工程制图投影基础课件

2.4 平面的投影平面的投影2.1 投影的形成及常用的投影方法投影的形成及常用的投影方法 2.2 点的投影点的投影2.3 直直线线的投影的投影.2.4 平面的投影第2章 投影基础2.1 投影的形成及1投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透画透视图视图画斜画斜轴测图轴测图 画画标标高高图图及及正正轴测图轴测图单单面投影面投影多面投影多面投影画工程画工程图样图样2.投影基投影基础础2.12.1投影的形成与常用的投影方法投影的形成与常用的投影方法.投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测2投影面投影面2.1.1中心投影法中心投影法投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形体的真中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实实大小。大小。投影特性投影特性2.1.1中心投影法中心投影法投射中心投射中心投影体投影体ACB投影投影abc投射投射线线CABabc物体位置改物体位置改变变，投影大小也改投影大小也改变变度量性度量性较较差，作差，作图图复复杂杂。.投影面2.1.1中心投影法投影面中心投影法得到的投影一般不32.1.2平行投影法平行投影法能准确、完整地表达出形体的形状和能准确、完整地表达出形体的形状和结结构，且构，且作作图简图简便，度量性便，度量性较较好，故广泛用于工程好，故广泛用于工程图图。投影特性投影特性投影体投影体ACB投影面投影面立体感立体感较较差。差。投影体投影体ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射投射线倾线倾斜斜于投影面于投影面abc正投影正投影正投影法正投影法投射投射线线互相平行且垂直于投影面互相平行且垂直于投影面斜投影法斜投影法投射投射线线互相平行且互相平行且倾倾斜于投影面斜于投影面投射投射线线垂直垂直于投影面于投影面2.1.2平行投影法平行投影法.2.1.2平行投影法能准确、完整地表达出形体的形状和结构，4正投影正投影应应用用正正轴测图轴测图.正投影应用正轴测图.5斜投影斜投影应应用用斜斜轴测图轴测图.斜投影应用斜轴测图.6多面正投影多面正投影应应用用组组合体合体.多面正投影应用组合体.7透透视视投影投影图图 透视投影图简称透视图，是按中心投影绘制的,这种图形象逼真，常用作建筑设计方案比较、展览。其缺点是作图复杂，度量性差。.透视投影图.8标标高投影高投影图图 标高投影是一种带数字标记的单面正投影，如图所示的小山丘的标高投影图，这种图的优点是能表达形状复杂的不规则形体，常用来表达地形面，其缺点是缺乏立体感。.标高投影图.92.22.2正投影的基本性正投影的基本性质质2.投影基投影基础础2.22.2正投影的基本性正投影的基本性质质2.2.1实实形性形性当空当空间间直直线线或平面平行于投或平面平行于投影面影面时时，其投影反映直，其投影反映直线线的的实实长长或平面的或平面的实实形，形，这这种投影性种投影性质质称称为为全等性全等性。.2.2正投影的基本性质2.投影基础2.2.1实形性当空间直102.22.2正投影的基本性正投影的基本性质质2.投影基投影基础础2.12.1投影的形成与常用的投影方法投影的形成与常用的投影方法积积聚性聚性 当直当直线线或平面垂直于投或平面垂直于投影面影面时时，其投影，其投影积积聚聚为为一一点或一条直点或一条直线线，这这种投影种投影性性质质称称为为积积聚聚性性。.2.2正投影的基本性质2.投影基础积聚性 当直线或平面垂112.22.2正投影的基本性正投影的基本性质质2.投影基投影基础础2.12.1投影的形成与常用的投影方法投影的形成与常用的投影方法类类似性似性当空当空间间直直线线或平面或平面倾倾斜于投斜于投影面影面时时，其投影仍，其投影仍为为直直线线或与或与之之类类似的平面似的平面图图形，其投影的形，其投影的长长度度变变短或面短或面积变积变小，小，这这种投种投影性影性质质称称为为类类似似性性。.2.2正投影的基本性质2.投影基础类似性当空间直线或平面倾122.3.2.3.三三视图视图的形成及投影的形成及投影规规律律 2.投影基投影基础础2.1.22.1.2三三视图视图的形成及投影的形成及投影规规律律2.1.2三面投影体系及三三面投影体系及三视图视图的形成的形成 一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须须将形将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结结构。构。.2.3.三视图的形成及投影规律 2.投影基础2.1.2三面132.3.1三面投影体系及三三面投影体系及三视图视图的形成的形成2.1.2三面投影体系及三三面投影体系及三视图视图的形成的形成 设设立三个互相垂直的立三个互相垂直的投影投影平面，构成三面投影体系。平面，构成三面投影体系。这这三个平面将空三个平面将空间间分分为为八个分角，八个分角，(GB4458.184)(GB4458.184)规规定：采用定：采用第一角投影法，第一角投影法，三面投影体系三面投影体系.2.3.1三面投影体系及三视图的形成2.1.2三面投影体系及142.3.1三面投影体系及三三面投影体系及三视图视图的形成的形成 设设立三个互相垂直的立三个互相垂直的投影投影平面，构成三面投影体系。平面，构成三面投影体系。这这三个平面将空三个平面将空间间分分为为八个分角，八个分角，(GB4458.184)(GB4458.184)规规定：采用定：采用第一角投影法，第一角投影法，第一分角第一分角2.1.2三面投影体系及三三面投影体系及三视图视图的形成的形成.2.3.1三面投影体系及三视图的形成 设立三个互相垂直的投15直直观图观图2.1.3三面投影体系及三三面投影体系及三视图视图的形成的形成三三视图视图的形成的形成展开投影面展开投影面.直观图2.1.3三面投影体系及三视图的形成三视图的形成展开投16三三视图视图的形成的形成展开后的三展开后的三视图视图三三视图视图的形成的形成三三视图视图 在三投影面体系中在三投影面体系中摆摆放形体放形体时时，应应使形体的多数表面使形体的多数表面(或或主要表面主要表面)平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面(即形体正放即形体正放)。形体在三投影面体系中的位置一形体在三投影面体系中的位置一经选经选定，在投影定，在投影过过程中程中不能移不能移动动或或变变更。更。.三视图的形成展开后的三视图三视图的形成三视图 在三投影面体172.1.3三三视图视图的的对应对应影影规规律律三三视图间视图间的位置关系的位置关系 俯俯视图视图(H(H面面)在主在主视图视图(V(V面面)的正下方；的正下方；左左视图视图(W W面面)在主在主视图视图(V(V面面)的正右方，的正右方，这这种位置关系，在一般情况下是不允种位置关系，在一般情况下是不允许变动许变动的。的。直直观图观图 W位置关系位置关系俯视(产生H面投影)左视(产生W面投影)主视(产生V面投影).2.1.3三视图的对应影规律 俯视图(H面)在主视图(V18三三视图间视图间的的对应对应关系关系三三视图间视图间的的对应对应关系关系 V V面、面、H H面（面（主、俯主、俯视图视图）长对长对正正。V V面、面、W W面（面（主、左主、左视图视图）高平高平齐齐。H H面、面、W W面（面（俯、左俯、左视图视图）宽宽相等相等。直直观图观图总总体三等体三等局部三等局部三等.三视图间的对应关系三视图间的对应关系 V面、H面（主、俯19形体与形体与视图视图的方位关系的方位关系形体与形体与视图视图的方位关系的方位关系 V V面面(主主视图视图)反映了形体的反映了形体的上、下、左、右上、下、左、右方位关系；方位关系；H H面面(俯俯视图视图)反映了形体的反映了形体的左、右、前、后左、右、前、后方位关系；方位关系；W W面面(左左视图视图)反映了形体的反映了形体的上、下、前、后上、下、前、后位置关系。位置关系。直直观图观图三三视图视图的方位关系的方位关系.形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系 V面(主视图)20例例1:.例1:.21例例1:.例1:.22例例2:.例2:.23例例2:.例2:.24例例3:.例3:.25例例3:.例3:.26例例4:.例4:.27例例4:.例4:.28例例5:.例5:.29例例5:.例5:.30面点、直点、直线线、平面是构成形体的基本几何元素、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线22 点的投影点的投影点.面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线22 点313.1.1点的三面投影P 采用多面投影。采用多面投影。2.2.1点的三面投影点的三面投影 过过空空间间点点A的投射的投射线线与投影面与投影面P的交点即的交点即为为点点A在在P面上的投影。面上的投影。a A 点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影不能确定点的空不能确定点的空间间位置。位置。Pb BB2B1解决解决办办法法.3.1.1点的三面投影P 采用多面投影。2.2.1点的三面32HWV投影面与投影投影面与投影轴轴OV面与面与H面的交面的交线线OX轴轴V面与面与W面的交面的交线线OZ轴轴H面与面与W面的交面的交线线OY轴轴2.2.1点的三面的投影点的三面的投影YXZ.HWV投影面与投影轴OV面与H面的交线OX轴V面与W面的交33空空间间点点A A；a a 点点A的水平的水平(H)投影投影;a a 点点A的正面的正面(V)投影投影;a a 点点A的的侧侧面面(W)投影。投影。2.2.1点的三面投影点的三面投影空空间间点的位置和直角坐点的位置和直角坐标标 空空间间点的位置，可由点的位置，可由直角坐直角坐标值标值来确定，来确定，一般采用下列的一般采用下列的书书写写形式：形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。点到各投影面的点到各投影面的距离，距离，为为相相应应的坐的坐标标数数值值X X，Y Y，Z Z 。.空间点A；2.2.1点的三面投影空间点的位置和直角坐标 34W投影面展开投影面展开XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWHH面向下旋面向下旋面向下旋面向下旋转转转转9090HWW面向右旋面向右旋面向右旋面向右旋转转转转9090OXZYHaxaza ayayaaV V面不面不面不面不动动动动.W投影面展开XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHY35 a aOX轴;a a OZ轴;a到到OX轴的距离的距离=a 到到OZ轴的距离的距离 AaAa=aa=aax x=a a az z=a=ay y0=y0=yA AAA点到点到V面的距离面的距离 Aa=Aa=a ax x=a a ay y=a=az z0=z0=zA AAA点到点到H面的距离面的距离 Aa a=aa=aay y=a a az z=a=ax x0=x0=xA AAA点到点到W面的距离面的距离 点的三面投影点的三面投影规规律律:XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAA.aaOX轴;aaOZ轴;Aa=aa36例例1:已知已知A点的坐点的坐标值标值A(12，10，15)，求作，求作A点的点的 三面投影三面投影图图。作投影作投影轴轴；量取：量取：OaOax x=12=12、OaOaz z=15=15、OaOaYHYH=Oa=OaYWYW=10,=10,得得a ax x、a az z、OaOaYHYH、OaOaYWYW等点等点 ；步步骤骤:aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12过过a ax x、a az z、a aYHYH、a aYWYW等点分等点分别别作作所在所在轴轴的垂的垂线线，交点，交点a a、a a、a a既既为为所求。所求。.例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的作37a aax例例2：已知点的两个投影，求第三投影。：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通通过过作作45线线使使a az=aax用用圆规圆规直接量取直接量取a az=aax.aaax例2：已知点的两个投影，求第三投影。a383.1.2点的空间位置1.在空在空间间（X X，Y Y，Z Z）点在投影体系中有点在投影体系中有四种位置情况：四种位置情况：2.2.22.2.2点的空点的空间间位置位置 XVYOWZH 由于由于X X，Y Y，Z Z均不均不为为零，零，对对三个投影面都有一定三个投影面都有一定距离，所以点的三个投距离，所以点的三个投影都不在影都不在轴轴上。上。a Zaaa YaXaA.3.1.2点的空间位置1.在空间（X，Y，Z）点在393、特殊位置点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a.3、特殊位置点的投影HVOXb bc cCcca b402.2.32.2.3两点的相两点的相对对位置位置两点的相两点的相对对位置指两点在空位置指两点在空间间的的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。x 坐坐标标大的在左；大的在左；y 坐坐标标大的在前；大的在前；z 坐坐标标大的在上。大的在上。判断方法：判断方法：B点在点在A点的点的左、下、前方。左、下、前方。上上上上下下下下后后后后左左左左右右右右前前前前.2.2.3两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前41当空当空间间两点到两个投影面的距离都分两点到两个投影面的距离都分别对应别对应相等相等时时，该该两点两点处处于同一投射于同一投射线线上，它上，它们们在在该该投射投射线线所垂直的投影面上的投影所垂直的投影面上的投影重合在一起，重合在一起，这这两点称两点称为对该为对该投影面的重影点。投影面的重影点。两点重影重影点需要判断其可重影点需要判断其可见见性，将不可性，将不可见见点的投影用括号括起来，点的投影用括号括起来，以示区以示区别别。两点重影两点重影()H面重影，面重影，被被挡挡住的投影加住的投影加().当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同42重影点的投影重影点的投影cd(c)dCDa(b)abAB.重影点的投影cd(c)dCDa(b)abAB.43重影点：重影点：空空间间两点在某一投影两点在某一投影面上的面上的投影重合投影重合为为一点一点时时，则则称此两点称此两点为为该该投影面投影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c 被被挡挡住的投住的投影加影加()()A、C为为哪个投哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a c.重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一443.2 直线的投影 两点确定一条直两点确定一条直线线，将两点的同，将两点的同面投影用直面投影用直线连线连接，就得到直接，就得到直线线的的投影。投影。直直线线平行于投影面平行于投影面投影反映投影反映线线段段实长实长 ab=AB 真真实实性性直直线线垂直于投影面垂直于投影面投影重合投影重合为为一点一点ab=0 积积聚性聚性abmBAM直直线倾线倾斜于投影面斜于投影面投影比空投影比空间线间线段短段短 abAB 类类似性似性2.3 直直线线的投影的投影2.3.1各种位置直各种位置直线线的投影特征的投影特征ABababAB.3.2 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同面投45直线中的投影特性投影面平行投影面平行线线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面与其余两投影面倾倾斜斜投影面垂直投影面垂直线线正平正平线线（平行于面）（平行于面）侧侧平平线线（平行于面）（平行于面）水平水平线线（平行于面）（平行于面）正垂正垂线线（垂直于面）（垂直于面）侧侧垂垂线线（垂直于面）（垂直于面）铅铅垂垂线线（垂直于面）（垂直于面）一般位置直一般位置直线线与三个投影面都与三个投影面都倾倾斜的直斜的直线线统统称特殊位置直称特殊位置直线线垂直于某一投影面垂直于某一投影面直直线线在三个投影面中的投影特性在三个投影面中的投影特性.直线中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而投影面垂直线正46投影特性：投影特性：三个投影都三个投影都缩缩短了。即短了。即:都不反映空都不反映空间线间线段的段的实实长长及与三个投影面及与三个投影面夹夹角，且与三根投影角，且与三根投影轴轴都都倾倾斜。斜。(1)一般位置直线.投影特性：三个投影都缩短了。即:都不反47(2)投影面平行线投影特性：投影特性：1.水平水平线线的的H面投影反映面投影反映线线段段实长实长。即：。即：ab=AB;2.水平水平线线的的V、W面投影分面投影分别别平行于平行于H面的两根面的两根轴轴。3.即即 abox轴轴，abOYW轴轴；3.水水平平线线的的H面面投投影影与与OX轴轴夹夹角角反反映映该该直直线线对对V面面的的倾倾角角；与与OYH轴轴的的夹夹角，反映角，反映该该直直线对线对W面的面的倾倾角角。水平水平线线的投影特征：的投影特征：对对正平正平线线和和侧侧平平线线作分析，可得出作分析，可得出类类似的投影特征。似的投影特征。.(2)投影面平行线投影特性：1.水平线的H面投影反映48b a aba b b aa b ba 投影面平行投影面平行线线1.在其平行的那个投影面上的投影反映在其平行的那个投影面上的投影反映实长实长，并反映直并反映直线线与另两投影面与另两投影面倾倾角。角。2.另两个投影面上的投影平行于相另两个投影面上的投影平行于相应应的投影的投影轴轴。水平水平线线侧侧平平线线正平正平线线投投 影影 特特 性：性：与与H面的面的夹夹角角:与与V面的角面的角:与与W面的面的夹夹角角:实长实长实长实长实长实长ba aa b b.baababbaabba投影面平行线1.在49(3)投影面垂直线投影特性：投影特性：1.H面投影面投影积积聚成一点；聚成一点；2.V、W面投影反映面投影反映实长实长，即，即ab=ab=AB；V、W面投影，分面投影，分别别垂直于垂直于H面的两面根面的两面根轴轴，即：，即：abox轴轴ab oz轴轴。对对正垂正垂线线和和侧侧垂垂线线作分析，可得出作分析，可得出类类似的投影特征。似的投影特征。铅铅垂垂线线投影特征投影特征:.(3)投影面垂直线投影特性：H面投影积聚成一点；对正垂线和侧50投影面垂直投影面垂直线线铅铅垂垂线线正垂正垂线线侧侧垂垂线线2.另外两个投影面上，另外两个投影面上，投影反映投影反映线线段段实长实长。且垂直于相且垂直于相应应的投影的投影轴轴。1.在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有投影有积积聚性聚性。投影特性投影特性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)积积聚聚为为点点积积聚聚为为点点积积聚聚为为点点.投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线2.另外两个投影面上，投影反映51 两直两直线线平行平行投影特性：投影特性：空空间间两直两直线线平行，平行，则则其各其各同面投影同面投影必相互平行必相互平行，反之亦然。，反之亦然。3.2.3两直两直线线的相的相对对位置位置空空间间两直两直线线的相的相对对位置分位置分为为：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。.两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相52abcda b c d 例例1：判断：判断图图中两条直中两条直线线是否平行。是否平行。对对于一般位置直于一般位置直线线，只要有两个同名，只要有两个同名投影互相平行，空投影互相平行，空间间两直两直线线就平行。就平行。结论结论：AB/CDX.abcdabcd例1：判断图中两条直线是否平行。53cbadd b a c b d c a 对对于投影面平行于投影面平行线线，只，只有两个同面投影互相平行，有两个同面投影互相平行，空空间间直直线线不一定平行。若用不一定平行。若用两个投影判断，其中两个投影判断，其中应应包括包括反映反映实长实长的投影。的投影。结论结论:AB:AB与与CDCD不平行不平行例例2：判断：判断图图中两条直中两条直线线是否平行。是否平行。求出求出侧侧面投影面投影如何判断如何判断.cbaddbacbdca 对于投54HVXABCDabcda b c d abcdb a c d 2.2.两直两直线线相交相交判判别别方法：方法：若空若空间间两直两直线线相交，相交，则则其同名投影必相其同名投影必相交，且交点的投影必符合空交，且交点的投影必符合空间间一点的投影一点的投影规规律。律。kk 交点是两直交点是两直线线的共有点的共有点k kK.HVXABCDabcdabcdabcdbacd5512d b a abcdc1(2 )3(4)3.两直两直线线交叉交叉 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但“交点交点”不符合空不符合空间间一一个点的投影个点的投影规规律。律。“交点交点”是两直是两直线线上的上的一一 对对重影点的投影，重影点的投影，用用其可帮助判断两直其可帮助判断两直线线的的空空间间位置。位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。3 4 AB与与CD两直两直线线相交相交吗吗投影特性：投影特性：结论结论：AB与与CD两直两直线线不相交不相交.12dbaabcdc1(2)3(4)3.56两直两直线线垂直相交（或垂直交叉）垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：直角的投影特性：若直角有一若直角有一边边平行于投影面，平行于投影面，则则它在它在该该投影面投影面上的投影仍上的投影仍为为直角。直角。设设直角直角边边BC/H面面因因BCAB,同同时BCBb所以所以BCABba平面平面结论结论:直直线线在在H面上面上的投影互相垂直的投影互相垂直即即abc为直角直角因此因此 bcab故故bc ABba平面平面又因又因BCbcABCabcHa c b abc.证证明：明：.两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：57d abca b c d例例4：过过C点作直点作直线线与与AB垂直相交。垂直相交。.AB为为正平正平线线,正面正面投影反映直角。投影反映直角。.dabcabc d例4：过C点作直线与AB垂直相58s a b a b s a b 3.3.1平面的表示法aa bb ss 不在同一不在同一直直线线上的上的三个点三个点直直线线及及线线外一点外一点两平行直两平行直线线两相交直两相交直线线平面平面图图形形2.4平面的投影平面的投影2.4.1平面的表示法平面的表示法s a b s a b aa b bss c d aa b bss aa b bcc dd aa b bss.sababsab3.3.1平593.3.2各种位置平面的投影特性平行平行垂直垂直倾倾斜斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把投影就把实实形形现现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影投影积积聚成直聚成直线线 平面平面倾倾斜投影面斜投影面-投影投影类类似原平面似原平面实实形性形性类类似性似性积积聚性聚性平面平面对对一个投影面的投影特性一个投影面的投影特性2.4.2各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性.3.3.2各种位置平面的投影特性平行垂直倾斜投 影 特60平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面平面对对于三投影面的位置可分于三投影面的位置可分为为三三类类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾倾斜于另两个投影面斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都与三个投影面都倾倾斜斜 正垂面正垂面 侧侧垂面垂面 铅铅垂面垂面 正平面正平面 侧侧平面平面 水平面水平面.平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三61投影面垂直面(1)铅铅垂面垂面.投影面垂直面(1)铅垂面.62OXZYQQV（2）正垂面）正垂面 AcCabBbababaccc投影特性投影特性 ：1)1)a a b b c c 积积聚聚为为一条一条线线 2)2)abcabc、a a b b c c 为为 ABCABC的的类类似形似形 .OXZYQQV（2）正垂面 AcCabBba63OXZYSWS（3 3）侧侧垂面垂面CabABcbababaccc投影特性投影特性 1)1)a a b b c c 积积聚聚为为一条一条线线 2)2)abc abc、a a b b c c 为为 ABCABC的的类类似形似形 .OXZYSWS（3）侧垂面CabABcbab64ABC为为什么什么位置的平面位置的平面abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面铅铅垂面垂面投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影在它垂直的投影面上的投影积积聚成直聚成直线线。该该直直线线与投影与投影轴轴的的夹夹角反映空角反映空间间平面平面与另外两投影面与另外两投影面夹夹角的大小。角的大小。另外两个投影面上的投影有另外两个投影面上的投影有类类似性。似性。为为什么？什么？类类似性似性类类似性似性积积聚性聚性.ABC为什么位置的平面abcacbcba 投影65OXZY2.2.投影面的平行面：投影面的平行面：（1 1）水平面）水平面CABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性：1)1)a a b b c c、a a b b c c 积积聚聚为为一条一条线线，具有具有积积聚性聚性 2)2)水平投影水平投影 abcabc反映反映 ABCABC实实形形 .OXZY2.投影面的平行面：（1）水平面CABa66OXZY（2 2）正平面）正平面投影特性：投影特性：1)1)abcabc 、a a b b c c 积积聚聚为为一条一条线线，具，具有有积积聚性聚性 2)2)正平面投影正平面投影 a a b b c c 反映反映 ABCABC实实形形 cabbacbcabacabcbcaCBA.OXZY（2）正平面投影特性：cabbacbca67OXZY（3）侧侧平面平面abbbaccca投影特性：投影特性：1)1)abcabc 、a a b b c c 积积聚聚为为一条一条线线，具，具有有积积聚性聚性.2)2)侧侧平面投影平面投影 a a b b c c 反映反映 ABCABC实实形形bbbacaccCABa.OXZY（3）侧平面abbbaccca投影特性：68a b c a b c abc2.2.投影面平行面投影面平行面积积聚性聚性积积聚性聚性实实形性形性结论结论：水平面：水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映在它所平行的投影面上的投影反映实实形。形。另两个投影面上的投影分另两个投影面上的投影分别积别积聚成与相聚成与相应应的投影的投影轴轴平行的直平行的直线线。.abcabcabc2.投影面平行面积聚性积聚性实69OXZY3、一般位置平面、一般位置平面abccabbaaabbccbacABC投影特性：投影特性：1)1)abc abc、a a b b c c 、a a b b c c 均均为为 ABCABC的的类类似形似形 2)2)不反映不反映、的真的真实实角度角度.OXZY3、一般位置平面abccabbaaab704.3.3平面上的直线和点判断直判断直线线在平面在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直若一直线过线过平面平面上的两点，上的两点，则则此此直直线线必在必在该该平面平面内。内。定定 理理 二二若一直若一直线过线过平面上的平面上的一点，且平行于一点，且平行于该该平平面上的另一直面上的另一直线线，则则此直此直线线在在该该平面内。平面内。平面上取任意直平面上取任意直线线2.4.3平面上的直平面上的直线线和点和点.4.3.3平面上的直线和点判断直线在平面内的方法 定71有无数解。有无数解。abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直：已知平面由直线线AB、AC所确定，所确定，试试 在平面内任作一条直在平面内任作一条直线线。解法一：解法一：解法二：解法二：根据定理一根据定理一有多少解有多少解根据定理二根据定理二.有无数解。abcbcaabcbcadmnnm72例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平内作一条水平线线，使其到，使其到 H面的距面的距 离离为为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解有多少解.例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到nmnm10c73平面上取点平面上取点 先找出先找出过过此点而又在平面内的一条直此点而又在平面内的一条直线线作作为辅为辅助助线线，然后再在，然后再在该该直直线线上确定点的位置。上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取首先面上取线线abca b k c d kd利用平面的利用平面的积积聚性求解聚性求解通通过过在面内作在面内作辅辅助助线线求解求解.平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线74bckada d b c ada d b c k bc例例3：已知：已知AC为为正平正平线线，补补全平行四全平行四边边形形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二.bckadadbcadadbckbc例3：75