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第17练三角函数的图象与性质题型分析高考展望三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点，主要包括三个大的方面：三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移、伸缩变换考查题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般为低中档，在二轮复习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分体验高考1(2015湖南)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则等于()A. B. C. D.答案D解析因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z，2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以0，故当k1k20时，|x1x2|min，则，故选D.2(2016四川)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度答案D解析由题可知，ysinsin，则只需把ysin 2x的图象向右平移个单位，选D.3(2016课标全国乙)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11 B9 C7 D5答案B解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以kT，即T，所以4k1(kN*)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选B.4(2015浙江)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_答案，kZ解析f(x)sin 2x1sin，T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，单调递减区间是，kZ.5(2016天津)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为x|xk，kZf(x)4tanxcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，kZ.得kxk，kZ.设A，Bx|kxk，kZ，易知AB.所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减高考必会题型题型一三角函数的图象例1(1)(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ(2)(2016北京)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为答案(1)D(2)A解析(1)由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0，|0，|)的最小正周期为，T，2.f(0)2sin ，即sin (|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为函数ysin x的图象的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，解得，kZ，由0可知，当k1时，取得最小值.点评对于三角函数图象变换问题，平移变换规则是“左加右减，上加下减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次把x写成(x)，最后确定平移的单位和方向伸缩变换时注意叙述为“变为原来的”这个字眼，变换的倍数要根据横向和纵向加以区分变式训练3已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n), 函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(，)和点(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点(，)和点(，2)，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由题意知g(x)f(x)2sin(2x2)设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知，x11，所以x00，即yg(x)图象上到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin(2)1，因为00，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()等于()A B1 C. D1答案C解析由图象知，T2()，2.由2k，kZ，得k，kZ.又|，.由Atan(20)1，知A1，f(x)tan(2x)，f()tan(2)tan.4先把函数f(x)sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，当x时，函数g(x)的值域为()A.B.C.D1,0)答案A解析依题意得g(x)sinsin，当x时，2x，sin，此时g(x)的值域是，故选A.5将函数f(x)4sin的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称，则的最小正值为()A. B. C. D.答案B解析依题意可得yf(x)y4sin2(x)4sin2x(2)yg(x)4sin4x(2)，因为所得图象关于直线x对称，所以g4，得(kZ)，故选B.6.函数f(x)Asin(x)其中A0，|的图象如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图象，则只需将f(x)的图象()A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位答案A解析由已知中函数f(x)Asin(x)的图象过点和点，易得：A1，T4，即2，即f(x)sin(2x)，将点代入可得，2k，kZ.又因为|，所以，所以f(x)sin.设将函数f(x)的图象向左平移a个单位得到函数g(x)sin 2x的图象，则2(xa)2x，解得a.所以将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)sin 2x的图象，故应选A.7(2016课标全国丙)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移_个单位长度得到答案解析ysin xcos x2sin，ysin xcos x2sin，因此至少向右平移个单位长度得到8(2015湖北)函数f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_答案2解析f(x)4cos2sin x2sin x|ln(x1)|2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，令f(x)0，得sin 2x|ln(x1)|.在同一坐标系中作出函数ysin 2x与函数y|ln(x1)|的大致图象如图所示观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点9已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f_.答案2解析ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f2.10把函数ysin 2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)有以下四个判断：该函数的解析式为y2sin；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；若函数yf(x)a在上的最小值为，则a2.其中，正确判断的序号是_答案解析将函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到ysin 2sin的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2sin的图象，所以不正确；yf2sin2sin 0，所以函数图象关于点对称，所以正确；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调增区间为，kZ，当k0时，增区间为，所以不正确；yf(x)a2sina，当0x时，2x，所以当2x，即x时，函数取得最小值，ymin2sin aa，所以a2，所以正确所以正确的判断为.11(2015天津)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.12(2016山东)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)由f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.
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