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3.3.1二元一次不等式（组）与二元一次不等式（组）与平面区域平面区域分式不等式和高次不等式分式不等式和高次不等式穿针引线法的步骤：穿针引线法的步骤：1 1、变形：左边为、变形：左边为正正系数的一次因式的乘积，系数的一次因式的乘积，右边化为右边化为0 0；2 2、标根；、标根；3 3、写出解集（集合或者区间）；、写出解集（集合或者区间）；指数型和对数型不等式指数型和对数型不等式 同底法 换元法（变量的限制）什么是一元二次不等式？什么是一元二次不等式？其一般形式如何？其一般形式如何？基本概念：只含有一个未知数，且未基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是知数的最高次数是2 2的不等式的不等式.一般形式：一般形式：或或 (a(a0).0).复习巩固复习巩固 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入不超过不超过25002500万元用于万元用于企业企业和和个人贷款个人贷款，希望这笔资金希望这笔资金至少至少可带来可带来3 3万元的万元的收收益益，其中从企业贷款中获益，其中从企业贷款中获益12%12%，从，从个人贷款中获益个人贷款中获益10%.10%.因此，信贷部因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际应如何分配贷款资金就成为一个实际问题问题.新知引入新知引入 1.1.设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x x万元，万元，用于个人贷款的资金为用于个人贷款的资金为y y万元，从万元，从贷款贷款总额总额的角度分析有什么不等关系？用的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？不等式如何表示？x xy2500 y2500 2.2.从银行从银行收益收益的角度分析有什么不的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？等关系？用不等式如何表示？(12%)x(12%)x(10%)y3,(10%)y3,即即6x6x5y1505y150新知探究新知探究3.3.考虑到用于企业和个人贷款的资金考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，数额都不能是负值，x x、y y还要满足什还要满足什么不等关系？么不等关系？x0 x0，y0y04.根据上述分析，银行信贷部分配资根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？金应满足的条件是什么？新知探究新知探究二元一次不等式二元一次不等式:二元一次不等式组：二元一次不等式组：一般形式：一般形式：AxAxByByC0C0或或AxAxByByC0C0形成结论形成结论 含有两个未知数，并且未知数的含有两个未知数，并且未知数的最高次数是最高次数是1的不等式的不等式.由几个二元一次不等式组成的不由几个二元一次不等式组成的不等式组等式组.5.怎样理解二元一次不等式（组）怎样理解二元一次不等式（组）的解集？的解集？满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取值构成有序实数对（的取值构成有序实数对（x x，y y）,所所有这样的有序实数对（有这样的有序实数对（x x，y y）构成的）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集合称为二元一次不等式（组）的解集集.新知探究新知探究 二元一次不等式（组）的解是有二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集以看成是直角坐标系内的点构成的集合合.新知探究新知探究x xa ax xa a6.6.在平面直角坐标系中，方程在平面直角坐标系中，方程x xa a表示一表示一条直线，那么不等式条直线，那么不等式x xa a和和x xa a表示的图表示的图形分别是什么？形分别是什么？x xy yo ox=ax=ax xy yo ox=ax=a新知探究新知探究7.7.在平面直角坐标系中，不等式在平面直角坐标系中，不等式yaya和和yaya分别表示什么区域？分别表示什么区域？y ya ax xy yo oy=ay=ay ya ax xy yo oy=ay=a新知探究新知探究y yx x8.8.在平面直角坐标系中，不等式在平面直角坐标系中，不等式 y yx x和和y yx.x.分别表示什么区域？分别表示什么区域？x xy yo oy=xy=xy yx xx xy yo oy=xy=x新知探究新知探究 （1 1）引入：）引入：一元一次不等式（组）的解集所一元一次不等式（组）的解集所 表示的图形表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。如：不等式组如：不等式组-304 在直角坐标系内，二元一在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示次不等式（组）的解集表示什么图形？什么图形？思考 （2 2）探究）探究 以研究二元一次不等式以研究二元一次不等式x x y y 6 6的解集所表示的图形为例的解集所表示的图形为例作出作出x yx y=6=6的图像的图像一条直线，一条直线，直线把平面分成两部分：直线上、左上方区域和右下方区域。直线把平面分成两部分：直线上、左上方区域和右下方区域。左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域Oxyx y=6Oxyx y=6 设点设点P P（x x，y y 1 1）是直线是直线x x y=y=6 6上的点，选取点上的点，选取点A A（x x，y y 2 2），使它，使它的坐标满足不等式的坐标满足不等式x x y y 6-9-8-7-6-5-4-3-9-8-7-6-5-4-3Oxyx y=6 当点当点A A与点与点P P有相同的横有相同的横坐标时，它们的纵坐标有坐标时，它们的纵坐标有什么大小关系？什么大小关系？Oxyx y=6当点A与点P有相同的横坐标时，点A的纵坐标大于点p的纵坐标。在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x x y y 6 6的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线x x y=y=6 6的左上方；反的左上方；反过来，直线过来，直线x x y=y=6 6左上方的点的坐标都满足不左上方的点的坐标都满足不等式等式x x y y 60Ax+By+C0表表示直线的哪一侧区域，示直线的哪一侧区域，C0C0时，常把原点作为测试点；时，常把原点作为测试点；当当C=0C=0时，常取（时，常取（1 1，0 0）或（）或（0,10,1）作为测试点）作为测试点例例1 1：画出不等式：画出不等式 x x+4+4y y 4 4表示的平面区域表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y x+4y 4=0 4=0（画成虚线）画成虚线）(2)(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0 0，0 0），代入），代入x+4y-4x+4y-4，因为因为 0+40+40 0 4=-4 0 4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y x+4y 4 0 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y x+4y 4 0 4 0表示的区域如图所示表示的区域如图所示。三、例题三、例题课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式画出不等式4x3y12表示的平面区域表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式画出不等式x1表示的平面区域表示的平面区域0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x 0 2y+6 0表示的区域在直线表示的区域在直线x x 2y+6=02y+6=0的（的（）（A A）右上方）右上方 （B B）右下方）右下方 （C C）左上方）左上方 （D D）左下方）左下方2 2、不等式、不等式3x+2y 6 3x+2y 6 0 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）DB3、不等式组、不等式组表示的平面区域是（表示的平面区域是（）B判断一元二次不等式表示的平面区域判断一元二次不等式表示的平面区域1 1、当、当B0B0时，时，Ax+By+CAx+By+C0 0，表示直线上方的域；，表示直线上方的域；Ax+By+CAx+By+C00，表示直线下方的区域。，表示直线下方的区域。2 2、当、当B0B0B0时，时，A x+B y+C0 A x+B y+C0 表示直线上方的区域表示直线上方的区域知识点小结：知识点小结：二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：作业：习题习题3.3 A3.3 A组组 第第 1 1、2 2题题（20092009安徽）安徽）不等式组不等式组 所所表表 示的平面区域的面积等于示的平面区域的面积等于 （）A.B.C.D.A.B.C.D.C由由 得交点得交点A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）.又又B B、C C两点的坐标为（两点的坐标为（0 0，4 4），），解：解：由由 得交点得交点A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）.又又B B、C C两点的坐标为（两点的坐标为（0 0，4 4），），由由 得交点得交点A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）.又又B B、C C两点的坐标为（两点的坐标为（0 0，4 4），），2 2点点(3,1)(3,1)和和(4,6)4,6)在直线在直线3 3x x2 2y ya a0 0的两侧，则的两侧，则a a的的取取 值范围是值范围是 （）A Aa a7 7或或a a2424 B B7 7a a2424C Ca a7 7或或a a24 D24 D以上都不对以上都不对B B解析：点解析：点(3,1)(3,1)和和(4,6)4,6)在直线在直线3x3x2y2ya a0 0的两侧，的两侧，说明将这两点坐标代入说明将这两点坐标代入3x3x2y2ya a后，符号相反，后，符号相反，所以所以(9(92 2a)(a)(12121212a)a)0 0，解之得解之得7 7a a24.24.
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