机械工程测试技术-绪言第一章课件

机械工程机械工程测试测试技技术术Mechanical Engineering Measurement and Test Technology 7/1/20241-教教材材：机械工程机械工程测试技技术基基础熊熊诗波波黄黄长艺主主编机械工机械工业出版社出版社参参考考书：机械工程机械工程测量与量与试验技技术黄黄长艺卢文祥主文祥主编机械工机械工业出版社出版社总学学时：40=授授课34+实验6成成绩：平：平时（出勤，作（出勤，作业）20%，考，考试80%，实验（出勤，（出勤，报告）一票否决告）一票否决授授课教教师：吉野：吉野辰萌，辰萌，y_chenmengjlu.edu教教 室室：第：第1-91-9周，周一周，周一5,65,6节，一教，一教#222#222 周四周四3,43,4节，逸夫楼，逸夫楼#A206#A2067/1/20242-绪 言（教材言（教材1-9页）一、一、测试技技术的重要性的重要性测量量以确定被以确定被测物属性量物属性量值为目的的全部操作。目的的全部操作。测试是具有是具有试验性性质的的测量，可理解量，可理解为测量与量与试验的的结合。合。测试基本任基本任务获取有用信号。取有用信号。7/1/20243-二、二、测试过程和程和测试系系统的一般的一般组成成传感感器器信信号号调理理传输信信号号处理理显示示记录激励装置激励装置反反馈、控制、控制观察察者者被被测对象象传 感感 器器直接作用于被直接作用于被测量，按一定量，按一定规律将被律将被测量量转换成同成同样或或别种量种量输出（通常是出（通常是电信号）的器件。信号）的器件。信信号号调理理把把来来自自传感感器器的的信信号号进一一步步转换成成更更适适合合传输和和处理理的形式。如幅的形式。如幅值放大、阻抗放大、阻抗转换成成电压、频率等。率等。信信号号处理理进行行各各种种运运算算、滤波波分分析析、结果果输出出、记录和和控控制制系系统。7/1/20244-激励装置激励装置有些信息来自可有些信息来自可检测信号，用激励装置使其信号，用激励装置使其处于充分于充分显示示这些参量特性的状些参量特性的状态中，以有效中，以有效检测载有有这些消些消息的信号。息的信号。消消 息息隐含于按一定含于按一定规则组织起来的起来的约定定“符号符号”中的信息。中的信息。信信 号号把把消消息息转换成成更更便便于于传输和和处理理的的信信息息。信信号号是是消消息息的的载体，是消息的一种表体，是消息的一种表现形式。形式。信号分信号分类电信号、光信号、力信号、磁信号等。信号、光信号、力信号、磁信号等。传感感器器信信号号调理理传输信信号号处理理显示示记录激励装置激励装置反反馈、控制、控制观察察者者被被测对象象7/1/20245-三、三、课程研究内容和性程研究内容和性质教学目的：教学目的：对现代代动态测试工作有一个工作有一个较完整的概完整的概念，并运用于机械工程中某些参数念，并运用于机械工程中某些参数的的测试。能。能够确定确定检测机械工程中机械工程中各种物理量的各种物理量的测试方法，方法，设计合理合理的的测试系系统，初步掌握，初步掌握测试信号的信号的分析与分析与处理方法。理方法。7/1/20246-学学习内容：内容：（1 1）信号）信号时域和域和频域描述方法，建立信号域描述方法，建立信号频谱结构的概念，掌握构的概念，掌握频谱分析和相关分析分析和相关分析的基本原理和方法。的基本原理和方法。（2 2）掌握）掌握测量装置基本特性的量装置基本特性的评价方法和不价方法和不失真失真测试条件，掌握一条件，掌握一阶、二、二阶线性系性系统动态特性及其特性及其测定方法。定方法。（3 3）了解常用）了解常用传感器，常用信号感器，常用信号调理工作原理工作原理和性能，理和性能，较合理运用。数字信号合理运用。数字信号处理初理初步。步。7/1/20247-四、四、测试技技术的概况与的概况与发展（展（自学第一自学第一节）1、电路改路改进采用放大采用放大电路和集成路和集成电路，提高其性能。路，提高其性能。2、新型、新型传感器感器应用用（1）物性型）物性型传感器开感器开发（2）集成、智能化）集成、智能化传感器的开感器的开发（a）变参量参量测量化量化传感器感器（b）传感器与放大、运算、感器与放大、运算、补偿电路一体化。路一体化。（3）化学）化学传感器开感器开发3、广泛、广泛应用信息技用信息技术4、多、多变量量测量系量系统的开的开发7/1/20248-7/1/20249-7/1/202410-五、五、测量的基量的基础知知识（自学第二自学第二节一至八一至八）一、量与量一、量与量纲量量值：用数用数值和和计量量单位的乘位的乘积来表示，用于定量地来表示，用于定量地表达被表达被测对象相象相应属性的大小属性的大小(如如3.4m3.4m；15kg15kg；40)40)量量纲：代表一个代表一个实体（被体（被测量）的确定特征，而量量）的确定特征，而量纲单位位则是是该实体的量化基体的量化基础。如如长度是一个量度是一个量纲，而厘米，而厘米则是是长度的一个度的一个单位。一个量位。一个量纲是惟一的，然而一种特定的量是惟一的，然而一种特定的量纲则可用不同的可用不同的单位来位来测量。量。7/1/202411-二、法定二、法定计量量单位位1 1）基本）基本单位和位和单位代位代码：国：国际单位制位制(SI)(SI)长度度米米(Metre)(Metre)米米(m)(m)质量量千克千克(Kilogram)(Kilogram)千克千克(kg)(kg)时间秒秒(Second)(Second)秒秒(s)(s)温度温度开开尔文文(Kelvn)(Kelvn)开开(K)(K)电流流安培安培(Ampere)(Ampere)安安(A)(A)发光光强度度坎德拉坎德拉(Candela)(Candela)坎坎(cd)(cd)物物质的量的量摩摩尔(Mol)(Mol)摩摩(mol)(mol)7/1/202412-2 2）辅助助单位位 弧度（弧度（radrad）：）：是一个是一个圆内两条半径在内两条半径在圆周上所周上所 截取的弧截取的弧长与半径相等与半径相等时，它，它们所所夹的平面角的的平面角的大小。大小。球面度（球面度（srsr）：）：是一个立体角，其是一个立体角，其顶点位于点位于球心，球心，而它在球面上所截取的面而它在球面上所截取的面积等于以球等于以球 半径半径为边长的正方形面的正方形面积。3 3）导出出单位位在基本在基本单位和位和辅助助单位位选定后，按物理量之定后，按物理量之间的的关系，由基本关系，由基本单位和位和辅助助单位以相乘或位以相乘或相除相除所构成的所构成的单位。位。7/1/202413-三、三、测量方法量方法直接直接测量：量：无需无需经过函数关系函数关系计算，直接通算，直接通过测量量仪器得到被器得到被测值的的测量。如量。如测温度、温度、测尺寸。可分尺寸。可分为等精度等精度(等等权)直接直接测量；不等精度量；不等精度(不等不等权)直直接接测量。量。间接接测量：量：指在直接指在直接测量的基量的基础上，根据已知函数上，根据已知函数关系，关系，计算出被算出被测量的量量的量值的的测量。量。组合合测量：量：将直接将直接测量或量或间接接测量与被量与被测量量值之之间按已知关系按已知关系组成一成一组方程方程(函数关系函数关系)，通，通过解方程解方程组得到被得到被测值的方法。的方法。7/1/202414-四、基准和四、基准和标准准基准：是用来保存、复基准：是用来保存、复现计量量单位的位的计量器具。量器具。国家基准：国家基准：在特定在特定计量量领域内，用来保存和复域内，用来保存和复现该领域域计量量单位并具有最高的位并具有最高的计量特量特性，性，经国家国家鉴定、批准作定、批准作为统一全国一全国量量值最高依据的最高依据的计量器具。量器具。副副 基基 准：准：通通过与国家基准与国家基准对比或校准来确定其量比或校准来确定其量值，并，并经国家国家鉴定、批准的定、批准的计量器具，量器具，副基准的位置副基准的位置仅低于国家基准。低于国家基准。工作基准：工作基准：通通过与国家基准或副基准与国家基准或副基准对比或校准，比或校准，用来用来检定定计量量标准的准的计量器具。量器具。7/1/202415-五、五、测量量误差差1)误差定差定义：测量量误差差=测量量结果果-真真值 (0-1)(0-1)2)2)误差分差分类：系系统误差差对同一被同一被测量量进行多次行多次测量量过程中，出程中，出现某某种保持恒定或按照确定的方式种保持恒定或按照确定的方式变化的化的误差。差。随机随机误差差对同一被同一被测量量进行多次行多次测量中，量中，误差的正差的正负号和号和绝对值以不可以不可预知的方式知的方式变化。化。粗大粗大误差差是一种明是一种明显超出超出规定条件下定条件下预期期误差范差范围的的误差。差。3)3)误差表示差表示：绝对误差，用差，用(0-1)(0-1)公式公式计算算 相相对误差差=绝对误差差真真值7/1/202416-第一章第一章信号及其描述信号及其描述 第一第一节 信号分信号分类与描述与描述一、信号的分一、信号的分类信号信号分分类确定性信号确定性信号随机信号随机信号 连续信号信号离散信号离散信号 能量信号能量信号功率信号功率信号 周期信号周期信号非周期信号非周期信号 准周期信号准周期信号 瞬瞬变非周期信号非周期信号 7/1/202417-（一）确定性信号与随机信号（一）确定性信号与随机信号 1 1、确确定定性性信信号号可可表表示示为一一个个确确定定的的时间函函数，因而可确定其任何数，因而可确定其任何时刻的量刻的量值。2、随随机机信信号号一一种种不不能能准准确确预测其其未未来来瞬瞬时值，也也无无法法用用数数学学关关系系描描述述，它它具具有有某某些些统计特征，由概率特征，由概率统计来估来估计其未来。其未来。7/1/202418-1 1、确定性信号确定性信号(1)(1)周周期期信信号号按按一一定定时间间隔隔而而复复始始重重复复出出现，无无始无始无终的信号，可表示的信号，可表示为：x x(t t)=)=x x(t t+nT+nT0 0)(n=1,2,3,)(1-1)(n=1,2,3,)(1-1)式中式中 T T0 0周期周期Ax(t)km（1-2）如如单自由度无阻尼振自由度无阻尼振动系系统x0 0,0 0取决于初始条件的常数取决于初始条件的常数m 质量量 k 弹簧簧刚度度t t 时间7/1/202419-(2)非周期信号非周期信号确定性信号中那些不具有周期重复性确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。的信号。(a)准周期信号准周期信号由两种以上周期信号合成，但其由两种以上周期信号合成，但其组成分量成分量间无法找到公共周期（但有离散无法找到公共周期（但有离散频谱）。）。(b)瞬瞬变非周期信号非周期信号在一定在一定时间区区间内存在，且内存在，且随随时间增增长而衰减至零的信号。而衰减至零的信号。(1-3)衰减振衰减振荡信号信号 如如单质点点自自由由度度加加阻阻尼尼振振动，其其质点位移点位移x(t)可表示可表示为：7/1/202420-连续信号信号x(t)t0离散信号离散信号x(t)t0（二）（二）连续信号与离散信号信号与离散信号连续信信号号信信号号数数学学表表达达式式中中的的独独立立变量量取取值是是连续的的则称称为连续信号。信号。离离散散信信号号若若独独立立变量量取取离离散散值，则称称为离离散信号。散信号。7/1/202421-（三）能量信号和功率信号（三）能量信号和功率信号 x(t t)电压信号，加到信号，加到电阻阻R上，其瞬上，其瞬间功率功率为：若若R=1=1 时 信号的能量信号的能量为 当当x(t t)满足足 (1-4)则认为信号的能量是有限的，并称之信号的能量是有限的，并称之为能量有限能量有限信号，信号，简称能量信号。称能量信号。7/1/202422-这种信号称种信号称为功率有限信号或功率信号。功率有限信号或功率信号。而在有限区而在有限区间（t t1 1,t t2 2）的平均功率是有限的，即）的平均功率是有限的，即若信号在区若信号在区间（-，+）的能量是无限的，即的能量是无限的，即 （1-5）（1-6）7/1/202423-二、信号的二、信号的时域描述和域描述和频域描述域描述时域描述：直接域描述：直接观测或或测量的信号，一般以量的信号，一般以时间为独立独立变量描述。量描述。特点：直接反映信号幅特点：直接反映信号幅值随随时间变化的化的 关系。关系。频域描述：把域描述：把时域描述信号域描述信号经适当方法适当方法变换，以以频率率为独立独立变量来表示的信号。量来表示的信号。特点：分解信号特点：分解信号频率率结构，呈构，呈现频率与率与幅幅值、频率与相位的关系。率与相位的关系。7/1/202424-7/1/202425-7/1/202426-7/1/202427-7/1/202428-7/1/202429-第二第二节 周期信号与离散周期信号与离散频谱 一、傅里叶一、傅里叶级数数(Fourierseries)的三角函数展开式的三角函数展开式 在在有有限限区区间上上,凡凡满足足狄狄里里赫赫利利条条件件的的周周期期信信号号x(t t),),均均可可展展开成傅里叶开成傅里叶级数数（1-7）常常值分量分量 余弦分量余弦分量 正弦分量正弦分量 其中其中T T0 0 x(t t)的的周期周期 0 0=2/T=2/T0 0（圆频率）率）n=1,2,3,=1,2,3,（1-8）7/1/202430-将式（将式（1-71-7）改写成改写成 （1-9）（）（频域描述域描述）式中式中 bnan7/1/202431-的关系的关系为幅幅频谱，的关系的关系为相相频谱。可可见，周周期期信信号号是是由由无无数数多多个个不不同同频率率的的谐波波叠叠加加而而成成的的。各各频率率成成分分是是0 0的的整整数数倍倍，相相邻频率率间隔隔为 0=0=2/0，0基基频，称称为n 次次谐波。波。二、周期信号的幅二、周期信号的幅频谱和相和相频谱0An020幅幅频谱和相和相频谱示意示意图30400n030A1A2A3A4a01234 20407/1/202432-付氏付氏级数展开数展开 -T0/2tT0/20-AAx(t)例：一个周期方波的一种例：一个周期方波的一种时域描述形式表示域描述形式表示为：7/1/202435-令式中第一令式中第一项t t=-=-t t,则 同理，令式中第一同理，令式中第一项t t=-=-t t ，则7/1/202436-所以所以 0An030图1-9周期方波信号的周期方波信号的频谱图50700n03050707/1/202437-n=0t*多值性：n or 2k+n取值范围：-or 027/1/202438-7/1/202439-0bnanan0bn0an0bn0an0bn0an07/1/202440-同理，可展成余弦函数同理，可展成余弦函数7/1/202441-二、傅里叶二、傅里叶级数的复指数函数展开式数的复指数函数展开式根据殴拉公式根据殴拉公式 （1-10）（1-11）（1-12）0ReIm7/1/202442-将（将（1-111-11）（）（1-121-12）两式代入（）两式代入（1-71-7）式，得）式，得 (1-13)令令 (1-14a)(1-14b)(1-14c)（1-7）7/1/202443-则 或或 将式（将式（1-8）代入式（）代入式（1-14b）和（）和（1-14c）得）得sin(cos)(102/2/0000dtt)njtntxTTT-=ww7/1/202444-同理同理 合并合并为 (1-16)(n=0,+1,+2,）(n=0,+1,+2,）(m=-1,-2,）7/1/202445-说明：明：（1-17）式中式中 （1-18）（1-19）与与共共轭，即，即 ;2频谱图(Spectrummap)作幅作幅频谱图（偶函数）偶函数）作相作相频谱图（奇函数）奇函数）作作实频谱图作虚作虚频谱图 1表示方法表示方法一般情况下，一般情况下，cn 是复数，可以写成是复数，可以写成7/1/202446-3比比较复指数形式双复指数形式双边谱三角函数形式三角函数形式单边谱4负频率率当当 n取取 负 值 时，谐 波波 频 率率 为“负频率率”，实际上上角角速速度度按按其其旋旋转方方向向可可以以有有正有正有负。0A/2ReImA0 0 -0 0 -7/1/202447-=+=1000sincos)(ntntnatxwwnc-nc+)(nc-nc-)j(7/1/202448-周期信号周期信号频谱具有三个特点：具有三个特点：（1 1）周期信号的）周期信号的频谱是离散的。是离散的。（2 2）每条）每条谱线只出只出现在基波在基波频率的整数倍率的整数倍上，基波上，基波频率是率是诸分量分量频率的公率的公约数。数。（3 3）各）各频率分量的率分量的谱线高度表示高度表示该谐波的波的幅幅值或相位角。或相位角。7/1/202449-三、周期信号的三、周期信号的强度表示度表示（详见图1-101-10）峰峰值xp：信号可能出：信号可能出现的最大瞬的最大瞬时值。(1-20)峰峰-峰峰值xp-p：在一个周期中最大瞬：在一个周期中最大瞬时值与最小瞬与最小瞬时值之差。之差。周期信号的均周期信号的均值：(常常值分量分量)周期信号的周期信号的绝对均均值：(全波整流全波整流)有效有效值：(信号的均方根信号的均方根值)有效有效值的平方：的平方：(信号的平均功率信号的平均功率)(1-21)(1-22)(1-23)(1-24)7/1/202450-7/1/202451-第三第三节 瞬瞬变非周期信号与非周期信号与连续频谱 衰减振衰减振荡函数函数t指数衰减函数指数衰减函数x(t)0t矩形脉冲函数矩形脉冲函数x(t)0单一脉冲函数一脉冲函数tx(t)0tx(t)0一傅里叶一傅里叶变换 (Fouriertransform)周期周期为T T0 0 的信号的信号 其其频谱是是离散离散的，当的，当 时，频率率间隔隔 无无穷小，小，谱线无限靠近，最后演无限靠近，最后演变成一条成一条连续曲曲线。所以非周期信号的。所以非周期信号的频谱是是连续的的，可理解可理解为将非周期信号由无限多个将非周期信号由无限多个频率无限接近的率无限接近的频率成分所率成分所组成的。成的。7/1/202452-设有一个周期信号在有一个周期信号在 区区间以傅里叶以傅里叶级数表示数表示为 式中式中 代入上式代入上式 (1-25)著名的付里叶著名的付里叶积分分 7/1/202453-上式上式圆括号中括号中积分后分后为的函数，的函数，傅立叶傅立叶变换（1-26）傅立叶逆傅立叶逆变换（1-27）两者两者为付里叶付里叶变换对，可，可记为把把=2=2f 代入代入(1-25)1-25)中，中，则(1-26)1-26)(1-27)1-27)变为（1-28）（1-29）二者关系二者关系为 (1-30)记为X()7/1/202454-式中式中 为信号信号 的的连续幅幅频谱，为连续相相频谱。一般一般 是是实变量量f f 的复函数，可以写成的复函数，可以写成 （1-31）注意：非周期信号的幅注意：非周期信号的幅频谱 和周期信号幅和周期信号幅频谱 很相似，但两者是差很相似，但两者是差别的，表的，表现在量在量纲上。上。的量的量纲与信号幅与信号幅值量量纲不一不一样，它是，它是单位位频宽上的幅上的幅值，更确切地，更确切地说 是是频谱密度函密度函数。数。量量纲与信号幅与信号幅值的量的量纲一一样。7/1/202455-例例1-3求矩形窗函数求矩形窗函数w(t)的的频谱定定义：（1-32）解：解：根据欧拉公式根据欧拉公式 代入上式代入上式 （1-33）式中式中 T窗窗宽 7/1/202456-上式中定上式中定义 图形形见右右图 13434-0 2 2sinc 函数只有函数只有实部，没有虚部。其幅部，没有虚部。其幅频谱为 （1-34）其相位其相位频谱视 的符号而定，当的符号而定，当 为正正值时相角相角为零，零，为负值时相角相角为 7/1/202457-1-T/2T/2 t0w(t)IeRe0Re-4/T-3/T-2/T1/T1/T2/T3/T4/Tf-3/T-2/Tf3/T2/T-1/T1/T0TW(f)(f)0图 1-127/1/202458-二傅里叶二傅里叶变换的主要性的主要性质 傅里叶傅里叶变换把信号的把信号的时域与域与频域描述建立域描述建立对应关系关系 （一）奇偶虚（一）奇偶虚实性性一般一般X X(f f)是是实变量量f f的复的复变函数，由欧拉公式可写成函数，由欧拉公式可写成 （1-351-35）式中式中 （1-36）（1-37）7/1/202459-x(t t)为实函数函数 实部部为偶函数偶函数 虚部虚部为奇函数奇函数 x(t t)为实偶函数偶函数 为实偶函数，偶函数，x(t)为实奇函数奇函数 为虚奇函数，虚奇函数，x(t t)为虚偶函数虚偶函数 为虚偶函数，虚偶函数，x(t t)为虚奇函数虚奇函数 为实奇函数，奇函数，此性此性质有助于估有助于估计傅立叶傅立叶变换对的响的响应图形性形性质，减少，减少计算。算。由式（由式（1-36）和（）和（1-37）知）知7/1/202460-（二）（二）对称性称性 若若 证明明:由由 令令 u和和f对换 令令u=t 所以所以 证毕0A-T/2T/2t0 x(t)-3/T-2/Tf3/T2/T-1/T1/T0ATX(f)x(f)-f0/2fAf0/2-2/f0t2/f0-1/f01/f00Af0X(t)7/1/202461-（三）（三）时间尺度改尺度改变特性特性 若若 证明：明：(1)(1)当当时间尺度尺度压缩(k1)1)时，图c c其其频谱的的频带加加宽，幅，幅值降低。降低。(2)2)当当时间尺度尺度扩展展(k1)1)时，图a a其其频谱的的频带边窄，幅窄，幅值增高。增高。(3)(3)压缩时间尺度尺度,提高提高处理信号效率理信号效率,后后续处理理频带加加宽,容易失真。容易失真。(4)4)扩展展时间尺度，尺度，处理后理后续信号容易，但效率太低。信号容易，但效率太低。0X(f)-1/2T1/2TX(f/2)/200-2/T2/T-1/T1/TAT/22ATAT2X(2f)fffAx(2t)-T/20T/2-TTttt-T/40T/4x(t)0AAx(t/2)扩展展k=0.5正常正常k=1压缩k=2a)a)b)b)c)c)7/1/202462-(四四)时移和移和频移特性移特性 1 1若若 （1-40）证明：明：令令t t=t-tt-t0 0 代入上式代入上式 所以所以 （时移特性）移特性）7/1/202463-7/1/202464-式式(1-40)(1-40)说明将信号明将信号时域中平移，其幅域中平移，其幅频谱不不变，而相位而相位谱中相角的改中相角的改变量量 与与频率率f 成正比，即成正比，即 。三次三次谐波的波的频率率为3 3f0 ，则相移相移为以教科以教科书2121页表表1-11-1的方波相的方波相频谱为例，例，其中其中 ，则基波基波频率率为 ，相移相移为 400Tt=7/1/202465-2如如（1-41）证明：明：令令 所以所以 由欧拉公式知式（由欧拉公式知式（1-411-41）左）左侧是是时域信号域信号x(t t)与与频率率为f0 0 的正、余弦信号之和的乘的正、余弦信号之和的乘积。（频移特性）移特性）7/1/202466-若若 则 （1-42）证明：明：交交换积分分顺序序 根据根据时移特性移特性 （五）卷（五）卷积定理定理1 1 时域卷域卷积 和和 卷卷积定定义为：7/1/202467-（五）卷（五）卷积定理定理2 2 频域卷域卷积 若若 则 （1-43）证明：明：交交换积分分顺序序 根据根据频移特性移特性 证毕 7/1/202468-（六）微分和（六）微分和积分特性分特性 由于由于 （1-29）对式式(1-29)(1-29)中中t t 进行微分行微分 同理同理 （1-44）7/1/202469-对式式(1-28)(1-28)中中f f 进行微分行微分 同理同理 （1-45）同同样可可证明明 （1-46）（1-28）7/1/202470-三、几种典型信号的三、几种典型信号的频谱（一）矩形窗函数的（一）矩形窗函数的频谱从上例从上例1-31-3中看出：中看出：（1 1）一个）一个时域有限区域有限区间内的信号，其内的信号，其频谱却延伸至无限却延伸至无限频率。率。（2 2）在）在f f=0=01/T1/T之之间的的谱峰，幅峰，幅值最大，称最大，称为主瓣，两主瓣，两侧峰峰值称称为旁瓣。旁瓣。（3 3）主瓣）主瓣宽度度为2/T2/T与与时域窗域窗宽度度T T成反比，成反比，T T截取截取时间长，主瓣主瓣宽度小。度小。（4 4）在）在时域中截取信号一段域中截取信号一段记录相当相当 w w(t t)x x(t t)W W(f f)*)*X X(f f)1-T/2T/2t0 x(t)IeRe0Re-4/T-3/T-2/T1/T 1/T;2/T;3/T;4/Tf-3/T-2/Tf3/T2/T-1/T1/T0TW(f)(f)07/1/202471-（二）（二）函数及其函数及其频谱 1函数的定函数的定义在在时间内激内激发一个矩形脉冲一个矩形脉冲 （或三角（或三角脉冲、双脉冲、双边指数脉冲、指数脉冲、钟形脉冲等形脉冲等),),其其面面积为1 1。当当 时，有，有 （1-47）从面从面积(通常称其通常称其为函数的函数的强度度)的角度看的角度看（1-48）t矩形脉冲矩形脉冲-/20/21/S(t)01(t)t函数函数7/1/202472-2函数的采函数的采样性性质由由(t t)函数性函数性质 强度度为f(0)(0)的的(t t)函数函数 从数从数值上看上看 从面从面积（强度）看度）看则为 f(0)(0)，即，即 (1-49)对于延于延时函数函数(t t-t t0 0),),它与它与f(t t)乘乘积只在只在t t=t t0 0时刻不等于零刻不等于零即即 积分分 (1-50)7/1/202473-从式（从式（1-49）和（）和（1-50）表明）表明:（1）任任意意函函数数f(t)与与(t-t0)的的乘乘积是是一一个个强度度为f(t0)的的函数函数(t-t0)。（2）该乘乘积在在有有限限区区间的的积分分是是f(t)在在t=t0的的值f(t0)（3）此性）此性质对连续信号的离散采信号的离散采样是十分重是十分重要的。要的。7/1/202474-3函数与其它函数的卷函数与其它函数的卷积x(t t)与与函数的卷函数的卷积为 由于由于函数函数为偶函数偶函数 所以所以 （1-511-51）同理当同理当函数函数为(t t t t0 0)时 可可见,函数函数x(t)与与函数的卷函数的卷积结果就是果就是发生在生在函数坐函数坐标位置上位置上(坐坐标原点原点)简单将函数重构将函数重构图。A0tx(t)*(t)0tAx(t)01t(t)-t00t0tx(t)*(t+t0)x(t)*(t-t0)x(t)*(tt0)0tx(t)t-t00t0(t+t0)(t-t0)(tt t0 0)7/1/202475-4(t)的的频谱密度密度(1-53)其逆其逆变换为 (1-54)f01(f)t01(t t)函函数数具具有有无无限限宽频谱，而而且且是是等等强度度的的，也也称称为“均均匀匀谱”。根根据据付付里里叶叶变换的的对称称性性质、时移移性性质和和频移移性性质，可可得得到到以下付里叶以下付里叶变换对时 域域 频 域域 (t t)1)1（单位瞬位瞬时脉冲）脉冲）（均匀（均匀频谱密度函数）密度函数）1 (1 (f f)（幅（幅值为1 1的直流量）的直流量）（在（在f f=0=0处有脉冲有脉冲谱线）(t t-t t0 0)e)e-j j2 2ftft0 0 （函数函数时移移t t0 0）(各各频率成分分率成分分别相移相移-2ft-2ft0 0)e ej j2 2ff0 0 t t (f f-f f0 0)(复数指数函数复数指数函数)（将（将（f f）频移到移到f f0 0）(1-55)7/1/202476-（三）正、余弦函数的（三）正、余弦函数的频谱密度函数密度函数 据欧拉公式可推出据欧拉公式可推出 用式用式(1-55)傅里叶傅里叶变换对 (1-56)(1-57)看出：正、余弦函数是把看出：正、余弦函数是把频域中两个域中两个函数向不同方向函数向不同方向频移后的差或和的付里叶逆移后的差或和的付里叶逆变换，参，参见函数和函数和频谱图。1/21/2-f0f0-f0f0-1/21/200ffImX(f)x(t)=cos2f0tx(t)=sin2f0t00ttReX(f)频谱密度密度7/1/202477-（四）周期（四）周期单位脉冲序列的位脉冲序列的频谱密度密度此序列常称此序列常称为梳状函数梳状函数，并用，并用comb(t,Tcomb(t,Ts s)表示表示 （1-58）式中式中Ts周期周期 n=1,1,2,2,因此，此函数是周期函数。因此，此函数是周期函数。表示表示为复指数函数形式复指数函数形式 （1-59）式中式中fs=1/Ts，系数，系数Ck为 因因为在在 区区间内，式（内，式（1-581-58）中只有一个）中只有一个函数函数(t t)，且且 所以所以 7/1/202478-式（式（1-59）变成成根据式（根据式（1-55）可得可得comb(t,T(t,Ts s)函数函数频谱comb(f,fs s)也是梳状函数也是梳状函数 (1-60)由由图可可见时域周期域周期单位脉冲序列的位脉冲序列的频谱也是周期脉冲序列。也是周期脉冲序列。时域周期域周期为Ts，脉冲，脉冲强度度为1 1，频谱周期周期为1/Ts，强度度为1/Ts。-3/Ts-1/Ts 01/Ts3/Ts-2Ts -Ts 0Ts 2Tsft1/Ts1Comb(f,fs)Comb(t,Ts)图1-20 1-20 周期周期单位脉冲序列及其位脉冲序列及其频谱7/1/202479-第一章作业教科书40-41页，思考题与习题1-31-51-6下次课交作业结 束7/1/202480-()幅幅频谱7 705 503 300A()相相频谱7 705 503 300tA-Ax(t)T0/2-T0/2T0T0/3T0/54A/4A/34A/54A/7T0/77/1/202481-狄里赫利条件：狄里赫利条件：（1 1）在一个周期内只有有限个不）在一个周期内只有有限个不连续点。点。（2 2）在一个周期内只有有限个极大）在一个周期内只有有限个极大值和极小和极小值。（3 3）7/1/202482-证明明(t t)函数函数为偶函数偶函数由由(A)令令t =-t 代入代入(B)比比较(A)和和(B)两式，有两式，有得到得到7/1/202483-卷卷积积分的分的图解解计算方法与步算方法与步骤反反转：将：将x2()以以纵轴为对称称轴反反转得到得到x2(-)平移平移：将：将x2(-)随参随参变量量t 平移，得到平移，得到x2(-+t)定上下限定上下限:根据根据x1()和和x2(t-)相乘公共区域定相乘公共区域定积分上下限分上下限积分分：x1()和和x2(t-)乘乘积曲曲线下的面下的面积即即为t 时刻的卷刻的卷积值两个函数两个函数 和和 卷卷积定定义为 例：已知函数例：已知函数求求y(t)=x1()*x2(t-)0 0 x2()TT0 0 x1()T-T1 1t-Tx2(-)x2(-+t)x2(-+t)7/1/202484-0 0 x1()T-T1 1x2(t-)t2Ttt-Te)0 0 x1()T-T1 1x2(t-)t-Ttt-Ta)0 0 x1()T-T1 1x2(t-)0tTtt-Tc)0 0 x1()T-T1 1x2(t-)-Tt0tt-Tb)a)和和e)两种情况下两种情况下x1()和和x2(t-)无重无重叠部分，乘叠部分，乘积为零，所以零，所以y(t)=00 0 x1()T-T1 1x2(t-)Tt2Ttt-Td)7/1/202485-