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21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HK）教学课件21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数导入新课学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？导入新课导入新课情境引入 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线导入新课导入新课视频引入思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?导入新课视频引入思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0 (a0)1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.讲授新课讲授新课二次函数的定义一探究归纳问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？设增加x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配10 x 个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=_.(15+x)(1901010 x)整理为：y=1010 x2+40 x+2850(1901010 x)(15+x)此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可 y=6x2 y=1010 x2+40 x+2850问题1-3中函数关系式有什么共同点?想一想函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=10 x2+40 x+2850问题1-3中函二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳总结二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a,b,例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是，缺少a0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9典例精析 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）不一判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化 想一想:二次函数的一般式y=ax2bxc（a0）与一元二次方程ax2bxc0（a0）有什么联系和区别？联系联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0；(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.想一想:二次函数的一般式y=ax2bxc（a0）与一二次函数定义的应用二 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题）由题可知,解得（2）由题）由题可知,解得 m=3.第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.注意二次函数定义的应用二 例2 解：（1.已知:，k取什么值时，y是x的二次函数？解：当 =2且k+20，即k=-2时,y是x的二次函数.变式训练解：由题意得：由题意得：m3 1.已知:解：解：由题意得：由题意得：【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.解：由题意得：【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；解：第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，第x档次，提高了(x1)档，利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整数，且1x10)；例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次解：由题意可得 10 x2180 x4001120，整理得 x218x720，解得 x16，x212(舍去)所以，该产品的质量档次为第6档【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品思考：1.已知二次函数y10 x2180 x400,自变量x的取值范围是什么？2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y10 x2180 x400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.思考：2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y10 x2二次函数的值三例4 一个二次函数 .（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？解：（1）由题意，得解得将x=0.5代入函数关系式 .（2）当k=2时，二次函数的值三例4 一个二次函数 此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.归纳总结 此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .3下列函数是二次函数的是()Ay2x1 BCy3x21 DC-3x2-1612当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数4.已知函数已知函数 y=3x2m-15 当当m=时，时，y是关于是关于x的一次函数；的一次函数；当当m=时，时，y是关于是关于x的反比例函数；的反比例函数；当当m=时，时，y是关于是关于x的二次函数的二次函数.1 04.已知函数 y=3x2m-15 1 05.若函数 是二次函数，求：（1）求a的值.(2)求函数关系式.（3）当x=-2时，y的值是多少？解：（1）由题意，得解得（2）当a=-1时，函数关系式为 .（3）将x=-2代入函数关系式中，有 5.若函数 是二次函数，求6.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系6.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量 就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)当x3时，y328315 cm2.8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（课堂小结课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HK）教学课件1.二次函数y=ax的图象和性质21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的特点.（难点）3.掌握形如y=ax的二次函数图象的性质，并会应用.（难点）学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）导入新课导入新课情境引入导入新课情境引入讲授新课讲授新课二次函数y=ax2的图象一例1 画出二次函数y=x2的图象.9410194典例精析1.列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：讲授新课二次函数y=ax2的图象一例1 画出二次函数y=x24-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象24-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy 练一练：画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-9x练一练：画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.xoy=x2议一议1.yx2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点y 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.oxyy=-x2 1.y-x2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.oxyy1.顶点都在原点;3.当a0时，开口向上；当a0时，开口向上；二次函数y=观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2交流讨论 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0二 二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)二二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小.知识要点对于抛物线 y=ax 2（a0）知识要点(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)问题2：对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0时，a越大，开口越小.xyO -222464-48思考1：从二次函数 练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2-0.5-8-4.52 0.5084.520.5练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 22246448当a0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.思考思考2 从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？对于抛物线 y=ax 2 ，a越大，抛物线的开口越小xyO22246448当a0 m2+m=2 解解得得:m1=2,m2=1 由由得得:m1 m=1 此时此时,二次函数为二次函数为:y=2x2.典例精析例1已知 y=(m+1)x 是二次函数,且其例例2：已知二次函数y=x2（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图象上吗？典例精析例2：已知二次函数y=x2典例精析（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？解：（1）当x=（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图象上吗？当x=2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=x2=4，所以B点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=x2=4，所以D点在二次函数y=x2的图象上（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y已知 是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大，则k=.分析：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，解得 k=22练一练已知 是二次函数，且当x0例3.已知二次函数y2x2.(1)若点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_ y2；(填“”“”或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和例3.已知二次函数y2x2.14.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O 3.如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值 5.若抛物线y=ax2（a 0），），过点（-1，2）.（1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值.抛物线在x轴的 方（除顶点外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2 5.若抛物线y=ax2（a 0），过点（-1，2）6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围解：二次函数y=x2，当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，当xm时，y最小值=0，m0 6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数7.已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解：由题意得 解得所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1)直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.7.已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两课堂小结课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描 点 法以对称轴为中心 对 称 取 点图象抛 物 线轴 对 称 图 形性质重点关注4个 方 面开口方向及大小对称轴顶 点 坐 标增减性课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HK）教学课件2.二次函数y=ax+bx+c的图象和性质第1课时 二次函数y=ax+k的图象和性质21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.（重点）学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy导入新课导入新课这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy导入新课二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)一做一做：画出二次函数 y=2x,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.513 5.5讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)一做一做：画出二 22246448y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它有哪些特征.xyO 22246448y=2x2+1y=2x探究归纳解：先列表：例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象探究归纳解：先列表：例1 在同一直角坐标系中，画出二次函xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这两个函数的图象xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这观察与思考 抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？二次函数开口方向顶点坐标 对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a0)的性质是什么？观察与思考 抛物线 ，的开口方y-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)二做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：y-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 .(2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4)从上而下顶点坐标分别是 _抛物线向下直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)根据图象回答下列问题:抛物线向下直线x=0(0,0)(0(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6)函数的增减性都相同：_高大大y=0y=-2y=2对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最二次函数y=ax2+k（a0）的性质知识要点二次函数y=ax2+k（a 0）的性质知识要点例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移三2x2+1解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标42224648102y=2x21y=2x21 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.下y=2x2+1上从形的角度探究从形的角度探究4xyO2224648102y=2x21y=二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：6.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数yax2k的图象大致为()方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键D6.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数ya能力提升7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=_.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.2-28能力提升2-28二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.课堂小结课堂小结二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与y=a21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HK）教学课件2.二次函数y=ax+bx+c的图象和性质第2课时 二次函数y=a(x+h)的图象和性质21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂情境引入学习目标1.会画二次函数y=a(x+h)2的图象.（重点）2.掌握二次函数y=a(x+h)2的性质.(难点）3.比较函数y=ax2 与 y=a(x+h)2的联系.情境引入学习目标1.会画二次函数y=a(x+h)2的图象.（导入新课导入新课复习引入导入新课复习引入向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c问题1 说说二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,问题2 二次函数 y=ax2+k(a0)与 y=ax2(a 0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由y=ax2(a 0)的图象平移得到：当k 0 时，向上平移c个单位长度得到.当k 0,开口向上a0,开口向上；当 a0,开 口 向 下.对 称 轴 是x=h,顶 点 坐 标 是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.课堂小结一般地，抛物线 y=a(x+h)2+k与y=21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HK）教学课件2.二次函数y=ax+bx+c的图象和性质第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.（重点）情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2b导入新课导入新课复习引入向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.导入新课复习引入向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-2讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一探究归纳我配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？配方可得配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标问题4 如何画二次函数 的图象？9 98 87 76 65 54 43 3x先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510 xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题4 如何画二次函数 的图问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.510 xy510 x=6当x6时，y随x的增大而增大.O问题5 结合二次函数 的图象，例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函数 通过配方可得 ，先列表：典例精析例1 画出函数 2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).解：练一练 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k二 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+ky=ax+bx+c y=ax+bx+c 归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二(1)(2)xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.(1)(2)xyOxyO如果a0,当x1可得2ab0，故正确；例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：A.y轴 B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=则该二次函数图象的对称轴为()D当堂练习当堂练习1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下Oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）Oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a03.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（）A B C DxyO2x=-1B3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.54.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=课堂小结课堂小结顶点：顶点：对称轴：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)配方法配方法配方法配方法公式公式公式公式法法法法(顶点式顶点式)课堂小结顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)配方法
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