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司集初中王家海司集初中王家海八年级八年级 上册上册等边三角形等边三角形本课说明本课说明在学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，在学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方法，探究直角三角形探索等边三角形的性质和判定方法，探究直角三角形的一条特殊性质，它反映了直角三角形中的边角关系的一条特殊性质，它反映了直角三角形中的边角关系本节课是等边三角形性质的简单运用本节课是等边三角形性质的简单运用下列下列图片中有你熟悉的数学片中有你熟悉的数学图形形吗？你能？你能说出此出此图形的名称形的名称吗？创设情境，导入新知创设情境，导入新知三条三条边都相等的三角形是等都相等的三角形是等边三角形三角形创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题满足什么条件的三角形是等边三角形？问题满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形等边三角形ABC 联系：联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条只有两条.创设情境，导入新知创设情境，导入新知请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？得到什么结论？从边的角度：从边的角度：两腰相等；两腰相等；从角的角度：从角的角度：等边对等角；等边对等角；从对称性的角度：从对称性的角度：轴对称图形、三线合一轴对称图形、三线合一细心观察，探索性质细心观察，探索性质问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？相等相等每个角都等于每个角都等于60 相等相等每个角都等于每个角都等于60细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？是（三线合一）是（三线合一）三条对称轴三条对称轴对对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于都等于60”这一结论进行证明这一结论进行证明.细心观察，探索性质细心观察，探索性质证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，BC=AC，BC=AB A=B，A=C A=B=C A+B+C=180，A=60 A=B=C=60细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A=B=C =60ABC符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60.ABC细心观察，探索性质细心观察，探索性质思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.ABC思考思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三的等腰三 角形角形思考思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？形？细心观察，探索性质细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质细心观察，探索性质请你将得到的这两个命题进行证明请你将得到的这两个命题进行证明.等等边三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 证明：明：A=B，B=C，BC=AC，AC=ABAB=BC=AC ABC 是等是等边三角形三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质C A B 细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：在已知：在ABC 中，中，AC=BC且且A=60求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：略略C A B 符号符号语言：言：在在ABC 中，中，A=B=C，ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC=AC，A=60，ABC 是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角为有一个角为60的等腰三角形的等腰三角形 细心观察，概括归纳细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：判定等边三角形的方法：从边的角度：从边的角度：等边三角形的定义；等边三角形的定义；从角的角度：从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的两条判定定理 证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60 DEBC，B=ADE，C=AED A=ADE=AED ADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例4如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC，分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？追问本题还有其他证法吗？ABCDE活活动用两个全等的含用两个全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能拼出怎拼出怎样的三角形？能拼出等的三角形？能拼出等边三角形三角形吗？请说说你的你的理由理由 活动操作，探索性质活动操作，探索性质A B D C A B C D BC=AB 活动操作，探索性质活动操作，探索性质问题你能借助这个图形，找到含问题你能借助这个图形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角边的直角边BC 与斜边与斜边AB 之间有什么数量关系吗？之间有什么数量关系吗？A B D C 思考这个命题是真命题吗？请进行证明思考这个命题是真命题吗？请进行证明 问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明：证明：在在ABC 中，中，C=90，A=30，B=60延长延长BC 到到D，使，使BD=AB，连接连接AD，则则ABD 是等边三角形是等边三角形已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=AB活动操作，探索性质活动操作，探索性质ABCD BC=BD=AB 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=AB追问：你还能用其他方追问：你还能用其他方法证明吗？法证明吗？活动操作，探索性质活动操作，探索性质证明：证明：由等边三角形的性质可知，由等边三角形的性质可知，AC 也是也是BD 边上的中线，边上的中线，ABCD 动手操作，探索性质动手操作，探索性质另证：另证：作作BCE=60，交，交AB于于E，连接，连接CE，则则ACE=90-60=30在在ABC 中，中，ACB=90，A=30，B=60在在BCE 中，中，BCE=60，B=60，BCE 是等边三角形是等边三角形BC=BE=CEEABC动手操作，探索性质动手操作，探索性质BC=BE=AE=AB 另证：另证：在在ACE 中，中，A=30，ACE=30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE=AEBC=BE=CE=AEEABC符号语言：符号语言：在在RtABC 中，中，C=90，A=30，动手操作，探索性质动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么 它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC=AB思考思考图中图中BC、DE 分分别是哪个直角三角形的直角别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是边？它们所对的锐角分别是多少度？多少度？性质运用性质运用例例5如图是屋架设计图的一部分，点如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB 的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE解：解：DEAC，BCAC，A=30，BC=AB，DE=AD又又AD=AB，DE=AD=1.85（m）BC=3.7（m）答：答：立柱立柱BC 的长是的长是3.7 m，DE 的长是的长是1.85 m性质运用性质运用例例5 如图是屋架设计图的一部分，点如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE随堂练习随堂练习练习练习RtABC 中，中，C=90，B=2A，B 和和A 各是多少度？边各是多少度？边AB 与与BC 之间有什么关系？之间有什么关系？随堂练习随堂练习教材教材8080页练习的第页练习的第1 1、2 2题题（1）本）本节课学学习了了等等边三角形的性三角形的性质和判定；和判定；（2）等）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等共有几种判定等边三角形的方法？三角形的方法？（3）结合本合本节课的学的学习，谈谈研究三角形的方法研究三角形的方法（4）在在应用含用含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质时，能解决，能解决 哪些哪些问题？需要注意哪些？需要注意哪些问题？课堂小结课堂小结p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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