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课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性与周期性A级保大分专练1下列函数为奇函数的是()Af(x)x31Bf(x)lnCf(x)ex Df(x)xsin x解析：选B对于A，f(x)x31f(x)，所以其不是奇函数；对于B，f(x)lnlnf(x)，所以其是奇函数；对于C，f(x)exf(x)，所以其不是奇函数；对于D，f(x)xsin(x)xsin xf(x)，所以其不是奇函数故选B.2(2019南昌联考)函数f(x)的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于坐标原点对称 D关于直线yx对称解析：选B因为f(x)3x3x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称3设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则f(7)()A3 B3C2 D2解析：选B因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)所以f(7)f(7)log2(71)3.4若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)解析：选D因为f(x)g(x)ex，所以f(x)g(x)f(x)g(x)ex，所以g(x)(exex)5设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)x2x，则f()A BC. D.解析：选C因为f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，所以fff.又当0x1时，f(x)x2x，所以f2，则f.6(2019益阳、湘潭调研)定义在R上的函数f(x)，满足f(x5)f(x)，当x(3,0时，f(x)x1，当x(0,2时，f(x)log2x，则f(1)f(2)f(3)f(2 019)的值等于()A403 B405C806 D809解析：选B定义在R上的函数f(x)，满足f(x5)f(x)，即函数f(x)的周期为5.又当x(0,2时，f(x)log2x，所以f(1)log210，f(2)log221.当x(3,0时，f(x)x1，所以f(3)f(2)1，f(4)f(1)0，f(5)f(0)1.故f(1)f(2)f(3)f(2 019)403f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)f(2 018)f(2 019)4031f(1)f(2)f(3)f(4)4030110405.7已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)ln x，则f的值为_解析：由已知可得fln2，所以ff(2)又因为f(x)是偶函数，所以ff(2)f(2)ln 2.答案：ln 28(2019惠州调研)已知函数f(x)x1，f(a)2，则f(a)_.解析：法一：因为f(x)1x，设g(x)f(x)1x，易判断g(x)x为奇函数，故g(x)g(x)xx0，即f(x)1f(x)10，故f(x)f(x)2.所以f(a)f(a)2，故f(a)4.法二：由已知得f(a)a12，即a3，所以f(a)a11314.答案：49(2019陕西一测)若函数f(x)axb，xa4，a的图象关于原点对称，则函数g(x)bx，x4，1的值域为_解析：由函数f(x)的图象关于原点对称，可得a4a0，即a2，则函数f(x)2xb，其定义域为2,2，所以f(0)0，所以b0，所以g(x)，易知g(x)在4，1上单调递减，故值域为g(1)，g(4)，即.答案：10设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_解析：当x0时，lg x0，所以x1，当x0时，由奇函数的对称性得1x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解：当x0，则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)2x23x1.因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)0.综上可得f(x)的解析式为f(x)12设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值解：(1)证明：由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.B级创高分自选1已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7C8 D9解析：选B因为f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，所以当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x6时，f(x)0有三个根，即x54，x65，x76，故f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为7.2(2019洛阳统考)若函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数，则实数a_.解析：法一：(定义法)函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数，f(x)f(x)，即ln(ex1)axln(ex1)ax，2axln(ex1)ln(ex1)lnlnx，2a1，解得a.法二：(特殊值法)由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(1)f(1)，ln(e11)aln(e11)a，2aln(e11)ln(e11)lnln1，a.答案：3已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3
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