康普顿散射公式课件

第一讲第一讲第一讲第一讲 早期的量子理论早期的量子理论早期的量子理论早期的量子理论第二讲第二讲第二讲第二讲 定态的薛定谔方程定态的薛定谔方程定态的薛定谔方程定态的薛定谔方程第三讲第三讲第三讲第三讲 量子力学应用初步量子力学应用初步量子力学应用初步量子力学应用初步 量子物理基础量子物理基础量子物理基础量子物理基础主要内容主要内容主要内容主要内容第一讲第一讲第一讲第一讲早期的量子理论早期的量子理论早期的量子理论早期的量子理论11111111月月月月16161616日日日日本次课内容本次课内容本次课内容本次课内容19-1 19-1 19-1 19-1 黑体辐射黑体辐射黑体辐射黑体辐射 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说19-2 19-2 19-2 19-2 光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性19-3 19-3 19-3 19-3 康普顿效应康普顿效应康普顿效应康普顿效应19-5 19-5 19-5 19-5 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论课本课本课本课本 pp217pp217pp217pp217250250250250；练习册；练习册；练习册；练习册 第十八单元第十八单元第十八单元第十八单元 十九世纪末，经典物理已相当成熟，对十九世纪末，经典物理已相当成熟，对十九世纪末，经典物理已相当成熟，对十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。物理现象本质的认识似乎已经完成。物理现象本质的认识似乎已经完成。物理现象本质的认识似乎已经完成。“但但但但是，在晴朗的天空中，还有两朵小小的令是，在晴朗的天空中，还有两朵小小的令是，在晴朗的天空中，还有两朵小小的令是，在晴朗的天空中，还有两朵小小的令人不安的乌云人不安的乌云人不安的乌云人不安的乌云”。？寻找以太的？寻找以太的 零结果零结果？热辐射的？热辐射的紫外灾难紫外灾难 相对论相对论 量子论量子论“两朵乌云两朵乌云两朵乌云两朵乌云”热辐射热辐射 物体在任何温度下都向外辐射电磁波物体在任何温度下都向外辐射电磁波一一 黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律平衡热辐射平衡热辐射物体具有稳定温度时发射电磁辐射能量发射电磁辐射能量吸收电磁辐射能量吸收电磁辐射能量相等19-1 19-1 19-1 19-1 黑体辐射黑体辐射黑体辐射黑体辐射 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说绝对黑体绝对黑体 如果一个物体能如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为射而无反射，这种物体称为绝对黑体，简称绝对黑体，简称黑体黑体。1 1维恩位移定律维恩位移定律(黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律)辐射最强的频率辐射最强的频率 m m 与与黑体温度黑体温度T T 之间之间b=2.89810-3mK例：(光测高温法光测高温法)视太阳为黑体，测得辐射本领的峰值在 计算太阳表面的温度。解：根据维恩位移定律可得太阳表面温度 维恩位移定维恩位移定律和斯特藩律和斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律是测量高温、是测量高温、遥感和红外追遥感和红外追踪等技术的物踪等技术的物理基础。理基础。A hand-held night vision,a view at night using this deviceIn a thermogram,film sensitive to infraredRadiation reverals the location of regisions of sigficent thermal energy transport.Thewhite areas are the regisions of greatest heat loss to cold ambient air.o(m)1 2 3 5 6 8 947M维恩维恩瑞利瑞利-金斯金斯实验值实验值紫紫外外灾灾难难关于黑体辐射的实验曲线和理论曲线关于黑体辐射的实验曲线和理论曲线二二.普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说1.普朗克假设普朗克假设（1900年）年）能量子假说：黑体在黑体在辐射频率为 的电磁波的能量只能为最小能量h的整数倍,最小能量称为能量子,即 ，h 称为普朗克常数。2.普朗克公式普朗克公式（1900-12-14）普朗克在德国物理学会上报告了与全波段实验结果极普朗克在德国物理学会上报告了与全波段实验结果极为符合的普朗克公式：为符合的普朗克公式：由普朗克公式，可以导出维恩公式和瑞利由普朗克公式，可以导出维恩公式和瑞利-金斯公金斯公式（参阅其他同类课本）。式（参阅其他同类课本）。能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！普朗克本人也有很多的困惑和彷徨普朗克本人也有很多的困惑和彷徨 普朗克普朗克获得获得19181918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。19-2 19-2 19-2 19-2 光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性一一 光电效应光电效应 爱因斯坦方程爱因斯坦方程 实验规律实验规律:（1 1）用光强）用光强I I一定的某种频率的光一定的某种频率的光照射，得到的饱和光电流强度照射，得到的饱和光电流强度 I Im m 是一定的，光强越大，饱和光电流是一定的，光强越大，饱和光电流强度也越大。强度也越大。（2 2）存在）存在遏止电势差遏止电势差U Uc c 截止电压截止电压U Uc c与频率与频率 的实验规律（右的实验规律（右图）：图）：其中K 为斜率，普适常数U0 为截距,与材料有关直线与横坐标的交点就是红限频率0 Uc=K -U0（3 3）存在）存在红限频率红限频率 0 0。只要入射光频率0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10-9s（4 4）光电效应是瞬时发生的）光电效应是瞬时发生的 以上这些实验规律与经典电磁波的概念完全不同，经典波的能量是连续地分布在空间的。爱因斯坦方程爱因斯坦方程（1 1）电磁辐射由以光速）电磁辐射由以光速c c 运动的局限于空间运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子某一小范围的光量子（光子)组成，每一个光组成，每一个光量子的能量量子的能量 与辐射频率与辐射频率 的关系为的关系为 =h=h 其中其中h h 是普朗克常数。是普朗克常数。（2 2）光量子具有）光量子具有“整体性整体性”。一个光子只。一个光子只能整个地被电子吸收或放出。能整个地被电子吸收或放出。光量子假设光量子假设（19051905）爱因斯坦对光电效应的解释：爱因斯坦对光电效应的解释：光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的一个自由电子吸收。但只有当入射光的被金属中的一个自由电子吸收。但只有当入射光的频率足够高频率足够高(每个光量子的能量每个光量子的能量 h h 足够大时足够大时)，电，电子才有可能克服子才有可能克服 逸出功逸出功逸出金属表面。逸出金属表面。光电子的最大初动能只与入射光的频率有关，光电子的最大初动能只与入射光的频率有关，与光的强度无关。与光的强度无关。电子的能量不足以克服逸出功而发生光电电子的能量不足以克服逸出功而发生光电效应，所以存在红限频率效应，所以存在红限频率.红限频率红限频率红限频率红限频率:当当 时时，光量子假设解释了光电效应的全部实验规律。但是，光量子假设解释了光电效应的全部实验规律。但是，19101910年以前，并未被物理学界接受。年以前，并未被物理学界接受。光电效应对于光的本质的认识和量子论的发展曾光电效应对于光的本质的认识和量子论的发展曾起过重要的作用起过重要的作用。爱因斯坦为此获爱因斯坦为此获19211921诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理学奖。光子的能量、质量和动量光子的能量、质量和动量光子质量：光子质量：因为：因为：由于光子速度恒为由于光子速度恒为C，所以，所以光子的光子的“静止质量静止质量”为零为零.光子有动量？光子有动量？光子能量：光子能量：康普顿散射是说明光的粒子性康普顿散射是说明光的粒子性的另一个重要的实验。的另一个重要的实验。康普顿观察康普顿观察X X射线通过物质散射射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现时，发现散射的波长发生变化的现象。象。19-3 19-3 19-3 19-3 康普顿效应康普顿效应康普顿效应康普顿效应1927192719271927诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖光子和自由电子作弹性碰撞光子和自由电子作弹性碰撞光子和自由电子作弹性碰撞光子和自由电子作弹性碰撞：能量守恒、动量守恒。能量守恒、动量守恒。能量守恒、动量守恒。能量守恒、动量守恒。“光子有动量！光子有动量！光子有动量！光子有动量！”康普顿实验装置示意图康普顿实验装置示意图X 射线管射线管X射线谱仪射线谱仪光阑光阑石墨体石墨体晶体晶体 散射光中除了和入射光波长散射光中除了和入射光波长相相同的射线之外，还出现一种波长同的射线之外，还出现一种波长大于大于的新的射线，这种现象叫的新的射线，这种现象叫做做康普顿效应。康普顿效应。石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应.=0=45=90=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长康普顿实验指出康普顿实验指出散射散射X X射线的波长中有两个峰值射线的波长中有两个峰值和和且且与散射角与散射角 有关有关（康普顿散射公式）（康普顿散射公式）休康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析YXYX（1 1）碰撞前）碰撞前 （2 2）碰撞后）碰撞后 （3 3）动量守恒）动量守恒光子在自由电子上的散射光子在自由电子上的散射X由由能量守恒能量守恒:由由动量守恒动量守恒:最后得到：最后得到：（电子的康普顿波长）（电子的康普顿波长）光的波粒二象性小结光的波粒二象性小结光的波粒二象性小结光的波粒二象性小结 光具有干涉，衍射和偏振现象，表示光具有波动性；而光电效应和康普顿散光具有干涉，衍射和偏振现象，表示光具有波动性；而光电效应和康普顿散射说明光具有粒子性。光子的能量射说明光具有粒子性。光子的能量 ，质量和动量为：，质量和动量为：光子的能量光子的能量 、质量、质量 、动量、动量 是表示粒子特性的物理量，而波长是表示粒子特性的物理量，而波长 、频率、频率 则是表示波动性的物理量，这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性。则是表示波动性的物理量，这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性。即具有即具有波粒二象性波粒二象性。例例1 1：求波长为：求波长为450450nmnm的单色光子的能量和动量。的单色光子的能量和动量。解：光子的能量为解：光子的能量为光子的动量为光子的动量为例例2 2：波长为：波长为0.50.5的的X X射线与自由电子碰撞，在与射线与自由电子碰撞，在与入射线成入射线成6060方向观察散射的方向观察散射的X X射线，求射线，求解解（1 1）由康普顿公式由康普顿公式散射散射X X射线的波长为射线的波长为（2 2）由能量守恒，反冲电子所得动能为由能量守恒，反冲电子所得动能为（1 1）散射）散射X X射线的波长；（射线的波长；（2 2）反冲电子的能量）反冲电子的能量19-5 19-5 19-5 19-5 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论一、氢原子光谱的实验规律一、氢原子光谱的实验规律（里德伯常数）（里德伯常数）二、玻尔理论的基本假设二、玻尔理论的基本假设1.1.稳定态假设稳定态假设原子只能处在一系列不连续的稳定状态，称为定态，稳原子只能处在一系列不连续的稳定状态，称为定态，稳原子只能处在一系列不连续的稳定状态，称为定态，稳原子只能处在一系列不连续的稳定状态，称为定态，稳定态的能量定态的能量定态的能量定态的能量 E E1 1、E E2 2、E E3 3是是是是不连续的。处在定态的原子不辐射电磁波。不连续的。处在定态的原子不辐射电磁波。不连续的。处在定态的原子不辐射电磁波。不连续的。处在定态的原子不辐射电磁波。2.2.跃迁假设跃迁假设原子从一个定态原子从一个定态原子从一个定态原子从一个定态E En n跃跃跃跃迁到另一定态迁到另一定态迁到另一定态迁到另一定态E Ek k时，原子辐射时，原子辐射时，原子辐射时，原子辐射(E En n E Ek k)一个光子一个光子一个光子一个光子,频率由下式决定频率由下式决定频率由下式决定频率由下式决定:3.3.轨道角动量量子化假设轨道角动量量子化假设原子中电子绕核运动的轨道角动量原子中电子绕核运动的轨道角动量原子中电子绕核运动的轨道角动量原子中电子绕核运动的轨道角动量L L只能取只能取只能取只能取 的整数倍：的整数倍：由牛顿定律由牛顿定律由牛顿定律由牛顿定律:由角动量量子化假设由角动量量子化假设由角动量量子化假设由角动量量子化假设:从上两式中消去从上两式中消去从上两式中消去从上两式中消去v v，得到第，得到第，得到第，得到第n n个轨道的半径：个轨道的半径：个轨道的半径：个轨道的半径：nrnhme=2022()ep（）（）（）（）mh2vrn=（）（）（）（）e4vr2 22 22 2mr0 0=氢原子轨道半径和能量的计算氢原子轨道半径和能量的计算（1 1）轨道半径）轨道半径-11-11r5.29+m=101n=1：（玻尔半径）（玻尔半径）因为因为因为因为n n只能取正整数，所以电子的轨道是不连续的，称只能取正整数，所以电子的轨道是不连续的，称只能取正整数，所以电子的轨道是不连续的，称只能取正整数，所以电子的轨道是不连续的，称为为为为轨道量子化轨道量子化轨道量子化轨道量子化。习惯上：习惯上：习惯上：习惯上：氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电子的动能之和子的动能之和子的动能之和子的动能之和：（）（）将式（），（）代入式（）得到：将式（），（）代入式（）得到：将式（），（）代入式（）得到：将式（），（）代入式（）得到：（2 2）能量）能量 因为因为因为因为n n只能取正整数，所以原子系统的能量是量子化只能取正整数，所以原子系统的能量是量子化只能取正整数，所以原子系统的能量是量子化只能取正整数，所以原子系统的能量是量子化的，这种量子化的能量值称为的，这种量子化的能量值称为的，这种量子化的能量值称为的，这种量子化的能量值称为能级能级能级能级。当当当当n n =1 1 1 1时为氢原子的最低能级，时为氢原子的最低能级，时为氢原子的最低能级，时为氢原子的最低能级，称为称为称为称为基态基态基态基态能级能级能级能级。习惯上，习惯上，n n n n 1 1 1 1 的各定态能级称为的各定态能级称为的各定态能级称为的各定态能级称为激发态能级激发态能级激发态能级激发态能级。当当 时，时，称为，称为电离态电离态电离态电离态 氢原子从基态变成电氢原子从基态变成电离态所需的氢原子的电离态所需的氢原子的电离能为：离能为：氢原子能级图氢原子能级图-13.6-13.6-3.39-3.39-1.51-1.51-0.85-0.850 08 8n=2基态基态激激发发态态n=3n=14里德伯常数理论值和实验值的比较里德伯常数理论值和实验值的比较由玻尔的频率假设：由玻尔的频率假设：由玻尔的频率假设：由玻尔的频率假设：则则则则令令，得得，”理论值和实验值符合得相当好理论值和实验值符合得相当好理论值和实验值符合得相当好理论值和实验值符合得相当好“光谱公式光谱公式：或或n n氢原子光谱中的不同谱线氢原子光谱中的不同谱线6562.796562.794861.334861.334340.474340.474101.744101.741215.681215.681025.831025.83972.54972.5418.7518.7540.5040.50赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系-13.6-3.39-1.51-0.850EeVeV1 12 23 34 48 8连续区连续区 n=n=n=帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系玻尔理论的缺陷玻尔理论的缺陷 1.把电子看作是一把电子看作是一经典粒子经典粒子，应用了，应用了牛顿定牛顿定律律，使用了，使用了轨道轨道的概念，的概念，所以玻尔理论不是彻所以玻尔理论不是彻底的量子论。底的量子论。2.角动量量子化角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道的假设以及电子在稳定轨道上运动时上运动时不辐射电磁波不辐射电磁波的是十分勉强的。的是十分勉强的。3.无法解释光谱线的精细结构，也不能预言无法解释光谱线的精细结构，也不能预言光谱线的强度。光谱线的强度。4.例：在气体放电管中，用携带能量为例：在气体放电管中，用携带能量为例：在气体放电管中，用携带能量为例：在气体放电管中，用携带能量为12.212.212.212.2eVeVeVeV 的电的电的电的电光子轰击处于基态的氢原子，试确定氢原子可能辐光子轰击处于基态的氢原子，试确定氢原子可能辐光子轰击处于基态的氢原子，试确定氢原子可能辐光子轰击处于基态的氢原子，试确定氢原子可能辐射的波长。射的波长。射的波长。射的波长。解：氢原子吸收解：氢原子吸收12.212.2eV eV 的能量后由基态跃迁到的能量后由基态跃迁到E En n 态态 n只能取正整数,原子被激发到n=3的激发态，可能辐射三种波长的光子。例例3 3（1）将一个将一个氢原子从基态激发到氢原子从基态激发到n=4n=4的激发态的激发态需要多少能量？需要多少能量？解解解解：（1 1）使一个氢原子从基态激发）使一个氢原子从基态激发到到n=4 n=4 激发态需提供能量为激发态需提供能量为 （2 2）处于）处于n=4n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？（2 2）在某一瞬时，一个氢原子只能）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有线跃迁如图所示，共有6 6条谱线。条谱线。由图可知，可见光的谱线为由图可知，可见光的谱线为 n=4 n=4 和和n=3n=3跃迁到跃迁到 n=2 n=2 的两条，辐射出光的两条，辐射出光子相应的波数和波长为：子相应的波数和波长为：玻玻玻玻尔尔尔尔讲讲讲讲课课课课也也也也很很很很投投投投入入入入玻玻玻玻尔尔尔尔在在在在课课课课堂堂堂堂上上上上 本次课完本次课完