数学区发期末复习建议课件

数学区发期末复习建议26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。27、自信是人格的核心。28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。-查士德斐尔爵士。29、困难就是机遇。-温斯顿丘吉尔。30、我奋斗，所以我快乐。-格林斯潘。关注结构差异、关注结构差异、选择合适的方法选择合适的方法x(x-4)=2x(x-1)-4(x-1)=0 x2-4x=0(2x-3)2-2 3-2x)(=8(2x-3)2-4 3-2x()+4=0 训练对式的观察能力、训练对式的观察能力、渗透整体意识渗透整体意识x2=4x解法解法:优选解法优选解法-会、准、快会、准、快2024/6/256解关于解关于x x的方程：的方程：强化训练解含字母系数的方程强化训练解含字母系数的方程关于一元二次方程根的判别式关于一元二次方程根的判别式1.1.能够说明含有字母系数的一元二次方程的根的情况能够说明含有字母系数的一元二次方程的根的情况求证：关于求证：关于x x的方程的方程 有两个不相等的实数根。有两个不相等的实数根。2.2.由方程的根的情况会确定方程中待定系数的取值范围由方程的根的情况会确定方程中待定系数的取值范围如：已知关于如：已知关于x的的一元二次方程一元二次方程(m1)1)x2 2+3+3x+2=0+2=0有实数根有实数根，求正整数求正整数m的值的值.2024/6/258三、三、具体复具体复习建议习建议第二十三章第二十三章旋转旋转旋转及其旋转及其性质性质中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形关于原点对称关于原点对称的点的坐标的点的坐标图案设计图案设计旋转的最基旋转的最基本的知识本的知识特殊的旋转特殊的旋转中心对称中心对称平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称的综合运用的综合运用知识体系知识体系按指令要求会画旋转图形按指令要求会画旋转图形会画中心对称图形会画中心对称图形E特殊的中心对称图形特殊的中心对称图形平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 圆圆如图，点如图，点D是线段是线段AB的的中点中点例例.会识别轴对称、中心对称会识别轴对称、中心对称,不是轴对称不是轴对称和中心对称，是轴对称也是中心对称和中心对称，是轴对称也是中心对称（一）正三角形类型（一）正三角形类型图形的旋转图形的旋转-中考旋转的几种类型中考旋转的几种类型在正在正ABCABC中，中，P P为为ABCABC内一点，将内一点，将ABPABP绕绕A A点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转60600 0，使得，使得ABAB与与ACAC重重合。经过这样旋转变化，将图合。经过这样旋转变化，将图1 1中的中的PAPA、PBPB、PCPC三条线段集中于图三条线段集中于图2 2中的一个中的一个PCPPCP中，中，此时此时PAPPAP也为正三角形也为正三角形.例例1.1.如图：设如图：设P P是等边是等边ABCABC内的一点，内的一点，PA=3PA=3，PB=4PB=4，PC=5PC=5，APBAPB的度数是的度数是 .（二）正方形类型（二）正方形类型图形的旋转图形的旋转-中考旋转的几种类型中考旋转的几种类型例例2.2.如图：如图：P P是正方形是正方形ABCDABCD内一点，点内一点，点P P到正方形的三个顶点到正方形的三个顶点A A、B B、C C的距离分别的距离分别为为PA=1PA=1，PB=2PB=2，PC=3.PC=3.求此正方形求此正方形ABCDABCD面面积积.（三）等腰直角三角形类型（三）等腰直角三角形类型 图形的旋转图形的旋转-中考旋转的几种类型中考旋转的几种类型例例3 3如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0，BC=ACBC=AC，P P为为ABCABC内一点，且内一点，且PA=3PA=3，PB=1PB=1，PC=2.PC=2.求求BPCBPC的度数的度数.1.1.只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题型问题.例例4 4：在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是ABCABC内一点，内一点，ADBADB ADCADC，求证：，求证：DBCDBC DCB.DCB.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题【20112011年中考年中考2424题第（题第（3 3）问）问】24.24.在在平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，BADBAD的平分线交直线的平分线交直线BCBC于点于点E E，交直线，交直线DCDC于点于点F F.（1 1）在图）在图(1 1)中证明中证明CE=CF;CE=CF;（2 2）若）若ABC=90ABC=90，G G是是EFEF的中点（如图的中点（如图2 2），直接写出），直接写出BDGBDG的度数；的度数；（3 3）若）若ABC=120ABC=120，FGCEFGCE，FG=CE,FG=CE,分别连结分别连结DBDB、DGDG（如图（如图3 3），求），求BDGBDG的度数。的度数。典例探究典例探究图(1)图(3)图(2)以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题例例7 7：典例探究典例探究【20112011年海淀区九上期中年海淀区九上期中】三、三、具体复具体复习建议习建议第二十四章第二十四章圆圆圆圆中中考考再再现现20092009年年年年圆圆20102010年年年年中中考考再再现现考查垂径定理、解直角三角形考查垂径定理、解直角三角形.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的两直角边分别是例：直角三角形的两直角边分别是5cm5cm，12cm.12cm.则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为_.rO1.1.已知：如图，在已知：如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，边，边BCBC、ACAC、ABAB的长分别为的长分别为a a、b b、c c，求，求其内切圆其内切圆O O的半径长的半径长.2ED书书P103/15P103/15会根据切线长知识解决简单问题会根据切线长知识解决简单问题 2.2.如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCDABCD已知已知AD=18cmAD=18cm，AB=30cmAB=30cm，求这个圆柱形木块的求这个圆柱形木块的表面积表面积 会求圆锥、圆柱的侧面积与全面积会求圆锥、圆柱的侧面积与全面积注意注意“柱柱”和和“锥锥”的区别的区别,注注意意“全全”和和“侧侧”的区别，可把的区别，可把这个题按照前面的四个类型作几这个题按照前面的四个类型作几个变式个变式3.3.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为6 6，一只蚂蚁，一只蚂蚁要从底面圆周上一点要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点回到点B B，问它爬行的最短路线是多少？，问它爬行的最短路线是多少？A AB BC C 解决与圆锥有关的简单解决与圆锥有关的简单实际问题：实际问题：最短路径最短路径 三、三、具体复具体复习建议习建议第二十五章第二十五章概率初步概率初步必须掌握必须掌握:考查随机事件的概率及其计算考查随机事件的概率及其计算 本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法：本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法：即即理论计算理论计算和和实验估算实验估算。其中理论计算又分为如下两。其中理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、还有根据概率的大小与面积的关系等。还有根据概率的大小与面积的关系等。第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：转盘游戏是否公平的计算、两次抽概率，如：转盘游戏是否公平的计算、两次抽取、抛掷等取、抛掷等.概率初步概率初步20092009年年年年20102010年年年年中中考考再再现现概率初步概率初步20112011年年中中考考再再现现6.6.一个不透明的盒子中装有一个不透明的盒子中装有2 2个白球，个白球，5 5个红球和个红球和8 8个黄球，这些球除颜色外，没个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为出一个球，摸到红球的概率为()()A.A.B.C.D.B.C.D.略高要求：计算简单事件发生的概率略高要求：计算简单事件发生的概率4.4.甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球，上面分别写有数字个相同的小球，上面分别写有数字1 1、2 2，乙口袋中装有，乙口袋中装有2 2个相同的小球，上面分别写有数个相同的小球，上面分别写有数字字4 4、5.5.从从2 2个口袋中各随机取出一个小球，甲袋小球的个口袋中各随机取出一个小球，甲袋小球的数字作十位数字，乙袋小球的数字作个位数字，求组成数字作十位数字，乙袋小球的数字作个位数字，求组成的两位数是的两位数是3 3的倍数的概率的倍数的概率.由树形图得，由树形图得，所有可所有可能出现的结果有能出现的结果有4 4个，它个，它们出现的可能性相等。们出现的可能性相等。满足组成的两位数是满足组成的两位数是3 3的倍数的结果有的倍数的结果有2 2个，个，则则P(3P(3的倍数的倍数)=)=解：由题意画出树状图解：由题意画出树状图甲甲乙乙1 14 45 52 24 45 5解题格式参看书：解题格式参看书：134136134136 会运用列举法（包括列表、会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概画树状图）计算简单事件发生的概率率注意有放回和不放回注意有放回和不放回的区别！的区别！三、三、具体复具体复习建议习建议第二十六章第二十六章二次函数二次函数 能从图能从图象上认识二次象上认识二次函数的性质函数的性质例、二次函数例、二次函数 图象如图所示图象如图所示,回答下列问题：回答下列问题：a_0,b_0,c_0,b24ac_0.（1）图象与）图象与x轴的交点是轴的交点是A()、B（）；）；（2）方程方程 的解为的解为_；（3）与）与 y 轴的交点是轴的交点是C（）；）；（4）ABC的面积是的面积是_；（5）当）当x_ 时，时，y 随随 x 的增大而增大，的增大而增大，当当x_时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.（6）当）当_时，时，y0 当当_时，时，y0.(7)直线直线 y=abx+c不经过第不经过第_象限象限.抛物线与抛物线与x轴交点个轴交点个数与判别式的关系数与判别式的关系用函数的观点看用函数的观点看方程方程1 1、抛物线的开口方向、顶点坐标、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴的位置、与坐标轴交点坐标对称轴的位置、与坐标轴交点坐标例例1.1.抛物线抛物线y=3y=3（x-1x-1）2 2+1+1的顶点坐标是（）的顶点坐标是（）A.A.（1 1，1 1）B.B.（1 1，1 1）C.C.（1 1，1 1）D.D.（1 1，1 1）例例2.2.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+4x+5+4x+5的对称轴是的对称轴是x=x=例例3.3.二次函数二次函数y=xy=x2 2+x-6+x-6的图象与的图象与x x轴交点的轴交点的 横坐标是（）横坐标是（）A.2A.2和和3 3 B.B.2 2和和3 C3 C2 2和和3 D.3 D.2 2和和3 3 考查了会根据二次函数的解析式求考查了会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴的顶点、开口方向和对称轴例例4.4.(改编改编广州广州)已知抛物线已知抛物线y yaxax2 2bxbxc c上部分点的横坐标上部分点的横坐标x x，纵坐标，纵坐标y y的对应值如下表：的对应值如下表：x 10123y 12321(1)(1)该该抛抛物物线线的的对对称称轴轴是是_，顶顶点点坐坐标标_；(2)(2)在在平平面面直直角角坐坐标标系系内内描描点点画画出出该该抛抛物物线线的的图图象象给出一组点的坐标，会给出一组点的坐标，会找对称轴、顶点坐标找对称轴、顶点坐标例例5.5.请选择一组你喜欢的请选择一组你喜欢的a a、b b、c c的值，使的值，使二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象同时满足下）的图象同时满足下列条件：列条件：开口向下；开口向下；当当x x2 2时，时，y y随随x x的增大的增大而增大；当而增大；当x x2 2时，时，y y随随x x的增大而减小这样的的增大而减小这样的二次函数的关系式可以是二次函数的关系式可以是 .2 2、由抛物线的一些条件来确定不惟一的表达式、由抛物线的一些条件来确定不惟一的表达式 考查了根据条件确定二次函数关考查了根据条件确定二次函数关系式的能力系式的能力3 3、根据抛物线的增减性，由、根据抛物线的增减性，由x x（或（或y y）来了解）来了解一些对应一些对应y y（或（或x x）的取值情况）的取值情况例例6.6.小明从下图的二次函数小明从下图的二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象中，观图象中，观察得出了下面的五条信息：察得出了下面的五条信息：a a0 0，c=0c=0，函数的最小值为函数的最小值为-3-3，当当x x0 0时，时，y y0 0，当当0 0 x x1 1x x2 22 2时，时，y y1 1y y2 2你认为其中你认为其中正确的个数为（）正确的个数为（）A A 2 2B B3 3C CD D5 5 考查了从图象上认识考查了从图象上认识二次函数的性质二次函数的性质4 4、同一坐标系下，抛物线和其它函数图象的、同一坐标系下，抛物线和其它函数图象的共存问题共存问题例例7.7.在同一直角坐标系中，一次函数在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+by=ax+b和二和二次函数次函数y=axy=ax2 2+bx+bx的图象可能为（）的图象可能为（）5 5、求函数关系式中参数的值、求函数关系式中参数的值例例8.8.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+2x+a+2x+a2 2-1-1（a0a0）的）的图象如图所示，则图象如图所示，则a a的值是的值是 .6 6、二次函数的平移，翻折、二次函数的平移，翻折例例9 9.(2011(2011成成都都)把把抛抛物物线线y yx x2 2向向右右平平移移1 1个个单单位位，所得抛物线的函数表达式为所得抛物线的函数表达式为()A Ay yx x2 21 1B By y(x x1)1)2 2C Cy yx x2 21 1D Dy y(x x1)1)2 2分析：分析：抛物抛物线的平移不改的平移不改变它的开口方向、形它的开口方向、形状和大小，状和大小，变化的只是位置，即抛物化的只是位置，即抛物线的平移的平移过程中程中a a不不变，因此，我，因此，我们可以利用特殊点可以利用特殊点(顶点点)的位置的位置变化解决相关化解决相关问题 考查了平移规律：左右、上下考查了平移规律：左右、上下.416 6、二次函数的平移，翻折、二次函数的平移，翻折例例10.10.23.23.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程2x2x2 2+4x+k-1=0+4x+k-1=0有实数有实数根，根，k k为正整数为正整数.（1 1）求）求k k的值；的值；（2 2）当此方程有两个非零的整数根时，）当此方程有两个非零的整数根时，将关于将关于x x的二的二次函数次函数y=2xy=2x2 2+4x+k-1+4x+k-1的图象向下平移的图象向下平移8 8个单位，求平移个单位，求平移后的图象的解析式；后的图象的解析式；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，）的条件下，将平移后的二次函数的图象将平移后的二次函数的图象在在x x轴下方的部分沿轴下方的部分沿x x轴翻折，轴翻折，图象的其余部分保持不图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象请你结合这个新的图象回答：回答：当直线当直线与此图象有两个公共点时，与此图象有两个公共点时，b b的取值范围的取值范围.中中考考再再现现【20092009年中考年中考】例例1.1.如图所示，一位运动员在距篮圈中心水平距如图所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离离4 4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为动的水平距离为2.52.5米时，达到最大高度米时，达到最大高度3.53.5米，然米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.053.05米求抛物线的关系式米求抛物线的关系式解：设函数关系式为解：设函数关系式为y=axy=ax2 2+（a0a0），），由题意可知，由题意可知，A A、B B两点坐标为（两点坐标为（1.51.5，3.053.05），（），（0 0，3.53.5）则解得则解得a=-0.2a=-0.2，所以抛物线对应的函数关系式为所以抛物线对应的函数关系式为y=-0.2xy=-0.2x2 2+3.5+3.52 2、在几何图形中，利用图形的面积、相似三、在几何图形中，利用图形的面积、相似三角形等有关知识获得角形等有关知识获得y y与与x x的关系式的关系式 例例2.2.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，ADAD1212，ABAB8 8，在，在线段线段BCBC上任取一点上任取一点P P，连接，连接DPDP，作射线，作射线PEDPPEDP，PEPE与直线与直线ABAB交于点交于点E E（1 1）设）设CPCPx x，BEBEy y，试写出，试写出y y关于关于x x的函数关的函数关系式系式（2 2）当点）当点P P在什么位置时，线段在什么位置时，线段BEBE最长？最长？专题三专题三 求二次函数解析式求二次函数解析式 二次函数是初中数学的一个重要内容二次函数是初中数学的一个重要内容,熟练地求出二次函数熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。的解析式是解决二次函数问题的重要保证。二次函数的解析式有三种基本形式：二次函数的解析式有三种基本形式：1 1、一般式：、一般式：y=axy=ax2 2+bx+c(a0).+bx+c(a0).2 2、顶点式：、顶点式：y=a(xy=a(xh)h)2 2+k(a0)+k(a0)，其中点，其中点(h,k)(h,k)为顶点，对称轴为为顶点，对称轴为x=h.x=h.3 3、交点式：、交点式：y=a(xy=a(xx x1 1)(x)(xx x2 2)(a0)(a0)，其中，其中x x1 1,x,x2 2是抛物线与是抛物线与x x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标.求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：恰当的解析式：1 1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式.2 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式.3 3、若给出抛物线与、若给出抛物线与x x轴的交点或对称轴可设交点式轴的交点或对称轴可设交点式.能准确解读能准确解读并会操作并会操作例：根据条件求二次函数的解析式（格式如下）：例：根据条件求二次函数的解析式（格式如下）：1.已知二次函数的已知二次函数的图象经过点图象经过点（0,3）;依题意依题意,设所求解析式为：设所求解析式为：y=ax2+bx+32.已知二次函数的图象的顶点为（已知二次函数的图象的顶点为（2,3）；）；依题意依题意,设所求解析式为：设所求解析式为：y=a(x-2)2+33.已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点（-1,0）、（）、（3,0）;依题意依题意,设所求解析式为：设所求解析式为：y=a(x+1)(x-3)待定系数法确定二次函数的解析式待定系数法确定二次函数的解析式 -形与数的有机统一形与数的有机统一“形与数形与数”的结合点：点在图象上，点的坐标满足解析式的结合点：点在图象上，点的坐标满足解析式例例(山东省威海市山东省威海市)抛物线抛物线y y axax2 2bxbxc(a0)c(a0)过点过点A A（1 1，3 3），），B B（3 3，3 3），），C C（1 1，5 5），顶），顶点为点为M M点点求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式试判断抛物线上是否存在一点试判断抛物线上是否存在一点P P，使，使POMPOM9090.若若不存在，说明理由；若存在，求出不存在，说明理由；若存在，求出P P点的坐标点的坐标 二次函数与其他二次函数与其他知识结合的有关问题知识结合的有关问题.析解析解：y y x x2 2 4x4x 易求得顶点易求得顶点M M的坐标为的坐标为(2(2，4)4)设抛物线上存在一点设抛物线上存在一点P P，使，使OPOMOPOM，其坐，其坐标为标为(a(a，a a2 2 4a)4a)过过P P作作PEyPEy轴，垂足为轴，垂足为E E；过过M M点作点作MFyMFy轴，垂足为轴，垂足为F F，则则POEPOEMOFMOF9090，POEPOEEPOEPO90.90.EPO EPOFOMFOM OEPOEPMFOMFO9090，RtOEPRtMFORtOEPRtMFO OEMFOEMFEPOF.EPOF.即即(a(a2 2 4a)24a)2a4.a4.解得解得a a1 1 0(0(舍去舍去)，a a2 2=4.5=4.5 故抛物线上存在一点故抛物线上存在一点P P，使，使POMPOM9090，P P点的点的坐标为坐标为(4.5(4.5，2.25).2.25).补充：某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持补充：某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件下投资销售一种进价为每件2020元的护眼台灯销售过程中元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量发现，每月销售量y y（件）与销售单价（件）与销售单价x x（元）之间的关系（元）之间的关系可近似的看作一次函数：可近似的看作一次函数：（1 1）设李明每月获得利润为）设李明每月获得利润为w w（元），当销售单价定（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？为多少元时，每月可获得最大利润？（2 2）如果李明想要每月获得）如果李明想要每月获得20002000元的利润，那么销元的利润，那么销售单价应定为多少元？售单价应定为多少元？最大利润问题最大利润问题(书：书：P26/2)P26/2)应用意识与数学建模是课程标准非应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面常关注的一个重要方面.最大值问题最大值问题就就是考试与教学应关注的重点之一是考试与教学应关注的重点之一三、三、具体复具体复习建议习建议第二十七章第二十七章相似相似ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=90ACB=900 0CDABCDAB熟悉基本相似图形熟悉基本相似图形熟悉基本相似图形熟悉基本相似图形强调强调1 1：有等比式，会设参数消元：有等比式，会设参数消元.比如教材比如教材5151页页1.2.若若x:4=y:5=z:6,x:4=y:5=z:6,且且3x+2y+z=56,3x+2y+z=56,则则x x为（为（）A.8 B.10 A.8 B.10 C.12 D.16 C.12 D.16 强调强调1 1：有等比式，会设参数消元：有等比式，会设参数消元.比比如教材如教材5151页页 会利用线段的比例关系求未知线段会利用线段的比例关系求未知线段强调强调2 2：能利用位似变换将一个图形放大或缩小能利用位似变换将一个图形放大或缩小.(符合题意的图形有两个图形符合题意的图形有两个图形,画出一个即可画出一个即可)例例.如图，方格纸中有一条美丽可爱如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼的小金鱼1.1.在同一方格纸中，画出将小金鱼图在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点案绕原点O O旋转旋转180180后得到的图案；后得到的图案；2.2.在同一方格纸中，并在在同一方格纸中，并在y y轴的右侧，轴的右侧，将原小金鱼图案以原点将原小金鱼图案以原点O O为位似中心放大，为位似中心放大，使它们的位似比为使它们的位似比为2 21 1，画出放大后小金，画出放大后小金鱼的图案鱼的图案.注意如果题目中给了缩放后的图形的字母，注意如果题目中给了缩放后的图形的字母，要在图中按对应关系标注，如果没有字要在图中按对应关系标注，如果没有字母要加字母，写出结论母要加字母，写出结论 为所求为所求相似相似20112011年年年年中中考考再再现现20.20.如图，在如图，在ABCABC，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为为直径直径的的O O分别分别交交ACAC、BCBC于点于点D D、E E，点，点F F在在ACAC的延长线上，且的延长线上，且 （1 1）求证：直线）求证：直线BFBF是是O O的切线；的切线；（2 2）若）若AB=5AB=5，求求BCBC和和BFBF的长的长.相似与圆相结合相似与圆相结合相似相似20112011年年年年中中考考再再现现（2 2）若）若AB=5AB=5，求求BCBC和和BFBF的长的长.应用相似形的工具性作用，主要体现在比例应用相似形的工具性作用，主要体现在比例化方程，从而达到求边长目的化方程，从而达到求边长目的解：解：GC/BFGC/BF，AGC AGC ABF.ABF.，BF=BF=.=.相似相似20102010年年年年中中考考再再现现熟悉基本相似图形熟悉基本相似图形3.3.选择题：选择题：如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D、E E分分ABAB、ACAC边上，边上，DE/BC,DE/BC,若若AD:AB=3:4,AE=6,AD:AB=3:4,AE=6,则则ACAC等于（等于（）(A)3 (B)4 (C)6 (D)8(A)3 (B)4 (C)6 (D)8。ABCDE圆圆20092009年年年年中中考考再再现现相似与圆相结合相似与圆相结合相似相似中中考考再再现现20092009年年年年（2 2）解：）解：，解得解得 应用相似形的工具性作用，主要体现在比例应用相似形的工具性作用，主要体现在比例化方程，从而达到求边长目的化方程，从而达到求边长目的61谢谢46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。卡耐基47、书到用时方恨少、事非经过不知难。陆游48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。史美尔斯49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。孙洙50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。莫扎特