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3.掌握材料在拉压时的力学性能和测试方法。4.理解许用应力与安全因数的概念。5.熟练掌握轴向拉压杆的强度计算。6.了解应力集中的概念。7.了解工程中杆件的连接方式。8.掌握连接件的剪切和挤压强度计算。四川建筑职业技术学院一、应力的概念一、应力的概念问题提出：哪一个杆件先断？问题提出：哪一个杆件先断？PPPP结论：结论：细杆先断。说明：说明：强度不仅和杆件横截面上的内力有关，而且还与 横截面的面积有关。1.定义：定义：由外力引起的内力集度集度。81 拉压杆的应力拉压杆的应力四川建筑职业技术学院平均应力：平均应力：M点处的应力点处的应力：2.应力的表示：应力的表示：四川建筑职业技术学院应力应力p分解为：分解为：垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”相切于截面的应力称为相切于截面的应力称为“切应力切应力”应力单位应力单位：Pa（帕）（帕）1kPa=1103Pa 1MPa=1106Pa 1GPa=1109Pa 四川建筑职业技术学院81 2拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力(1)(1)实验观察实验观察实验观察实验观察FFabcd变形前：变形后：变形后：四川建筑职业技术学院(2)(2)作出假设作出假设作出假设作出假设平面假设：杆件横截面在变形以后仍为平面且与杆轴线垂直，任意两横截面之间的所有纤维的伸长都相同，即杆件横截面上各点处的变形都相同。(3)(3)结论结论结论结论轴向拉伸时，杆件横截面上各点处只产生正应力，且大小相等。式中：FN指杆件横截面上的轴力；A 指杆件的横截面面积。四川建筑职业技术学院(4)(4)应力符号：应力符号：应力符号：应力符号：拉应力为正，压应力为负。静力等效替换对原力系作用区域附近的应力分布有显著影响，但对稍远处的应力分布影响很小，可以忽略。这就是圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理。四川建筑职业技术学院例例81 一正方形截面的砖柱如图所示，F50kN。求砖 柱的最大正应力。解：解：上、下两段横截面上的轴力分别为FN150kN，FN2150kN 应力为 可见，砖柱的最大正应力发生在柱的下段各横截面上，其值为（压力）称应力较大的点为危险点危险点。四川建筑职业技术学院81 拉压杆的变形拉压杆的变形纵向变形：纵向变形：杆件在轴向拉伸或压缩时，所产生的主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短。横向变形：横向变形：杆件在轴向拉伸或压缩时，垂直于轴线方向的横向尺寸也有所缩小或增大。四川建筑职业技术学院82 1纵向变形纵向变形（1）杆原长为l，变形后长为l1，杆的变形为：ll1l 即为杆的纵向变形。对于拉杆，为正值，表示纵向伸长图(a)；对于压杆，为负值，表示纵向缩短（图b）。四川建筑职业技术学院(2)纵向线应变:单位长度的纵向变形。拉伸：0，称为拉应变拉应变；压缩0，称为压应变压应变。是一个量纲为1的量。四川建筑职业技术学院引入比例常数E,则（虎克定律）虎克定律实验证明：82 2虎克定律虎克定律E称为弹性模量弹性模量，它与材料的性质有关，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。数值可由实验测定。单位帕。EA称为杆的拉压刚度拉压刚度。胡克定律的另一表达式 E 它表明：当杆件应力不超过某一极限时，正应力与线应变成正比。当杆件应力不超过某一极限时，正应力与线应变成正比。四川建筑职业技术学院82 2横向变形横向变形压杆在变形前、后的横向尺寸分别为d与d1，则其横向变形d为 dd1d 横向横向线应变对于拉杆，d与都为负；对于压杆，d与 都为正。泊松比泊松比或横向变形系数：横向变形系数：横向线应变 与纵向线应变的绝对值之比，为一常数。用表示，量纲为1。四川建筑职业技术学院表表81 常用材料的常用材料的E和和的约值的约值材料名称E/GPa低 碳 钢1962160.240.28中 碳 钢2050.240.2816 锰 钢1962160.250.30合 金 钢1862160.250.30铸 铁591620.230.27混 凝 土15350.160.18石 灰 岩410.160.34木材(顺纹)1012橡 胶0.00780.47四川建筑职业技术学院例例82 为了测定钢材的弹性模量E值，将钢材加工成直径d=10mm的试件，放在实验机上拉伸，当拉力F达到15kN时，测得纵向线应变=0.00096，求这一钢材的弹性模量。解：解：当F达到15kN时，正应力为由胡克定律得四川建筑职业技术学院例例83 一木方柱受轴向荷载作用，横截面边长a200mm，材料的弹性模量E10GPa，杆的自重不计。求各段柱的纵向线应变及柱的总变形。解：各段柱的轴力为 FNBC100kN FNAB260kN 各段柱的纵向变形为 各段柱的纵向线应变为全柱的总变形 l=lBC+lAB=0.5mm0.975mm=1.475mm 83 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能83 1材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能(1)拉伸试件先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距 ll l0 0=10=10d d0 0 或或或或 l l0 0=5=5d d0 0 (2)拉伸图(F-l 曲线)拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把 l 除以标距的原始长度l,得到应变。表示F和 l关系的曲线，称为拉伸图。(3)应力应变图 表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图。(a)弹性阶段 试样的变形完全弹性的.此阶段内的直线段材料满足胡克定律 比例极限比例极限比例极限比例极限B点是弹性阶段的最高点.(b)屈服阶段 当应力超过B点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服。弹性弹性弹性弹性极限极限极限极限C点为屈服低限 屈服极限(c)强化阶段 过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化D点是强化阶段的最高点 强度强度强度强度极限极限极限极限(d)局部变形阶段过E点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩 现象.一直到试样被拉断.颈缩现象 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l变为 l1，横截面积原为 A，断口处的最小横截面积为 A1。断面收缩率断面收缩率 伸长率伸长率 5%的材料，称作的材料，称作塑性材料 5%的材料，称作脆性材料的材料，称作脆性材料(4)伸长率和端面收缩率(5)卸载定律及冷作硬化卸载定律 若加载到强化阶段的某一点d 停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。abcefOgfh dd在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化冷作硬化e-弹性应变p-塑性应变 abcdefOdgfh e e p pd2、无明显屈服极限的塑性材料 0.2 3 3、铸铁拉伸时的机械性能、铸铁拉伸时的机械性能-铸铁拉伸强度极限 0.20.2%s割线斜率名义屈服应力用 表示.O /MPa/%1、实验试件2、低碳钢压缩时的-曲线dhF FF F83 2材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明 低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。3、铸铁压缩时的-曲线铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450 550倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的45倍。2、许用应力1、极限应力四、安全系数和许用应力 n n 安全系数安全系数安全系数安全系数塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料材料的两个强度指标s 和 b 称作极限应力或危险应力，并用 0 表示.以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用表示.强度设计准则：强度设计准则：其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷：84 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算例例84三铰屋架的拉杆采用16锰圆钢，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=20 mm，许用应力=200M Pa。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆3.5mq20m 整体平衡求支反力,利用对称性，得 解：钢拉杆3.5mq20m FAFB40KN应力：强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。求 轴力：qFAHARCHCFN例例85 钢桁架的所有各杆都是由两个等边角钢组成。已知角钢的材料为Q235钢，其许用应力170 MPa，试为杆EH选择所需角钢的型号。解解 （1）求支座反力。取整个桁架为研究对象，利用对称性：FAFBF220kN（2）求杆EH的轴力 由MC0 得：FNEH293KN（3）计算杆EH的横截面积。（4）选择等边角钢的型号。由型钢表查得，选用 756 例例86 如图所示三角形托架，AB为钢杆，其横截面面积为A 400mm2，许用应力170MPa；BC为木杆，其横截面面积为A 10000 mm2，许用压应力为c10MPa。求荷载F的最大值Fmax。解解 （1）求两杆的轴力与荷载的关系。取结点B为研究对象（图b），由平衡方程 Fy N2sin30-F=0得Fx FN2cos30 FN1 得（2）计算许用荷载。AB杆的许用 轴力为：所以对于AB杆，许用荷载为 同样，对于BC杆，许用轴力为 为了保证两杆都能安全地工作，荷载F的最大值为 Fmax39.3 kN 例例87 如图表示一等直杆，其顶部受轴向荷载F的作用。已知杆的长度为l，横截面面积为A，材料的容重为g，许用应力为，试写出考虑杆自重时的强度条件。解:杆的任一横截面m-m上的轴力为 由此绘出杆的轴力图如图c所示。杆的强度条件为:为了合理地利用材料，应使杆的每一横截面上的应力都等于材料的许用应力，这样设计的杆称为等强度杆等强度杆，其形状如图a所示。不过，等强度杆的制作复杂而且昂贵，故在工程中，一般都制成与等强度杆相近的阶梯形杆（图b）或截锥形杆（图c）。85 应力集中的概念应力集中的概念1.应力集中的概念如图所示，由于杆件外形的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中应力集中。2.应力集中对构件强度的影响 应力集中对构件强度的影响随构件性能不同而异。当构件截面有突变时会在突变部分发生应力集中现象，截面应力呈不均匀分布(图a)。继续增大外力时，塑性材料构件截面上的应力最高点首先到达屈服极限ss(图b)。若再继续增加外力，该点的应力不会增大，只是应变增加，其他点处的应力继续提高，以保持内外力平衡。外力不断加大，截面上到达屈服极限的区域也逐渐扩大(图c、d)，直至整个截面上各点应力都达到屈服极限，构件才丧失工作能力。因此，对于用塑性材料制成的构件，尽管有应力集中，却并不显著降低它抵抗荷载的能力，所以在强度计算中可以不考虑应力集中的影响。脆性材料没有屈服阶段，当应力集中处的最大应力达到材料的强度极限时，将导致构件的突然断裂，大大降低了构件的承载能力。因此，必须考虑应力集中对其强度的影响。86连接件的剪切和挤压强度计算连接件的剪切和挤压强度计算86 1工程中杆件的连接方式工程中杆件的连接方式 86 1剪切的实用计算剪切的实用计算 如图a所示，当上、下两块钢板以大小相等、方向相反、作用线很近且垂直于铆钉轴线的两个力F作用于铆钉上时，铆钉将沿m-m发生相对错动，即剪切变形，如图b所示。m-m截面称为剪切面。剪切内力计算方法：截面法。如图所示。利用平衡方程求得剪切面上的剪力FS=F 切应力（假设为均匀分布）计算公式：AS剪切面面积；FS剪切面上的剪力 剪切的强度条件：许用切应力 对于钢材，其许用切应力与许用拉应力之间大致有如下关系：=(0.60.8)86 3挤压的实用计算挤压的实用计算 如图所示的铆钉在受剪切的同时，在钢板和铆钉的相互接触面上，还会出现局部受压的现象，称为挤压挤压。连接件与被连接件的相互接触面，称为挤压面挤压面。挤压面上所传递的压力称为挤压力挤压力，用Fc表示。挤压面上的应力称为挤挤压应力压应力，用c表示。挤压应力：Fc挤压面上的挤压力；Ac挤压面的计算面积。挤压强度条件：c材料的许用挤压应力。对于钢材，其许用挤压应力c与许用拉应力之间大致有如下关系：c=(1.72.0)挤压面计算面积Ac规定如下:当接触面为平面时（如键连接），接触面的面积就是挤压面的计算面积，当接触面为半圆柱面时（如铆钉、螺栓连接），取圆柱体的直径平面作为挤压面的计算面积（图b中阴影线部分的面积）。这样计算所得的挤压应力和实际最大挤压应力值十分接近（图a）。例例88 如图a所示为铆钉与钢板的连接。设钢板与铆钉材料相同，许用拉应力160MPa，许用切应力100MPa，许用挤压应力c300MPa，钢板厚度t=2mm，宽度b=25mm，铆钉直径d=4mm。试计算该连接的许用荷载。解解（1)分析此连接件可能产生破坏的三种形式：铆钉沿其横截面被剪断，铆钉与钢板孔壁间被挤压而破坏，钢板沿其横截面被拉伸破坏。（2)按铆钉剪切面的切应力强度条件确定许用荷载F。由得（3)按连接件的挤压应力强度条件确定许用荷载 F。由得（4)按钢板的拉伸强度条件确定许用荷载F 由得综合以上，可得该连接的许用荷载F=2.51kN。86 4焊缝计算焊缝计算假定剪切面上的切应力是均匀分布的。剪切面上的切应力：FS作用在单条焊缝最小断面上的剪力；A焊缝的最小断面即剪切面面积；焊接板件的厚度；l焊缝的长度。通过焊接件实物的试验，可得到焊缝破坏时的剪切强度极限b，再考虑一定的强度储备，就得到焊缝材料的许用切应力。由此得到焊缝的切应力强度条件为：例89 如图所示两块钢板A和B搭焊在一起，已知钢板厚度=8mm，所受拉力F=150kN，焊缝的许用切应力=108MPa，求焊缝搭焊时所需的长度。解解 搭焊钢板在如图所示的受力情况下，对于单条焊缝所承受的剪力应为FS=F/2。焊缝的剪切面面积为A=lcos45，由焊缝的切应力强度条件有：得 通常在以上计算长度l上再增加所焊钢板厚度的两倍，即实际焊缝的长度l为：xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！
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