抽屉原理1(公开课)课件

六年六年级级数学下册第五数学下册第五单单元数学广角元数学广角-把四支把四支铅铅笔笔放放进进三个文三个文具盒中。具盒中。不管怎么放，不管怎么放，总总有一个文具有一个文具盒里至少放盒里至少放进进两支两支铅铅笔。笔。为什么呢？-鸽笼鸽笼鸽笼鸽笼原理原理原理原理-七只七只鸽鸽子子飞飞回五个回五个鸽鸽舍，至少有两只舍，至少有两只鸽鸽子子飞飞回同一个回同一个鸽鸽舍里，舍里，为为什么？什么？-不管怎么放，不管怎么放，总总有一个抽有一个抽屉屉至少放至少放进进三本三本书书如果一共有如果一共有7 7本本书书会怎会怎样样呢？呢？如果一共有如果一共有9 9本本书书会怎会怎样样呢？呢？看看有几种看看有几种放法？通放法？通过过观观察，你察，你发发现现了什么？了什么？-把把把把4 4 4 4本本本本书书书书放放放放进进进进3 3 3 3个抽个抽个抽个抽屉屉屉屉里。你会怎里。你会怎里。你会怎里。你会怎 样样样样放放放放?-1 1、不管怎么放，任意一个抽、不管怎么放，任意一个抽屉屉里最多放里最多放4 4本。本。2 2、不管怎么放，任意一个抽、不管怎么放，任意一个抽屉屉里至少放里至少放1 1本。本。3 3、不管怎么放，、不管怎么放，总总有一个抽有一个抽屉屉里恰好有里恰好有2 2本。本。4 4、不管怎么放，、不管怎么放，总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有1 1本。本。5 5、不管怎么放，、不管怎么放，总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有2 2本。本。6 6、不管怎么放，、不管怎么放，总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有3 3本。本。(2(2，1 1，1)1)(2(2，2 2，0)0)(3(3，1 1，0)0)(4(4，0 0，0)0)-把把4 4本本书书放放进进3 3个抽个抽屉屉里，里，总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有2 2本本书书。把把5 5本本书书放放进进3 3个抽个抽屉屉里，里，总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有2 2本本书书。把把6 6本本书书放放进进3 3个抽个抽屉屉里，里，总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有2 2本本书书。把把7 7本本书书放放进进3 3个抽个抽屉屉里，里，总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有3 3本本书书。把把 本本书书放放进进3 3个抽个抽屉屉里，里，总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有4 4本本书书。10 10-总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有2 2本本书书。总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有3 3本本书书。总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有 本本书书。3434把把100100本本书书放放进进3 3个抽个抽屉屉里，里，总总有一个抽有一个抽屉屉里至少有里至少有1 1本本书书。-例例3 3 篮篮子里有苹果、橘子、梨三种子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，水果若干个，现现有有2020个小朋友，如果每个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果（可以个小朋友都从中任意拿两个水果（可以拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？拿的水果是相同的？物体物体:20:20个小朋友个小朋友 抽抽屉屉：6 6种拿法种拿法 206=3206=3个个223 31=41=4个个 答：至少有答：至少有4 4个小朋友拿的水个小朋友拿的水果是相同的。果是相同的。-例例例例4 4 4 4 三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性两个小朋友性两个小朋友性两个小朋友性别别别别相同。相同。相同。相同。三个三个三个三个性性性性别别别别小朋友小朋友小朋友小朋友-例例例例5 5 5 5 五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生53535353人，他人，他人，他人，他们们们们的的的的年年年年龄龄龄龄都相同，都相同，都相同，都相同，请请请请你你你你证证证证明至少有两个小朋友明至少有两个小朋友明至少有两个小朋友明至少有两个小朋友出生在一周。出生在一周。出生在一周。出生在一周。1 1 1 1年有年有年有年有52525252周周周周53535353个生日个生日个生日个生日 52525252个个个个5353个个-例例例例6 6 6 6 有十只有十只有十只有十只鸽笼鸽笼鸽笼鸽笼，为为为为保保保保证证证证每只每只每只每只鸽笼鸽笼鸽笼鸽笼中最多住中最多住中最多住中最多住一只一只一只一只鸽鸽鸽鸽子（可以不住子（可以不住子（可以不住子（可以不住鸽鸽鸽鸽子），那么子），那么子），那么子），那么鸽鸽鸽鸽子子子子总总总总数最多数最多数最多数最多能有几只？能有几只？能有几只？能有几只？请请请请你用抽你用抽你用抽你用抽屉屉屉屉原理原理原理原理说说说说明你的明你的明你的明你的结论结论结论结论。-在学在学在学在学习习习习中，同学中，同学中，同学中，同学们们们们要着重要着重要着重要着重 注意在每一道注意在每一道注意在每一道注意在每一道题题题题中怎中怎中怎中怎样识别样识别样识别样识别“抽抽抽抽屉屉屉屉”，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作“苹果苹果苹果苹果”，而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于抽抽抽抽屉屉屉屉的数目。的数目。的数目。的数目。必必必必须须须须把把把把题题题题目中的一些条件目中的一些条件目中的一些条件目中的一些条件想成想成想成想成“抽抽抽抽屉屉屉屉”，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性性性性别别别别（2 2 2 2种）、一年的周数种）、一年的周数种）、一年的周数种）、一年的周数（52525252周）、周）、周）、周）、鸽笼鸽笼鸽笼鸽笼（10101010个）等。个）等。个）等。个）等。必必必必须须须须把把把把题题题题目中的一些条件目中的一些条件目中的一些条件目中的一些条件想成想成想成想成“苹果苹果苹果苹果”，并知道数目，如，并知道数目，如，并知道数目，如，并知道数目，如上面的小朋友、上面的小朋友、上面的小朋友、上面的小朋友、鸽鸽鸽鸽子、水果等。子、水果等。子、水果等。子、水果等。-例例例例7 7 7 7 在一只口袋中有在一只口袋中有在一只口袋中有在一只口袋中有红红红红色与黄色球各色与黄色球各色与黄色球各色与黄色球各4 4 4 4只，只，只，只，现现现现有有有有4 4 4 4个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出2 2 2 2个个个个小球，小球，小球，小球，请请请请你你你你证证证证明必有两个小朋友，他明必有两个小朋友，他明必有两个小朋友，他明必有两个小朋友，他们们们们取出的取出的取出的取出的两个小球的两个小球的两个小球的两个小球的颜颜颜颜色完全一色完全一色完全一色完全一样样样样。每个小朋友取出两种每个小朋友取出两种每个小朋友取出两种每个小朋友取出两种颜颜颜颜色的球的色的球的色的球的色的球的颜颜颜颜色色色色组组组组合只有合只有合只有合只有3 3 3 3种可能：种可能：种可能：种可能：-例例例例8 8 8 8 从从从从电电电电影院中任意找来影院中任意找来影院中任意找来影院中任意找来13131313个个个个观观观观众，至少众，至少众，至少众，至少有两个人属相相同。有两个人属相相同。有两个人属相相同。有两个人属相相同。13131313人人人人12121212属属属属1212个抽个抽屉屉 1313个苹果个苹果-例例例例9 9 9 9 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，牌，牌，牌，问问问问：最少要抽出多少：最少要抽出多少：最少要抽出多少：最少要抽出多少张张张张牌，才能保牌，才能保牌，才能保牌，才能保证证证证有两有两有两有两张张张张牌是同一花色的？牌是同一花色的？牌是同一花色的？牌是同一花色的？4 4 4 4种花种花种花种花抽抽抽抽 牌牌牌牌4 4个抽个抽屉屉 -例例例例10 10 10 10 用三种用三种用三种用三种颜颜颜颜色色色色给给给给正方体的各面涂色（每正方体的各面涂色（每正方体的各面涂色（每正方体的各面涂色（每面只涂一种面只涂一种面只涂一种面只涂一种颜颜颜颜色），色），色），色），请请请请你你你你证证证证明至少有两个面涂明至少有两个面涂明至少有两个面涂明至少有两个面涂色相同。色相同。色相同。色相同。三种色三种色三种色三种色6 6 6 6个面个面个面个面-例例例例11 11 11 11 六年六年六年六年级级级级四个班去春游，自由活四个班去春游，自由活四个班去春游，自由活四个班去春游，自由活动时动时动时动时，有有有有6 6 6 6个同学聚在一起，可以肯定，个同学聚在一起，可以肯定，个同学聚在一起，可以肯定，个同学聚在一起，可以肯定，这这这这6 6 6 6个同学至个同学至个同学至个同学至少有少有少有少有2 2 2 2个人是同一个班的。个人是同一个班的。个人是同一个班的。个人是同一个班的。6 6 6 6个个个个4 4 4 4个班个班个班个班同学同学同学同学6.16.26.36.4-例例例例12 12 12 12 从从从从2 2 2 2、4 4 4 4、6 6 6 6、8 8 8 8、24242424、26262626这这这这13131313个个个个连连连连续续续续的偶数中，任取的偶数中，任取的偶数中，任取的偶数中，任取8 8 8 8个数，个数，个数，个数，证证证证明其中一定两个明其中一定两个明其中一定两个明其中一定两个数之和是数之和是数之和是数之和是28282828。（2，26）（4，24）（6，22）（8，20）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26（10，18）（12，16）（14）-思考思考思考思考 “六一六一六一六一”儿童儿童儿童儿童节节节节，很多小朋友到公园游园，在，很多小朋友到公园游园，在，很多小朋友到公园游园，在，很多小朋友到公园游园，在 公园里他公园里他公园里他公园里他们们们们各自遇到了各自遇到了各自遇到了各自遇到了许许许许多熟人。多熟人。多熟人。多熟人。证证证证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。熟人数目相等。熟人数目相等。熟人数目相等。假假设这设这次游园活次游园活动动共有共有N N个小朋友参加，我个小朋友参加，我们们把他把他们们看作是看作是N N个个“苹果苹果”，再把每个小朋友看到，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是熟人的数目看作是“抽抽屉屉”那么每个小朋友遇到的那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下朋友数目共有以下N N种可能：种可能：0 0，1 1，2 2，3 3，N-1.N-1.共有共有N N个抽个抽屉屉。-分两种情况分两种情况讨论讨论：1.1.如果在如果在这这N N个小朋友中个小朋友中,有一些小朋友没有遇有一些小朋友没有遇到任何熟人到任何熟人,这时这时其它小朋友最多只能遇到其它小朋友最多只能遇到N-2N-2个熟个熟人人,这们这们熟人的数目只有熟人的数目只有N-1N-1种可能种可能:0,1,2,3,N-2.0,1,2,3,N-2.这时这时,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友)超超过过抽抽屉屉数数(N-1(N-1个熟个熟人数人数),),由抽由抽屉屉原理可知原理可知,至少有两个小朋友至少有两个小朋友,他他们们遇遇到熟人的数目相等到熟人的数目相等(即在同一个抽即在同一个抽屉屉中中).).-分两种情况分两种情况讨论讨论：2.2.如果在如果在N N个小朋友中个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一每一位小朋友都至少遇到一位熟人位熟人,这样这样每位小朋友的熟人数最少是每位小朋友的熟人数最少是1,1,最多是最多是N-1,N-1,所所以熟人的数目只能有以熟人的数目只能有N-1N-1种可能种可能:1,2,3,N-1.1,2,3,N-1.这时这时,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友)仍然超仍然超过过抽抽屉屉数数(N-1(N-1个熟个熟人数人数),),由抽由抽屉屉原理可知原理可知,至少有两个小朋友至少有两个小朋友,他他们们遇到熟遇到熟人的数目相等人的数目相等(即在同一个抽即在同一个抽屉屉中中).).-“抽抽屉屉原理原理”又称又称“鸽笼鸽笼原理原理”，最先是，最先是由由1919世世纪纪的德国数学家狄利克雷提出来的，的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这这一原理在解一原理在解决决实际问题实际问题中有着广泛的中有着广泛的应应用。用。“抽抽屉屉原理原理”的的应应用是千用是千变变万化的，用它可以解决万化的，用它可以解决许许多多有趣的有趣的问题问题，并且常常能得到一些令人惊异，并且常常能得到一些令人惊异的的结结果。下面我果。下面我们应们应用用这这一原理解决一原理解决问题问题。-一盒一盒围围棋棋子，黑白子混放，我棋棋子，黑白子混放，我们们任意摸出任意摸出3 3个棋子，至少有个棋子，至少有2 2个棋子是同个棋子是同颜颜色的，色的，为为什什么？么？-一幅扑克，拿走大、小王后一幅扑克，拿走大、小王后还还有有5252张张牌，牌，请请你任意抽出其中你任意抽出其中的的5 5张张牌，那么你可以确定什牌，那么你可以确定什么？么？为为什么？什么？-六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定，。为什么？-在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？-六（六（2 2）班有学生）班有学生3939人，我人，我们们可以肯定，在可以肯定，在这这3939人中，至少有人中，至少有 人的生日在同人的生日在同一个月？想一想，一个月？想一想，为为什么？什么？-抽抽屉屉原理原理抽取游抽取游戏戏-1 1、把、把1515个球放个球放进进4 4个箱子里，至少有个箱子里，至少有（）个球要放）个球要放进进同一个箱子里。同一个箱子里。4154=3333+1=4（个）（个）-2 2、六（、六（1 1）班有）班有5454位位同学，至少有（同学，至少有（）人是同一个月人是同一个月过过生日生日的。的。55412=4664+1=5（人）（人）-3 3、把、把红红、黄两种、黄两种颜颜色的球各色的球各6 6个放到一个放到一个袋子里，任意取出个袋子里，任意取出5 5个，至少有（个，至少有（）个）个同色。同色。352=2112+1=3（人）（人）-4 4、把、把红红、黄、白三、黄、白三种种颜颜色的球各色的球各5 5个放个放到一个袋子里，任意到一个袋子里，任意取出取出8 8个，至少有（个，至少有（）个同色。）个同色。383=2222+1=3（个）（个）-例例1313：盒子里有同：盒子里有同样样大大小的小的红红球和球和蓝蓝球各球各4 4个。个。要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2 2个同色的，最少要摸出个同色的，最少要摸出几个球？几个球？-活活动动（一）摸球游（一）摸球游戏戏及要求：及要求：、一次摸出、一次摸出2个球，有几种情个球，有几种情况？况？观观察出察出现现的情况，的情况，结结果是（果是（）摸出）摸出2个同色的球。（个同色的球。（选择选择“可可能能”或或“一定一定”填空）填空）2、一次摸出、一次摸出3个球，有几种情况个球，有几种情况？观观察出察出现现的情况，的情况，结结果是（果是（）摸出）摸出2个同色的球。（个同色的球。（选择选择“可可能能”或或“一定一定”填空。填空。可能可能一定一定-请观请观察，摸出球察，摸出球的个数与的个数与颜颜色种色种数有什么关系？数有什么关系？摸出球的个数比摸出球的个数比颜颜色种数多色种数多1。-活活动动（二）小（二）小组讨论组讨论：1、在、在这这道道题题中，什么相当于中，什么相当于抽抽屉屉原理中的原理中的“物体物体”？什么相？什么相当于抽当于抽屉屉原理中的原理中的“抽抽屉屉”？什？什么相当于抽么相当于抽屉屉原理中的原理中的“总总有有一个抽一个抽屉屉至少有的物体数至少有的物体数”？2、从、从题题目可知，目可知，问题问题相当于相当于求抽求抽屉屉原理中的（原理中的（）？怎）？怎样样求？求？-