机械工程控制基础--控制系统的数学模型--课件

机电工程控制基础机电工程控制基础1PPT课件第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 物理系统动态描述2.2*非线性系统及其数学模型的线性化2.3 系统的传递函数2.4 系统框图及其简化2.5*系统信号流图及梅荪公式2.6 干扰作用下的反馈控制系统的传递函数2PPT课件2.1 物理系统动态描述一、数学模型一、数学模型 1.1.定义定义 2.2.种类种类 3.3.研究领域研究领域定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间关系的数学表达式。动态性能之间关系的数学表达式。微分方程、差分方程、统计学方程、传递函数、频率特微分方程、差分方程、统计学方程、传递函数、频率特性、各种响应式等。性、各种响应式等。时间域时间域微分方程、差分方程、状态方程；微分方程、差分方程、状态方程；复数域复数域传递函数、脉冲传递函数；传递函数、脉冲传递函数；频率域频率域频率特性。频率特性。3PPT课件二、建立数学模型的方法二、建立数学模型的方法 解析法解析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。（本章主要采用解析法出相应的数学关系式，建立模型。（本章主要采用解析法建立系统的数学模型）建立系统的数学模型）人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。实验法实验法 4PPT课件三、系统的微分方程三、系统的微分方程1、微分方程、微分方程在在时时域域中中描描述述系系统统（或或元元件件）动动态态特特性性的的数数学学模模型型，或或称称为为运运动动方方程程。利利用用微微分分方方程程可可得得到到描描述述系系统统（或或元元件）动态特性的其他形式的数学模型。件）动态特性的其他形式的数学模型。如：如：2、列写微分方程的一般方法、列写微分方程的一般方法1 1）、确定系统的输入量和输出量；）、确定系统的输入量和输出量；5PPT课件2 2）、按按信信号号传传递递的的顺顺序序，从从系系统统输输入入端端出出发发，根根据据各各变变量量所遵循的所遵循的物理定律物理定律列写系统中各环节的动态微分方程；列写系统中各环节的动态微分方程；3 3）、消除中间变量）、消除中间变量,得到只包含输入量和输出量的微分方程；得到只包含输入量和输出量的微分方程；4 4）、整整理理所所得得到到的的微微分分方方程程，将将与与输输出出有有关关的的项项放放在在方方程程的的左左侧侧，与与输输入入有有关关的的项项放放在在方方程程的的右右侧侧，各各阶阶导导数数项项按按降降幂方式排列。幂方式排列。如：如：6PPT课件 可以用线性微分方程描述的系统称为可以用线性微分方程描述的系统称为线性系统线性系统。如果方程。如果方程的系数为常数，则为的系数为常数，则为线性定常系统线性定常系统；如果方程的系数是时间；如果方程的系数是时间t t的函数，则为的函数，则为线性时变系统。线性时变系统。线性是指系统满足线性是指系统满足叠加原理叠加原理，即：，即：可加性可加性：齐次性齐次性：或：或：线性定常系统和的响应等于响应之和。线性定常系统和的响应等于响应之和。此处叠加原理包括：可加性、齐次性；书上写的叠加性、均此处叠加原理包括：可加性、齐次性；书上写的叠加性、均匀性。匀性。叠加性叠加性最重要。最重要。7PPT课件(1)(1)直线运动直线运动 遵循的定律：牛顿第二定律遵循的定律：牛顿第二定律c，c粘性阻尼系数粘性阻尼系数，k弹性系数弹性系数元素：质量元素：质量m、弹簧、弹簧k、粘性阻尼器、粘性阻尼器c 质量元件：质量元件：阻尼元件：阻尼元件：弹性元件：弹性元件：四、系统微分方程的列写四、系统微分方程的列写1.1.机械系统机械系统8PPT课件例例2-1 2-1 列写下图所示机械系统的微分方程列写下图所示机械系统的微分方程解：解：1)1)明确系统的输入与输出，明确系统的输入与输出，输入输入f(t)，输出输出x(t)2)2)进行受力分析，列写微分方程，进行受力分析，列写微分方程，利用利用，得，得3)3)整理微分方程，得整理微分方程，得图图2-19PPT课件(2)(2)转动转动J，cJ回转粘性阻尼系数回转粘性阻尼系数，kJ回转弹性系数回转弹性系数，J转动惯量转动惯量元素：惯量元素：惯量J、扭转弹簧、扭转弹簧kJ、回转粘性阻尼器、回转粘性阻尼器cJ惯量元件：惯量元件：回转弹性元件：回转弹性元件：回转阻尼元件：回转阻尼元件：例例2-2 2-2 如图所示为一齿如图所示为一齿轮传动链，输入量为轴轮传动链，输入量为轴的输入转矩的输入转矩T，输出量为，输出量为轴轴角位移角位移1，试写出其，试写出其微分方程。微分方程。10PPT课件根据牛顿定律列写根据牛顿定律列写微分方程组为，微分方程组为，消去中间变量消去中间变量T1、T2、2，得到系统，得到系统的微分方程为的微分方程为i解：为了便于列写微分方程，我们在系统上增加一些中间变解：为了便于列写微分方程，我们在系统上增加一些中间变量量T T1 1，T T2 2，它们分别是轴，它们分别是轴的输出转矩与轴的输出转矩与轴的输入转矩，即的输入转矩，即如图所示，如图所示，11PPT课件2.2.电气系统电气系统 遵循的定律：克希荷夫电流定律、克希荷夫电压定律遵循的定律：克希荷夫电流定律、克希荷夫电压定律 元素：电阻元素：电阻R R、电感、电感L L、电容、电容C C电阻元件：电阻元件：电感元件：电感元件：电容元件：电容元件：12PPT课件ucur例：例：RLCRLC电路电路输入量：输入量：输出量：输出量：(1)(1)确定输入量和输出量确定输入量和输出量(2)(2)建立初始微分方程组建立初始微分方程组(3)(3)消除中间变量，使式子消除中间变量，使式子标准化标准化根据基尔霍夫定律得：根据基尔霍夫定律得：微分方程中只能留下微分方程中只能留下输入、输出变量，及输入、输出变量，及系统的一些常数。系统的一些常数。RLC电路是二阶常系数线性微分方程。电路是二阶常系数线性微分方程。+-uruc+-CLRii=CducdtLdidtur=R i+ucRCducdt+uc=ur+LCd2ucdt213PPT课件线性定常系统微分方程的一般形式为，线性定常系统微分方程的一般形式为，在零初始条件下，分别对方程两边进在零初始条件下，分别对方程两边进行拉普拉斯（行拉普拉斯（LaplaceLaplace）变换，有）变换，有则则微分定理微分定理14PPT课件 应用拉氏变换解线性微分方程求解步骤：应用拉氏变换解线性微分方程求解步骤：1 1、将微分方程通过拉氏变换变为、将微分方程通过拉氏变换变为 s s域域 的代数方程；的代数方程；2 2、解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；3 3、应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。原函数原函数（微分方程的解）（微分方程的解）象函数象函数微分方程微分方程象函数的象函数的代数方程代数方程拉氏反变换拉氏反变换拉氏变换拉氏变换解解代代数数方方程程15PPT课件实例：实例：设系统微分方程为：设系统微分方程为：若若xi(t)=1(t)，初始条件分别为，初始条件分别为xo(0)、xo(0)，试求，试求xo(t)。解：对微分方程左边进行拉氏变换：解：对微分方程左边进行拉氏变换：即：即：16PPT课件对微分方程右边进行拉氏变换：对微分方程右边进行拉氏变换：从而：从而：17PPT课件所以：所以：根据拉氏根据拉氏反变换得：反变换得：若若xo(0)=0、xo(0)=0时：时：18PPT课件2.3 2.3 系统的传递函数系统的传递函数输出拉氏变换输出拉氏变换设一控制系统设一控制系统输入输入输入拉氏变换输入拉氏变换输出输出传递函数的定义：传递函数的定义：在在零初始条件零初始条件下，线性定常系统输出量下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)=表示为：表示为：将微分方程拉氏变换便可求得将微分方程拉氏变换便可求得传递函数。传递函数。系统系统G(S)对零初始条件的理解：对零初始条件的理解：qt0时，输入量及其各阶导数均为时，输入量及其各阶导数均为0；q输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即即t=m根轨迹增益根轨迹增益传递函数的极点传递函数的极点传递函数的零点传递函数的零点首首1型：型：尾尾1型：型：22PPT课件c(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)放大倍数放大倍数取拉氏变换取拉氏变换:比例环节传递函数比例环节传递函数:1 1、比例环节、比例环节微分方程微分方程:比例环节方框图比例环节方框图KR(S)C(S)R(s)C(s)G(s)=K不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。对系统性能的了解。典型环节的传递函数典型环节的传递函数23PPT课件K=-R1R2比例环节实例比例环节实例(a)uruc-+R1R2运算放大器运算放大器(b)线性电位器线性电位器uc(t)+-R1R2+-ur(t)K=R2+R1R2传动齿轮传动齿轮(c)r(t)c(t)iK=i24PPT课件凡运动方程为一阶微分方程：凡运动方程为一阶微分方程：的环节称为惯性环节。其传递函数为：的环节称为惯性环节。其传递函数为：T时间常数，表征环节的惯性，和环节结构时间常数，表征环节的惯性，和环节结构参数有关。参数有关。式中，式中，K环节增益（放大系数）；环节增益（放大系数）；2 2、惯性环节、惯性环节 25PPT课件如：弹簧如：弹簧-阻尼器环节阻尼器环节xi(t)xo(t)若初始条件为若初始条件为0的弹簧的弹簧-阻尼器组成的环节的微分方程是：阻尼器组成的环节的微分方程是：KC此此K是否开环增益？是否开环增益？则其传递函数是：则其传递函数是：26PPT课件3、微分环节、微分环节输出量正比于输入量的微分。输出量正比于输入量的微分。运动方程为：运动方程为：传递函数为：传递函数为：式中，式中，微分环节的时间常数微分环节的时间常数微微分分环环节节的的输输出出是是输输入入的的导导数数，即即输输出出反反映映了了输输入入信信号号的的变变化化趋趋势势，从从而而给给系系统统以以有有关关输输入入变变化化趋趋势势的的预预告告。因此，微分环节常用来改善控制系统的动态性能。因此，微分环节常用来改善控制系统的动态性能。27PPT课件RCui(t)uo(t)i(t)无源微分网络无源微分网络例：无源微分网络例：无源微分网络显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称之显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称之为惯性微分环节，只有当为惯性微分环节，只有当|Ts|1时，才近似为微分环节。时，才近似为微分环节。28PPT课件5、积分环节、积分环节输出量正比于输入量对时间的积分。输出量正比于输入量对时间的积分。运动方程为：运动方程为：传递函数为：传递函数为：式中，式中，T积分环节的时间常数。积分环节的时间常数。除了上述纯微分环节外，还有一类一阶微分环节，其除了上述纯微分环节外，还有一类一阶微分环节，其微分方程为：微分方程为：4、一阶微分环节、一阶微分环节传递函数为：传递函数为：29PPT课件积分环节特点：积分环节特点：输出量取决于输入量对时间的积累过程，所以具有输出量取决于输入量对时间的积累过程，所以具有记忆记忆功功能。能。具有明显的滞后作用。具有明显的滞后作用。积分环节常用来改善系统的稳态性能。积分环节常用来改善系统的稳态性能。例如当输入量为常值例如当输入量为常值 A 时，由于时，由于输出量须经过时间输出量须经过时间T才能达到输入量在才能达到输入量在t=0时的值时的值A。例例如如液液压压缸缸：输输入入：液液体体流流量量qi(t)；输输出出：位位移移xo(t)；活塞横截面积活塞横截面积A。Aqi(t)xo(t)30PPT课件6、振荡环节、振荡环节运动微分方程为：运动微分方程为：传递函数：传递函数：式中，式中，T振荡环节的时间常数振荡环节的时间常数 阻尼比，对于振荡环节，阻尼比，对于振荡环节，0 1振荡环节传递函数的另一常用标准形式为：振荡环节传递函数的另一常用标准形式为：称为称为无阻尼固有频率无阻尼固有频率。振荡环节也可乘以比例系数振荡环节也可乘以比例系数K，即：，即：31PPT课件例如：质量例如：质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统传递函数：传递函数：式中式中此此K不是不是比例系数比例系数当当时，为振荡环节。时，为振荡环节。特点：特点：1)1)一般含有两个储能元件和一个耗能元件；一般含有两个储能元件和一个耗能元件；2)2)时，输出存在振荡，且时，输出存在振荡，且 越小，振荡越剧烈；越小，振荡越剧烈；3)3)时，输出无振荡，非振荡环节，是两个一阶惯性时，输出无振荡，非振荡环节，是两个一阶惯性环节的组合。环节的组合。32PPT课件7、二阶微分环节、二阶微分环节式中，式中，时间常数时间常数 阻尼比，对于二阶微分环节，阻尼比，对于二阶微分环节，0 1K比例系数比例系数运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：33PPT课件Lvhi(t)ho(t)例：轧制钢板厚度测量例：轧制钢板厚度测量传递函数：传递函数：8、延迟环节、延迟环节运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：式中，式中，为延迟时间。为延迟时间。34PPT课件延延迟迟环环节节与与惯惯性性环环节节、比比例例环环节节的的区区别别：惯惯性性环环节节从从输输入入开开始始时时刻刻起起就就有有输输出出，仅仅由由于于惯惯性性，输输出出要要滞滞后后一一段段时时间间才才接接近近所所要要求求的的输输出出值值；比比例例环环节节从从输输入入开开始始时时刻刻起起就就有有输输出出，且且输输出出和和输输入入呈呈固固定定比比例例关关系系（系系数数为为k）；延延迟迟环环节节从从输输入入开开始始之之初初0 时时间间内内没没有有输输出出，但但t=之之后后，输输出出完完全全等等于于输输入入（比例系数为（比例系数为1）。）。惯惯性性环环节节、振振荡荡环环节节是是对对输输出出的的微微分分；微微分分环环节节、一一阶阶微微分环节、二阶微分环节、积分环节是对分环节、二阶微分环节、积分环节是对输入输入的微积分。的微积分。各各个个环环节节是是根根据据微微分分方方程程划划分分的的，不不是是具具体体的的物物理理装装置置或或元元件件；一一个个系系统统往往往往由由一一个个或或若若干干环环节节组组成成，但但微微分分环环节节等等环环节节在在实实际际中中不不能能单单成成系系统统；一一个个环环节节往往往往由由几几个个实实际际元元件件之之间间的运动特性共同组成。的运动特性共同组成。注意：注意：35PPT课件表表典型环节传递函数表典型环节传递函数表序号序号 环环 节节 名名 称称 环环 节节 传传 递递 函函 数数1 1比例环节比例环节2 2积分环节积分环节3 3微分环节微分环节4 4惯性环节惯性环节5 5振荡环节振荡环节6 6一阶微分环节一阶微分环节7 7二阶微分环节二阶微分环节8 8延迟环节延迟环节注：上表中某些环节可能与前述不太一样，差别在于比例系数。注：上表中某些环节可能与前述不太一样，差别在于比例系数。36PPT课件2.4 2.4 系统框图及其简化系统框图及其简化1、系统传递函数方框图、系统传递函数方框图系统传递函数方框图是系统数学模型的图解形式。可以系统传递函数方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。号在系统中的传递、变换过程。注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同。相同。2、方框图的结构要素、方框图的结构要素q信号线信号线带有箭头的直线，箭头表示信号带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的原函的传递方向，直线旁标记信号的原函数（时间函数）或象函数。数（时间函数）或象函数。X(s),x(t)信号线信号线37PPT课件q信号引出点（线）信号引出点（线）表示信号引出或测量的位置和传递方向。表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。引出线引出线X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)q函数方框函数方框G(s)X1(s)X2(s)函数方框函数方框函数方框具有运算功能，即：函数方框具有运算功能，即：X2(s)=G(s)X1(s)传递函数的图解如图表示。传递函数的图解如图表示。38PPT课件q求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点）信信号号之之间间代代数数加加减减运运算算的的图图解解。用用符符号号“”及及相相应应的的信信号号箭箭头头表表示示，每每个个箭箭头头前前方方的的“+”或或“-”表表示示加加上上或或减减去去此此信号。信号。X1(s)X2(s)X1(s)X2(s)ABA-BCA-B+C A+C-BBCAA+C ABA-B+CCA-B+C求和点可求和点可以有多个输以有多个输入，但输出入，但输出是唯一的。是唯一的。相邻求和点可以互换、合并、相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。结合律和分配律。39PPT课件 求和点求和点函数方框函数方框函数方框函数方框引出线引出线Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框图示例：方框图示例：任何系统任何系统都可以由信号都可以由信号线、函数方框、线、函数方框、信号引出点及信号引出点及求和点组成的求和点组成的方框图来表示。方框图来表示。系统方框图的建立步骤：系统方框图的建立步骤：建立系统各元部件的微分方程，明确信号的因果关系（输建立系统各元部件的微分方程，明确信号的因果关系（输入入/输出）。输出）。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统的方框图。框图连接起来，得到系统的方框图。40PPT课件q示例：示例：无源无源RC网络网络RCui(t)uo(t)i(t)拉拉氏氏变变换换得得：从而可得系统各方框单从而可得系统各方框单元及其方框图。元及其方框图。Ui(s)Ui-UoI(s)Uo(s)Uo(s)I(s)Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)即：即：两个变量无比较点，两个变量无比较点，三个变量有比较点。三个变量有比较点。41PPT课件3、系统方框图的简化、系统方框图的简化q方框图的运算法则方框图的运算法则串联连接串联连接G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s).G(s)=G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)Xo(s)结论：环节串联时，其等效传递函结论：环节串联时，其等效传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。数等于各串联环节传递函数的乘积。42PPT课件并联连接并联连接Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)+Gn(s).Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)+Gn(s)结论：环节并联时，其等效传递函数结论：环节并联时，其等效传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。等于各并联环节传递函数的代数和。43PPT课件反馈连接反馈连接G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)2 2）反馈回路（出）反馈回路（出 入），反馈回路传递函数入），反馈回路传递函数 特例：单位反馈特例：单位反馈1 1）前向通道（入）前向通道（入 出），前向通道传递函数出），前向通道传递函数 44PPT课件注意：注意：1）前前向向通通道道、反反馈馈回回路路、开开环环传传递递函函数数（Gk）、闭闭环环传传递递函函数数（GB）都都是是针针对对闭闭环环系系统统而而言言的的（开开环环传传递递函函数数不不同同于于开开环环系系统统的的传传递递函函数数），是是部部分分环环节节（或或环环节节组组合合）的的传递函数，而传递函数，而闭环传递函数才闭环传递函数才是闭环系统的传递函数。是闭环系统的传递函数。2）闭闭环环传传递递函函数数（GB）等等于于前前向向通通道道传传递递函函数数除除以以1加加减减前前向向通通道道传传递递函函数数与与反反馈馈回回路路传传递递函函数数的的乘乘积积。（若若反馈通道在比较点处是反馈通道在比较点处是，则闭环传递函数分母处是，则闭环传递函数分母处是1）。）。4 4）闭环传递函数：闭环传递函数：GB=G(s)/1G(s)H(s)3 3）开环传递函数：开环传递函数：Gk=G(s)H(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)45PPT课件q方框图的等效变换法则方框图的等效变换法则综合点和引出点的移动综合点和引出点的移动1)综合点之间或引出点之间的位置交换综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：引出点之间的交换：b综合点之间交换：综合点之间交换：bccbaaaaaabcacb不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系aa综合点与引出点之间不能交换！综合点与引出点之间不能交换！46PPT课件综合点前移：综合点前移：R(s)C(s)G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)F(s)C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)F(s)综合点后移：综合点后移：F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R(s)F(s)G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)C(s)G(s)G(s)2）综合点相对方框的移动）综合点相对方框的移动被移动的支路中串入适当的传递函数。被移动的支路中串入适当的传递函数。47PPT课件 3 3）引出点相对方框的移动）引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)引出点引出点前移：前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)引出点引出点后移：后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移动的支路中串入适当的传递函数。被移动的支路中串入适当的传递函数。48PPT课件一般系统方框图简化方法：一般系统方框图简化方法：1）明明确确系系统统的的输输入入和和输输出出。对对于于多多输输入入多多输输出出系系统统，针针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；对每个输入及其引起的输出分别进行化简；2）若若系系统统传传递递函函数数方方框框图图内内无无交交叉叉回回路路（大大回回路路套套小小回回路路），则则根根据据环环节节串串联联、并并联联、反反馈馈连连接接的的等等效效从从里里往往外外进行简化进行简化；3）若若系系统统传传递递函函数数方方框框图图内内有有交交叉叉回回路路（不不能能化化成成大大回回路路套套小小回回路路，不不同同回回路路信信号号线线之之间间有有交交叉叉），则则根根据据相相加加点点、分分支支点点的的移移动动规规则则消消除除交交叉叉回回路路，然然后后再再按按2）步步骤骤进行化简。进行化简。注意：分支点和相加点之间不能相互移动。注意：分支点和相加点之间不能相互移动。49PPT课件H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)BH2(s)A例：求下图所示系统的传递函数。例：求下图所示系统的传递函数。解：解：1、A点前移得点前移得H1(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)Xo(s)H2(s)G3(s)回回路路之之间间有有交交叉叉，先消除交叉。先消除交叉。50PPT课件2、消去、消去H2(s)G3(s)反馈回路得反馈回路得H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)H3(s)Xi(s)Xo(s)3、消去、消去H1(s)反馈回路得反馈回路得51PPT课件Xi(s)Xo(s)4、消去、消去H3(s)反馈回路得反馈回路得例：系统框图如下所示，试求系统传递函数例：系统框图如下所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。52PPT课件步骤步骤1 1（消除交叉回路）（消除交叉回路）将综合点将综合点2 2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3 3交换。交换。其他解题方法：将综合点其他解题方法：将综合点前移，然后与综合点前移，然后与综合点交换；引交换；引出点出点A后移等。后移等。53PPT课件54PPT课件内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换步骤步骤2 2内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果55PPT课件串联环节等效变换串联环节等效变换步骤步骤3 3串联环节等效变换结果串联环节等效变换结果56PPT课件内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换步骤步骤4内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果57PPT课件反馈环节等效变换反馈环节等效变换步骤步骤5 5等效变换化简结果等效变换化简结果58PPT课件2.5梅逊公式梅逊公式条件：条件：1）整个方框图只有一条前向通道；）整个方框图只有一条前向通道；2）各局部回路存）各局部回路存在公共的传递函数方框。在公共的传递函数方框。H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)H2(s)Xi(s)Xo(s)59PPT课件2.6 2.6 干扰作用下的反馈控制系统的传递函数干扰作用下的反馈控制系统的传递函数方法：利用线性系统的叠加原理方法：利用线性系统的叠加原理和的响应等于响应之和。和的响应等于响应之和。1）只考虑给定输入）只考虑给定输入Xi(s)时时需解决两个问题：需解决两个问题：1、系统的闭环传递函数；、系统的闭环传递函数；2、系统的、系统的偏差传递函数偏差传递函数。问题问题1：60PPT课件2、只考虑干、只考虑干扰输入扰输入N(s)时时（干扰传递干扰传递函数函数）3、系统总的输出、系统总的输出Xo(s)若若则则不行！不行！首先，叠加原理要求：若干输入和的总响应等于各个输入首先，叠加原理要求：若干输入和的总响应等于各个输入的响应之总和，必须是输入输出之间的叠加原理（等号两的响应之总和，必须是输入输出之间的叠加原理（等号两边是输入输出），不是传递函数的叠加原理。其次，传递边是输入输出），不是传递函数的叠加原理。其次，传递函数要求单输入单输出（一对一），不能多对一或一对多函数要求单输入单输出（一对一），不能多对一或一对多或多对多（如多对多系统的每个输入对每个输出都有个传或多对多（如多对多系统的每个输入对每个输出都有个传递函数，但没有系统总的传递函数）。递函数，但没有系统总的传递函数）。系统总的闭环传递函数能否系统总的闭环传递函数能否？或利用叠加原理或利用叠加原理G总总=GX+GN?61PPT课件_Xi(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)前向通道前向通道:反馈通道反馈通道:1、只考虑给定、只考虑给定输入输入Xi(s)时：时：=1+G1(s)G2(s)H(s)1Xi(s)E(s)GE(s)=+N(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)前向通道前向通道:反馈通道反馈通道:2、只考虑干扰、只考虑干扰输入输入N(s)时：时：N(s)E(s)GNE(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)-G2(s)H(s)问题问题2：62PPT课件3、系统总的偏差、系统总的偏差综合上述四个传递函数：综合上述四个传递函数：GX、GN、GE、GNE，可看出俩特点：，可看出俩特点：（1）它们的分母完全相同，均为）它们的分母完全相同，均为1+总系统的总系统的开环传递函数开环传递函数；（2）它们的分子各不相同，且与各自的）它们的分子各不相同，且与各自的前向通道的传递函数前向通道的传递函数有关。有关。综上，问题综上，问题1、2没有解决，对于二输入（输入信号、干扰信号）没有解决，对于二输入（输入信号、干扰信号）单输出系统，总的系统的单输出系统，总的系统的闭环传递函数、偏差传递函数不能靠闭环传递函数、偏差传递函数不能靠叠加原理求，但是可以靠叠加原理求叠加原理求，但是可以靠叠加原理求总的系统的输出、总的系统的输出、偏差。偏差。63PPT课件详详细细内内容容：1、介介绍绍系系统统数数学学模模型型的的定定义义与与常常用用建建模模方方法法；2、介介绍绍建建立立系系统统数数学学模模型型的的一一般般步步骤骤，在在此此基基础础上上，详详细细讲讲解解常常用用机机械械、电电气气系系统统的的微微分分运运动动方方程程的的列列写写，并并总总结结线线性性系系统统的的性性质质叠叠加加性性、均均匀匀性性；3、介介绍绍传传递递函函数数的的基基本本概概念念、特特点点，求求算算方方法法；4、介介绍绍控控制制系系统统中中各各常常见见的的典典型型环环节节的的概概念念和和分分类类（比比例例环环节节、惯惯性性环环节节、微微分分环环节节、积积分分环环节节、一一阶阶微微分分环环节节、振振荡荡环环节节、二二阶阶微微分分环环节节、延延时时环环节节），详详细细讲讲解解典典型型环环节节的的运运动动方方程程及及其其传传递递函函数数形形式式；5、介介绍绍系系统统方方框框图图的的概概念念、要要素素、作作用用以以及及如如何何建建立立系系统统的的方方框框图图，详详细细讲讲解解传传递递函函数数方方框框图图的的变变换换法法则则即即其其等等效效简简化化过过程程；6、介介绍绍干干扰扰作作用用下下反反馈馈控控制制系系统统的传递函数。的传递函数。本本章章重重点点：控控制制系系统统的的运运动动微微分分方方程程与与传传递递函函数数；典典型型环环节节的的传递函数；传递函数的框图和化简。传递函数；传递函数的框图和化简。本章难点：控制系统的运动微分方程；传递函数方框图的化简。本章难点：控制系统的运动微分方程；传递函数方框图的化简。本章教学大纲本章教学大纲64PPT课件作业布置：作业布置：课后题课后题2-52-5、2-7(2-7(式中：式中：均为正的常数均为正的常数)、2-82-8、2-10(2-10(以以R为输入时为输入时F=0，以，以F为输入时为输入时R=0)，下次课交。下次课交。65PPT课件Thanks!谢谢 谢！谢！66PPT课件