拉压轴力与轴力图以及横截面上应力计算-课件

工程力学工程力学材料力学材料力学1第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学工程力学材料力学材料力学25-1、Introduction and Engineering Examples5-2、Axial Force and Axial Force Diagrams5-3、Stress on lateral Section5-4、Deformation of Axially Loaded Bar5-6、Mechanical Behavior of Materials5-5、Strength Condition,Allowable Stress and Safety Factor5-7、Statically Indeterminate Problem第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩35-1、Introduction and Engineering Examples5-1 45-1、Introduction and Engineering Examples55-1、Introduction and Engineering Examples65-1、Introduction and Engineering Examples7The Character of Axial Tension and Compression：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF FTensionF FF FCompression5-1、Introduction and Engineering Examples85-1、Introduction and Engineering Examples95-2 Axial Force and Axial Force DiagramsF FF F1 1、轴力、轴力（Axial Force）：2 2、截面法求轴力、截面法求轴力（Method of Section）m mm mF FF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平:对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值F FF FN N103 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负4 4、轴力图：轴力沿杆件轴、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化线的变化 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。合。所以称为轴力。F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams11已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11Example 2-1Example 2-1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段BCBC段段2233FN3F4FN2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams125-2 Axial Force and Axial Force Diagrams135-2 Axial Force and Axial Force DiagramsExample 2-2：Do the Diagram of Axial Force解：解：为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得：FN1=10 kN(拉力)14Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams为方便取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN（压力），同理，FN4=20 kN(拉力)15Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams 轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？16任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉时为有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉时为正，受压时为负。正，受压时为负。N N=P P由上述轴力计算过程可推得：由上述轴力计算过程可推得：Conclusion5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams17-+FFFl2ll5-2 Axial Force and Axial Force DiagramsExercise：做出下列杆件的轴力图。做出下列杆件的轴力图。FN FFF+185-2 Axial Force and Axial Force Diagrams轴力（轴力（Axial Force)Axial Force)与构与构件的那些因素有关？件的那些因素有关？截面形状？截面形状？外力大小？外力大小？截面尺寸？截面尺寸？构件材料？构件材料？195-3、Stress on lateral应力应力(stress)内力在一点的分布集度内力在一点的分布集度(Density)杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。20FP1FP2yxzdAxMyFN xMMz zRelationship about Internal Force and Stress Conclusion:求应力需的知道截面内力以及内力在该求应力需的知道截面内力以及内力在该截面上的分布规律！截面上的分布规律！5-3、Stress on lateral215-3、Stress on lateral轴力轴力(Axial Force)分布规律：分布规律：225-3、Stress on lateral轴力轴力(Axial Force)分布规律：分布规律：235-3、Stress on LateralStress on Lateral：应力分布规律：应力分布规律：245-3、Stress on lateralStress on Lateral：截面应力与轴力的分布关系：截面应力与轴力的分布关系：255-3、Stress on lateralStress on Lateral：Formula：=N/A26 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。圣圣文文南南原原理理5-3、Stress on lateral275-3、Stress on lateral28Example 2-3 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象45451 12 2F FB BF F45455-3、Stress on lateral292 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F45455-3、Stress on lateral30 一受轴向荷载的阶梯轴，如图所示。求各段一受轴向荷载的阶梯轴，如图所示。求各段横截面上的应力。并画轴力图。横截面上的应力。并画轴力图。Example 2-45-3、Stress on lateral31Example 2-45-3、Stress on lateral解：解：1.1.求轴力求轴力 2.2.轴力图如图。轴力图如图。32Example 2-45-3、Stress on lateral3.3.求应力求应力可见最大正应力并不一定发生在最大轴力处。可见最大正应力并不一定发生在最大轴力处。33 若若外外力力沿沿截截面面变变化化（比比如如由由于于考考虑虑构构件件的的自自重重），截截面面的的尺尺寸寸也也沿沿轴轴线线变变化化时时，这这时时截截面面上上的的轴轴力力将将是是截截面面位位置置x x的的函函数数N N(x x)，如如左左图图示示。在在计计算算x x截截面面上上的的轴轴力力时时，应应利利用用微微积积分分求求。一一般般地地，构构件件各各截截面面的的内内力、应力和截面面积都是位置力、应力和截面面积都是位置x x的函数，为：的函数，为：杆件横截面杆件横截面尺寸沿轴线缓慢尺寸沿轴线缓慢变化时的应力：变化时的应力：轴力的一般情况：轴力的一般情况：5-3、Stress on lateral注意：注意：34