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3.1 从算式到方程从算式到方程3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程2024/6/26知识回顾知识回顾2.什么叫方程：什么叫方程：含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程。叫方程。判断下列式子是不是方程，正确打判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打，错误打“x”(1)+2=3 ()(4)x+21 ()(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 ()(3)x+1-3 ()(6)x2-1=0 ()xxx1.什么叫等式：什么叫等式：用等号来表示相等关系的式子。不用等号来表示相等关系的式子。不含有含有、等符号。等符号。2024/6/26练一练：练一练：指出下列各式中用字母表示数的不对之处，指出下列各式中用字母表示数的不对之处，并正确表示。并正确表示。(1)b 3 3(5)2-a米米(6)(a+b)23b 2(a+b)(2-a)米米 (2)b 42024/6/26问题：问题：一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方地出发沿同一条公路同方向行驶，向行驶，客车客车的行驶速度是的行驶速度是70km/h，卡车卡车的行驶速度是的行驶速度是60km/h,客车比卡车早客车比卡车早1h经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？如果设如果设A，B两地相距两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车，你能分别列式表示客车和卡车从从A地到地到B地的行驶时间吗？地的行驶时间吗？匀速运动中，匀速运动中，时间时间=路程路程/速度速度，所以它们的时间分别表示为：，所以它们的时间分别表示为：因为客车比卡车因为客车比卡车早早1h经过经过B地，地，客车的时间：客车的时间：h，卡车的时间：卡车的时间：h 卡车所用的时间卡车所用的时间客车所用的时间客车所用的时间分析：分析：客车客车卡车卡车AB即即所以所以1=70km/h60km/h2024/6/26等式方程我回顾，我思考1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=61、象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫 。2、象这样含有未知数的等式叫做 。判断方程的两个关键要素：有未知数 是等式 请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？2024/6/263、判断下列各式哪些是方程？我回顾，我思考5x+3y-6x=37()4x-7()5x 3()6x+x-2=0()1+2=3 ()()2024/6/26思考算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.2024/6/26（1 1 1 1）用一根长）用一根长）用一根长）用一根长24cm24cm24cm24cm的铁丝围成的铁丝围成的铁丝围成的铁丝围成 一个正方形，正方形的边一个正方形，正方形的边一个正方形，正方形的边一个正方形，正方形的边长是多少长是多少长是多少长是多少cm?cm?cm?cm?列方程，列方程，4x=24 解解:设正方形的边长为设正方形的边长为 x cm，例例根据下列问题，根据下列问题，设未知数设未知数并并列出方程：列出方程：2024/6/26(2)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的铁丝围成一个长方形，使它长是宽 的的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少倍，长方形的长、宽各应是多少?解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为xcm，那么长为那么长为1.5xcm.列方程列方程2(x+1.5x)=24x1.5x夏志鹃解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，小时，那么在那么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150 x 小时，小时，1700 150 x=2450（3 3）一台计算机已使用一台计算机已使用17001700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间定的检修时间24502450小时？小时？已用的时间还可用时间已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间小时规定的检测时间2450小时小时 相等关系相等关系:根据题意得根据题意得2024/6/26(4).某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比男生，比男生 多多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生为设这个学校的学生为x人，那么女生数为人，那么女生数为0.52x人，人，男生数为男生数为(1-0.52)x人人.列方程列方程0.52x-(1-0.52)x=802024/6/26 4x=24，1700+150 x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80等号两边都是整式；都只含有一个未知数；未知数的次数都是1；都是方程。下面的三个方程：有什么共同点？一元一次方程：只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。我探究，我发现2024/6/26巩固练习巩固练习 二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=（4）2y+3=-6y （5）x-y=5；（6）2a9一判断下列式子是不是方程一判断下列式子是不是方程,是打是打”不是打不是打”X X”:(1).+2=3()(4)()(2).1+2x=4()(5)x+y=2 ()(3)x+1-3 ()(6)x2-1=0 ()xxxxxxx2024/6/26 判断下列各式判断下列各式,按要求填写序号：按要求填写序号：(1)2x+3y=0 (2)1+2=3(3)x2 3x+2=0 (4)3x+2(1)(5)x+1=2x-5(6)0.32m-(3+0.02m)=0.7(2)以上各式中是方程的有以上各式中是方程的有_以上各式中是一元一次方程的有以上各式中是一元一次方程的有_(1)(3)(5)(6)(5)(6)2024/6/26练习二：判断下列式子是不是一元一次方程？9x=2 ()x+2y=0()x2-1=0()x=0 ()()ax=b(a、b是常数)小试身手注意：一元一次方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。2024/6/261、下列各式哪些是一元一次方程？、下列各式哪些是一元一次方程？练练习习 2a2ab b3 3，x x2 21 1，y y3 36y6y9 9，2m2m（3 3m m）6 6，(6)2323x x-7-7。2、根据下列问题，设未知数，列出方程。、根据下列问题，设未知数，列出方程。（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝元，乙种铅笔每枝0.6元，用元，用9元钱元钱买了两种铅笔共买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2，高是，高是5，面积是，面积是402，求上底。，求上底。2024/6/26 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底 （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？80页练习2024/6/26 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？解：（1）设沿跑道跑x周，（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，是一元一次方程是一元一次方程我来试试2024/6/26 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底 （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：（3）设上底为x cm，.（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5)元，.是一元一次方程是一元一次方程我来试试2024/6/26总结反思：1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程2.找:寻找实际问题中的相等关系关键列出一元一次方程的一般步骤:2024/6/26思考使得方程4x=24成立的x的值为多少？当x=6时，方程4x=24成立。(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？当x=2时，方程5x+2=12成立。方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.验证解就是把值带入方程看是否正确解方程：求方程的解的过程叫做解方程。2024/6/26v例例2：根据下列条件列出方程：根据下列条件列出方程：（1）某数比它的）某数比它的4倍小倍小3；（2）某数的）某数的1/3与与15的差的的差的3倍等于倍等于2；（3）比某数的）比某数的5倍大倍大2 的数是的数是17；（4）某数的）某数的3/4与它的与它的1/2的和为的和为5.v提示：提示：做上面的题时请注意怎样做上面的题时请注意怎样设未知数设未知数，怎样建立，怎样建立v 等量关系等量关系，特别注意关键字，特别注意关键字“大、小、多、少大、小、多、少”，v “和、差、倍、分和、差、倍、分”的含义的含义.解：解：设某数为设某数为x，则，则2024/6/26练一练练一练,看谁答得对看谁答得对?一、判断题一、判断题:1、含有未知数的式子、含有未知数的式子,叫做方程叫做方程 ()2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.()二、填空二、填空:、某数、某数x的的 与与3的差是的差是7，列方程为，列方程为:_ 、某数、某数y的的25%与与15的和等于它的的和等于它的45%，列方程，列方程 为为_、爸爸今年、爸爸今年37岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3倍还多倍还多1岁，设儿岁，设儿 子为子为x岁，列方程为：岁，列方程为：_ xx2024/6/26三三.填空：填空：（1 1）长方形的长为）长方形的长为acmacm，宽为，宽为bcmbcm，则该长方形，则该长方形 的周长为的周长为 cmcm（2 2）列式）列式:x:x的的2 2倍与倍与3 3的和的和;2（a+b）（）如果关于（）如果关于x x的方程的方程 3x3x5-2k 5-2k-3=0-3=0是一元一次方是一元一次方 程，则程，则 k=k=；（）已知方程（）已知方程 （m-1m-1）y y|m|m|+3=0+3=0是一元一次方是一元一次方 程，则程，则 m=m=。2-12x+32024/6/26 理解与运用理解与运用1.填空：填空：（1）在式子：）在式子：2x 1，1726，13x x 1，x 2y 3，x2 3x 1 0 中，方程有中，方程有 个，个，一元一次方程有一元一次方程有 个。个。（2）若方程）若方程 3 xn 4 5（x是未知数）是一元一次方是未知数）是一元一次方 程，则程，则 n 。（3）关于）关于 x 的方程的方程（a 2）x 2 +a x+1=0 是一元是一元 一次方程，则一次方程，则 a 。31122024/6/262.判断下列括号内的数是否为判断下列括号内的数是否为方程的解方程的解：（1）x1（x 取取 3，3 ）（2）x 2 2x 3 0（x 取取1，1，3）解：解：当当 x 3 时时 左边左边 右边右边312 因为因为 左边右边左边右边 所以所以 x 3 是是这个方程的解这个方程的解 当当x 3 时时左边左边右边右边314因为因为 左边左边右边右边所以所以 x3不是不是这个方程的解这个方程的解22024/6/263.如果关于如果关于x的方程的方程 2x b 1的解是的解是 x 3，那么那么 b 2 .所以所以 b 2(7)2 49解：解：因为因为 x3是方程的解是方程的解所以所以 23b1解得：解得：b7492024/6/26你能借助方程的方法来解决吗你能借助方程的方法来解决吗?上有上有35头、头、下有下有94足，问足，问鸡兔各有多少鸡兔各有多少只？只？解解:设鸡有设鸡有x只只,则免子有则免子有_只。只。(35-x)2x+4(35-x)=942024/6/26 曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车票原价是调查，每张车票原价是15元。元。甲车主说：甲车主说：“乘我的车乘我的车可以打可以打8折优惠。折优惠。”；乙车主说：；乙车主说：“乘我的车学生打乘我的车学生打9折，老师不买票。折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？请列出方程。少名学生？请列出方程。解解:设设曾老师一共带了曾老师一共带了x名学生名学生根据题意，得：根据题意，得：0.815(x+1)=0.915x2024/6/26 小结小结 1.列方程的步骤：列方程的步骤：（1）设设未知数为未知数为x，并用，并用x表示已知量表示已知量 （2）找找出等量关系出等量关系 （3）列列出方程出方程 2.三个概念：三个概念：什么是方程什么是方程、一元一次方程、一元一次方程、方程的解、方程的解 2024/6/26作业作业课本课本P80 练习练习1、2、3、4题；题；课本课本P83习题习题3.1 第第1、2题。题。2024/6/262024/6/26
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