晶格振动与晶体的热学性质课件

3.1 一维原子链的振动一维原子链的振动 3.2 简正坐标和格波量子简正坐标和格波量子 3.3 三维明显可知的振动模式三维明显可知的振动模式 3.4 离子晶体的光学模与电磁波的耦合离子晶体的光学模与电磁波的耦合 3.5 声子模的实验测定声子模的实验测定3.6 晶体比热容晶体比热容3.7 热膨胀和固体的方程热膨胀和固体的方程 3.1 一一维维原子原子链链的振的振动动第三章第三章 晶格振晶格振动动与晶体与晶体1回回 顾：顾：组成晶体的原子被认为是固定在组成晶体的原子被认为是固定在格点位置格点位置(平衡位置平衡位置)静止不动静止不动静止不动静止不动 的！的！理想化模型理想化模型理想化模型理想化模型2认认 识：识：有限温度有限温度(T0K)下，组成晶体的原子或离子围绕下，组成晶体的原子或离子围绕平衡位置平衡位置作作微微微微小振动小振动小振动小振动格点格点格点格点“晶格振动晶格振动晶格振动晶格振动”有限温度下，组成晶体的原子并非固定于格有限温度下，组成晶体的原子并非固定于格点位置，而是以格点为点位置，而是以格点为平衡位置作热振动平衡位置作热振动，这种运动称为这种运动称为晶格振动晶格振动序言序言1回回 顾顾：组组成晶体的原子被成晶体的原子被认为认为是固定在格点位置是固定在格点位置(平衡位置平衡位置)3 晶格振动的作用与学习意义：晶格振动的作用与学习意义：晶格振动使晶体势场晶格振动使晶体势场偏离偏离严格的严格的周期性周期性；对对Bloch电子有电子有散射作用散射作用，从而影响与电子有关的，从而影响与电子有关的 运输性质：电导，霍尔效应，磁阻，温差电效应；运输性质：电导，霍尔效应，磁阻，温差电效应；晶体的晶体的比热比热，热膨胀热膨胀和和热导热导等热学性质直接依赖于等热学性质直接依赖于 晶格振动；晶格振动；晶体的晶体的光吸收光吸收和和光发射光发射等光学性质与晶格振动有关等光学性质与晶格振动有关 电子电子电子间通过晶格振动可出现不同于库仑力的电子间通过晶格振动可出现不同于库仑力的 相互作用，形成所谓相互作用，形成所谓库柏对库柏对，产生，产生超导性超导性。晶格动力学晶格动力学晶格动力学晶格动力学 是固体物理学中最基础、最重要的部分之一是固体物理学中最基础、最重要的部分之一！3 晶格振晶格振动动的作用与学的作用与学习习意意义义：晶格振晶格振动动使晶体使晶体势场势场偏离偏离严严4.4.连续媒质中的弹性波连续媒质中的弹性波(预备知识预备知识)连续媒质中弹性波的波动方程：连续媒质中弹性波的波动方程：其中其中为拉普拉斯算符，在笛卡儿直角坐标系中为拉普拉斯算符，在笛卡儿直角坐标系中方程解的形式方程解的形式：为波矢量，方向为波的传播方向；为波矢量，方向为波的传播方向；为波的角频率或圆频率为波的角频率或圆频率.色散关系：色散关系：4.1 4.1 描写波的几个物理量描写波的几个物理量1.1.周期和频率周期和频率周期周期：质点完成一次全振动的时间，用：质点完成一次全振动的时间，用T T表示表示4.连续连续媒媒质质中的中的弹弹性波性波(预备预备知知识识)连续连续媒媒质质中中弹弹性波的波性波的波动动方程方程频率：频率：单位时间内完成全振动的次数，为周期的倒数，单位时间内完成全振动的次数，为周期的倒数，所以：所以：角频率的意义就是角频率的意义就是 秒内完成全振动的次数秒内完成全振动的次数.2.2.波矢和波长波矢和波长等相面等相面（波阵面）：位相相同的点组成的面，它与波矢垂直（波阵面）：位相相同的点组成的面，它与波矢垂直.波矢波矢q：波的传播方向：波的传播方向平面波：平面波：等相面为平面的波等相面为平面的波.波长波长：同一时刻相位相差：同一时刻相位相差 的两点之间的长度，用的两点之间的长度，用 表示表示.波矢与波长的关系：波矢与波长的关系：3.3.相速度和群速相速度和群速度度沿波的传播方向，等相面传播的速度称为相速度，记为：沿波的传播方向，等相面传播的速度称为相速度，记为：对于弹性波，等相面满足对于弹性波，等相面满足常数，求其微分得：常数，求其微分得：，则周期可表述为同一质点相位变化，则周期可表述为同一质点相位变化要的时间要的时间.相位相位所需所需频频率：率：单单位位时间时间内完成全振内完成全振动动的次数，的次数，为为周期的倒数，所以：角周期的倒数，所以：角频频率率群速度群速度：振幅传播的速度：振幅传播的速度.大小为：大小为：对于连续媒质弹性波，对于连续媒质弹性波，而，而与与无关无关.所以：所以：群速度等于相速度群速度等于相速度.晶体中传播的格波，色散关系晶体中传播的格波，色散关系 不是简单的线性关不是简单的线性关系，群速度和相速度不再相等系，群速度和相速度不再相等.当当 不是常数时不是常数时群速度：振幅群速度：振幅传传播的速度播的速度.大小大小为为：对对于于连续连续媒媒质弹质弹性波，而与无性波，而与无3.1.1 3.1.1 简谐近似简谐近似在平衡位置附近在平衡位置附近当振动很微小时，当振动很微小时，很小，上式只保留到很小，上式只保留到项，则原子间的相互作用力可表示为：项，则原子间的相互作用力可表示为：其中其中 对于微小振动，原子间的相互作用可以视为与对于微小振动，原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近的简谐位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近的简谐振动振动.所以称这个近似为所以称这个近似为简谐近似简谐近似3.1.2 3.1.2 一维单原子链的振动一维单原子链的振动模型：模型：一维无限长的单原子链，原子间距一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量晶格常量)为为a a，原原子质量为子质量为m m.3.13.1一维单原子链的振动一维单原子链的振动3.1.1 简谐简谐近似在平衡位置附近当振近似在平衡位置附近当振动动很微小很微小时时，很小，上，很小，上试探解试探解:求色散关系求色散关系:试试探解探解:求色散关系求色散关系:性质：性质：(1)(1)长波长波时时,格波成为弹性波格波成为弹性波解释解释:很大很大,本来不连续的晶格可视为连续的了本来不连续的晶格可视为连续的了.性性质质：(1)长长波波时时,格波成格波成为弹为弹性波解性波解释释:很大很大,本来不本来不连续连续的的随着随着 q q的增长，的增长，数值逐渐偏离线性关系，变得平缓，在数值逐渐偏离线性关系，变得平缓，在布里渊区边界，格波频率达到极大值。布里渊区边界，格波频率达到极大值。截止频率截止频率一维单原子就像一个低通滤波器，它只能传播一维单原子就像一个低通滤波器，它只能传播 的弹性波，高于的弹性波，高于 频率的弹性波被强烈衰减。频率的弹性波被强烈衰减。随着随着 q的增的增长长，数数值值逐逐渐渐偏离偏离线线性关系，性关系，变变得平得平缓缓，在布里渊区，在布里渊区在布里渊区边界处：在布里渊区边界处：群速度为零群速度为零，这是因为此时近邻原子散射的子波与入射波位，这是因为此时近邻原子散射的子波与入射波位相相差相相差，由，由 B B原子反射的子波到达近邻原子反射的子波到达近邻 A A原子处时恰好和原子处时恰好和 A A 原子反射的子波同位相，对所有原子的散射波都满足上述原子反射的子波同位相，对所有原子的散射波都满足上述条件，所以当条件，所以当 时，散射子波之间发生相长干涉，时，散射子波之间发生相长干涉，结果反射达到最大值，并与入射波相结合，形成驻波，群速结果反射达到最大值，并与入射波相结合，形成驻波，群速度为零。这和度为零。这和X X射线衍射的射线衍射的Bragg Bragg 条件是一致的，也同样显条件是一致的，也同样显示了布里渊区边界的特征。它们都是由于入射波的波动性和示了布里渊区边界的特征。它们都是由于入射波的波动性和晶格的周期性所产生的结果。晶格的周期性所产生的结果。入射波入射波反反 射射 波波 在布里渊区在布里渊区边边界界处处：群速度：群速度为为零，零，这这是因是因为为此此时时近近邻邻原子散射的子波原子散射的子波相邻原子振动相位相反，波既不向右传播，也不相邻原子振动相位相反，波既不向右传播，也不向左传播，形成驻波向左传播，形成驻波相相邻邻原子振原子振动动相位相反，波既不向右相位相反，波既不向右传传播，也不向左播，也不向左传传播，形成播，形成驻驻波波(2)(2)驻波特征驻波特征所以：所以：而此时而此时即当即当时，时，能量不向外边传播能量不向外边传播 驻波驻波原因：入时波和反射波的迭加原因：入时波和反射波的迭加(2)驻驻波特征所以：而此波特征所以：而此时时即当即当时时，能量不向外，能量不向外边传边传播播 驻驻波波（3 3）周期性：周期为一个倒格子矢量）周期性：周期为一个倒格子矢量所以把所以把q q限制在第一布区限制在第一布区（3）周期性：周期）周期性：周期为为一个倒格子矢量所以把一个倒格子矢量所以把q限制在第一布区限制在第一布区解释：解释：q q与与q+q+分别对应不同的波长，分别对应不同的波长，为什么它们都描写同一运动状态呢？为什么它们都描写同一运动状态呢？可以看出：两条曲线描写的格点的运动状态完全不同可以看出：两条曲线描写的格点的运动状态完全不同.唯一不同的就是唯一不同的就是两格点之间的运动状态两格点之间的运动状态.而这些中间状态的差异并不影响物理实质而这些中间状态的差异并不影响物理实质.所以为了使所以为了使x xq q（q q）的关系成为单值，限制的关系成为单值，限制q q在第一布区，对一维在第一布区，对一维来说来说q q的取值的取值（4 4）第一布区里的分立波矢数晶体原胞数第一布区里的分立波矢数晶体原胞数.晶体内独立状态数（振动频率数）晶体自由度数晶体内独立状态数（振动频率数）晶体自由度数证：使用周期性边界条件（图形）证：使用周期性边界条件（图形）解解释释：q与与q+分分别对应别对应不同的波不同的波长长，可以看出：两条曲，可以看出：两条曲线线描写描写第一布区的长度：第一布区的长度：第一布区分立波矢数：第一布区分立波矢数：第二个结论显然是成立的第二个结论显然是成立的.（5 5）状态密度）状态密度连续介质连续介质格波格波第一布区的第一布区的长长度：第一布区分立波矢数：第二个度：第一布区分立波矢数：第二个结论显结论显然是成立的然是成立的.格波有截止频率。格波有截止频率。0 0分立晶分立晶格格连续模型连续模型1-D1-D分立晶格和连续模分立晶格和连续模型的区别：型的区别：范霍夫奇点范霍夫奇点格波有截止格波有截止频频率。率。0分立晶格分立晶格连续连续模型模型1-D分立晶格和分立晶格和连续连续模型的模型的实际晶体的态密度：实际晶体的态密度：晶体的态密度函数原则上可以从理论上通过上述公式晶体的态密度函数原则上可以从理论上通过上述公式计算，先求出每支色散曲线相应的态密度：计算，先求出每支色散曲线相应的态密度：每个原胞有每个原胞有n n个原子的晶体的总的态密度函数是：个原子的晶体的总的态密度函数是：右图是金属右图是金属 Al Al 的的晶格振动态密度合晶格振动态密度合成图，总态密度是成图，总态密度是两支横波和一支纵两支横波和一支纵波的叠加。波的叠加。实际实际晶体的晶体的态态密度：密度：右右图图是金属是金属 Al 的晶格振的晶格振动态动态密度合成密度合成图图CuCu晶体的总振动态密度函数谱晶体的总振动态密度函数谱 见黄昆书见黄昆书p133p133可以明显看出铜晶可以明显看出铜晶体的态密度函数，体的态密度函数，低频部分呈抛物线低频部分呈抛物线形状，这和色散曲形状，这和色散曲线低线低 q q 部分接近部分接近弹性波线性关系是弹性波线性关系是一致的。一致的。Cu晶体的晶体的总总振振动态动态密度函数密度函数谱谱 见见黄昆黄昆书书p133可可求解格波步骤：求解格波步骤：（4 4）由久期方程求色散关系）由久期方程求色散关系（1 1）列运动方程）列运动方程（2 2）取试探解）取试探解（3 3）代入原方程，）代入原方程，得到久期方程得到久期方程（5 5）加周期边界条件）加周期边界条件（6 6）求状态密度）求状态密度求解格波步求解格波步骤骤：（：（4）由久期方程求色散关系（）由久期方程求色散关系（1）列运）列运动动方程方程（3.2.33.2.3一维双原子链的振动一维双原子链的振动 2n-22n-2 2n-1 2n-1 2n 2n 2n+1 2n+1 2n+2 2n+2 2n+3 2n+3 2 2a a设设MmMm3.2.3一一维维双原子双原子链链的振的振动动 2n-2 2n-1 代入得到：代入得到：整理得：整理得：二元一次齐次方程有解的条件：系数行列式为零二元一次齐次方程有解的条件：系数行列式为零:代入得到：整理得：二元一次代入得到：整理得：二元一次齐齐次方程有解的条件：系数行列式次方程有解的条件：系数行列式为为零零解得：解得：2 2支格波的最大频率和最小频率及相应得波矢分别为：支格波的最大频率和最小频率及相应得波矢分别为：声学支声学支光学支光学支0 0q q一维双原子晶格得色散关系一维双原子晶格得色散关系解得：解得：2支格波的最大支格波的最大频频率和最小率和最小频频率及相率及相应应得波矢分得波矢分别为别为：声学支：声学支讨论：讨论：（1），声频支退化为弹性波，声频支退化为弹性波讨论讨论：（：（1），声，声频频支退化支退化为弹为弹性波性波（2），声学波描写原胞质心运动，光学波，声学波描写原胞质心运动，光学波描写原胞中描写原胞中各原子之间得相对运动，并且质心保持不动各原子之间得相对运动，并且质心保持不动.a.声频支声频支同向运动同向运动波长很长，相邻原子的位相差很小波长很长，相邻原子的位相差很小.表示质心的运动表示质心的运动（2），声学波描写原胞，声学波描写原胞质质心运心运动动，光学波描，光学波描质心不动质心不动b.b.光频支：光频支：相邻原子反向运动相邻原子反向运动质质心不心不动动b.光光频频支：相支：相邻邻原子反向运原子反向运动动光学支振动的说明：光学支振动的说明：如果原胞内为两个带相反电荷的离子（如离子晶体），如果原胞内为两个带相反电荷的离子（如离子晶体），那么正负离子的相对振动必然会产生电偶极矩，而这一电那么正负离子的相对振动必然会产生电偶极矩，而这一电偶极矩可以和电磁波发生相互作用。在某种光波的照射下，偶极矩可以和电磁波发生相互作用。在某种光波的照射下，光波的电场可以激发这种晶格振动，因此，我们称这种振光波的电场可以激发这种晶格振动，因此，我们称这种振动为光学波或光学支。动为光学波或光学支。实际晶体的长光学波的实际晶体的长光学波的对应远红外的光波，因此离子晶体的长光学波的共振能够对应远红外的光波，因此离子晶体的长光学波的共振能够引起远红外光在引起远红外光在 附近的强烈吸收，正是基于附近的强烈吸收，正是基于此此性质，性质，支被称作光学支。支被称作光学支。光学支振光学支振动动的的说说明：明：（3）晶格中振动的波矢数晶体的原胞数）晶格中振动的波矢数晶体的原胞数 晶格振动的频率数晶体的自由度数晶格振动的频率数晶体的自由度数证证：加周期性边界条件：加周期性边界条件N N为原胞数为原胞数第一布区：第一布区：波矢数：波矢数：波矢数为原胞数，波矢数为原胞数，每个原胞中有两个每个原胞中有两个原子，对每个原子，对每个q q对应对应两个频率，显然第两个频率，显然第二条规律也是满足二条规律也是满足的的.这两条规律对三这两条规律对三维也是适用的维也是适用的.（3）晶格中振）晶格中振动动的波矢数晶体的原胞数的波矢数晶体的原胞数证证：加周期性：加周期性边边界条件界条件N(1)(1)方便于求解原子运动方程方便于求解原子运动方程.除除了了原原子子链链两两端端的的两两个个原原子子外外,其其它它原原子子的的运运动动方方程程构构成成了了个个联联立立方方程程组组.但但原原原原子子子子链链链链两两两两端端端端的的的的两两两两个个个个原原原原子子子子只只只只有有有有一一一一个个个个相相相相邻邻邻邻原原原原子子子子,其其其其运运运运动动动动方方方方程程程程仅仅仅仅与与与与一一一一个个个个相相相相邻邻邻邻原原原原子子子子的的的的运运运运动动动动相相相相关关关关,运运动动方方程程与与其其它它原原子子的的运运动动方方程程迥迥然然不不同同.与与其其它它原原子子的的运运动动方方程程不不同同的的这这两两个个方程方程,给整个联立方程组的求解带来了很大的困难给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.2)与实验结果吻合得较好与实验结果吻合得较好 晶晶格格振振动动谱谱的的实实验验测测定定是是对对晶晶格格振振动动理理论论的的最最有有力力验验证证.玻玻恩恩卡卡门门条条件件是是晶晶格格振振动动理理论论的的前前提提条条件件.实实验验测测得得的的振振动动谱谱与与理理论论相相符符的的事事实实说说明明,玻玻恩恩卡卡门门周周期期性性边边界界条条件件是是目目前前较较好好的一个边界条件的一个边界条件.(1)方便于求解原子运方便于求解原子运动动方程方程.2)与与实验结实验结果吻合得果吻合得较较好好 设想在有限晶体之外还有设想在有限晶体之外还有无穷多个完全相同的晶体无穷多个完全相同的晶体，互相，互相平行的堆积充满整个空间，组成一个无限晶体，保证了有限晶平行的堆积充满整个空间，组成一个无限晶体，保证了有限晶体的平移对称性体的平移对称性 在各个相同晶体块内相应原子的运动情况在各个相同晶体块内相应原子的运动情况应当完全相同；应当完全相同；一一维维晶晶格格：将将许许多多完完全全相相同同的的原原子子链链首首尾尾连连接接成成无无穷穷长长链链 第第 N+1 个个原原子子就就是是第第 1 个个原原子子，第第 N+2 个个原原子子就就是是第第 2 个个原原子子 也也可可以以把把它它看看作作是是N个个原原子子构构成成的的圆圆环环！保保证证了了从从晶晶体体内内任任一一点点出出发发平平移移 Na 后后必必将将返返回原处！回原处！边界条件：边界条件：un=un+N 设设想在有限晶体之外想在有限晶体之外还还有无有无穷穷多个完全相同的晶体，互相平行的多个完全相同的晶体，互相平行的3.2 3.2 简正坐标和格波量子简正坐标和格波量子3.2.1 3.2.1 简正坐标简正坐标一维单原子链，在简谐近似和最近邻近似下：一维单原子链，在简谐近似和最近邻近似下：晶体势能：晶体势能：晶体动能：晶体动能：其中其中表示位移对时间的一次导数，也就是速度表示位移对时间的一次导数，也就是速度.格点位移格点位移3.2 简简正坐正坐标标和格波量子和格波量子3.2.1 简简正坐正坐标标一一维单维单原子原子链链，系统的总的哈密顿量为：系统的总的哈密顿量为：H为非对角化的，对角化后应用谐振子的量子力学结论为非对角化的，对角化后应用谐振子的量子力学结论.为此引为此引进简正坐标进简正坐标Q.单个谐振子的哈密顿量单个谐振子的哈密顿量逆变换：逆变换：证明利用了正则坐标证明利用了正则坐标Q的正交关的正交关系，参见系，参见P63系系统统的的总总的哈密的哈密顿顿量量为为：H为为非非对对角化的，角化的，对对角化后角化后应应用用谐谐振子的量振子的量系统总能量：系统总能量：由量子力学，一个谐振子的能量与由量子力学，一个谐振子的能量与 的关系为：的关系为：系系统总统总能量：由量子力学，一个能量：由量子力学，一个谐谐振子的能量与振子的能量与 的关系的关系为为3.2 简正坐标和格波量子n设设n n个质点组成质点系，由于每个质点有个质点组成质点系，由于每个质点有3 3个自由度，在描述个自由度，在描述整个质点系的微振动时必须要用整个质点系的微振动时必须要用3n3n个独立坐标个独立坐标 。如果各质点的质量为。如果各质点的质量为 ，则，则n质点系的动能可表示为质点系的动能可表示为 质点系的势能可以在平衡位置附近展开为泰勒级数，即为质点系的势能可以在平衡位置附近展开为泰勒级数，即为 3.2.1 简正坐标简正坐标3.2 简简正坐正坐标标和格波量子和格波量子设设n个个质质点点组组成成质质点系，由于每个点系，由于每个质质 式中式中 表示某一质点表示某一质点 在某一方向上的位移；下角标在某一方向上的位移；下角标0 0表示质点处于平表示质点处于平衡位置时所具有的值。如果取平衡位置衡位置时所具有的值。如果取平衡位置 为势能的原点为势能的原点 ，同时考虑到质点处于平衡位置，同时考虑到质点处于平衡位置 时，质点所受的力为时，质点所受的力为零，即有零，即有 对于微振动的情形，所有的都很小，以致可以略去二阶以上的高次项，对于微振动的情形，所有的都很小，以致可以略去二阶以上的高次项，得到得到 为了使上述的动能和势能的表达式具有简单的形式，我们可以利用线性为了使上述的动能和势能的表达式具有简单的形式，我们可以利用线性代数的理论，选择适当的线性变换代数的理论，选择适当的线性变换 (1)(1)将动能和势能的表达式进行简化。将动能和势能的表达式进行简化。式中式中 表示某一表示某一质质点点 在某一方向上的位移；下角在某一方向上的位移；下角标标0 选择式变换中的系数选择式变换中的系数 ，使之满足正交条件：，使之满足正交条件：将式将式(1)(1)代入式动能表达式中得：代入式动能表达式中得：所以有所以有 同样，利用线性变换式（同样，利用线性变换式（1 1）也可以将式势能化为：）也可以将式势能化为：式中式中 为以为以 为元素所组成的矩阵的本征值；而为元素所组成的矩阵的本征值；而 则则为与之对应的本征矢组成的矩阵的元素。为与之对应的本征矢组成的矩阵的元素。(证明见证明见P63中中)选择选择式式变换变换中的系数中的系数 ，使之，使之满满足正交条件：式中足正交条件：式中 n以以一维布拉维格子为例证明：晶格中的格波可以展为各种独立振动模式的线性迭加，即把晶格中的格波可以展为各种独立振动模式的线性迭加，即把 展为展为 式中式中 称为波矢的振动模式的正则坐标（又称简正坐标），称为波矢的振动模式的正则坐标（又称简正坐标），它表示了格波的振幅。引入正则坐标后，一维简单晶格的势它表示了格波的振幅。引入正则坐标后，一维简单晶格的势能可表示为能可表示为 以一以一维维布拉布拉维维格子格子为为例例证证明：明：其中其中 ，正是一维布喇菲格子的色散关系。再，正是一维布喇菲格子的色散关系。再把它代入上式，得到把它代入上式，得到 由于原子的位移是实数，因此有由于原子的位移是实数，因此有 ，则晶格振动的势能，则晶格振动的势能最后可化为最后可化为 同样，利用这种变换关系，一维简单晶格的动能用正则坐标同样，利用这种变换关系，一维简单晶格的动能用正则坐标可表示为可表示为 得到上式最后一步利用了得到上式最后一步利用了 采用正则坐标后，晶格振动的总能量，亦即哈密顿量可写成采用正则坐标后，晶格振动的总能量，亦即哈密顿量可写成标准式（法式）为标准式（法式）为 式中式中 。显然上式中的右边每项。显然上式中的右边每项 代表一个谐振子的能量，包含有代表一个谐振子的能量，包含有2 2项，所以一维布喇菲格子的项，所以一维布喇菲格子的总能量是每个独立谐振子能量之和。总能量是每个独立谐振子能量之和。n根据量子力学的结果，一个谐振子的能量本征值为根据量子力学的结果，一个谐振子的能量本征值为 式中式中 。所以一维布喇菲格子晶格振动的总能量可。所以一维布喇菲格子晶格振动的总能量可表示为表示为 采用正采用正则则坐坐标标后，晶格振后，晶格振动动的的总总能量，亦即哈密能量，亦即哈密顿顿量可写成量可写成标标一维复式格子的情形n与一维布喇菲晶格相似，与一维布喇菲晶格相似，这里对求和表示对声学支及光学支两种模式的格波求和。作坐这里对求和表示对声学支及光学支两种模式的格波求和。作坐标变换得到标变换得到 比较上面两式，可知比较上面两式，可知一一维维复式格子的情形与一复式格子的情形与一维维布喇菲晶格相似，布喇菲晶格相似，这里已把波矢为这里已把波矢为q q第第j j支格波（声学支或光学支格波）的角频支格波（声学支或光学支格波）的角频率写成率写成 。而。而 即表示波矢为即表示波矢为q q，第，第j j支格波的包含有支格波的包含有时间因子的振幅，也就是正则坐标。采用正则坐标时间因子的振幅，也就是正则坐标。采用正则坐标 后，后，一维复式格子晶体的哈密顿量可写成一维复式格子晶体的哈密顿量可写成 式中式中 。同讨论一维布喇菲格子的情形一样，可以得到一维复式格子同讨论一维布喇菲格子的情形一样，可以得到一维复式格子晶格振动的本征能量为晶格振动的本征能量为 式中式中 可取一系列正整数。可取一系列正整数。三维复式格子的情形n对于三维复式格子，可以将其看作是由原子组成的质点系。对于三维复式格子，可以将其看作是由原子组成的质点系。设晶体的基矢为设晶体的基矢为 ，沿基矢方向各有，沿基矢方向各有 个原胞。因此，整个晶体共有个原胞。因此，整个晶体共有 个原胞。每个原胞中个原胞。每个原胞中设有设有n n个原子，令个原子，令 表示原胞中心位矢为表示原胞中心位矢为 的原胞内，第的原胞内，第s s个原子离开平衡位置在个原子离开平衡位置在 方向的位移，将系统的势能方向的位移，将系统的势能V V在平在平衡位置附近用泰勒级数展开，有衡位置附近用泰勒级数展开，有 如取平衡位置的势能作为能量原点，即如取平衡位置的势能作为能量原点，即 。在简谐近似下，可以将。在简谐近似下，可以将 三三维维复式格子的情形复式格子的情形对对于三于三维维复式格子，可以将其看作是由原子复式格子，可以将其看作是由原子组组成成 二次以上的项略去，则势能可写为二次以上的项略去，则势能可写为 式中式中 。而。而 n为了进一步简化，引进动力学矩阵元及变换为了进一步简化，引进动力学矩阵元及变换n 二次以上的二次以上的项项略去，略去，则势则势能可写能可写为为n因此，势能可以改写成因此，势能可以改写成 式中符号式中符号 及及 分别表示分别表示 及及 。同样，系统的动能为同样，系统的动能为 式中式中 为第为第s s个原子的质量。因为所考虑的系统具有个原子的质量。因为所考虑的系统具有3nN3nN个自个自由度，从而可适当地选取描写系统的正则坐标，以使上面两由度，从而可适当地选取描写系统的正则坐标，以使上面两式所表示的对坐标求得的和具有式所表示的对坐标求得的和具有3nN3nN个独立简谐振子的哈密个独立简谐振子的哈密顿量的形式。顿量的形式。因此，因此，势势能可以改写成能可以改写成n利用倒格子空间来讨论晶格振动，把倒格矢利用倒格子空间来讨论晶格振动，把倒格矢 理解为格波理解为格波波矢波矢 。在三维晶格的情况下，系统的能量为。在三维晶格的情况下，系统的能量为 式中式中 是格波的角频率。由此可见，每一格波（简正模）是格波的角频率。由此可见，每一格波（简正模）的能量总是以量子的能量总是以量子 为单位不连续地改变。由于其难题表为单位不连续地改变。由于其难题表达式和量子谐振子的能量形式完全一样，因此可以说：达式和量子谐振子的能量形式完全一样，因此可以说：一个一个晶格振动系统在能量状态上等效于一个具有个独立的量子谐晶格振动系统在能量状态上等效于一个具有个独立的量子谐振子的系统振子的系统，也就是说，也就是说，在简谐近似（微振动）的条件下，在简谐近似（微振动）的条件下，晶格振动可以用一系列独立的谐振子晶格振动可以用一系列独立的谐振子来描述。来描述。利用倒格子空利用倒格子空间间来来讨论讨论晶格振晶格振动动，把倒格矢，把倒格矢 理解理解为为格波波矢格波波矢三、周期性边界条件三、周期性边界条件 设设N1、N2和和N3分别为晶体沿三个基矢方向的原胞数。分别为晶体沿三个基矢方向的原胞数。那么，晶体的总原胞数为：那么，晶体的总原胞数为：N N1 N2 N3 周期性边界条件：周期性边界条件：第第j支格波：支格波：1,2,3h =整数整数三、周期性三、周期性边边界条件界条件 设设N1、N2和和N3分分别为别为晶晶令令h1,h2,h3整数整数 1,2,3令令h1,h2,h3整数整数1,2,3在在q空间中，每一个空间中，每一个q的取值（状态）所占的空间为：的取值（状态）所占的空间为：VNVa晶体体积晶体体积在在 空间中，波矢空间中，波矢 的分布密度：的分布密度：简约区中波矢简约区中波矢 的取值总数的取值总数 晶体的原胞晶体的原胞数数在在q空空间间中，每一个中，每一个q的取的取值值（状（状态态）所占的空）所占的空间为间为：VNVa简单晶格：每个原胞中只有一个原子，每一个简单晶格：每个原胞中只有一个原子，每一个q的取值的取值 对应于三个声学波（对应于三个声学波（1个纵波，个纵波，2个横波）个横波）晶格振动格波的总数晶格振动格波的总数3N晶体的自由度数晶体的自由度数复式晶格：若每个原胞中有复式晶格：若每个原胞中有s个原子，每一个个原子，每一个q的取值的取值 对应于对应于3个声学波和个声学波和3(s1)个光学波个光学波 晶格振动格波的总数晶格振动格波的总数33(s1)N=3sN=晶体的自由度数晶体的自由度数晶格振动波矢的总数晶体的原胞数晶格振动波矢的总数晶体的原胞数晶格振动格波的总数晶体的自由度数晶格振动格波的总数晶体的自由度数 简单简单晶格：每个原胞中只有一个原子，每一个晶格：每个原胞中只有一个原子，每一个q的取的取值值 3.3.3 3.3.3 格波的模式密度格波的模式密度在在q空间中，处在空间中，处在 d 两等频面之间的振动模式数两等频面之间的振动模式数由于由于两等频面间的体积两等频面间的体积3.3.3 格波的模式密度在格波的模式密度在q空空间间中，中，处处在在 d 两等两等例：求一维单原子链晶格振动的模式密度例：求一维单原子链晶格振动的模式密度 围出体积内波矢代表点的数目围出体积内波矢代表点的数目于是得格模式密度：于是得格模式密度：例：求一例：求一维单维单原子原子链链晶格振晶格振动动的模式密度的模式密度 围围出体出体积积内波矢代表点的内波矢代表点的一维单原子链晶格振动的色散关系：一维单原子链晶格振动的色散关系：一一维单维单原子原子链链晶格振晶格振动动的色散关系：的色散关系：晶格振晶格振动动与晶体的与晶体的热热学性学性质课质课件件3.3.2 3.3.2 声子（声子（phonon)phonon)声子声子晶格振动的能量量子晶格振动的能量量子(准粒子准粒子)能量能量动量动量n引入声子的概念以后，把声子当作有能量、动量的玻色粒子可以很简引入声子的概念以后，把声子当作有能量、动量的玻色粒子可以很简便地说明许多问题。例如，按玻色统计分布求出平均声子数后可以导便地说明许多问题。例如，按玻色统计分布求出平均声子数后可以导出比热公式；考虑原子间非简谐的相互作用时，可以引入声子出比热公式；考虑原子间非简谐的相互作用时，可以引入声子-声子声子相互作用的概念；晶格振动破坏了晶格的周期性，使电子在晶格中的相互作用的概念；晶格振动破坏了晶格的周期性，使电子在晶格中的运动受到散射而增加电阻，这可以看作是电子受到声子的碰撞，可用运动受到散射而增加电阻，这可以看作是电子受到声子的碰撞，可用声子声子-电子相互作用来描述；晶体的光学性质也与晶格振动密切相关，电子相互作用来描述；晶体的光学性质也与晶格振动密切相关，光在晶体中的散射可以看作是由于光子与声子的相互作用乃至强烈的光在晶体中的散射可以看作是由于光子与声子的相互作用乃至强烈的耦合所产生的。必须指出的是，耦合所产生的。必须指出的是，声子并不是真实的粒子，它可以产生声子并不是真实的粒子，它可以产生和湮灭；有相互作用时声子数并不守恒；声子动量的守恒律不同于真和湮灭；有相互作用时声子数并不守恒；声子动量的守恒律不同于真实粒子；声子不能脱离固体而存在，因为它所反映的是原子的集体运实粒子；声子不能脱离固体而存在，因为它所反映的是原子的集体运动，不属于某个原子而属于整个晶体所有等等动，不属于某个原子而属于整个晶体所有等等。所以说声子是一种假。所以说声子是一种假想的粒子，它只是格波（简正模）激发态的量子想的粒子，它只是格波（简正模）激发态的量子基本的激发单元，基本的激发单元，在量子场论中称为元激发。总之，建立了声子的概念对于理解和处理在量子场论中称为元激发。总之，建立了声子的概念对于理解和处理固体中的很多问题带来了很大的方便，实践证明，这样的概念是正确固体中的很多问题带来了很大的方便，实践证明，这样的概念是正确的。的。3.3.2 声子（声子（phonon)声子声子晶格振晶格振动动的能量量子的能量量子3.声子的性质声子的性质(1 1)声子的粒子性声子的粒子性光子光子-电磁波的能量量子。电磁波可以认为是光子流，光电磁波的能量量子。电磁波可以认为是光子流，光子携带电磁波的能量和动量。子携带电磁波的能量和动量。声子声子-声子携带格波的能量和动量。若格波频率为声子携带格波的能量和动量。若格波频率为，波，波矢矢q q为，则声子的能量为为，则声子的能量为 ，动量为，动量为q q。声子和物质相互作用服从能量和动量守恒定律，如同具有能声子和物质相互作用服从能量和动量守恒定律，如同具有能量量 和动量和动量q q的粒子一样。的粒子一样。声子是玻色声子是玻色(bose)bose)子，满足玻色分布子，满足玻色分布喻住房高层人少，底层人多喻住房高层人少，底层人多3.声子的性声子的性质质(1)声子的粒子性光子声子的粒子性光子-电电磁波的能磁波的能可以将格波与物质的互作用过程，理解为声子和物质的碰撞可以将格波与物质的互作用过程，理解为声子和物质的碰撞过程，使问题大大简化，得出的结论也正确。如，电子、光过程，使问题大大简化，得出的结论也正确。如，电子、光子、声子等。子、声子等。准粒子性的具体表现：声子的动量不确定，波矢改变一个周期准粒子性的具体表现：声子的动量不确定，波矢改变一个周期（倒格矢量）或倍数，代表同一振动状态，所以不是真正的动（倒格矢量）或倍数，代表同一振动状态，所以不是真正的动量；量；系统中声子的数目一般用统计方法进行计算，具有能量为系统中声子的数目一般用统计方法进行计算，具有能量为E Ei i的的状态用出现的几率来表示。状态用出现的几率来表示。(2 2)声子的准粒子性声子的准粒子性(3 3)声子概念的意义声子概念的意义可以将格波与物可以将格波与物质质的互作用的互作用过过程，理解程，理解为为声子和物声子和物质质的碰撞的碰撞过过程，使程，使 晶体中的原子在平衡位置附近的微振动具有波的形式（称为晶体中的原子在平衡位置附近的微振动具有波的形式（称为格波）。格波）。由于原子间的相互作用力，在晶体中产生格波，原子间的作由于原子间的相互作用力，在晶体中产生格波，原子间的作用力符合虎克定律时，格波为简谐波。格波间不发生相互用力符合虎克定律时，格波为简谐波。格波间不发生相互作用，独立存在。作用，独立存在。晶体中所有格波都可用倒格子空间中的第一布里渊区内的晶体中所有格波都可用倒格子空间中的第一布里渊区内的波矢来描述。波矢来描述。声学波与光学波的区别。前者是相邻原子的振动方向相同，声学波与光学波的区别。前者是相邻原子的振动方向相同，波长很长时，格波为晶胞中心在振动，可以看作连续介质波长很长时，格波为晶胞中心在振动，可以看作连续介质的弹性波；后者是相邻原子的振动方向相反，波长很长时，的弹性波；后者是相邻原子的振动方向相反，波长很长时，晶胞中心不动，晶胞中的原子作相对振动。晶胞中心不动，晶胞中的原子作相对振动。由于边界条件，使格波发生分立，若晶体中含有个由于边界条件，使格波发生分立，若晶体中含有个N原胞，原胞，每个原胞含有每个原胞含有n个原子，则共有个原子，则共有3nN个格波，其中个格波，其中3支是声学支是声学波，波，3(n1)支是光学波，每支包含支是光学波，每支包含N个格波。个格波。小小 结结 晶体中的原子在平衡位置附近的微振晶体中的原子在平衡位置附近的微振动动具有波的形式（称具有波的形式（称为为 晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的量子单晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的量子单元称作声子，声子具有能量元称作声子，声子具有能量，与光子的区别是不，与光子的区别是不具有真正的动量，这是由格波的特性决定的。具有真正的动量，这是由格波的特性决定的。晶格振动的色散关系可以进行测定。晶格振动的色散关系可以进行测定。晶格振晶格振动动的能量是量子化的，晶格振的能量是量子化的，晶格振动动的量子的量子单单元称作声子元称作声子 19501950年同其夫人艾夫合作，首次提出年同其夫人艾夫合作，首次提出多声子无幅射跃迁理论多声子无幅射跃迁理论“黄黄里里斯理论斯理论”。19511951年，首次提出描述晶体中光学位年，首次提出描述晶体中光学位移、宏观电场与电极化三者关系的移、宏观电场与电极化三者关系的“黄方程黄方程”，19631963年拉曼散射实验所证年拉曼散射实验所证实。实。3.4 3.4 离子晶体光学模与电磁波的耦合离子晶体光学模与电磁波的耦合黄昆黄昆(19192005),(19192005),世界著名物理学家、我国固体物理学和半世界著名物理学家、我国固体物理学和半导体物理学的奠基人、中国科学院院士、导体物理学的奠基人、中国科学院院士、20012001年度国家最高年度国家最高科学技术奖获得者科学技术奖获得者.。四十年代，提出固体中杂质缺陷导致光漫散射的理论，六四十年代，提出固体中杂质缺陷导致光漫散射的理论，六十年证实并得到应用，被称为十年证实并得到应用，被称为“黄漫散射黄漫散射”。3.4 离子晶体光学模与离子晶体光学模与电电磁波的耦合黄昆磁波的耦合黄昆(1919219541954年，年，BornBorn（1882-19701882-1970）和黄昆合和黄昆合作的晶格动力论作的晶格动力论一部有世界一部有世界影响的经典科学专著。影响的经典科学专著。波恩在给爱因斯坦的一封信中写道：波恩在给爱因斯坦的一封信中写道：“我现在正在同一个中国的合作者黄我现在正在同一个中国的合作者黄昆博士完成一本晶格的量子力学的书。昆博士完成一本晶格的量子力学的书。书稿内容已完全超越了我的理解，我书稿内容已完全超越了我的理解，我能懂得年轻的黄昆以我们两人的名义能懂得年轻的黄昆以我们两人的名义所写的东西，就很高兴所写的东西，就很高兴”。1954年，年，Born（1882-1970）和黄昆合作的晶格）和黄昆合作的晶格3.4.1 3.4.1 黄昆方程黄昆方程长波极限下的声学波和光学波反映不同支格波的特点长波极限下的声学波和光学波反映不同支格波的特点,即长声学即长声学波描述原胞质心的运动波描述原胞质心的运动,长光学波描述原胞中不同原子间的相对长光学波描述原胞中不同原子间的相对运动运动.但波长较短时但波长较短时,不同支格波的上述特点变得不明显不同支格波的上述特点变得不明显.我们还我们还将看到将看到,对晶体性质影响最大的格波往往是长声学波和长光学波对晶体性质影响最大的格波往往是长声学波和长光学波.如果如果 表示正离子表示正离子M的位移，的位移，表示质量为表示质量为m 的负离子的位移的负离子的位移.有正负离子相对位移所引起的宏观电场强度设为有正负离子相对位移所引起的宏观电场强度设为 ，这时作用，这时作用在离子上的除了准弹性恢复力外，还有电场的作用在离子上的除了准弹性恢复力外，还有电场的作用.但是作用但是作用在某离子上的电场不能包括该离子本身所产生的电场在某离子上的电场不能包括该离子本身所产生的电场.从宏观从宏观场强场强 中减去该离子本身所产生的场强，这叫有效场强中减去该离子本身所产生的场强，这叫有效场强 .得到：得到：3.4.1 黄昆方程黄昆方程长长波极限下的声学波和光学波反映不同支格波极限下的声学波和光学波反映不同支格这组方程是黄昆于这组方程是黄昆于19511951年讨论光学波得长波长近似时引进的，年讨论光学波得长波长近似时引进的，称为黄昆方程称为黄昆方程.物理意义：物理意义：第一个方程代表振动方程第一个方程代表振动方程.第二个方程代表极化方程第二个方程代表极化方程.3.4.2 3.4.2 LSTLST关系关系设黄昆方程的解具有设黄昆方程的解具有平面波形式，即：平面波形式，即：这组这组方程是黄昆于方程是黄昆于1951年年讨论讨论光学波得光学波得长长波波长长近似近似时时引引进进的，称的，称其中其中 为波矢为波矢.位移位移 与波矢与波矢 相垂直的部分构成横波，记为相垂直的部分构成横波，记为 .位移与波矢平行的部分构成纵波位移与波矢平行的部分构成纵波,记为记为 .存在下列关系：存在下列关系：在所讨论的电介质中，没有自由电荷，电位移在所讨论的电介质中，没有自由电荷，电位移D D无散，即：无散，即：又因为纵向的旋度为又因为纵向的旋度为0 0，即：，即：将式子将式子代入代入得：得：其中其中 为为波矢波矢.位移位移 与波矢与波矢 相垂直的部分构成横波，相垂直的部分构成横波，记记将将和和代代得：得：代表横向振动方程代表横向振动方程代表纵向振动方程代表纵向振动方程所以：所以：（1 1）对于静电场）对于静电场这时这时可化为：可化为：将和代得：代表横向振将和代得：代表横向振动动方程代表方程代表纵纵向振向振动动方程所以：（方程所以：（1）对对于静于静代入代入（2 2）对于光频电场，）对于光频电场，W W0 0，晶体静电介电常数晶体静电介电常数可化为：可化为：晶体光频介电常数晶体光频介电常数得：得：这就这就LSTLST关系关系.代入（代入（2）对对于光于光频电场频电场，W0，晶体静，晶体静电电介介电电常数可化常数可化为为：晶体：晶体 由于静电介电常数恒大于光频介电常数，所以长光学由于静电介电常数恒大于光频介电常数，所以长光学纵波的频率恒大于长光学横波频率，这是由于长光学纵波纵波的频率恒大于长光学横波频率，这是由于长光学纵波伴随有宏观电场，增加了恢复力，从而提高了纵波的频率伴随有宏观电场，增加了恢复力，从而提高了纵波的频率.1.1.结论结论：.当当 ，而，而 时，则意味着晶体内时，则意味着晶体内部出现自发极化部出现自发极化.把趋向于零的把趋向于零的 称为光学软模称为光学软模.由由LSTLST关系关系所发展出来的自发极化理论，叫做所发展出来的自发极化理论，叫做“铁电软模理论铁电软模理论”.2 23.4.33.4.3 电磁耦合磁量子电磁耦合磁量子消去消去W W得：得：另外：另外：从而有：从而有：由于静由于静电电介介电电常数恒大于光常数恒大于光频频介介电电常数，所以常数，所以长长光学光学纵纵波的波的得到：得到：联立：联立：利用利用LSTLST关系，上式可表示为：关系，上式可表示为：这个表达式表明：这个表达式表明：是介电常数是介电常数 的极点，的极点，是介电常数是介电常数 的零点的零点.得到：得到：联联立：利用立：利用LST关系，上式可表示关系，上式可表示为为：这这个表达式表明：个表达式表明：3.4.43.4.4 激化激元激化激元晶体的长光学横波振动总是伴随着交变电磁场，因而，应当将黄晶体的长光学横波振动总是伴随着交变电磁场，因而，应当将黄昆方程与麦克斯韦方程联立求解这个振动系统的振动模昆方程与麦克斯韦方程联立求解这个振动系统的振动模.真空中的电磁波色散关系：真空中的电磁波色散关系：介质中的电磁波色散关系：介质中的电磁波色散关系：求解黄昆方程与电磁波方程的联立方程组就可得到：求解黄昆方程与电磁波方程的联立方程组就可得到：将将代入代入3.4.4 激化激元晶体的激化激元晶体的长长光学横波振光学横波振动总动总是伴随着交是伴随着交变电变电磁磁从而可求得从而可求得2 2支振动的色散关系支振动的色散关系和和这种耦合称为极化激元这种耦合称为极化激元.由图可以看出：由图可以看出：一支耦合振动模一支耦合振动模时为纯时为纯TOTO振动模，频率即为无耦合时的横光学波振动模，频率即为无耦合时的横光学波为纯为纯TOTO振动模，但频率为振动模，但频率为时为高频电磁时为高频电磁频率频率.在中间的在中间的k k值区域，值区域，代表的振动模是电磁波代表的振动模是电磁波与横光学格波的混和模式，无法哪个模是格波，哪个模是电磁波与横光学格波的混和模式，无法哪个模是格波，哪个模是电磁波.是频率的禁区，这样的频率不能穿过晶体是频率的禁区，这样的频率不能穿过晶体.满足满足时为低频电磁波，时为低频电磁波，波波.另一支耦合模另一支耦合模从而可求得从而可求得2支振支振动动的色散关系和的色散关系和这这种耦合称种耦合称为为极化激元极化激元.由由图图可以可以3.5 声子谱的实验测定声子谱的实验测定参考：黄昆参考：黄昆 书书 3.6 节节,Kittel 8 版版 4.5 节节P.Bruesch Phonons:Theory and Experiments ,其中第其中第2卷是测量方法。卷是测量方法。一一.一般描述一般描述二二.非弹性非弹性X-射线散射射线散射三三.Raman 散射和散射和Brilouin 散射散射四四.远红外和红外吸收光谱远红外和红外吸收光谱五五.非弹性中子散射非弹性中子散射六六.超声波方法超声波方法 由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后，由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后，各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。3.5 声子声子谱谱的的实验测实验测定参考：黄昆定参考：黄昆 书书 3.6 节节,Kifcc Pb 的振动谱的振动谱Fcc Cu 的振动谱的振动谱Kohn anomaly:strong lattice-electron coupling induced phonon softeningfcc Pb 的振的振动谱动谱Fcc Cu 的振的振动谱动谱Kohn ano金刚石的振动谱金刚石的振动谱金金刚刚石的振石的振动谱动谱NaCI 的色散曲线的色散曲线MgB2:Tc=39 K,simple hexagonalNaCI 的色散曲的色散曲线线MgB2:Tc=39 K,simpl同样方法也可以得到一维双原子链晶格振动的态密度，同样方法也可以得到一维双原子链晶格振动的态密度，它们共同的特点是：在布里渊区边界，它们共同的特点是：在布里渊区边界，范霍夫奇点范霍夫奇点同同样样方法也可以得到一方法也可以得到一维维双原子双原子链链晶格振晶格振动动的的态态密度，范霍夫奇点密度，范霍夫奇点 晶格振动是影响固体很多性质的重要因素，而且只要晶格振动是影响固体很多性质的重要因素，而且只要 T0KT0K，原子的热运动就是理解固体性质时不可忽视的因，原子的热运动就是理解固体性质时不可忽视的因素。所以从实验上观测晶格振动的规律是固体微观结构素。所以从实验上观测晶格振动的规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法的核心内容之一。研究的重要内容，是固体物理实验方法的核心内容之一。（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米面测定；缺陷（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米面测定；缺陷观测；等。）观测；等。）晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映：晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映：1.晶格振动色散关系：晶格振动色散关系：2.态密度：态密度：实验观测就围绕着这两条曲线的测定进行实验观测就围绕着这两条曲线的测定进行,包括各种包括各种因素对它们的影响以及声子的寿命等。主要通过辐射波因素对它们的影响以及声子的寿命等。主要通过辐射波和晶格振动的相互作用来完成。和晶格振动的相互作用来完成。3.5.1 3.5.1 一般描述一般描述 晶格振晶格振动动是影响固体很多性是影响固体很多性质质的重要因素，而且只要的重要因素，而且只要 T研究声子的实验方法研究声子的实验方法研究声子的研究声子的实验实验方法方法Far-Infrared and (FIR)Infrared Spectroscope (IR)远红外和红外光谱远红外和红外光谱Raman Spectroscope (R)喇曼光谱喇曼光谱Brillouin Spectroscope (B)布里渊散射谱布里渊散射谱Diffuse X-Ray Scattering X 射线漫散射射线漫散射 Inelastic neutron Scattering (INS)非弹性中子散射非弹性中子散射 Ultrasonic methods (US)超声技术超声技术Inelastic electron tunnelling Spectroscope（IETS)非弹性电子隧道谱非弹性电子隧道谱其中最重要、最普遍的方法是：其中最重要、最普遍的方法是：电磁波电磁波Far-Infrared and (几种辐射波的能量关系如下：几种辐射波的能量关系如下：电磁波：电磁波：电子或中子：电子或中子：c c 是光速是光速