最新湘教版九年级数学上册课件-34相似三角形的判定与性质(第3课时)

单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第3课时2024/6/271第3章 3.4相似三角形的判定与性质2023/7/291单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2（难点）2024/6/272学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2023/7单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似观察与思考问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似导入新课2024/6/272024/6/273 3问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似观单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级讲授新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和 ABC，使A=A，量出 BC 及 BC 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关系？合作探究改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两个三角形相似2024/6/274讲授新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和 单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级如图，在ABC与ABC中，已知A=A，证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.DEBC，ADEABC.求证：ABCABC.BACDEBAC2024/6/275我们来证明一下前面得出的结论：如图，在ABC与ABC单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 AE=AC.又 A=A.ADE ABC，ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，2024/6/276 AE=AC.BACDEBAC AD=单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：A=A，BACBAC ABC ABC .归纳：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：符号语言：单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 对于ABC和 ABC，如果 AB:AB=AC:AC.B=B，这两个三角形一定会相似吗？不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.A B C思考：A B B C 对于ABC和 ABC，如果 AB单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级典例精析例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm解：又 A=A，ABC ABC.典例精析例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.在 ABC 和 DEF 中，C=F=70，AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：DEFABC.ACBFED证明：AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm，又 C=F=70，DEF ABC.练一练1.在 ABC 和 DEF 中，C=F=70，单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABC ADE.证明：ABC 与 ADE 是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即 DAE=BAC，ABC ADE.ABCDE2.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=A单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解：AE=1.5，AC=2，例2 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.ACBED又EAD=CAB，ADE ABC，提示：解题时要找准对应边.2024/6/2713解：AE=1.5，AC=2，例2 如图，D，E分别是 单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明：CD 是边 AB 上的高，ADC=CDB=90.ADC CDB，ACD=B，ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.例3 如图，在 ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ACB=90ABCD 方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.2024/6/2714证明：CD 是边 AB 上的高，ADC CDB单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级当堂练习1.判断(1)两个等边三角形相似 ()(2)两个直角三角形相似 ()(3)两个等腰直角三角形相似 ()(4)有一个角是50的两个等腰三角形相似 ()2024/6/2715当堂练习1.判断(1)两个等边三角形相似 单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 ABC DBA的条件是 ()A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD BC D.AB2=BD BCDABCD2024/6/27162.如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.如图 AEB 和 FEC (填“相似”或“不相似”).54303645EAFCB12相似2024/6/27173.如图 AEB 和 FEC 单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解析：当 ADP ACB 时，AP :AB=AD:AC，AP:12=6:8，解得 AP=9；当 ADP ABC 时，AD:AB=AP:AC，6:12=AP:8，解得 AP=4.当 AP 的长度为 4 或 9 时，ADP 和 ABC 相似4.如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP 的长 度为 时，ADP 和 ABC 相似.ABCD4 或 9 PP2024/6/2718解析：当 ADP ACB 时，4.如图，已知 AB单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求 AD 的长ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5，CD=，又B=ACD，ABC DCA，2024/6/27195.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=ACD，单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6.如图，DAB=CAE，且 AB AD=AEAC，求证 ABC AED.ABCDE证明：AB AD=AEAC，又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC，ABC AED.2024/6/27206.如图，DAB=CAE，且 AB AD=A单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理的运用 2024/6/2721两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形