机械波的波动方程课件

6-3 机械波的波动方程机械波的波动方程一、平面简谐波的运动学方程（波函数）一、平面简谐波的运动学方程（波函数）1、平面简谐波的概念、平面简谐波的概念 波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也在波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也在作简谐振动，波面为平面的波称为作简谐振动，波面为平面的波称为平面简谐波平面简谐波，或称，或称为简谐波。为简谐波。6-3 机械波的波动方程一、平面简谐波的运动学方程（波函数12、平面简谐波的运动学方程（波函数）、平面简谐波的运动学方程（波函数）X 轴上任一点轴上任一点P(x)，时间上要落后，时间上要落后=x/u/u，P处振处振动的相位要比动的相位要比O处的相位落后处的相位落后波源波源2、平面简谐波的运动学方程（波函数）X 轴上任一点P(x)，2平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数若考虑若考虑O处质点的振动初相位处质点的振动初相位 波数波数平面简谐波的波函数若考虑O处质点的振动初相位波数33、波动中质点振动的速度和加速度、波动中质点振动的速度和加速度4、沿、沿X轴负方向传播的平面简谐波的表达式轴负方向传播的平面简谐波的表达式3、波动中质点振动的速度和加速度4、沿X轴负方向传播的平面简4二、对运动学方程的分析与讨论二、对运动学方程的分析与讨论1、x一定，则位移仅是时间的函数，对于一定，则位移仅是时间的函数，对于x=x1为为x1处的质点的振动方程处的质点的振动方程二、对运动学方程的分析与讨论1、x一定，则位移仅是时间的函数52、t 一定，则位移仅是坐标的函数，对于一定，则位移仅是坐标的函数，对于 t=t1对于不同的点对于不同的点2、t 一定，则位移仅是坐标的函数，对于 t=t1对于不63、x 和和 t 都变化都变化波函数表示波线上所有质点在不同时刻的位移。波函数表示波线上所有质点在不同时刻的位移。(x,t)与（与（x+D Dx,t+D Dt)处的相位相同处的相位相同结论：波的传播是相位的传播（行波）结论：波的传播是相位的传播（行波）3、x 和 t 都变化波函数表示波线上所有质点在不同时刻的位7三、波的动力学方程三、波的动力学方程 将平面简谐波的波函数分别对时间和空间求将平面简谐波的波函数分别对时间和空间求二阶偏微商二阶偏微商波速波速三、波的动力学方程 将平面简谐波的波函数分别对时间8例例2：平面简谐波的传播速度为平面简谐波的传播速度为u，沿，沿X轴正方向传播。已知距原点轴正方向传播。已知距原点x0处的处的P0点处的质点的振动规律为点处的质点的振动规律为 y=Acost求波动表达式。求波动表达式。解：解：在在X轴上任取一点轴上任取一点P，其坐标为，其坐标为x，振动由，振动由P0点传到点传到P点所需点所需的时间为的时间为 =(x-x0)/u因而因而P处质点振动的相位比处质点振动的相位比P0处质点振动的相位要落后处质点振动的相位要落后 所以波动的表达式为所以波动的表达式为 例2：平面简谐波的传播速度为u，沿X轴正方向传播。已知距原点9例例3：一平面简谐波的波动表达式为一平面简谐波的波动表达式为 求：求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅；）该波的波速、波长、周期和振幅；（2）x=10m处质点的振动方程及该质点在处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；时的振动速度；（3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。两处质点振动的相位差。解：解：（1）将波动表达式写成标准形式）将波动表达式写成标准形式 因而因而 振幅振幅 A=0.01m 波长波长 =20m 周期周期 T=1/5=0.2s 波速波速 u=/T=20/0.2=100ms-1 例3：一平面简谐波的波动表达式为 求：解：（1）将波动表达式10（2）将）将x=10m代入波动表示，则有代入波动表示，则有 该式对时间求导，得该式对时间求导，得 将将t=2s代入得振动速度代入得振动速度 v=0（3）x=20m,60m两处质点振动的相位差为两处质点振动的相位差为（2）将x=10m代入波动表示，则有 该式对时间求导，得 将11例例4：一平面简谐波以波速一平面简谐波以波速 u =200 m s-1 沿沿 x 轴正方向传播轴正方向传播,在在 t=0 时刻的波形如图所示。时刻的波形如图所示。(2)求求 t=0.1 s,x =10 m 处质点的位移、振动速度和加速处质点的位移、振动速度和加速度。度。u=200ms-1t=0 时波形时波形(1)求求 o 点的振动方程与波动方程点的振动方程与波动方程；y123450.02o(m)(m)xA解：解：为方便起见为方便起见,以下均以下均用用 SI 制制,单位略去。单位略去。例4：一平面简谐波以波速 u =200 m s12t=0 时波形时波形u=200ms-1y123450.02o(m)(m)x(1)O 点振动方程点振动方程波动方程波动方程t=0 时波形u=200ms-1y123450.013(2)t=0.1 s,x=10 m 处质点处质点位移位移速度速度加速度加速度(2)t=0.1 s,x=10 m 处质点位14