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二、数学期望与方差的运算性质二、数学期望与方差的运算性质三、协方差三、协方差一、多维随机变量函数的数学期望一、多维随机变量函数的数学期望3.4 3.4 多维随机变量的特征数多维随机变量的特征数四、相关系数四、相关系数五、随机向量的数学期望与协方差阵五、随机向量的数学期望与协方差阵一、多维随机变量函数的数学期望一、多维随机变量函数的数学期望问题问题：二维随机变量函数的数学期望二维随机变量函数的数学期望(所所涉及的数学期望存在涉及的数学期望存在）这就是P166的定理3.4.1说明：说明：例例1 设设(X,Y)的分布律为的分布律为解解由于由于由于由于例例2 解解因此期望所得为因此期望所得为利用软件包求解利用软件包求解,并演示计算结果并演示计算结果.单击图形播放单击图形播放/暂停暂停 ESCESC键退出键退出二、数学期望与方差的运算性质（多维）二、数学期望与方差的运算性质（多维）1.设设(X,Y)是二维随机变量是二维随机变量,则有则有证证此性质可以推广有限维情形：此性质可以推广有限维情形：2.设设 X,Y 是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量,则有则有证证上述性质当上述性质当(X,Y)是连续型随机变量情形，见书上是连续型随机变量情形，见书上已证已证.3.设设 X,Y 相互独立相互独立,D(X),D(Y)存在存在,则则证证这一项运用性质2为零1.问题的提出问题的提出 协方差协方差三、协方差三、协方差2.定义定义3.性质性质例例5解解于是于是四、相关系数四、相关系数1.定义定义例例6解解结论结论2.性质性质单击图形播放单击图形播放/暂停暂停ESCESC键退出键退出3.相关系数的意义相关系数的意义例例7 解解单击图形播放单击图形播放/暂停暂停 ESCESC键退出键退出五、随机向量的数学期望与协方差阵五、随机向量的数学期望与协方差阵1.定义定义2.性质性质3.协方差矩阵的应用协方差矩阵的应用 协方差矩阵可用来表示多维随机变量的概率密度，协方差矩阵可用来表示多维随机变量的概率密度，从而可通过协方差矩阵达到对多维随机变量的研究从而可通过协方差矩阵达到对多维随机变量的研究.例例7引入矩阵引入矩阵由此可得由此可得由于由于作业作业：习题习题3.4：4.6.8.13.15.17.18.19.21.24.30.33.38.二版二版：习题习题3.4：4.6.11.15.17.19.20.22.24.27.33.36.41.
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