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有序偶的集合表示形式问题1:“有序有序”的有序偶有序偶表达需求该如何用“无无序序”的集合这样的数学模型来建模？二元关系的论域（universeuniverse）通常情况下，我们讨论A=B的一类特殊关系较多Thesetofallpossibleobjectsthatareconsideredinthecontextinwhichweworkiscalledtheuniverse.就A上的关系R而言：关系R可以采用集合、有向图和关系矩阵的多种表现形式问题3：在关系的计算机实现中，你会采用哪种形式去表达一个关系？依赖于具体问题的特性依赖于具体问题的特性问题4：问题5：你如何理解、区分上述式子中的“=”和=？关系的“复合”运算关系的“复合”运算（例子）问题6：关系可以用矩阵和图来表示，关系的复合运算在这两种表现形式下，如何解读？问题6：关系可以用矩阵和图来表示，关系的复合运算在这两种表现形式下，如何解读？abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcd问题6：关系可以用矩阵和图来表示，关系的复合运算在这两种表现形式下，如何解读？abcdabcd自反性（reflexive）irreflexive对称性（symmetric）antisymmetricasymmetric传递性（transitive）问题7：你是否遇到了在对称性、传递性判断上的困惑？你是否理解什么叫“定义”？你是否能够从逻辑学上理解定义是什么？你是否能够写出对称性(传递性)的逻辑定义，并借此帮助你判断关系的这两个性质？等价关系等价类等价类的代表元素问题8：现在你能理解什么叫“不失一般性”了吗？商集集合的划分由等价关系定义的划分鸽笼原理与等价类证明：从1,2,2000中任取1001个数，其中必有两个数x,y,满足x/y=2k(K为整数).解：这句话是可有可无还是必须证明？这句话对我们建立基于鸽笼原理的证明有什么启发？证明：证明：问题9：你应该自学过这些内容了，是不是？你能解释清楚这几个词的差异吗？VSVSmaximumsupremum(orleastupperbound)minimuminfimum(orgreatestlowerbound)实数实数实数实数实数实数是连续、完备的，不存在“空隙”有理数不满足完备性最后一个问题：Open-Topic1.概念辨析(区别于联系，举例)Strict weak orderTotal preorderPreorderPartial orderStrict partial orderTotal orderPartial equivalenceOpen-Topic2.实数完备性（Completeness）各种完备性定义介绍Least upper bound propertyLeast upper bound propertyDedekind completenessDedekind completenessCauchy completenessCauchy completenessNested intervals theoremNested intervals theoremMonotone convergence theoremMonotone convergence theoremBolzanoWeierstrass theoremBolzanoWeierstrass theoremThe intermediate value theoremThe intermediate value theorem
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