数理金融学基本知识教学课件

数理金融学基本知识数理金融学基本知识服从真理，就能征服一切事物1.1.2 金融资产金融资产u实际资产（实际资产（Real assets）：创造收入的资产，且）：创造收入的资产，且一旦拥有就可以直接提供服务。包括土地、建筑、一旦拥有就可以直接提供服务。包括土地、建筑、机器、知识等。代表一个经济的生产能力，决定机器、知识等。代表一个经济的生产能力，决定一个社会的财富。一个社会的财富。u金融资产（金融资产（Financial assets）：实际资产的要求）：实际资产的要求权（权（Claims on real assets），定义实际资产在），定义实际资产在投资者之间的配置。投资者之间的配置。u金融资产的价值与其物质形态没有任何关系：金融资产的价值与其物质形态没有任何关系：债券可债券可能并不比印制债券的纸张更值钱。能并不比印制债券的纸张更值钱。u整个社会财富的总量与金融资产数量无关，金融资产整个社会财富的总量与金融资产数量无关，金融资产不是社会财富的代表。不是社会财富的代表。6投资学投资学 第第1章章u金融资产在经济中的作用金融资产在经济中的作用1.消费的时间安排（消费的时间安排（Consumption Timing）：）：个个人现实消费与现实收入分离，将高收入期的购人现实消费与现实收入分离，将高收入期的购买力转移到低收入期。买力转移到低收入期。2.风险的分配（风险的分配（Allocation of Risk）：）：风险来源风险来源于实际资产，风险在全社会的分散和优化配置。于实际资产，风险在全社会的分散和优化配置。问题：金融工具能否减少总体经济的风险？问题：金融工具能否减少总体经济的风险？3.所有权与经营权分离（所有权与经营权分离（Separation of Ownership），），复合所有权：变不可分割的资复合所有权：变不可分割的资产为可分割的资产。例如：产为可分割的资产。例如：GE的股东有的股东有50万万,股东的退出不影响公司的经营。股东的退出不影响公司的经营。7投资学投资学 第第1章章1.1.3 金融资产或金融工具（金融资产或金融工具（Instruments）的）的分类：分类：u按照合约的性质：债权（按照合约的性质：债权（Debt）和股权）和股权（Equity）。）。u期限长短：货币市场工具（短期，期限长短：货币市场工具（短期，1年以内年以内）和资本市场工具（中长期，和资本市场工具（中长期，1年以上）。年以上）。u原生（原生（Original）和衍生（）和衍生（Derivative）金融工）金融工具：期货（具：期货（Future）、期权（）、期权（Option）。）。8投资学投资学 第第1章章1.2 金融市场金融市场1.2.1 金融市场（金融市场（Financial market）是金融资）是金融资产的交易场所。产的交易场所。u合约性质：债券市场、股票市场、期货市合约性质：债券市场、股票市场、期货市场、期权市场。场、期权市场。u期限长短：货币市场和资本市场期限长短：货币市场和资本市场u功能：初级（一级）市场功能：初级（一级）市场发行市场，发行市场，二级市场二级市场交易市场。交易市场。u区别：第一市场、第二市场等区别：第一市场、第二市场等u组织结构：交易所、场外市场等组织结构：交易所、场外市场等9投资学投资学 第第1章章1.2.2 金融市场的主体金融市场的主体（1）家庭部门（）家庭部门（the household sector）：既）：既是金融市场资金的主要供给者，又是投资是金融市场资金的主要供给者，又是投资者。者。u税收：高负税的投资者寻求免（低）税税收：高负税的投资者寻求免（低）税的金融工具的金融工具u风险：如何利用金融工具获利和规避风风险：如何利用金融工具获利和规避风险险u退休后需要回南京安度晚年，能否提出退休后需要回南京安度晚年，能否提出个投资方案？或创造一个工具供他们投个投资方案？或创造一个工具供他们投资？资？10投资学投资学 第第1章章案例案例1.1：一个投资家的婚礼：一个投资家的婚礼 金融工具无所不在金融工具无所不在u假设你要结婚了，但是你首先要说服太太：婚纱假设你要结婚了，但是你首先要说服太太：婚纱照我们不拍了。照我们不拍了。别急，你仍然爱她，但是有更别急，你仍然爱她，但是有更有利可图的办法来表达你的浪漫。有利可图的办法来表达你的浪漫。u出同样的钱，请一位现在还默默无闻的画师来给出同样的钱，请一位现在还默默无闻的画师来给你们画一幅婚礼盛装的油画。这样你们仍然拥有你们画一幅婚礼盛装的油画。这样你们仍然拥有纪念婚礼的浪漫，同时又创造了一个期权：画师、纪念婚礼的浪漫，同时又创造了一个期权：画师、你和你太太三个人中间，只要有一个人将来出名你和你太太三个人中间，只要有一个人将来出名了，那么这幅油画就价值连城了。因为油画是比了，那么这幅油画就价值连城了。因为油画是比照片更好的金融工具，吸收更多市场信息，承载照片更好的金融工具，吸收更多市场信息，承载着更多有关画师是否出名的不确定性。着更多有关画师是否出名的不确定性。11投资学投资学 第第1章章（2）企业（）企业（the business sector）：融资）：融资（Raise funds）u间接融资：向银行借款间接融资：向银行借款u直接融资：直接向家庭借款（发行股票、债直接融资：直接向家庭借款（发行股票、债券等）券等）u目标：以低成本获得高价格（一级市场）的目标：以低成本获得高价格（一级市场）的证券。证券。从理论上说，企业可以直接从家庭借款，但从理论上说，企业可以直接从家庭借款，但实际上需要通过专门的金融机构设计融资方实际上需要通过专门的金融机构设计融资方案案投资经济分析向企业提出建议，是发投资经济分析向企业提出建议，是发行股票还是债券、利息多少、期限多少等。行股票还是债券、利息多少、期限多少等。12投资学投资学 第第1章章讨论：企业融资的三个渠道讨论：企业融资的三个渠道 a.自有资金：资本的自给自足、积累慢、规自有资金：资本的自给自足、积累慢、规模小，无法达到资本使用的规模经济。模小，无法达到资本使用的规模经济。b.借贷：只有大企业才能借到钱，在无法借借贷：只有大企业才能借到钱，在无法借到资本的情况下只能是股权模式（合伙制、到资本的情况下只能是股权模式（合伙制、股份制）股份制）u中小企业的融资困境是世界性难题中小企业的融资困境是世界性难题 c.股权：多个投资者将资金股权：多个投资者将资金不可撤销不可撤销地汇集，地汇集，股票是无期限的证券。股票是无期限的证券。问题：那种融资方式的成本最高？为什么？问题：那种融资方式的成本最高？为什么？13投资学投资学 第第1章章案例案例1.2 债务债务/权益互换权益互换利用税收的不对称性为企业盈利利用税收的不对称性为企业盈利u假设：假设：u公司公司A：边际所得税率为：边际所得税率为40%，资金成本为，资金成本为10%，股利收入的，股利收入的80%享受免税待遇。享受免税待遇。u公司公司B：发行优先股，股利为：发行优先股，股利为8%，边际所得税，边际所得税率为率为12%。u投资策略：投资策略：u公司公司A以以10%的年利率向公司的年利率向公司B借款，然后把借款，然后把筹集的资金投资于公司筹集的资金投资于公司B的优先股。的优先股。14投资学投资学 第第1章章u证明证明1：公司：公司A的这种投资是有意义的的这种投资是有意义的u由于利息支出计入税前成本，因此公司由于利息支出计入税前成本，因此公司A实际实际税后成本为税后成本为10%（1-40%）=6%。u公司公司A投资于优先股的股息税后收入为：投资于优先股的股息税后收入为：8%8%（180%）40%=7.36%。u证明证明2：这笔交易对公司：这笔交易对公司B来说亦是盈利的。来说亦是盈利的。u公司公司B通过借出资金获得利息收入，税后收益通过借出资金获得利息收入，税后收益为为10（112）8.8%，而公司，而公司B向公司向公司A支付的优先股股息为支付的优先股股息为8%。15投资学投资学 第第1章章u两个公司利用边际税率的不均衡性，通过两个公司利用边际税率的不均衡性，通过互换债权和权益都从中得到了利益。互换债权和权益都从中得到了利益。这就这就是是80年代发展起来的债务年代发展起来的债务/权益互换。权益互换。u政府的税收收入减少了。如果利用税制漏洞的政府的税收收入减少了。如果利用税制漏洞的现象经常出现，那么政府就会采取行动来堵塞现象经常出现，那么政府就会采取行动来堵塞这些漏洞。这些漏洞。u 如果公司如果公司A的边际税率下降或公司的边际税率下降或公司B的边际税的边际税率上升，那么其中一个公司在互换中蒙受损失；率上升，那么其中一个公司在互换中蒙受损失；受损失的公司可能违约。受损失的公司可能违约。u可能解决方案：通过订立赎回条款来解决，可可能解决方案：通过订立赎回条款来解决，可以通过第三方担保来解决：如交易所。以通过第三方担保来解决：如交易所。16投资学投资学 第第1章章（3）政府（）政府（Government sector）u弥补财政赤字弥补财政赤字u实施货币政策：政府可以通过公开市场业务控实施货币政策：政府可以通过公开市场业务控制短期国债的投放量来控制利率。制短期国债的投放量来控制利率。17投资学投资学 第第1章章 讨论：政府解决财政赤字的三个渠道讨论：政府解决财政赤字的三个渠道u政府支出的不确定性：战争、饥荒、自然政府支出的不确定性：战争、饥荒、自然灾害都可能使政府出现赤字。政府解决赤灾害都可能使政府出现赤字。政府解决赤字的办法：字的办法：（1 1）增税；）增税；（2 2）增发钞票）增发钞票 （3 3）借债：内债和外债。）借债：内债和外债。u上述的三种方案的利弊？政府能否发行股上述的三种方案的利弊？政府能否发行股票？政府是否存在破产的可能？票？政府是否存在破产的可能？18投资学投资学 第第1章章1.2.3 金融机构（金融机构（Financial institutions）（1）金融中介（）金融中介（Financial intermediaries）为）为间接融资间接融资提供服务，包括：商业银行、保险提供服务，包括：商业银行、保险公司、投资基金、养老基金等。公司、投资基金、养老基金等。（2）证券业（）证券业（Security industry）为）为直接融资直接融资提提供服务：供服务：u投资银行（投资银行（Investment bank）u经纪公司（经纪公司（Broker）和做市商（）和做市商（Market-maker）u交易所（交易所（Exchange）19投资学投资学 第第1章章1.2.4 金融市场的主要功能金融市场的主要功能（1）筹集资金（）筹集资金（Raise funds）u中国证券市场只实现了这个功能！中国证券市场只实现了这个功能！（2）优化资源配置（）优化资源配置（Resource allocation）：）：以资金带动其他资源向有效率的企业转移。以资金带动其他资源向有效率的企业转移。（3）增强资产的流动性（）增强资产的流动性（Liquidity）：实物）：实物资产的证券化（资产的证券化（Securitization）使其具有）使其具有可分割性、易转让性。可分割性、易转让性。20投资学投资学 第第1章章金融体系：间接融资、直接融资与资金、证券的流动金融体系：间接融资、直接融资与资金、证券的流动金融中介金融中介机构机构金融市场金融市场证证券券资资金金贷款人（储蓄者贷款人（储蓄者投资者）：投资者）：1、个人与家庭、个人与家庭2、企业、企业3、政府、政府4、外国投资者、外国投资者借款人（筹资者、借款人（筹资者、发行者）：发行者）：1、个人与家庭、个人与家庭2、企业、企业3、政府、政府4、外国投资者、外国投资者证券证券资金资金证券证券资金资金资金资金贷款贷款储蓄储蓄资金资金21投资学投资学 第第1章章1.3 投资的基本原则投资的基本原则1.3.1 比较原则（比较原则（Comparison principle）投资者通过与金融市场上的其他可用的投资者通过与金融市场上的其他可用的投资机会来评价一项投资，金融市场给出投资机会来评价一项投资，金融市场给出了机会成本。了机会成本。u短期国债被认为是无风险的证券，从比较原则短期国债被认为是无风险的证券，从比较原则上来看它是否是无风险的？上来看它是否是无风险的？u当前，许多股民高位套牢，那么这些股民是否当前，许多股民高位套牢，那么这些股民是否需要从股票市场退出？需要从股票市场退出？22投资学投资学 第第1章章1.3.2 无套利原则（无套利原则（No arbitrage principle）u 利用同质证券之间的定价不一致进行资金利用同质证券之间的定价不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为套转移，从中赚取无风险利润的行为称为套利。利。u假设南京市的假设南京市的A银行的存贷年利率为银行的存贷年利率为10，B银行为银行为12，其结果是什么？，其结果是什么？u套利的三个基本特征：零投资、无风险、套利的三个基本特征：零投资、无风险、正收益。正收益。u但世上没有免费的午餐！无套利原则说明证券但世上没有免费的午餐！无套利原则说明证券之间的价格可以从技术角度予以确定。之间的价格可以从技术角度予以确定。u金融工程的基本思路！金融工程的基本思路！23投资学投资学 第第1章章1.3.3 风险厌恶（风险厌恶（Risk aversion）原则）原则u 假设两项投资成本相同，预期回报相同，假设两项投资成本相同，预期回报相同，投资者将选择风险小的投资项目。投资者将选择风险小的投资项目。u例如：投资项目例如：投资项目A会得到确定的回报会得到确定的回报10，而，而项目项目B的投资项目获得的投资项目获得10的回报是不确定的，的回报是不确定的，则投资者必然选择项目则投资者必然选择项目A。u根据风险厌恶原则，对于同一个公司股票根据风险厌恶原则，对于同一个公司股票给出的回报要大于债券。因此，高风险的给出的回报要大于债券。因此，高风险的投资需要高回报予以风险补偿。投资需要高回报予以风险补偿。u复习复习：高风险高收益，低风险低收益，那：高风险高收益，低风险低收益，那无风险是否就意味着无收益？无风险是否就意味着无收益？24投资学投资学 第第1章章思考题思考题 1、某个股份有限公司要向投资机构借款，、某个股份有限公司要向投资机构借款，该投资机构提出的条件要求该公司同股东该投资机构提出的条件要求该公司同股东的分红一样给予利息，在数量上按照借款的分红一样给予利息，在数量上按照借款额折算，其他条件不变。若你是该公司的额折算，其他条件不变。若你是该公司的股东，你的企业急需资金，你会答应吗？股东，你的企业急需资金，你会答应吗？为什么？为什么？25投资学投资学 第第1章章思考题思考题2、假设你发现一只装有、假设你发现一只装有100万人民币的宝箱万人民币的宝箱A、这是实物资产还是金融资产？、这是实物资产还是金融资产？B、社会财富会因此而增加吗？、社会财富会因此而增加吗？C、你会更富有吗？、你会更富有吗？D、你能解释你回答、你能解释你回答B和和C问题的矛盾吗？问题的矛盾吗？26投资学投资学 第第1章章1.4 单个证券的收益与风险单个证券的收益与风险资本利得资本利得股息收入股息收入（1）证券的持有期回报（）证券的持有期回报（Holding-period return）：给定期限内的收益率。）：给定期限内的收益率。其中，其中，p0表示当前的价格，表示当前的价格，pt表示未来表示未来t时刻的价格。时刻的价格。27投资学投资学 第第1章章（2）预期回报（）预期回报（Expected return）。由于未来证券）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。而得到其概率分布，并求得其期望回报。问题：从统计上来看，上面公式的意义？问题：从统计上来看，上面公式的意义？28投资学投资学 第第1章章（3）证券的风险（）证券的风险（Risk）金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与风险与损失的意义不同损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。最好的工具。29投资学投资学 第第1章章u例：假定投资于某股票，初始价格例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持有美元，持有期期1年，现金红利为年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。种可能，求其期望收益和方差。30投资学投资学 第第1章章注意：注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计。对于为未来的方差的估计。对于t=1时刻到时刻到n时刻的样本时刻的样本，样本数为，样本数为n的方差为的方差为31投资学投资学 第第1章章（4）风险溢价（）风险溢价（Risk Premium）u超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投资的风险提供的补偿。资的风险提供的补偿。u无风险（无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方）证券：其收益确定，故方差为差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。为其替代品。u例：上例中我们得到股票的预期回报率为例：上例中我们得到股票的预期回报率为14，若无风险收益率为若无风险收益率为8。初始投资。初始投资100元于股票，元于股票，其风险溢价为其风险溢价为6元，作为其承担风险（元，作为其承担风险（标准差标准差为为21.2元元）的补偿。）的补偿。32投资学投资学 第第1章章1.5 风险厌恶（风险厌恶（Risk aversion）、风险与）、风险与收益的权衡收益的权衡u引子：如果证券引子：如果证券A可以无风险的获得回报可以无风险的获得回报率为率为10，而证券，而证券B以以50的概率获得的概率获得20的收益，的收益，50的概率的收益为的概率的收益为0，你将选择，你将选择哪一种证券？哪一种证券？u对于一个风险规避的投资者，虽然证券对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的的期望收益期望收益为为10，但它具有风险，而证券，但它具有风险，而证券A的无风险收益为的无风险收益为10，显然证券，显然证券A优于证券优于证券B。33投资学投资学 第第1章章均值方差标准（均值方差标准（Mean-variance criterion)u若投资者是风险厌恶的，则对于证券若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和和证券证券B，当且仅仅当，当且仅仅当时成立时成立则该投资者认为则该投资者认为“A占优于占优于B”，从而该投资者是风，从而该投资者是风险厌恶性的。险厌恶性的。34投资学投资学 第第1章章占优原则（占优原则（Dominance Principle）1234期望回报期望回报方差或者标准差方差或者标准差 2 占优占优 1;2 占优于占优于3;4 占优于占优于3;35投资学投资学 第第1章章风险厌恶型投资者的无差异曲线风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP243136投资学投资学 第第1章章u从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。为一种负效用的商品。u根据微观经济学的无差异曲线，若给一个根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。效用不变，则只有增加正效用的商品。u根据均方准则，若均值不变，而方差减少，根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。曲线。37投资学投资学 第第1章章风险中性（风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线）投资者的无差异曲线u风险中性型风险中性型的投资者对风的投资者对风险无所谓，只险无所谓，只关心投资收益。关心投资收益。Expected ReturnStandard Deviation38投资学投资学 第第1章章风险偏好（风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线）投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard Deviationu风险偏好型的风险偏好型的投资者将风险投资者将风险作为正效用的作为正效用的商品看待，当商品看待，当收益降低时候，收益降低时候，可以通过风险可以通过风险增加得到效用增加得到效用补偿。补偿。39投资学投资学 第第1章章效用函数（效用函数（Utility function）的例子）的例子u假定一个风险规避者具有如下形式的效应假定一个风险规避者具有如下形式的效应函数函数u其中，其中，A为投资者风险规避的程度。为投资者风险规避的程度。u若若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。险的情况下，越需要更多的收益补偿。u若若A不变，则当方差越大，效用越低。不变，则当方差越大，效用越低。40投资学投资学 第第1章章u确定性等价收益率（确定性等价收益率（Certainly equivalent rate）u为使无风险资产与风险资产具有相同的效为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率，称为风用而确定的无风险资产的报酬率，称为风险资产的确定性等价收益率。险资产的确定性等价收益率。u由于无风险资产的方差为由于无风险资产的方差为0，因此，其效用，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，就等价于无风险回报率，因此，U就是风就是风险资产的确定性等价收益率。险资产的确定性等价收益率。41投资学投资学 第第1章章u例如：对于风险资产例如：对于风险资产A，其效用为，其效用为它等价于收益（效用）为它等价于收益（效用）为2的无风险资产的无风险资产u结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。42投资学投资学 第第1章章Standard Deviation回报回报标准差标准差243投资学投资学 第第1章章夏普比率准则夏普比率准则u对于风险和收益各不相同的证券，均方准对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，除可以采用计算其确定则可能无法判定，除可以采用计算其确定性等价收益性等价收益U来比较外，还可以采用夏普比来比较外，还可以采用夏普比率（率（Shape rate）。）。u它表示单位风险下获得收益，其值越大则它表示单位风险下获得收益，其值越大则越具有投资价值。越具有投资价值。44投资学投资学 第第1章章u例：假设未来两年某种证券的收益率为例：假设未来两年某种证券的收益率为18%，5%和和20%，他们是等可能的，则其预，他们是等可能的，则其预期收益率和风险？夏普比率？期收益率和风险？夏普比率？45投资学投资学 第第1章章作业：现有作业：现有A、B、C三种证券投资可供选择，三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为它们的期望收益率分别为12.5%、25%、10.8%，标准差分别为，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，则对这三种证券选择次序应当如何？，则对这三种证券选择次序应当如何？46投资学投资学 第第1章章66、节制使快乐增加并使享受加强。德谟克利特67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。裴斯泰洛齐68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。歌德69、懒人无法享受休息之乐。拉布克70、浪费时间是一桩大罪过。卢梭