材料分析方法课件

1第二篇 材料电子显微分析第八章 电子光学基础第九章 透射电子显微镜第十章 电子衍射第十一章 晶体薄膜衍衬成像分析第十二章 高分辨透射电子显微术第十三章 扫描电子显微镜第十四章 电子背散射衍射分析技术第十五章 电子探针显微分析第十六章 其他显微结构分析方法11第二篇第二篇 材料电子显微分析第八章材料电子显微分析第八章 电子光学基础电子光学基础2第十章 电子衍射本章主要内容本章主要内容第一节第一节 概概 述述第二节第二节 电子衍射原理电子衍射原理第三节第三节 电子显微镜中的电子衍射电子显微镜中的电子衍射第四节第四节 单晶体电子衍射花样的标定单晶体电子衍射花样的标定第五节第五节 复杂电子衍射花样复杂电子衍射花样22第十章第十章 电子衍射本章主要内容电子衍射本章主要内容3一、常见的电子衍射花样一、常见的电子衍射花样 晶态、准晶态和非晶态物质的衍射花样见图晶态、准晶态和非晶态物质的衍射花样见图10-1图图10-1 常见的电子衍射花样常见的电子衍射花样a)单晶体单晶体 b)多晶体多晶体 c)准晶体准晶体 d)非晶体非晶体a)b)c)d)第一节 概 述33一、常见的电子衍射花样图一、常见的电子衍射花样图10-1 10-1 常见的电子衍射花样常见的电子衍射花样a)a)4二、电子衍射的特点二、电子衍射的特点 与与X射线衍射相比，电子衍射具有如下特点：射线衍射相比，电子衍射具有如下特点：1)电子波波长电子波波长 很小很小，故衍射角，故衍射角2 很小很小(约约10-2rad)、反射球、反射球半半 径径(1/)很大，在很大，在倒易原点倒易原点O*附近的反射球面接近平面附近的反射球面接近平面2)透射电镜透射电镜样品厚度样品厚度t 很小很小，导致倒易阵点扩展量，导致倒易阵点扩展量(1/t)很大，很大，使使略偏离布拉格条件的晶面也能产生衍射略偏离布拉格条件的晶面也能产生衍射3)当晶带轴当晶带轴uvw与入射束平行时，在与反射球面相切的零层与入射束平行时，在与反射球面相切的零层 倒易面上，倒易面上，倒易原点倒易原点O*附近的阵点均能与反射球面相截，附近的阵点均能与反射球面相截，从而产生衍射，所以从而产生衍射，所以单晶衍射花样是二维倒易平面的投影单晶衍射花样是二维倒易平面的投影4)原子对电子的原子对电子的散射因子散射因子比对比对X射线的散射因子约射线的散射因子约大大4个数量个数量 级，级，故电子衍射强度较高，故电子衍射强度较高，适用于微区结构分析适用于微区结构分析，且，且拍摄拍摄 衍射花样所需的时间很短衍射花样所需的时间很短第一节 概 述44二、电子衍射的特点第一节二、电子衍射的特点第一节 概概 述述5第二节 电子衍射原理一、布拉格定律一、布拉格定律 由由X射线衍射原理已经知道，布拉格定律是晶面产生衍射射线衍射原理已经知道，布拉格定律是晶面产生衍射的必要条件，的必要条件，它仍适用于电子衍射，它仍适用于电子衍射，布拉格方程的一般形式布拉格方程的一般形式为为 2dsin =加速电压为加速电压为100200kV，电子束的波长为，电子束的波长为10-3nm数量级，而常数量级，而常见晶体的面间距为见晶体的面间距为10-1nm数量级，则有数量级，则有 sin =/2d 10-2 =10-2rad 1 表明电子衍射的衍射角很小，这是其衍射花样特征有别于表明电子衍射的衍射角很小，这是其衍射花样特征有别于X射射线衍射的主要原因之一线衍射的主要原因之一55第二节第二节 电子衍射原理一、布拉格定律电子衍射原理一、布拉格定律6二、倒易点阵与爱瓦尔德图解二、倒易点阵与爱瓦尔德图解(一一)倒易点阵的概念倒易点阵的概念第二节 电子衍射原理图图10-2 倒、正空间基本矢量的关系倒、正空间基本矢量的关系66二、倒易点阵与爱瓦尔德图解第二节二、倒易点阵与爱瓦尔德图解第二节 电子衍射原理图电子衍射原理图10-210-27二、倒易点阵与爱瓦尔德图解二、倒易点阵与爱瓦尔德图解(一一)倒易点阵的概念倒易点阵的概念1.倒易点阵基本矢量的定义倒易点阵基本矢量的定义设正点阵的基本矢量为设正点阵的基本矢量为a、b、c，定义相应的倒易点阵基本矢，定义相应的倒易点阵基本矢量为量为a*、b*、c*(图图10-2)，则有，则有 (10-1)式中，式中，V 是正点阵单胞的体积，是正点阵单胞的体积，(10-2)第二节 电子衍射原理图图10-2 倒、正空间倒、正空间基本矢量的关系基本矢量的关系77二、倒易点阵与爱瓦尔德图解第二节二、倒易点阵与爱瓦尔德图解第二节 电子衍射原理图电子衍射原理图10-210-28二、倒易点阵与爱瓦尔德图解二、倒易点阵与爱瓦尔德图解(一一)倒易点阵的概念倒易点阵的概念2.倒易点阵的性质倒易点阵的性质1)基本矢量基本矢量 (10-2)(10-3)倒易点阵基本矢量垂直于正点阵中与其异名的二基本矢量决倒易点阵基本矢量垂直于正点阵中与其异名的二基本矢量决定的平面定的平面正倒点阵异名基本矢量点乘积为正倒点阵异名基本矢量点乘积为0，由此可确定倒易点阵基，由此可确定倒易点阵基矢的方向矢的方向同名基本矢量点乘积为同名基本矢量点乘积为1，由此可确定倒易点阵基矢的大小由此可确定倒易点阵基矢的大小第二节 电子衍射原理88二、倒易点阵与爱瓦尔德图解第二节二、倒易点阵与爱瓦尔德图解第二节 电子衍射原理电子衍射原理9二、倒易点阵与爱瓦尔德图解二、倒易点阵与爱瓦尔德图解(一一)倒易点阵的概念倒易点阵的概念2.倒易点阵的性质倒易点阵的性质2)倒易矢量倒易矢量 在倒易空间内，由倒易原点在倒易空间内，由倒易原点O*指向坐标为指向坐标为hkl 的阵点矢量称倒易矢量，记为的阵点矢量称倒易矢量，记为ghkl (10-4)倒易矢量倒易矢量ghkl与正点阵中的与正点阵中的(hkl)晶面之间的几何关系为晶面之间的几何关系为 (10-5)倒易矢量倒易矢量ghkl可用以表征正点阵中对应的可用以表征正点阵中对应的(hkl)晶面的特性晶面的特性(方方位和晶面间距位和晶面间距)，见图，见图10-3第二节 电子衍射原理99二、倒易点阵与爱瓦尔德图解第二节二、倒易点阵与爱瓦尔德图解第二节 电子衍射原理电子衍射原理10第二节 电子衍射原理二、倒易点阵与爱瓦尔德图解二、倒易点阵与爱瓦尔德图解(一一)倒易点阵的概念倒易点阵的概念2.倒易点阵的性质倒易点阵的性质4)对于正交晶系，有对于正交晶系，有 (10-6)对于立方晶系同指数晶向和对于立方晶系同指数晶向和 晶面互相垂直，即晶向晶面互相垂直，即晶向hkl 是晶面是晶面(hkl)的法线的法线，hkl/ghkl图图10-3 正、倒点阵的几何对应关系正、倒点阵的几何对应关系1010第二节第二节 电子衍射原理二、倒易点阵与爱瓦尔德图解图电子衍射原理二、倒易点阵与爱瓦尔德图解图10-10-11二、倒易点阵与爱瓦尔德图解二、倒易点阵与爱瓦尔德图解(二二)爱瓦尔德球图解爱瓦尔德球图解 在倒易空间，以在倒易空间，以O为球心，为球心，1/为半径作一个球，为半径作一个球，置倒易置倒易原点原点O*于球面上，从于球面上，从O向向O*作入射波矢量作入射波矢量 k(k=1/)，此球，此球称称爱瓦尔德球爱瓦尔德球(或称反射球或称反射球)，见图，见图10-4 若若(hkl)晶面对应的倒易阵点晶面对应的倒易阵点G落在反射落在反射 球面上，球面上，(hkl)满足布拉格条件，有满足布拉格条件，有 k k=ghkl (10-7)式中，式中，ghkl为为(hkl)的倒易矢量；的倒易矢量；k 为为衍衍 射波矢量，射波矢量，代表代表(hkl)晶面晶面衍射束方向衍射束方向 爱瓦尔德球图解是布拉格定律的几何表爱瓦尔德球图解是布拉格定律的几何表 达形式，达形式，可直观地判断可直观地判断(hkl)晶面是晶面是否否 满足布拉格条件满足布拉格条件图图10-4 爱瓦尔德球图解爱瓦尔德球图解第二节 电子衍射原理1111二、倒易点阵与爱瓦尔德图解图二、倒易点阵与爱瓦尔德图解图10-4 10-4 爱瓦尔德球图解第爱瓦尔德球图解第12第二节 电子衍射原理二、倒易点阵与爱瓦尔德图解二、倒易点阵与爱瓦尔德图解(二二)爱瓦尔德球图解爱瓦尔德球图解 由图由图10-4容易证明，式容易证明，式(10-7)和布拉格定律是完全等价的和布拉格定律是完全等价的说明，说明，只要只要(hkl)晶面的倒易阵点晶面的倒易阵点G 落在反射球面上，该晶面落在反射球面上，该晶面必满足布拉格方程，衍射束的方向为必满足布拉格方程，衍射束的方向为k(OG)爱瓦尔德球内三个矢量爱瓦尔德球内三个矢量k、k 和和 ghkl清晰地描述了入射束方向、清晰地描述了入射束方向、衍射束方向和衍射晶面倒易矢量之间的相对几何关系。衍射束方向和衍射晶面倒易矢量之间的相对几何关系。倒易倒易矢量矢量 ghkl代表了正空间中代表了正空间中(hkl)晶面的特性，晶面的特性，因此又称因此又称 ghkl为衍为衍射晶面矢量射晶面矢量如果能记录倒易空间中各如果能记录倒易空间中各 ghkl矢量的排列方式，就能推算出正矢量的排列方式，就能推算出正空间各空间各衍射晶面的相对方位，衍射晶面的相对方位，这是电子衍射分析要解决的主这是电子衍射分析要解决的主要问题之一要问题之一1212第二节第二节 电子衍射原理二、倒易点阵与爱瓦尔德图解电子衍射原理二、倒易点阵与爱瓦尔德图解13第二节 电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面三、晶带定理与零层倒易面1)晶带定理晶带定理 正点阵中同时平行于某一晶向正点阵中同时平行于某一晶向 uvw 的所有晶面的所有晶面 构成一个构成一个晶带晶带，这个晶向称为，这个晶向称为晶带晶带 轴，轴，如图如图10-5所示所示 因为晶带轴因为晶带轴 r 平行于平行于(hkl)，所以，所以r 垂直于该晶带中个晶面的倒易矢垂直于该晶带中个晶面的倒易矢 量量ghkl，故有，故有 ghkl r =0 (10-8)即即 hu+kv+lw=0 (10-8)式式(10-8)即为晶带定理即为晶带定理图图10-5 晶带与零层倒易面晶带与零层倒易面(uvw)*0uvw(h1k1l1)(h1k1l1)(h2k2l2)(h2k2l2)(h3k3l3)(h3k3l3)000g3g2g11313第二节第二节 电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面图电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面图10-510-514第二节 电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面三、晶带定理与零层倒易面1)晶带定理晶带定理 晶带定理给出了晶带定理给出了晶面指数晶面指数(hkl)和晶带轴指数和晶带轴指数uvw之间的之间的关系关系。用晶带定理可用晶带定理可求解已知两晶面的交线求解已知两晶面的交线(即晶带轴即晶带轴)指数指数如已知两个晶面指数分别为如已知两个晶面指数分别为(h1k1l1)和和(h2k2l2)，代入晶带定理，代入晶带定理 h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0解此方程组可求出晶带轴指数解此方程组可求出晶带轴指数uvw，即，即 u=k1 l2 k2 l1 v=l1 h2 l2 h1 (10-8)w=h1 k2 h2 k11414第二节第二节 电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面15第二节 电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面三、晶带定理与零层倒易面2)零层倒易面零层倒易面 通过倒易原点通过倒易原点 O*(000)的倒易平面称零层倒易面的倒易平面称零层倒易面(uvw)*0，它对应于正空间的一个晶带它对应于正空间的一个晶带 对于立方晶体，对于立方晶体，若取晶带轴若取晶带轴 指数指数001，则对应的零层倒则对应的零层倒 易面为易面为(001)*0，由晶带定理由晶带定理 知，知，(100)、(110)等晶面属于等晶面属于 001晶带，再根据晶带，再根据ghkl和和(hkl)间的关系，可画出间的关系，可画出(001)*0，见图见图10-6001000g110g210g010g100a)b)(001)*0图图9-4 立方晶体立方晶体 001晶带及倒易面晶带及倒易面(001)*0a)正空间正空间 b)倒空间倒空间 1515第二节第二节 电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面00100116第二节 电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面三、晶带定理与零层倒易面2)零层倒易面零层倒易面 000020200110体心立方晶体体心立方晶体(020)(110)(200)0011616第二节第二节 电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面000020000217第二节 电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面三、晶带定理与零层倒易面2)零层倒易面零层倒易面 对于体心立方晶体，对于体心立方晶体，(001)*0的阵点排列成正方形，而的阵点排列成正方形，而(011)*0 的阵点排列成矩形，说明的阵点排列成矩形，说明根据衍射斑点的图形可确定根据衍射斑点的图形可确定晶体取向晶体取向图图10-7 体心立方晶体的零层倒易面体心立方晶体的零层倒易面 a)(001)*0，b)(011)*01717第二节第二节 电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面图电子衍射原理三、晶带定理与零层倒易面图10-710-718第二节 电子衍射原理四、结构因子四、结构因子倒易阵点的权重倒易阵点的权重 满足布拉格方程只是产生衍射的必要条件满足布拉格方程只是产生衍射的必要条件，但能否产生但能否产生衍射还取决于晶面的衍射还取决于晶面的结构因子结构因子Fhkl，Fhkl是是单胞中所有原子的单胞中所有原子的散射波在散射波在(hkl)晶面衍射方向上的合成振幅晶面衍射方向上的合成振幅，又称，又称结构振幅结构振幅 (10-9)式中，式中，fj 为晶胞中位于为晶胞中位于(xj,yj,zj)的第的第j个原子的原子散射因子，个原子的原子散射因子，n为单胞的原子数为单胞的原子数因衍射强度因衍射强度 Ihkl 与与 Fhkl 2 成正比，所以成正比，所以 Fhkl 反映了晶面的衍射反映了晶面的衍射能力，即能力，即Fhkl 越大，衍射能力越强；当越大，衍射能力越强；当Fhkl=0时，即使满足布时，即使满足布拉格条件也不产生衍射，称这种现象为消光拉格条件也不产生衍射，称这种现象为消光将将 Fhkl 0 称为称为(hkl)晶面产生衍射的充分条件晶面产生衍射的充分条件1818第二节第二节 电子衍射原理四、结构因子电子衍射原理四、结构因子倒易阵点的权重倒易阵点的权重19第二节 电子衍射原理四、结构因子四、结构因子倒易阵点的权重倒易阵点的权重 常见的几种晶体结构的消光规律如下：常见的几种晶体结构的消光规律如下：简单立方简单立方：h、k、l 为任意整数时，均有为任意整数时，均有Fhkl 0，无消光现象，无消光现象 面心立方面心立方：h、k、l 为异性数时，为异性数时，Fhkl=0，产生消光，产生消光 如如100、110、210等晶面族等晶面族体心立方体心立方：h+k+l=奇数时，奇数时，Fhkl=0，产生消光，产生消光 如如100、111、210等晶面族等晶面族密排六方密排六方：h+2k=3n，且，且 l=奇数时，奇数时，Fhkl=0，产生消光，产生消光 如如001、111、221等晶面族等晶面族1919第二节第二节 电子衍射原理四、结构因子电子衍射原理四、结构因子倒易阵点的权重倒易阵点的权重20第二节 电子衍射原理四、结构因子四、结构因子倒易阵点的权重倒易阵点的权重 图图10-8 面心立方晶体面心立方晶体(a)正点阵及正点阵及(b)对应的倒易点阵对应的倒易点阵a)a)b)b)2020第二节第二节 电子衍射原理四、结构因子电子衍射原理四、结构因子倒易阵点的权重图倒易阵点的权重图101021第二节 电子衍射原理四、结构因子四、结构因子倒易阵点的权重倒易阵点的权重 若将若将Fhkl 2作为倒易阵点的权重，则各倒易阵点彼此不再作为倒易阵点的权重，则各倒易阵点彼此不再等同。等同。既然既然 Fhkl=0 的晶面不能产生衍射，可将那些阵点从倒的晶面不能产生衍射，可将那些阵点从倒易点阵中除掉，仅留下易点阵中除掉，仅留下Fhkl 0 的阵点。的阵点。如图如图10-8，将圆圈表将圆圈表示的阵点示的阵点(Fhkl=0)去掉，面心立方正点阵对应的倒易点阵为体去掉，面心立方正点阵对应的倒易点阵为体心立方心立方图图10-8 面心立方晶体面心立方晶体(a)正点阵及正点阵及(b)对应的倒易点阵对应的倒易点阵a)a)b)b)2121第二节第二节 电子衍射原理四、结构因子电子衍射原理四、结构因子倒易阵点的权重图倒易阵点的权重图101022第二节 电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展五、偏离矢量与倒易阵点扩展 图图10-9是衍射分析和衍衬分析常用的衍射条件，在这两是衍射分析和衍衬分析常用的衍射条件，在这两种条件下，种条件下，(uvw)*0 上只有上只有12个倒易阵点能精确落在反射球个倒易阵点能精确落在反射球面上，因满足布拉格条件而产生衍射。那么，为面上，因满足布拉格条件而产生衍射。那么，为什么单晶电什么单晶电子衍射图是零层倒易平面阵点排列的投影？子衍射图是零层倒易平面阵点排列的投影？因透射电镜样品的尺寸很小，使倒易阵点产生扩展而占据一因透射电镜样品的尺寸很小，使倒易阵点产生扩展而占据一定空间，其扩展量是晶体该方向尺寸的倒数的定空间，其扩展量是晶体该方向尺寸的倒数的2倍倍 正是倒易阵点的扩展，使正是倒易阵点的扩展，使 其与反射球面接触的机会其与反射球面接触的机会 增大，导致倒易原点增大，导致倒易原点O*附附 近的阵点均能与反射球面近的阵点均能与反射球面 相截而发生衍射相截而发生衍射图图10-9 衍射和衍衬分析常用的衍射条件衍射和衍衬分析常用的衍射条件a)晶带轴和入射束平行晶带轴和入射束平行 b)双光束条件双光束条件2222第二节第二节 电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展图电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展图10-10-23第二节 电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展五、偏离矢量与倒易阵点扩展 对于透射电镜常见的样品对于透射电镜常见的样品(包括样品中相的形状包括样品中相的形状)，其对应，其对应的倒易阵点的形状如图的倒易阵点的形状如图10-10所示所示图图10-10 样品晶体形状和倒易阵点形状的对应关系样品晶体形状和倒易阵点形状的对应关系样品晶体形状样品晶体形状立方体立方体倒易阵点形状倒易阵点形状颗粒状颗粒状薄片状薄片状细杆状细杆状倒易星倒易星倒易球倒易球倒易杆倒易杆倒易片倒易片2323第二节第二节 电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展图电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展图10-10-24第二节 电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展五、偏离矢量与倒易阵点扩展 如图如图10-11所示，所示，由于倒易阵点扩展成倒易杆而与反射球由于倒易阵点扩展成倒易杆而与反射球面相截，阵点中心指向反射球面的距离用面相截，阵点中心指向反射球面的距离用s表示，表示，称称偏离矢量偏离矢量 倒易阵点中心落在反射球面时，倒易阵点中心落在反射球面时，s=0；阵点中心落在反射球阵点中心落在反射球 面内，面内，s0；反之，阵点中心落在反之，阵点中心落在 反射球面外，反射球面外，s0 当当s=0时，衍射强度最高；随时，衍射强度最高；随 s 增增 大衍射强度降低；当大衍射强度降低；当 s1/t 时，时，倒倒 易杆不再与反射球相截易杆不再与反射球相截 偏离布拉格条件的衍射方程为偏离布拉格条件的衍射方程为 k k=g+s (10-11)图图10-11 偏离参量对应的衍射强度偏离参量对应的衍射强度2424第二节第二节 电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展图电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展图10-10-25第二节 电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展五、偏离矢量与倒易阵点扩展 图图10-12给出了三种典型衍射条件下的反射球构图。晶体给出了三种典型衍射条件下的反射球构图。晶体结构和晶体取向分析时，结构和晶体取向分析时，选择图选择图10-12a 的衍射条件；衍衬分的衍射条件；衍衬分析时，选用图析时，选用图10-12b或或c所示的衍射条件所示的衍射条件图图10-12 三种典型衍射条件下的反射球构图三种典型衍射条件下的反射球构图a)s 0 b)s 0 c)s 02525第二节第二节 电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展图电子衍射原理五、偏离矢量与倒易阵点扩展图10-10-26第二节 电子衍射原理六、电子衍射基本公式六、电子衍射基本公式 如图如图10-13，样品安放在反射球心，样品安放在反射球心O处，在其下方距离处，在其下方距离L处处是荧光屏或底片，是荧光屏或底片，O 是透射斑点，是透射斑点，G 是衍射斑点是衍射斑点因因2 很小，很小，ghkl与与k 接近垂直，故可得，接近垂直，故可得，OO*GOO G，所以有，所以有，R/L=g/k，即，即 Rd=L (10-12a)或或 R=L g (10-12b)式式(10-12)是是电子衍射基本公式电子衍射基本公式 式中，式中，L 称相机长度称相机长度；是电子束波是电子束波 长；长；d 是衍射晶面间距是衍射晶面间距 K=L 称为电子衍射相机常数称为电子衍射相机常数图图10-13 衍射花样形成原理图衍射花样形成原理图2626第二节第二节 电子衍射原理六、电子衍射基本公式图电子衍射原理六、电子衍射基本公式图10-13 10-13 27第二节 电子衍射原理六、电子衍射基本公式六、电子衍射基本公式 如图如图10-13所示，因所示，因ghkl与与k接近垂直，认为接近垂直，认为Rghkl，可将，可将式式(10-12b)写成矢量式写成矢量式 R=L g=K g (10-13)式式(10-13)表明，衍射斑点矢量表明，衍射斑点矢量R 是相应晶面倒易矢量是相应晶面倒易矢量g的比例的比例放大，因此放大，因此K 也称为电子衍射的放大率也称为电子衍射的放大率若倒易原点附近的倒易阵点均落在反射球面上，若倒易原点附近的倒易阵点均落在反射球面上，则相应的晶则相应的晶面能产生衍射，面能产生衍射，所获得的衍射花样就是零层倒易平面上阵点所获得的衍射花样就是零层倒易平面上阵点排列的投影排列的投影简单地说，简单地说，衍射斑点可直接看成是相应衍射晶面的倒易阵点衍射斑点可直接看成是相应衍射晶面的倒易阵点;各个斑点的矢量各个斑点的矢量 R 就是相应的倒易矢量就是相应的倒易矢量 g2727第二节第二节 电子衍射原理六、电子衍射基本公式电子衍射原理六、电子衍射基本公式28第二节 电子衍射原理六、电子衍射基本公式六、电子衍射基本公式 在进行晶体结构测定或取向分析时，在进行晶体结构测定或取向分析时，常需要进行系列倾常需要进行系列倾转，在样品同一区域获得几个晶带的电子衍射花样。图转，在样品同一区域获得几个晶带的电子衍射花样。图10-14是面心立方晶体几个重要的低指数晶带电子衍射花样是面心立方晶体几个重要的低指数晶带电子衍射花样图图10-14 面心立方晶体几个常用低指数晶带的衍射花样面心立方晶体几个常用低指数晶带的衍射花样a)001 b)011 c)111 d)112a)b)c)d)2828第二节第二节 电子衍射原理六、电子衍射基本公式图电子衍射原理六、电子衍射基本公式图10-14 10-14 29第三节 电子显微镜中的电子衍射一、有效相机常数一、有效相机常数 如图如图10-15，透射电镜中的电子衍射，物镜焦距，透射电镜中的电子衍射，物镜焦距 f0 起到相起到相机长度机长度 L 的作用，而物镜背焦面上的衍射斑点间距的作用，而物镜背焦面上的衍射斑点间距r相当于底相当于底片上的衍射斑点间距片上的衍射斑点间距R，因此有，因此有 r=f0 g，物镜背焦面上的衍射花样经中间镜物镜背焦面上的衍射花样经中间镜 和投影镜放大后，则有和投影镜放大后，则有 L=f0 Mi Mp，R =r Mi Mp 称称L 为有效相机长度，为有效相机长度，可得可得 R =L g (10-14)K=f0 Mi Mp称为称为有效相机常数，有效相机常数，K 将随将随 f0、Mi、Mp变化而改变变化而改变 一般情况下，不需区分一般情况下，不需区分L和和L 图图9-12 衍射花样形成示意图衍射花样形成示意图2929第三节第三节 电子显微镜中的电子衍射一、有效相机常数图电子显微镜中的电子衍射一、有效相机常数图9-19-130二、选区电子衍射二、选区电子衍射 图图10-16 选区电子衍射原理图选区电子衍射原理图物镜物镜背焦面背焦面选区光栏选区光栏中间镜中间镜中间镜中间镜像平面像平面物镜物镜像平面像平面样品样品第三节 电子显微镜中的电子衍射3030二、选区电子衍射图二、选区电子衍射图10-16 10-16 选区电子衍射原理图物镜背焦选区电子衍射原理图物镜背焦31二、选区电子衍射二、选区电子衍射 如图如图10-16，入射电子束穿过样品后，在物镜背焦面上形，入射电子束穿过样品后，在物镜背焦面上形成衍射花样，在物镜像平面上形成图像。成衍射花样，在物镜像平面上形成图像。若在物镜像平面处若在物镜像平面处 加入一光阑，只允许加入一光阑，只允许A B 范围内范围内的电的电 子通过，子通过，而挡住而挡住 A B 范围以外范围以外的电的电 子，最终到达荧光屏形成衍射花样的子，最终到达荧光屏形成衍射花样的 电子仅来自于样品的电子仅来自于样品的AB区域区域 此光阑起到了限制和选择形成最终衍此光阑起到了限制和选择形成最终衍 射花样的样品区域的作用射花样的样品区域的作用 利用选区电子衍射可在多晶体样品中利用选区电子衍射可在多晶体样品中 获得单晶体衍射花样，可实现组织形获得单晶体衍射花样，可实现组织形 貌观察和晶体结构分析的微区对应貌观察和晶体结构分析的微区对应图图10-16 选区电子衍射原理图选区电子衍射原理图物镜物镜背焦面背焦面选区光栏选区光栏中间镜中间镜中间镜中间镜像平面像平面物镜物镜像平面像平面样品样品第三节 电子显微镜中的电子衍射3131二、选区电子衍射图二、选区电子衍射图10-16 10-16 选区电子衍射原理图物镜背焦选区电子衍射原理图物镜背焦32二、选区电子衍射二、选区电子衍射 选区电子衍射的选区范围可小至选区电子衍射的选区范围可小至1 m或更小，或更小，如图如图10-17所示，所示，当选区范围内为当选区范围内为ZrO2-CeO2陶瓷母相和新相共存时，陶瓷母相和新相共存时，可获得两相合成的衍射花样；可获得两相合成的衍射花样；若选区范围只有母相时，则只若选区范围只有母相时，则只能获得母相的衍射花样能获得母相的衍射花样图图10-17 ZrO2-CeO2陶瓷选区电子衍射陶瓷选区电子衍射a)母相和新相共存区母相和新相共存区 b)母相区母相区第三节 电子显微镜中的电子衍射母相母相母相母相母相母相母相母相新相新相新相新相3232二、选区电子衍射图二、选区电子衍射图10-17 ZrO2-CeO210-17 ZrO2-CeO2陶瓷选陶瓷选33三、磁转角三、磁转角 电子通过电磁透镜时，电子通过电磁透镜时，在磁场作用下作螺旋近轴运动，在磁场作用下作螺旋近轴运动，到达荧光屏时电子将转过一定角度到达荧光屏时电子将转过一定角度成像操作时，若图像相对于样品的磁转角为成像操作时，若图像相对于样品的磁转角为 i，而衍射操作而衍射操作 时，衍射花样相对于样品的磁时，衍射花样相对于样品的磁 转角为转角为 d，则衍射花样相对于，则衍射花样相对于 图像的磁转角为图像的磁转角为 =i d 标定磁转角的方法是利用已知标定磁转角的方法是利用已知 的面状结构特征，如的面状结构特征，如 TiB 晶体晶体 柱面，标定方法见图柱面，标定方法见图10-18图图10-18 用已知面状结构特征标定磁转角用已知面状结构特征标定磁转角200000(200)N200g200第三节 电子显微镜中的电子衍射3333三、磁转角图三、磁转角图10-18 10-18 用已知面状结构特征标定磁转角用已知面状结构特征标定磁转角202034三、磁转角三、磁转角 如图如图10-18所示，所示，TiB晶体的空间形态为柱体，晶体的空间形态为柱体，横截面为横截面为梭形，梭形，(200)晶面为其一柱面，晶面为其一柱面，图像中其法线方向为图像中其法线方向为N200，衍，衍射花样标定结果给出的法线方向为射花样标定结果给出的法线方向为g200，N200与与g200 之间的夹之间的夹角即为磁转角角即为磁转角 磁转角随放大倍数和相机长度的改变而变化磁转角随放大倍数和相机长度的改变而变化，表，表10-1为为CM12透射电镜在常用放大倍数和相机长度下的磁转角数据透射电镜在常用放大倍数和相机长度下的磁转角数据放大倍数放大倍数10k17k22k35k45k60k100k200k相机相机长度长度(mm)53016.014.512.77.5-71.5-72.5-79.0-74.577011.510.08.24.0-76.0-77.0-74.5-79.0110021.019.517.713.5-66.5-67.5-69.5-69.5表表10-1 PHILIPS CM12 透射电镜的磁转角透射电镜的磁转角()第三节 电子显微镜中的电子衍射3434三、磁转角放大倍数三、磁转角放大倍数10k17k22k35k45k60k110k17k22k35k45k60k135第四节 单晶体电子衍射花样标定l标定电子衍射花样的目的，通过各衍射斑点指数和晶带轴标定电子衍射花样的目的，通过各衍射斑点指数和晶带轴指数的标定，以确定衍射物质的点阵类型、物相及其取向指数的标定，以确定衍射物质的点阵类型、物相及其取向l单晶体电子衍射花样的几何特征单晶体电子衍射花样的几何特征1)单晶电子衍射花样由规则排列的斑点构成，斑点位于二维单晶电子衍射花样由规则排列的斑点构成，斑点位于二维网格的格点上，见图网格的格点上，见图10-19 2)任意两个衍射斑点矢量间夹角等任意两个衍射斑点矢量间夹角等 于相应两个衍射晶面之间的夹角于相应两个衍射晶面之间的夹角 3)在花样中取两个衍射斑点矢量在花样中取两个衍射斑点矢量R1 和和R2，其余各斑点矢量，其余各斑点矢量 R R=mR1+nR2 相应斑点指数之间的关系为相应斑点指数之间的关系为 (hkl)=(mh1+nh2,mk1+nk2,ml1+nl2)图图10-19 单晶电子衍射单晶电子衍射花样的几何特征花样的几何特征3535第四节第四节 单晶体电子衍射花样标定标定电子衍射花样的目的，单晶体电子衍射花样标定标定电子衍射花样的目的，36第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样的标定一、已知晶体结构衍射花样的标定1.尝试校核法尝试校核法1)测量斑点间距测量斑点间距R1，R2，R3，测量测量R1与与R2之间的夹角之间的夹角 2)利用电子衍射基本公式，计算相应面间距利用电子衍射基本公式，计算相应面间距d1，d2，d3 3)对照物质卡片，由对照物质卡片，由d 值确定值确定 h1k1l1，h2k2l2，h3k3l34)在在h1k1l1 晶面族中选定晶面族中选定(h1k1l1)为为R1对应衍射斑点指数对应衍射斑点指数5)在在 h2k2l2 晶面族中选取晶面族中选取(h2k2l2)为为R2对应衍射斑点指数，用对应衍射斑点指数，用晶面间夹角公式计算晶面间夹角公式计算(h1k1l1)和和(h2k2l2)之间的夹角之间的夹角。若与测。若与测量值相符，说明量值相符，说明(h2k2l2)选取正确；选取正确；否则，否则，重新选取再进行重新选取再进行校核，直至相符为止校核，直至相符为止6)根据已标定的两个斑点指数根据已标定的两个斑点指数(h1k1l1)和和(h2k2l2)，用矢量运算，用矢量运算标定其余各衍射斑点指数标定其余各衍射斑点指数(hkl)7)利用晶带定理计算晶带轴指数利用晶带定理计算晶带轴指数uvw3636第四节第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样37第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样的标定一、已知晶体结构衍射花样的标定1.尝试校核法尝试校核法 标定图示的钢中马氏体衍射花样标定图示的钢中马氏体衍射花样1)测得测得R1=R2=10.2mm，R3=14.4mm，=90 2)计算计算d(L =2.05 mm nm)d1=d2=L /R1=0.201nm d3=L /R3=0.142nm3)根据根据 d 值确定对应晶面族指数值确定对应晶面族指数hkl d1=d2=0.201nm，对应晶面属于，对应晶面属于110晶面族晶面族 d3=0.142nm，对应晶面属于，对应晶面属于200晶面族晶面族000R1R2R3 3737第四节第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样38第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样的标定一、已知晶体结构衍射花样的标定1.尝试校核法尝试校核法4)R1斑点对应晶面属于斑点对应晶面属于110晶面族，晶面族，选定选定(110)为其指数为其指数5)在在110晶面族中晶面族中选择选择(-110)为为R2 对应斑点的指数，经计算对应斑点的指数，经计算(110)和和 (-110)间夹角间夹角与测量值与测量值90相符相符 6)标定其它斑点指数标定其它斑点指数 如如 R3=R1+R2，则则(h3k3l3)=(h1+h2 k1+k2 l1+l2)=(020)；其余衍射斑点指数均可按此标定其余衍射斑点指数均可按此标定 7)利用晶带定律计算晶带轴指数利用晶带定律计算晶带轴指数uvw=001 u=k1l2 k2l1=0,v=l1h2 l2h1=0,w=h1k2 h2k1=1R1R2R3R1R2R3001000R1R2R3-1100200001103838第四节第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样39第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样的标定一、已知晶体结构衍射花样的标定2.R2比值法比值法 R2比值法较适用于立方晶系多晶体衍射花样标定比值法较适用于立方晶系多晶体衍射花样标定1)测量衍射斑点间距测量衍射斑点间距R1，R2，R3，R4，并将，并将R值按递增顺值按递增顺序排列序排列2)计算计算R2，根据，根据R2比值规律确定点阵结构和晶面族指数比值规律确定点阵结构和晶面族指数hkl对于立方晶体有对于立方晶体有而斑点间距而斑点间距 R 与与d 成反比，故成反比，故 R2与与N=h2+k2+l2成正比，即成正比，即 (10-18)3939第四节第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样40第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样的标定一、已知晶体结构衍射花样的标定2.R2比值法比值法l体心立方晶体体心立方晶体 h+k+l=偶数的晶面才能产生衍射，偶数的晶面才能产生衍射，N=h2+k2+l2 的取的取 值为：值为：2，4，6，8，10，即，即 N1:N2:N3:N4:N5:=2:4:6:8:10:l面心立方晶体面心立方晶体 h，k，l 为全奇或全偶时才能产生衍射，为全奇或全偶时才能产生衍射，N=h2+k2+l2 的的 取值为：取值为：3，4，8，11，12，即，即 N1:N2:N3:N4:N5:=3:4:8:11:12:4040第四节第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样41第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样的标定一、已知晶体结构衍射花样的标定2.R2比值法比值法110200211220310000000222311220200111体心立方体心立方(a)和面心立方和面心立方(b)多晶体电子衍射花样的标定示意图多晶体电子衍射花样的标定示意图a)b)4141第四节第四节 单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样单晶体电子衍射花样标定一、已知晶体结构衍射花样42第四节 单晶体电子衍射花样标定二、未知晶体结构衍射花样的标定二、未知晶体结构衍射花样的标定1)测量衍射斑点间距测量衍射斑点间距R1，R2，R3，R4，2)利用式利用式(10-12)计算面间距计算面间距d1，d2，d3，d43)根据根据d 值系列与可能物相卡片中的值系列与可能物相卡片中的d 系列对照，首先确定物系列对照，首先确定物 相；相；物相确定后，可按已知晶体结构衍射花样标定的尝试物相确定后，可按已知晶体结构衍射花样标定的尝试 校核法中第校核法中第3步以后进行步以后进行为了标定结果可靠，为了标定结果可靠，测量的斑点间距应尽可能多，测量的斑点间距应尽可能多，一般至少一般至少要选择要选择4个以上的斑点进行测量个以上的斑点进行测量为了物相鉴定准确，为了物相鉴定准确，应借助衍射物质的化学成分、应借助衍射物质的化学成分、形成条件形成条件等其它信息，以排除不可能的物相等其它信息，以排除不可能的物相4242第四节第四节 单晶体电子衍射花样标定二、未知晶体结构衍射花样单晶体电子衍射花样标定二、未知晶体结构衍射花样43第四节 单晶体电子衍射花样标定三、标准花样对照法三、标准花样对照法 对于对于立方晶体立方晶体，晶面间距的比值及两晶面间夹角与点阵晶面间距的比值及两晶面间夹角与点阵常数无关常数无关。因此对于因此对于不同点阵常数的物质不同点阵常数的物质，它们它们同一晶带衍同一晶带衍射花样中斑点的排列图形是相似的射花样中斑点的排列图形是相似的。因此可以绘制一些常用因此可以绘制一些常用的低指数晶带的标准衍射花样，的低指数晶带的标准衍射花样，将待标定的衍射花样与标准将待标定的衍射花样与标准花样对比进行标定花样对比进行标定根据衍射花样的特征根据衍射花样的特征(如两边比如两边比R2/R1和两边间夹角和两边间夹角)制成特征制成特征四边形表，也可用查表法进行标定四边形表，也可用查表法进行标定此外，此外，还可以利用计算机程序标定衍射花样，还可以利用计算机程序标定衍射花样，需要输入物相需要输入物相的点阵类型、点阵参数，的点阵类型、点阵参数，电镜的相机常数，电镜的相机常数，衍射花样的衍射花样的测量测量数据数据R1、R2、4343第四节第四节 单晶体电子衍射花样标定三、标准花样对照法单晶体电子衍射花样标定三、标准花样对照法44一、超点阵斑点一、超点阵斑点 以以Cu3Au面心立方固溶体为例，无序时，面心立方固溶体为例，无序时，Au和和Cu原子随原子随机占据单胞中的位置；机占据单胞中的位置；有序时，有序时，Au 占据顶角，占据顶角，Cu 占据面心占据面心位置，构成超点阵结构，见图位置，构成超点阵结构，见图10-20 无序状态下，当无序状态下，当h,k,l奇偶奇偶 混合时，混合时，Fhkl=0；而在有而在有 序状态下，当序状态下，当h,k,l奇偶混奇偶混 合时，合时，Fhkl=fAu fCu 0，将出现超点阵斑点将出现超点阵斑点 超点阵斑点出现在无序固超点阵斑点出现在无序固 溶体禁止反射的位置，超溶体禁止反射的位置，超 点阵斑点的强度较低点阵斑点的强度较低图图10-20 Cu3Au固溶体中各类原子的位置固溶体中各类原子的位置a)无序固溶体无序固溶体 b)有序固溶体有序固溶体a)b)AuCu第五节 复杂电子衍射花样4444一、超点阵斑点图一、超点阵斑点图10-20 Cu3Au10-20 Cu3Au固溶体中各类原子固溶体中各类原子45第五节 复杂电子衍射花样一、超点阵斑点一、超点阵斑点 比较图比较图10-21a和和b可见，可见，Cu3Au有序固溶体的超点阵有序固溶体的超点阵斑点出现在无序固溶体消光斑点出现在无序固溶体消光(hkl为异性数为异性数)的反射位置的反射位置图图10-21 Cu3Au固溶体固溶体001晶带的电子衍射花样晶带的电子衍射花样a)无序固溶体无序固溶体 b)有序固溶体有序固溶体000200020220a)000200020220100010110b)4545第五节第五节 复杂电子衍射花样一、超点阵斑点图复杂电子衍射花样一、超点阵斑点图10-21 10-21 46五、超点阵斑点五、超点阵斑点 体心立方和面心立方的体心立方和面心立方的001晶带的衍射斑点均呈正方形晶带的衍射斑点均呈正方形分布，但超点阵斑点出现的位置不同，如下图所示分布，但超点阵斑点出现的位置不同，如下图所示 立方有序固溶体立方有序固溶体001晶带的电子衍射花样晶带的电子衍射花样a)体系立方体系立方 b)面心立方面心立方000200110020a)000200020220b)第五节 复杂电子衍射花样4646五、超点阵斑点五、超点阵斑点 立方有序固溶体立方有序固溶体001001晶带的电子衍射花晶带的电子衍射花47二、孪晶斑点二、孪晶斑点 晶体中一部分相对于另一部分按特定的对称关系生长在晶体中一部分相对于另一部分按特定的对称关系生长在一起，即形成了孪晶。孪晶的对称关系可分为反映对称和旋一起，即形成了孪晶。孪晶的对称关系可分为反映对称和旋 转对称转对称 面心立方面心立方(111)孪晶的孪晶的 面面 的原子排列如图的原子排列如图10-22所示，所示，若以孪晶面若以孪晶面(111)为镜面作反为镜面作反 映操作，映操作，基体和孪晶的点阵基体和孪晶的点阵 将相互重合，称将相互重合，称反映孪晶反映孪晶；若以孪晶面法线若以孪晶面法线 111为轴作为轴作 180 旋转操作，旋转操作，基体和孪基体和孪晶晶 的点阵也将相互重合，的点阵也将相互重合，称称旋旋 转孪晶转孪晶图图10-22 晶体中基体和孪晶的对称关系晶体中基体和孪晶的对称关系(110)第五节 复杂电子衍射花样(110)4747二、孪晶斑点图二、孪晶斑点图10-22 10-22 晶体中基体和孪晶的对称关系晶体中基体和孪晶的对称关系(48第五节 复杂电子衍射花样二、孪晶斑点二、孪晶斑点体心和面心立方孪晶指数变换公式分见式体心和面心立方孪晶指数变换公式分见式(10-19)和式和式(10-20)式中式中(htktlt)是孪晶倒易阵点是孪晶倒易阵点(hkl)在基体点阵的指数；在基体点阵的指数；pqr 是孪是孪晶面指数，体心立方晶面指数，体心立方pqr=112，面心立方，面心立方pqr=111(10-19)(10-19)(10-20)(10-20)4848第五节第五节 复杂电子衍射花样二、孪晶斑点复杂电子衍射花样二、孪晶斑点(10-19)(1(10-19)(149二、孪晶斑点二、孪晶斑点 如图如图10-23所示，根据孪晶衍射花样及其标定结果，可直所示，根据孪晶衍射花样及其标定结果，可直观地说明基体和孪晶倒易点阵的反映对称关系观地说明基体和孪晶倒易点阵的反映对称关系图图10-23 面心立方晶体面心立方晶体(111)孪晶衍射花样及标定结果孪晶衍射花样及标定结果11-111-100000-200-2111111(111)22022022-222-2(111)1-10M-110T第五节 复杂电子衍射花样4949二、孪晶斑点图二、孪晶斑点图10-23 10-23 面心立方晶体面心立方晶体(111)(111)孪晶衍孪晶衍