等差等比数列复习与小结课件

一、知识网络一、知识网络二、注意点二、注意点147 147 复习与小结复习与小结1.知三有二基本功 性质技巧是捷径2.三大公式要互换 等差等比是典范非非等差等比数列等差等比数列等差等比数列等差等比数列数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换一、知识网络二、注意点147 复习与小结1.知三有二基本功数列概述数列概述非非等差等比数列等差等比数列等差等比数列等差等比数列公式法公式法没公式没公式,有办法有办法数列概述非等差等比数列等差等比数列公式法没公式,有办法数列 的第n项 与项数n的关系若能用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式的含义：通项公式的含义：求通项公式常用的方法：求通项公式常用的方法：公式法公式法迭加法迭加法逐差法逐差法逐商法逐商法累乘法累乘法迭代法迭代法归纳法归纳法不动点法不动点法通项公式通项公式数列 的第n项 与项数n的关系若能用一个公式给出，则公式法公式法颠倒加颠倒加错项减错项减裂项消裂项消归纳法归纳法拆并转拆并转求和公式求和公式求和公式的含义：求和公式的含义：求求和公式常用方法：求求和公式常用方法：求Sn实质上是求Sn的通项公式公式法颠倒加错项减裂项消归纳法拆并转求和公式求和公式的含义：中项法中项法定义法定义法是等差数列是等比数列是等差数列是等比数列等差等比数列的证明方法等差等比数列的证明方法中项法定义法是等差数列是等比数列是等差数列是等比数列等差(中项式中项式)(首尾式首尾式)(二次式二次式)等差数列的求和公式等差数列的求和公式等比数列的求和公式等比数列的求和公式(常数列常数列)(指数式指数式)(首尾式首尾式)(中项式)(首尾式)(二次式)等差数列的求和公式等比数列的求等差数列求和公式的推导等差数列求和公式的推导-颠倒加颠倒加中心对称是关键中心对称是关键 一设二倒三相加一设二倒三相加等比数列求和公式的推导等比数列求和公式的推导-错项减错项减全称：全称：乘乘(除除)公比错位相减法公比错位相减法使用前提使用前提：等差等比乘积数列：等差等比乘积数列步骤步骤：一设二乘错位减：一设二乘错位减 整理剩余套整理剩余套公式公式逐差法经典之作逐差法经典之作-通项公式与求和公式的关系通项公式与求和公式的关系等差数列求和公式的推导-颠倒加中心对称是关键 等比数列等差数列 中,等差数列123等差等比数列常用的性质等差等比数列常用的性质下标和等对应项和等(常数列除外)等比数列 中,下标和等对应项积等(常数列除外)等比数列等差数列等比数列等差数列 中,等差数列123等差等比数列常用的性质下标若 等差数列,若 等比数列,则 是等比数列若 等差数列,若 等比数列,则 an，anm，an2m，为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)则 an，anm，an2m，为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则 是等差数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等差数列若 等差数列,等段积（和）成等比等段和成等差456若 等差数列,若 等比数列,知三有二基本功知三有二基本功1.(2011年天津)已知数列是等差数列，其公差为-2且 是 与 的等比中项,是数列 的前n项和则 =A-110 B-90 C90 D110解：因 是 与 的等比中项故即解得所以知三有二基本功1.(2011年天津)已知数列是等差数列，其公，则（A）8 （B）7 （C）6 （D）52.(2011年全国)设 是等差数列,若 ,公差 d=2解：因即故解得，则（A）8 （B）7 （C）6 性质技巧是捷径性质技巧是捷径为57,则数列的前n项和4.(2013年上海春考)若等差数列的前6项和为23,前9项和_析：等差数列的前n项和一定是常数项为0的二次函数即3.课本P：46 A组 Ex6性质技巧是捷径为57,则数列的前n项和4.(2013年上海春5.(2014年湖南)已知数列 的前n项和（I）求数列 的通项公式(II)设,求数列 的前2n项和三大公式要互换三大公式要互换 等差等比是典范等差等比是典范解:（I）.当n=1时，易得.当n2时,因综上 5.(2014年湖南)已知数列 的前n项和（I）求数列5.(2014年湖南)已知数列 的前n项和（I）(II)设,求数列 的前2n项和解:（II）由（I）可得设数列 的前2n项和，则 5.(2014年湖南)已知数列 的前n项和（I）(II已知 是递增的等差数列，是方程 的根(II)求数列 的前n项和(I)求 的的通项公式 6.(2014年新课标I)解：(I)因故又因是递增的等差数列，故因故已知 是递增的等差数列，是方程 已知 是递增的等差数列，是方程 的根(II)求数列 的前n项和(I)6.(2014年新课标I)已知 是递增的等差数列，是方程 7.(2013年江西)正项数列 的前n项和 满足：(1)求数列an的通项公式,数列bn的前n项和为证明:对于任意的n,都有(2)令(1)解:由得由于是正项数列,因又因当n2时,综上,所以7.(2013年江西)正项数列 的前n项和 满足7.(2013年江西)正项数列 的前n项和 满足：(1),数列bn的前n项和为证明:对于任意的n,都有(2)令(2)证明:由于则故7.(2013年江西)正项数列 的前n项和 满足8.(2012年广东)设数列 的前n项和,满足,且成等差数列()求 的值()求数列 的通项公式()证明:对一切正整数n，有解:()由,解得8.(2012年广东)设数列 的前n项和,满足,且成等8.(2012年广东)设数列 的前n项和,满足,且成等差数列()()求数列 的通项公式()i：当n2时，得两式相减,可得由故所以数列为首项,3为公比的等比数列即故即ii：当n=1时，综上8.(2012年广东)设数列 的前n项和,满足,且成等8.(2012年广东)设数列 的前n项和,满足,且成等差数列()()证明:对一切正整数n，有()因为所以所以,于是8.(2012年广东)设数列 的前n项和,满足,且成等作业：作业：1.固学案P：37 Ex15预学：预学：不等式的性质2.固学案P：38 Ex203.固学案P：61 Ex8作业：1.固学案P：37 Ex15预学：不等式的性质