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阶段规范强化练(九)直线与圆一、选择题1(2015海淀模拟)已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20.若l1l2，则实数a的值是()A0B2或1C0或3D3【解析】因为l1l2，所以aa(a2)0，则a0或a3，故选C.【答案】C2(2015河南天一大联考)已知圆C：(x1)2y2r2与抛物线D：y216x的准线交于A，B两点，且|AB|8，则圆C的面积为()A5B9C16D25【解析】抛物线的准线方程为x4，而圆心坐标为(1，0)，所以圆心到直线的距离为3，所以圆的半径为5，故圆面积为25.【答案】D3在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2lg sin Blg sin Alg sin C，则直线l1：xsin2Aysin Aa与l2：xsin2Bysin Cc的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直【解析】由2lg sin Blg sin Alg sin C，得sin2 Bsin Asin C，故，从而得两直线方程的系数之比都相等，所以直线l1与l2重合. 【答案】B4抛物线y24x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程是()Ax2y25B(x1)2y21C(x1)2y22D(x1)2y24【解析】由抛物线方程及题意知A(1,2)，B(1，2)，M(1,0)，设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，所以解得从而所求方程为x2y22x30，即圆的标准方程为(x1)2y24.【答案】D5(2016安阳模拟)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或B或 C或D或【解析】点A(2，3)关于y轴的对称点为A(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，化为kxy2k30.反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，圆心(3,2)到直线的距离d1，即24k250k240，解得k或.【答案】D6(2016云南师大附中模拟)设直线l与抛物线x24y相交于A, B两点，与圆C：x2(y5)2r2 (r0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A(1,3) B. (1,4)C(2, 3) D. (2, 4)【解析】圆C在抛物线内部，当ly轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x0，y0，由 得xx4(y1y2)kAB，因为圆心C(0,5)，所以kCM.由直线l与圆C相切，得kABkCM1y03，又因为x4y0，所以x12，且r2x(y05)2x416r0r2(35)20 r24r2，故2r0，即m0，|PA|AB|，A为PB的中点，xB2xA.即解得k，满足0，直线l的方程为5x12y240.综上所述，直线l的方程为x0或5x12y240.10如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上图1(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围【解】 (1)由题设，圆心C是直线y2x4和直线yx1的交点，解得点C(3,2)于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为|MA|2|MO|，所以2 ，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以圆心M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则21|CD|21，即13.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.
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