平行四边形例题+练习课件讲述

平行四边形平行四边形 对称性研究对象研究结果几何表示对边对角邻角对角线平行且相等平行且相等相等相等互补互补AC,BDABCD，ADBCAB180互相平分互相平分AOCO BODO平行四边形是中心对称图形，非轴对称图形平行四边形是中心对称图形，非轴对称图形平行四边形的性质平行四边形的性质ADCBO6/16/20241 1、两组对边分别平行的四边形是平等四边形。、两组对边分别平行的四边形是平等四边形。（定义）（定义）2 2、两组对边分别相等的四边形是平等四边形。、两组对边分别相等的四边形是平等四边形。5 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形3 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定6/16/20246/16/2024其他知识要点其他知识要点（1 1）夹在两条平行线间的）夹在两条平行线间的_线段相等线段相等（2 2）两条平行线中，一条直线上的）两条平行线中，一条直线上的 _到到_,_,叫做叫做 这两条平行这两条平行线的距离线的距离.平行线段平行线段任任一点一点到另一条到另一条直线的距离直线的距离 三角形的中位线平行于三角形的第三三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。边，且等于第三边的一半。（3 3）三角形中位线定理）三角形中位线定理6/16/20246/16/2024 （6）将两个边长都为）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有成平行四边形，这样不同拼法共有_种种（7）已知四边形）已知四边形ABCD，从从AB/DC，AB=DC，AD/BC，B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平是平行四边形的有行四边形的有 _（组合序号）（组合序号）（8）若平行四边形一边长为）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为一条对角线长为6cm，则另则另一条对角线长一条对角线长X的取值范围是的取值范围是_三三10X226/16/2024 1 1、如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于交于O O，EFEF过点过点O O，与，与ADAD、BCBC分别交于分别交于E E、F F，如如果果AB=4AB=4，BC=5BC=5，OE=1.5OE=1.5，则，则四边形四边形EFCDEFCD的周长的周长是（是（）（A A）16 16 （B B）14 14 （C C）12 12 （D D）1010ABCDEFOC6/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20242 2、如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E，F F分分别是别是CD,ABCD,AB上的点，上的点，CE=AFCE=AF，求证：求证：BD,EFBD,EF互相平分互相平分ABCDFE6/16/20243 3、已知点已知点D D、E E、F F分别在分别在 ABCABC的边的边BCBC、ABAB、ACAC上，且上，且DE DE AF AF，DE=AFDE=AF，G G在在FDFD的延的延长线上，长线上，DG=DFDG=DF。求证：求证：AGAG与与EDED互相平分。互相平分。GAEB HFCD6/16/2024C 11.如如图图所所示示，平平行行四四边边形形ABCD的的对对角角线线相相交交于于O点点，且且ABBC，过过O点点作作OEAC，交交BC于于E，如如果果ABE的的周周长长为为b，则则平平行行四四边边形形ABCD的的周周长长是（是（）A.b B.1.5b C.2bD.3b相信自己，相信自己，你是最棒的！你是最棒的！6/16/2024（8）如图，）如图，ABCD中，中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则则ABCD周长为周长为_cm，面积为面积为_cm2ADCFBE （7）M为为ABCD 的边的边AD上一点，若上一点，若MBC的面积为的面积为8cm2，则则ABCD的面积为的面积为_16cm230406/16/2024 例例1：如图（如图（1）所示，在平行四边形）所示，在平行四边形ABCD中，中，点点E、F在对角线在对角线AC上，且上，且AECF.请你以请你以F为为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结）连结_；（2）猜想：）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性）说明所猜想的结论的正确性.6/16/2024解：解：（1）连结）连结BF；（2）猜想：猜想：BFDE；解：解：如图（如图（2）所示，连结）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点交于点O 因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，则为平行四边形，则AOOC，DOOB 又又AEFC AOAEOCFC 即即EOFO 则四边形则四边形EBFD为平行四边形为平行四边形 所以所以BFDE 6/16/2024 （2）、如图，）、如图，BD平分平分 ABC,DE/BC,EF/AC,试试判断判断BE与与CF是否相等？并简要说明。是否相等？并简要说明。（3）、如图，）、如图，ABCD中，中，BM垂直垂直AC于于M,DN垂直垂直AC于于N,试说明：四边形试说明：四边形BMDN是平行四边形。是平行四边形。第（第（2 2）题图）题图第（第（3 3）题图）题图6/16/2024相信自己做一做相信自己做一做1、如图，在、如图，在ABCD中，中，E、F、G、H分别是四条边分别是四条边上的点，且满足上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接连接EF、GH。试说明：试说明：EF与与GH互相平分。互相平分。6/16/20244 4、如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的的垂直平分线交垂直平分线交ADAD于点于点E E，交，交BCBC于点于点F,F,交交ACAC于点于点O O，试问四边形，试问四边形AECFAECF是什么四边形？是什么四边形？FAEOBDC6/16/2024 5 5、如图，已知、如图，已知E E为平行四边形为平行四边形ABCDABCD中中DCDC边边延长线上的一点，且延长线上的一点，且CE=DCCE=DC，连结连结AEAE，分别交分别交BCBC、BDBD的的延长线于延长线于F F、G G，连结连结ACAC交交BDBD于于O O，连连结结OFOF。求证求证 ：AB=2OFAB=2OF。ABCDEFGO 6/16/202466已知已知:如下图如下图 ABCDABCD中中,平行于对角线平行于对角线ACAC的的直线直线MNMN分别交分别交DA DCDA DC的延长线于点的延长线于点MN,MN,交交BABCBABC于点于点PQ,PQ,求证求证:MQ=NP:MQ=NPMADBNQCP6/16/20247 7、已知点已知点A A（3 3，0 0）、）、B B（-1-1，0 0）、）、C C（0 0，2 2），以），以A A、B B、C C为顶点画平行四边形，为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点你能求出第四个顶点D D吗？吗？31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x y D(4,2)D(2,-2)D(-4,2)ABC6/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/20246/16/2024