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4.4 4.4 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换主要内容主要内容重点：重点：部分分式分解部分分式分解难点：难点：部分分式分解中系数的求解问题部分分式分解中系数的求解问题部分分式分解部分分式分解用留数定理求逆变换（自己看）用留数定理求逆变换（自己看）从象函数从象函数F(sF(s)求原函数求原函数f(t)f(t)的过程称为拉普拉斯反变换。的过程称为拉普拉斯反变换。简简单单的的拉拉普普拉拉斯斯反反变变换换只只要要应应用用表表4-14-1以以及及上上节节讨讨论论的的拉拉氏氏变换的性质便可得到相应的时间函数。变换的性质便可得到相应的时间函数。求求取取复复杂杂拉拉氏氏变变换换式式的的反反变变换换通通常常有有两两种种方方法法：部部分分分分式式展展开开法法和和围围线线积积分分法法。前前者者是是将将复复杂杂变变换换式式分分解解为为许许多多简简单单变变换换式式之之和和，然然后后分分别别查查表表即即可可求求得得原原信信号号，它它适适合合于于F(sF(s)为为有有理理函函数数的的情情况况；后后者者则则是是直直接接进进行行拉拉氏氏变变换换积积分分，它的适用范围更广。它的适用范围更广。一一、部分分式分解部分分式分解ai,bi为实数，为实数，m,n为正整数。为正整数。分解分解零点零点极点极点 按照极点之不同特点，部分分式分解方法按照极点之不同特点，部分分式分解方法 有以下几种情况有以下几种情况 （1 1）极点为实数，无重根；）极点为实数，无重根；（2 2）包含共轭复数极点）包含共轭复数极点 （3 3）有多重极点）有多重极点1.1.第一种情况：第一种情况：极点为实数，无重根极点为实数，无重根然后再根据常用信号的拉氏变换进行逆变换然后再根据常用信号的拉氏变换进行逆变换(1)找极点找极点(2)展成部分分式展成部分分式(3)逆变换逆变换求系数求系数例：求下列函数的逆变换例：求下列函数的逆变换如何求系数如何求系数k k1 1,k,k2 2,k,k33？第二种情况：第二种情况：包含包含共轭复数共轭复数极点极点共轭极点出现在共轭极点出现在求求f(tf(t)例题例题F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法具有共轭极点，不必用部分分式展开法求下示函数求下示函数F(s)的逆变换的逆变换f(t)：解：解：求得求得另一种方法另一种方法第三种情况：有多重极点第三种情况：有多重极点求求k11，方法同第一种情况，方法同第一种情况：求其它系数，要用下式求其它系数，要用下式例：求下列函数的逆变换例：求下列函数的逆变换如何求如何求k2?如何求如何求k k2 2?设法使部分分式只保留设法使部分分式只保留k k2 2，其它分式为，其它分式为0 0逆变换逆变换二、用留数定理求逆变换（自己看）二、用留数定理求逆变换（自己看）思考题思考题1.1.拉普拉斯逆变换的求解方法？拉普拉斯逆变换的求解方法？第一章第一章 函数及其图形函数及其图形 14.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的概念14.2 拉氏变换的运算性质拉氏变换的运算性质14.3 拉氏变换的逆变换拉氏变换的逆变换14.4 拉氏变换及其逆变换的应用拉氏变换及其逆变换的应用14.1 14.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的概念图图11-1OOat图图14-2序号 1615 f（t）F（s）内容小结内容小结拉氏变换的性质：拉氏变换的性质：1线性性质线性性质2平移性质平移性质3延滞性质延滞性质4微分性质微分性质5积分性质积分性质6其它性质其它性质14.4 14.4 拉氏变换及其逆变换的应用拉氏变换及其逆变换的应用拉普拉斯变换及其逆变换可用来求解常系数一阶乃至拉普拉斯变换及其逆变换可用来求解常系数一阶乃至高阶线性微分方程高阶线性微分方程 内容小结内容小结
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