线，当角，当角x x在在 内内增增加加时时，正正切切函函数数值值发发生生什什么么变变化？由此反映出一个什么性化？由此反映出一个什么性质质？T T1 1OxyA AT T2 2O58精选ppt思思考考6 6：结结合合正正切切函函数数的的周周期期性性，正正切切函数的函数的单调单调性如何？性如何？正切函数在开区正切函数在开区间间 都是增函数都是增函数 思思考考7 7：正正切切函函数数在在整整个个定定义义域域内内是是增增函函数数吗吗？正正切切函函数数会会不不会会在在某某一一区区间间内内是是减函数？减函数？59精选ppt思思考考8 8：当当x x大大于于 且且无无限限接接近近 时时，正正切切值值如何如何变变化？当化？当x x小于小于 且无限接近且无限接近 时时,正正切切值值又又如如何何变变化化？由由此此分分析析，正切函数的正切函数的值值域是什么域是什么?正切函数的正切函数的值值域是域是R.R.T T1 1OxyA AT T2 2O60精选ppt知知识识探究（一）：正切函数的探究（一）：正切函数的图图象象思思考考1 1：类类比比正正弦弦函函数数图图象象的的作作法法，可可以以利用正切利用正切线线作正切函数在区作正切函数在区间间 的的图图象，具体象，具体应应如何操作？如何操作？Oxy61精选ppt思思考考2 2：上上图图中中,直直线线 和和 与与正正切切函函数数的的图图象象的的位位置置关关系系如如何何？图图象象的的凸凸向向有什么特点？有什么特点？思思考考3 3：结结合合正正切切函函数数的的周周期期性性,如如何何画画出正切函数在整个定出正切函数在整个定义义域内的域内的图图象？象？yOx62精选ppt思思考考4 4：正正切切函函数数在在整整个个定定义义域域内内的的图图象象叫叫做做正正切切曲曲线线.因因为为正正切切函函数数是是奇奇函函数数，所所以以正正切切曲曲线线关关于于原原点点对对称称，此此外外，正正切切曲曲线线是是否否还还关关于于其其它它的的点点和和直直线线对对称称？正切曲正切曲线线关于点关于点 对对称称.思思考考5 5：根根据据正正切切曲曲线线如如何何理理解解正正切切函函数数的的基基本本性性质质？一一条条平平行行于于x x轴轴的的直直线线与与相相邻邻两支曲两支曲线线的交点的距离的交点的距离为为多少？多少？63精选ppt理理论论迁移迁移 例例1 1 求求函函数数 的的定定义义域域、周周期期和和单调单调区区间间.例例2 2 试试比比较较tan8 tan8 和和tan(tan()的的大小大小.例例3 3 若若 ，求，求x x 的取的取值值范范围围.64精选ppt小小结结作作业业 1.1.正正切切函函数数的的图图象象是是被被互互相相平平行行的的直直线线所所隔隔开开的的无无数数支支相相同同形形状状的的曲曲线线组组成成,且且关关于于点点 对对称称,正正切切函函数数的的性性质质应应结结合合图图象去理解和象去理解和记忆记忆.2.2.正正切切曲曲线线与与x x轴轴的的交交点点及及渐渐近近线线,是是确确定定图图象象形形状状、位位置置的的关关键键要要素素,作作图图时时一一般先找出般先找出这这些点和些点和线线,再画正切曲再画正切曲线线.65精选ppt 3.3.研究正切函数研究正切函数问题时问题时,一般先考察一般先考察 的情形的情形,再拓展到整个定再拓展到整个定义义域域.作作业业:P45:P45练习练习:2 2，3 3，4 4，6.6.66精选ppt三角函数的三角函数的图图象与性象与性质质 习题课习题课 67精选ppt 例例1 1 求下列函数的定求下列函数的定义义域和域和值值域域:(1)(1)；(2).(2).例例2 2 已知函数已知函数 的的最最小小正正周周期期为为，当当 时时，求求f(x)f(x)的最大的最大值值和最小和最小值值.68精选ppt 例例3 3 确定下列函数的奇偶性：确定下列函数的奇偶性：（1 1）；（2 2）.例例4 4 已知函数已知函数 在区在区间间 上是减函数，求上是减函数，求a a的取的取值值范范围围.69精选ppt 例例6 6 已知函数已知函数f(x)=cosf(x)=cos2 2x+sinx+ax+sinx+a，若若对对任任意意xRxR都都有有 成成立立，求求实实数数a a的取的取值值范范围围.例例5 5 把函数把函数 的的图图象向象向右平移右平移a a个个单单位得曲位得曲线线C C，若曲，若曲线线C C关于直关于直线线 对对称，求称，求a a的最小的最小值值.70精选ppt作作业业:P46P46习题习题1.4A1.4A组组:2 2，10.10.P47P47习题习题1.4B1.4B组组:1 1，2.2.71精选ppt