机械振动第一章(课件)

机械振动基础机械振动基础教教 材材:北京理工大学出版北京理工大学出版社社授课单位授课单位:机电工程学院机电工程学院 冶金机械研究冶金机械研究所所授课人授课人:张立华张立华 本课程主要授课内容本课程主要授课内容第一章第一章 导论导论 (基本概念基本概念)1.1 1.1 引言引言 1.2 1.2 振动的分类振动的分类 1.3 1.3 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征 1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法 1.5 1.5 叠加原理叠加原理 1.6 1.6 振动的幅值度量振动的幅值度量 第二章第二章 单自由度系统单自由度系统(课程基础课程基础,重点重点)2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 无阻尼自由振动无阻尼自由振动2.3 2.3 阻尼自由振动阻尼自由振动2.4 2.4 单自由度系统的简谐强迫振动单自由度系统的简谐强迫振动2.5 2.5 简谐强迫振动理论的应用简谐强迫振动理论的应用2.6 2.6 周期强迫振动周期强迫振动2.7 2.7 非周期强迫振动非周期强迫振动第三章第三章 二自由度系统二自由度系统(重点重点)3.1 3.1 引言引言3.2 3.2 运动微分方程运动微分方程3.3 3.3 不同坐标系下的运动微分方程不同坐标系下的运动微分方程 3.4 3.4 无阻尼自由振动无阻尼自由振动第四章第四章 多自由度系统多自由度系统(重点重点)4.1 4.1 运动微分方程运动微分方程4.2 4.2 固有频率与振型固有频率与振型4.3 4.3 动力响应分析动力响应分析 4.4 4.4 动力响应分析中的变换方法动力响应分析中的变换方法 第五章第五章 随机振动随机振动(一般了解一般了解)5.1 5.1 随机过程随机过程5.2 5.2 随机过程的数字特征随机过程的数字特征5.35.3 平稳过程和各态历经过程平稳过程和各态历经过程5.4 5.4 正态随机过程正态随机过程5.5 5.5 相关函数相关函数5.6 5.6 功率谱密度函数功率谱密度函数5.7 5.7 线性振动系统在单线性振动系统在单随机激励下的响随机激励下的响应应5.8 5.8 线性系统在两个随机激励下的响应线性系统在两个随机激励下的响应 要求及进度安排要求及进度安排考核方式考核方式:考试闭卷考试闭卷总学时：总学时：32 32 课堂教学学时：课堂教学学时：26 26 实验学时：实验学时：6 6 教学进度日历表教学进度日历表 第一章第一章 导论导论 2 2 第二章第二章 单自由度系统单自由度系统 6 6第三章第三章 二自由度系统二自由度系统 6 6第四章第四章 多自由度系统多自由度系统 6 6 第五章第五章 随机振动随机振动 4 4 实验实验 4 4复习复习 2 2考试考试 2 2第一章第一章 导导 论论1.1 1.1 引言引言振动振动：指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化。和极小值而往复变化。机械振动机械振动：机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。运动。本书涉及的振动均指机械振动。本书涉及的振动均指机械振动。机械振动研究对象：机械振动研究对象：机械或结构。在理论分析中要将实际机械或结构。在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为的机械或结构抽象为力学模型力学模型，即形成一个力学系统。任，即形成一个力学系统。任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。振动系统发生振动的原因：振动系统发生振动的原因：外界对系统的激励或作用。外界对系统的激励或作用。工程和日常生活中的振动现象。例如，车辆行驶工程和日常生活中的振动现象。例如，车辆行驶时的振动，发动机运转时的振动，演奏乐器时乐器的振动。时的振动，发动机运转时的振动，演奏乐器时乐器的振动。有害的机械振动：有害的机械振动：车辆行驶时的振动车辆行驶时的振动乘员感到不适；机乘员感到不适；机床加工时的振动床加工时的振动零件的加工精度下降；高速大型回转机零件的加工精度下降；高速大型回转机械的振动械的振动动应力动应力结构损坏，噪声结构损坏，噪声污染。污染。振动的利用：振动的利用：建筑用捣固棒（机）；冶金用振动筛；运输建筑用捣固棒（机）；冶金用振动筛；运输用振动给料。用振动给料。研究机械振动的目的：研究机械振动的目的：通过研究振动规律，对于有害振动通过研究振动规律，对于有害振动抑制、避免、隔振；对于有益振动抑制、避免、隔振；对于有益振动利用。利用。实际工程中，有时候振动产生的动应力，远大实际工程中，有时候振动产生的动应力，远大于静应力，设计中除进行静强度校核外，还需进行动强度于静应力，设计中除进行静强度校核外，还需进行动强度校核。校核。捣固棒（机）振捣机产生小振幅，高频率的振动，使混凝土在其振动的作振捣机产生小振幅，高频率的振动，使混凝土在其振动的作用下，内摩擦力和粘结力大大降低，使干稠的混凝土获得了用下，内摩擦力和粘结力大大降低，使干稠的混凝土获得了流动性，在重力的作用下骨料互相滑动而紧密排列，空隙由流动性，在重力的作用下骨料互相滑动而紧密排列，空隙由砂浆所填满，空气被排出，从而使混凝土密实，并填满模板砂浆所填满，空气被排出，从而使混凝土密实，并填满模板内部空间，且与钢筋紧密结合内部空间，且与钢筋紧密结合.振动筛振动筛 采用筒体式偏心轴激振器及偏块调节振幅，振动器安装采用筒体式偏心轴激振器及偏块调节振幅，振动器安装在筛箱侧板上，并由电动机通过三角皮带带动旋转，产生离在筛箱侧板上，并由电动机通过三角皮带带动旋转，产生离心惯性力，迫使筛箱振动。心惯性力，迫使筛箱振动。用于筛分砂石料，选煤、选矿、建材、电力及化工等用于筛分砂石料，选煤、选矿、建材、电力及化工等行业作产品分级用行业作产品分级用 车轮：由轮胎、轮毂组成。车轮：由轮胎、轮毂组成。制造原因：各部分的质量分布不可能非常均匀。制造原因：各部分的质量分布不可能非常均匀。后果：当汽车车轮高速旋转起来后，就会形成动不平衡状态，后果：当汽车车轮高速旋转起来后，就会形成动不平衡状态，造成车辆在行驶中车轮抖动、方向盘震动的现象。造成车辆在行驶中车轮抖动、方向盘震动的现象。处理方法：车轮在动态情况下通过增加配重（铅质配重块）的处理方法：车轮在动态情况下通过增加配重（铅质配重块）的方法，使车轮校正各边缘部分的平衡（动平衡）。方法，使车轮校正各边缘部分的平衡（动平衡）。配重块汽车车轮铝箔轧机 高速铝箔轧机轧制速度为高速铝箔轧机轧制速度为2000m2000mminmin，如产生振动，影响产能发挥，如产生振动，影响产能发挥和成品率和成品率 轧件振动痕 轧制原理图 建筑用塔吊 塔吊设计时，除进行静强度校核外，还需进行动强度校核塔吊设计时，除进行静强度校核外，还需进行动强度校核 机械振动系统的三要素：机械振动系统的三要素：激励（输入）、系统、响激励（输入）、系统、响应（输出）应（输出）激励（输入）激励（输入）：作用在结构上的外力，车辆行驶：作用在结构上的外力，车辆行驶时的道路不平，旋转机械的偏心质量，设备安装时的道路不平，旋转机械的偏心质量，设备安装的振动基础。的振动基础。系统系统：机械或结构。：机械或结构。响应（输出）响应（输出）：系统对外界影响的反应，如振动：系统对外界影响的反应，如振动系统某部位产生的位移、速度、加速度及应力等。系统某部位产生的位移、速度、加速度及应力等。激励、响应和系统三者之间的关系激励、响应和系统三者之间的关系 已知其中之二可求其一已知其中之二可求其一 常见的振动问题可以分成三种基本课题常见的振动问题可以分成三种基本课题 1 1振动设计振动设计（已知激励和系统，求响应）例如：汽车设计中已经知道路面的性质（激励），根据已设计的汽车悬架系统（系统），求出人体能否承受由此产生的振动（响应），进而修改汽车悬架系统直到满足要求。2 2系统识别系统识别（已知激励和响应，求系统性质）例如振动实验，给系统施加规定的激励，测出系统的响应，通过分析，得到系统的振动性质。3 3环境预测环境预测（已知系统和响应，求激励）例如加速度传感器，已知振动性质（系统），把它安装在被测结构上，测出在外界激励下的响应，进而得到激励的大小。汽车汽车悬架是车架（或车身）与车轴（或车轮）之间的弹性悬架是车架（或车身）与车轴（或车轮）之间的弹性联结装置的统称。它的作用是弹性地连接车桥和车架（或联结装置的统称。它的作用是弹性地连接车桥和车架（或车身），缓和行驶中车辆受到的冲击力；保证货物完好和车身），缓和行驶中车辆受到的冲击力；保证货物完好和人员舒适；衰减由于弹性系统引进的振动，使汽车行驶中人员舒适；衰减由于弹性系统引进的振动，使汽车行驶中保持稳定的姿势，改善操纵稳定性；同时悬架系统承担着保持稳定的姿势，改善操纵稳定性；同时悬架系统承担着传递垂直反力，纵向反力（牵引力和制动力）和侧向反力传递垂直反力，纵向反力（牵引力和制动力）和侧向反力以及这些力所造成的力矩作用到车架（或车身）上，以保以及这些力所造成的力矩作用到车架（或车身）上，以保证汽车行驶平顺；并且当车轮相对车架跳动时，特别在转证汽车行驶平顺；并且当车轮相对车架跳动时，特别在转向时，车轮运动轨迹要符合一定的要求，因此悬架还起使向时，车轮运动轨迹要符合一定的要求，因此悬架还起使车轮按一定轨迹相对车身跳动的导向作用车轮按一定轨迹相对车身跳动的导向作用 汽车悬架系统简介汽车悬架系统简介悬架结构形式和性能参数的选择合理与否，直接对汽车行驶平顺性、操纵稳定性和舒适性有很大的影响。由此可见悬架系统在现代汽车上是重要的总成之一。悬架总成 悬架的组成：一般悬架由弹性元件、导向机构、减振器和横向稳定杆组成。弹性元件：弹性元件：用来承受并传递垂直载荷，缓和由于路面不平引起的对车身的冲击。弹性元件种类包括钢板弹簧、螺旋弹簧、扭杆弹簧、油气弹簧空气弹簧和橡胶弹簧等减振器（阻尼元件）：减振器（阻尼元件）：用来衰减由于弹性系统引起的振动，减振器的类型有筒式减振器，阻力可调式新式减振器，充气式减振器。减振器导向机构：导向机构：用来传递车轮与车身间的力和力矩，同时保持车轮按一定运动轨迹相对车身跳动，通常导向机构由控制摆臂式杆件组成。种类有单杆式或多连杆式的。钢板弹簧作为弹性元件时，可不另设导向机构，它本身兼起导向作用。有些轿车和客车上，为防止车身在转向等情况下发生过大的横向倾斜，在悬架系统中加设横向稳定杆，目的是提高横向刚度，使汽车具有不足转向特性，改善汽车的操纵稳定性和行驶平顺性。悬架的分类悬架的分类按控制形式不同分为：被动式悬架和主动式悬架。目前多数汽车上都采用被动悬架。20世纪80年代以来主动悬架开始在一部分汽车上应用，并且目前还在进一步研究和开发中。主动悬架可以能动地控制垂直振动及其车身姿态，根据路面和行驶工况自动调整悬架刚度和阻尼。被动式悬架 根据汽车导向机构不同悬架种类又可分为：独立悬架和非独立悬架 独立悬架和非独立悬架示意图 1.2 1.2 振动的分类振动的分类 1.2.1 1.2.1 线性振动和非线性振动线性振动和非线性振动 线性振动：线性振动：振动过程中，振动系统的惯性力、阻尼力、弹性力分别与绝对加速度、相对速度、相对位移成线性关系。该系统的振动可以用线性微分方程线性微分方程描述。非线性振动非线性振动：振动过程中，系统的惯性力、阻尼力、弹性力分别与绝对加速度、相对速度、相对位移的关系中至少用一项存在非线性关系。该系统的振动过程只能用非线性微分方程非线性微分方程描述。分析中采用线性系统或非线性系统与否，取决于是否便于分析和解决问题。具有理想线性性质的结构是不具有理想线性性质的结构是不存在的。存在的。图图 1-21-2单摆单摆 在线性振动中叠加原理成立，我们在本章第五节讨论叠加原理。由于有叠加原理，从数学上看，处理线性振动问题远比非线性振动简单。本书只讨论线性系统的振动问题。本书只讨论线性系统的振动问题。1.2.2 1.2.2 确定性振动和随机振动确定性振动和随机振动 确定性振动确定性振动：一个振动系统的振动，如果对任意时刻t，都可以预测描述它的物理量的确定的值x，即振动是确定的或可以预测的。确定性振动系统的物理量可以用随时间确定性振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。变化的函数描述。随机振动随机振动：无法预料它在未来某个时刻的确定值。如汽车行驶时由于路面不平引起的振动等。随机振动只能用概率统计方法描述。随机振动只能用概率统计方法描述。1.2.3 1.2.3 离散系统和连续系统离散系统和连续系统系统的自由度数系统的自由度数：描述系统运动所需要的独立坐标的数目。单摆只需一个独立坐标描述，故单摆只有一个自由度。连续系统连续系统：在实际中遇到的大多数振动系统的质量和刚度都是连续分布的，通常需要无限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程。如等截面的梁、杆，以及板等。离散系统离散系统：在结构的质量和刚度分布很不均匀时或者为了解决实际问题的需要，把连续结构简化为由若干个集中质量、集中阻尼和集中刚度组成的离散系统。所谓离散系统是指系统只有有限个自由度。在离散系统中，单自由度系统即只有一个自由度的振动系统最简单，两个以上自由度的离散系统称为多自由度系统。描述离散系统的振动可用常微分方程。在具体问题中采用多少个自由度的振动系统描述结构振动要看实际需要和要求的精度，并要考虑数学处理时的难度。1.2.41.2.4其他的分类其他的分类（1 1）按激励情况分类）按激励情况分类：自由振动、自由振动。自由振动自由振动：系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动。强迫振动强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动。（2 2）按响应情况分类）按响应情况分类：大致可分为确定性振动和随机振动。确定性振动和随机振动。其中确定性振动又可分为：确定性振动又可分为：简谐振动简谐振动：振动的物理量为时间的正弦或余弦函数。周期振动周期振动：振动的物理量为时间的周期函数，可用谐波分析的方法归结为一系列简谐振动的叠加。简谐振动也是周期振动。瞬态振动瞬态振动：振动的物理量为时间的非周期函数，在实际的振动中通常只在一段时间内存在。1.3 1.3 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征离散振动系统三个最基本的元件离散振动系统三个最基本的元件：惯性元件、弹性元件和阻尼元件。在系统振动过程中惯性元件储存和释放动能，弹在系统振动过程中惯性元件储存和释放动能，弹性元件储存和释放势能，阻尼元件耗散振动能量。性元件储存和释放势能，阻尼元件耗散振动能量。特殊情况，如例特殊情况，如例1.11.1所示的所示的单摆，质量单摆，质量m m在振动中既储在振动中既储存动能，又储存势能，身兼惯性元件和弹性元件二职。存动能，又储存势能，身兼惯性元件和弹性元件二职。如考虑阻尼，图1-3系统的振动模型为图1-4。惯性元件、弹性元件和阻尼元件在线性振动条件下的基本惯性元件、弹性元件和阻尼元件在线性振动条件下的基本特征特征：弹性元件弹性元件：如弹簧和扭簧。它的特征是，忽略它的质量和阻尼，在振动过程中储存势能。弹性力与其两端的相对位移成比例，方向相反。弹性力与其两端的相对位移成比例，方向相反。图1-4阻尼元件阻尼元件：在振动过程中消耗振动能量。忽略粘性阻尼元件的质量和弹性。阻尼力的大小与阻尼元件两端的相对速度成比例，方向相阻尼力的大小与阻尼元件两端的相对速度成比例，方向相反，这种阻尼又称为粘性阻尼。反，这种阻尼又称为粘性阻尼。惯性元件惯性元件：如集中质量和转动惯量。它的特点是完全刚性且无阻尼，在振动过程中储存/释放动能。集中质量的惯性力与惯性坐标系下的加速度集中质量的惯性力与惯性坐标系下的加速度(绝对加速绝对加速度度)成正比，方向相反成正比，方向相反。在分析复杂的机械结构的振动问题时，往往在分析复杂的机械结构的振动问题时，往往要把机械结构简化成若干个无质量的弹性元件、无要把机械结构简化成若干个无质量的弹性元件、无质量的阻尼元件、无弹性的惯性元件形成的离散系质量的阻尼元件、无弹性的惯性元件形成的离散系统的模型，并以各离散元件的物理参数统的模型，并以各离散元件的物理参数 m m、c c、k k是为描述系统特性的参数。是为描述系统特性的参数。等效刚度、等效阻尼、等效质量。等效刚度、等效阻尼、等效质量。P10 习题习题1.31）并联时x=x1=x2且F=F1+F2=k1x1+k2x2=keqxkeqx=(k1+k2)x即keq=k1+k22）串联时x=x1+x2且F=F1=F2=k1x1=k2x2=keqxx=F/keq，x1=F/k1，x2=F/k2F/keq=F/keq+F/keq=F(1/k1+1/k2)即1/keq=1/k1+1/k2习题1.4、1.5同理。图 T1.31.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法 结构振动时，描述它振动情况的物理量是结构振动时，描述它振动情况的物理量是随时间变化的，可以表示为时间随时间变化的，可以表示为时间 t t的函数，如的函数，如 x(tx(t )，F(tF(t)，等等。这种描述振动的方法称为，等等。这种描述振动的方法称为时域时域描述描述，而函数，而函数 x(tx(t)，F(tF(t)称为称为时间历程时间历程 1.4.1 1.4.1 简谐振动简谐振动周期运动周期运动：经过相等的时间间隔后运动重复出现。T称为周期运动的周期。如果物体运动用时间函数 x(t)表示，周期运动满足 x(t+T)=x(t)(1.8)简谐运动简谐运动：最简单的周期运动，它是时间的单一正弦或余弦函数。x(t)=Asin(t+)(1.9)或x(t)=Bcos(t )(1.10)1.4.2 1.4.2 两种常用的简谐振动表示方法两种常用的简谐振动表示方法（略）1.简谐振动的向量表示方法 2.简谐振动的复数表示方法1.5 1.5 叠加原理叠加原理 叠加原理是分析线性振动系统的振动性质的基础，这里，我们用微分算子的方法给出叠加原理的数学表述。每一个线性振动系统均可以用一个线性的运动微分方程或运动微分方程组描述，而微分方程可以统一写成：Rx=F(t)这里R为微分算子。按振动理论的习惯，称x为响应，F(t)为激励。因此一个微分算子可对应于一个振动系统。而且，微分算子的性质完全由系统的物理性质决定，与外界激励无关。对一个微分算子R，如果有任意两个激励F1(t)、F2(t)，它们分别对应于两个响应x1(t)、x2(t)，即Rx1=F1(t)Rx2=F2(t)如果对激励F(t)=c1F1(t)+c2F2(t)（c1、c2为任意常数）有对应的响应x(t)，满足Rx=F(t)并且成立x(t)=c1x1(t)+c2x2(t)也就是说，成立Rc1x1(t)+c2x2(t)=c1F1(t)+c2F2(t)=c1Rx1+c2Rx2 (1.20)则称R为线性微分算子，R所对应的微分方程为线性微分方程，R所代表的系统为线性系统。式(1.20)即为叠加原理。很容易把叠加原理推广到有多个激励时的情况。1.6 1.6 振动的幅值度量振动的幅值度量 常用的度量振动幅值的参数有：