高考数学一轮复习 第五章 数列 分层限时跟踪练30-人教版高三数学试题

分层限时跟踪练(三十)(限时40分钟)一、选择题1(2014全国卷)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1)Bn(n1)C. D.【解析】由a2，a4，a8成等比数列，得aa2a8，即(a16)2(a12)(a114)，a12.Sn2n22nn2nn(n1)【答案】A2已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A100B100C1020D1020【解析】当n为奇数时，ann2(n1)2(2n1)当n为偶数时，ann2(n1)22n1.a1a2a3a1003579199201(35)(79)(199201)250100.【答案】B3已知幂函数f(x)x的图象过点(4,2)，令anf(n1)f(n)，nN*，记数列的前n项和为Sn，则Sn10时，n的值是()A10B120C130D140【解析】幂函数f(x)x过点(4,2)，42，f(x)x，anf(n1)f(n)，.Sn(1)()()1.又Sn10，110，n120.故选B.【答案】B4数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2B.(9n1)C9n1 D.(3n1)【解析】a1a2an3n1，nN*，n2时，a1a2an13n11，当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，an23n1，a49n1，nN*.故数列a是首项为4，公比为9的等比数列因此aaa(9n1)【答案】B5(2015重庆模拟)已知等差数列an满足a37，a5a726，bn(nN*)，数列bn的前n项和为Sn，则S100的值为()A. B.C. D.【解析】在等差数列an中，a5a72a626a613，又数列an的公差d2，所以ana3(n3)d7(n3)22n1，那么bn，故Snb1b2bnS100.【答案】C二、填空题6(2015沈阳模拟)数列an是等比数列，若a22，a5，则a1a2a2a3anan1 .【解析】设等比数列an的公比为q，由a5a2q3，求得q，所以a14，所以an4n123n，anan123n22n252n，所以anan1是以8为首项，为公比的等比数列，所以a1a2a2a3anan1(14n)【答案】(14n)7已知数列an的前n项和为Sn，且an，则S2 013 .【解析】an2，S2 01322.【答案】8数列，的前n项和为 【解析】由于ann，前n项和Sn(123n)1.【答案】1三、解答题9(2015浙江高考)已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.【解】(1)由a12，an12an，得an2n(nN*)由题意知：当n1时，b1b21，故b22.当n2时，bnbn1bn.整理得，所以bnn(nN*)(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以Tn2Tn222232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN*)10已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn1bnan(nN*)，且b13，求数列的前n项和Tn.【解】(1)设等差数列an的公差为d(d0)，则解得an2n3.(2)bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1(n1)(n3)3n(n2)，Tn.1已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|()A14nB4n1C. D.【解析】由已知得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列，|b1|b2|bn|4n1，选B.【答案】B2(2015太原一模)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30B60C90D120【解析】由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S60815120.【答案】D3已知数列an中，a11，a2nnan，a2n1an1，则a1a2a3a99 .【解析】anna2n，ana2n11，a2n1a2nn1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)123501 275.【答案】1 2754(2015陕西二模)已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为 【解析】a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.【答案】3n15(2015菏泽模拟)数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)，(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.【解】(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，又a12满足该式，数列an的通项公式为an2n，nN*.(2)an(n1)，an1， 得，an1an2，即bn12(3n11)，又当n0时，b18，所以bn2(3n1)，nN*.(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)，令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1，得，2Hn332333nn3n1n3n1，Hn.数列cn的前n项和Tn.6(2014山东高考)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.【解】(1)因为S1a1，S22a122a12，S44a124a112，由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.当n为偶数时，Tn1.当n为奇数时，Tn1.所以Tn