建筑力学培训课程课件

建筑力学第二章：平面一般力系的简化与平衡F FA AF FB BACBAB关于二力杆内容的补充关于二力杆内容的补充关于二力杆内容的补充关于二力杆内容的补充分析一个复杂结构的受力时，总是先寻找结构中有没有二力构件。（在我们分析一个复杂结构的受力时，总是先寻找结构中有没有二力构件。（在我们将的受力分析将的受力分析4步骤之前）步骤之前）这是一个简单、特定的杆件受力情况，是分析复杂问题的突破口。这是一个简单、特定的杆件受力情况，是分析复杂问题的突破口。CABABFAFB受力图正确吗受力图正确吗?二力杆约束二力杆约束CABABF FA AF FB BCBDAABF FB BF FA A总结：总结：二力杆是一种杆件，但形状不确定，可以是直杆、折杆或者弯杆。二力杆是一种杆件，但形状不确定，可以是直杆、折杆或者弯杆。二力杆两端用铰链与其他物体相连。二力杆两端用铰链与其他物体相连。二力杆不计自重，没有受已知力作用，总之不受主动力作用。二力杆不计自重，没有受已知力作用，总之不受主动力作用。二力杆只受两端约束力而平衡二力杆只受两端约束力而平衡这种结论不仅适合于杆件，其他构件也适应。满足二力平衡条件的构件，称为二力这种结论不仅适合于杆件，其他构件也适应。满足二力平衡条件的构件，称为二力构件。构件。1.两个力的作用点是杆的两个端点。2.这两个力满足二力平衡原理。1.二力杆的约束力沿两力作用点连线方向。2.一般指向不定，受拉力作用称为拉杆，受压力作用称为压杆。3.有更多已知条件时，可以确定二力杆是具体受拉力还是压力的作用。如二力杆所受的两个约束力就符合被动力的特征，虽然根据平衡原理如二力杆所受的两个约束力就符合被动力的特征，虽然根据平衡原理可知其力的作用线，但是具体力使拉力还是压力，大小是多少，都由可知其力的作用线，但是具体力使拉力还是压力，大小是多少，都由其他主动力来决定。其他主动力来决定。同学们疑惑的一组概念同学们疑惑的一组概念受力分析步骤全攻略受力分析步骤全攻略受力分析步骤全攻略受力分析步骤全攻略1.确定研究对象（题中给出）。一旦明确，即刻将其分离，画出它的结确定研究对象（题中给出）。一旦明确，即刻将其分离，画出它的结构简图。研究对象总是从受力简单的构件开始，如二力杆。构简图。研究对象总是从受力简单的构件开始，如二力杆。2.分析主动力。第一考虑重力，第二考虑题中给出的主动力如拉力等。分析主动力。第一考虑重力，第二考虑题中给出的主动力如拉力等。（题中会明确给出）（题中会明确给出）3.分析被动力。观察研究对象与哪些物体接触，约束力作用于接触点，分析被动力。观察研究对象与哪些物体接触，约束力作用于接触点，其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反。（简单的来说由于约其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反。（简单的来说由于约束的作用，杆件在束的作用，杆件在X方向不能运动，则约束力存在方向不能运动，则约束力存在X方向的分量；杆件方向的分量；杆件在在Y方向不能运动，则约束力存在方向不能运动，则约束力存在Y方向的分量）方向的分量）根据被动力的特根据被动力的特性，性，X、Y方向的分量正负和大小都需要更多已知条件来确定。方向的分量正负和大小都需要更多已知条件来确定。4.根据静力学公理检查以上分析。几个常用的公理根据静力学公理检查以上分析。几个常用的公理作用力与反作用作用力与反作用力公理、二力平衡公理、三力平衡公理。力公理、二力平衡公理、三力平衡公理。若约束力有若约束力有X、Y方向方向的分量，根据以上公理尽可能确定其方向。的分量，根据以上公理尽可能确定其方向。掌握平面汇交力系的简化与平衡计算重点掌握物体系统的平衡计算掌握平面力偶系的简化与平衡计算掌握平面一般力系的简化与平衡计算第第2章章 教学目标教学目标教学要求教学要求 位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系。于一点，也不互相平行的力系。定义：定义：前前 言言 工程计算中的很多实际问题都可以简化为工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力系来处理。平面一般力系来处理。图图4-1 钢桁梁桥简图钢桁梁桥简图P1P2P3FEyFAyFAx下图所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平下图所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平面一般力系。面一般力系。下图所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座下图所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面一般力系。反力可简化为平面一般力系。图图4-2 屋架及计算简图屋架及计算简图(a)(b)下图所示的起重机简图，配重、荷载、自重、及支下图所示的起重机简图，配重、荷载、自重、及支座反力可视为一个平面一般力系。座反力可视为一个平面一般力系。图图4-3 起重机简图起重机简图(a)PFAyFBy(b)P2.1 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡（1）平面汇交力系是作用在平面内的所有力的作用线都汇交于一点的力系，它是平面一般力系的特殊情况。我们通过两种方法几何法和解析法，讨论该力系的简化（或合成）与平衡问题。用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。Oa)平行四边形法则F2F1R Rb)力三角形F2R Rd)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R R平面汇交力系的简化例题平面汇交力系的简化例题2.1 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡（2）平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力为零。这个力矢量会收这个力矢量会收缩成一个点缩成一个点力的多边形自行封闭力的多边形自行封闭平面交汇力平面交汇力系的平衡系的平衡平面汇交力系的平衡例题平面汇交力系的平衡例题 试指出图示各力之间的关系。思 考 题(a)(d)(c)(b)F2F1F4F3oxy复习：运用力的平行四边形公理可以将两个共点的力合成为一个力。复习：运用力的平行四边形公理可以将两个共点的力合成为一个力。联想：同样，一个已知力也可以分解为两个力。但需注意，一个已知联想：同样，一个已知力也可以分解为两个力。但需注意，一个已知力分解为两个分力可有无数个解。当平行四边形为矩形时，如右图所力分解为两个分力可有无数个解。当平行四边形为矩形时，如右图所示，可以对力进行正交分解。示，可以对力进行正交分解。解析法解析法2.1 平面汇交力系的简化与平衡（平面汇交力系的简化与平衡（3）合力投影定理合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。推广之2.1 平面汇交力系的简化与平衡（平面汇交力系的简化与平衡（4）平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零。合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零。2.1 平面汇交力系的简化与平衡（平面汇交力系的简化与平衡（5）平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零。合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零。从而得到平面交汇力系平衡方程：从而得到平面交汇力系平衡方程：重物质量m=10,悬挂在支架铰接点 B 处，A、C 为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，杆、所受的力。例 题 88.0 N，71.8 N。联立上述两方程，解得：解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力 ；BC 杆的约束力 （设为拉力）及AB杆的约束力 （设为压力），列出平衡方程 由于求出的 和 都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即 BC 杆承受拉力，AB 杆承受压力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原假定的方向相反。一、力对点的矩一、力对点的矩1.力矩的概念和性质力矩的概念和性质将力F对点O的矩定义为：力F的大小与从O 点（矩心）到力F的作用线的垂直距离的乘积，即 方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示为正），作顺时针方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示为正），作顺时针转动为负，将转动为负，将O点到力点到力O的作用线的垂直距离的作用线的垂直距离h称为力臂。称为力臂。2.2 平面力偶系平面力偶系2、合力矩定理、合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于力系中所有各分力对同平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于力系中所有各分力对同一点之矩的代数和，即一点之矩的代数和，即3、力矩与合力矩的解析表达式、力矩与合力矩的解析表达式二、力偶二、力偶力偶：两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶：两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶及其性质、力偶及其性质力偶使物体转动效应一般通过力偶矩来衡量，力偶使物体转动效应一般通过力偶矩来衡量，力偶矩的大小为，方向由右手法则确定，平面力偶矩的大小为，方向由右手法则确定，平面力偶矩也为代数量，用力偶矩也为代数量，用M（F，F）来表示，即）来表示，即 M（F，F）=2S力偶力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。、作用效果：只引起物体的转动。、作用效果：只引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶特性二：力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。只能与另一力偶平衡。力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。生转动效应，不产生移动效应。力偶的等效条件力偶的等效条件 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。偶矩大小值相等，转向相同。F Fd dF F d d 因此，以后可用力因此，以后可用力偶的转向箭头来代偶的转向箭头来代替力偶。替力偶。=推论推论1 1 力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。推论推论2 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变力偶只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变力偶中力中力 的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。即平面力偶系合成结果还是一个力偶即平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。其力偶矩为各力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。平面力偶系的简化平面力偶系的简化力的平移定理力的平移定理作用在刚体上任意点的力作用在刚体上任意点的力F可以平行移到另一点可以平行移到另一点B，只需附加一个力偶，此，只需附加一个力偶，此力偶的矩等于原来的力力偶的矩等于原来的力F对点对点B的矩。的矩。问题：问题：力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？2.2 平面一般力系平面一般力系BBAAB作用在刚体上一点的一个力和一个力矩总是简化成一个力。作用在刚体上一点的一个力和一个力矩总是简化成一个力。如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切但若力的作用线与球相切“削球削球”，则球将，则球将产生平动和转动。产生平动和转动。CFFCFCM(a)(b)平面力系简化结果讨论：平面力系简化结果讨论：平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩可能有以下几种情况：可能有以下几种情况：称该力系平衡称该力系平衡称该力系平衡称该力系平衡该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力该力系等效一个合力仍然可以继续简化为一个合力仍然可以继续简化为一个合力2.3 平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。主矢和对任意一点的主矩都为零。MOOOFR平面一般力系的平衡方程为：平面一般力系的平衡方程为：图示一悬臂式起重机简图，图示一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰处均为光滑铰链。水平梁自重链。水平梁自重 P=4,荷载荷载 F=10,有关尺寸如有关尺寸如图所示，杆自重不计。求杆所受的拉力和铰链图所示，杆自重不计。求杆所受的拉力和铰链A给给梁的约束力。梁的约束力。ABDEPF(a)C2m1m1mC解：解：(1)取梁为研究对象。取梁为研究对象。(2)画受力图。画受力图。未知量三个：、未知量三个：、，独立的平衡方程数也是三个。独立的平衡方程数也是三个。(3)列平衡方程，选坐标如图所示。列平衡方程，选坐标如图所示。ABDEPFFT(b)xyFAxFAy由由(3)解得解得以之值代入以之值代入(1)、(2)，可得：，可得：ABDEPFFT(b)xyFAxFAy16.5,4.5。即铰链即铰链A的反力及与的反力及与x轴正向的夹角为：轴正向的夹角为：ABDEPFFT(b)xyFAxFA y看可否求出、；看可否求出、；(1)由右图所示的受力图，试按由右图所示的受力图，试按ABDEPFFT(b)xyFAxFA y(2)由右图所示的受力图，试按由右图所示的受力图，试按看可否求出、；看可否求出、；(3)由右图所示的受力图，试按由右图所示的受力图，试按看可否求出、；看可否求出、；ABDEPFFT(b)xFAxFAyC平面一般力系平衡方程的其他形式：平面一般力系平衡方程的其他形式：1.二矩式二矩式注意：注意：A、B两点连线不垂直于两点连线不垂直于x轴。轴。ABFRxB3.三矩式三矩式注意：注意：A、B、C三点不在一条线上。三点不在一条线上。ABFRC2.4 平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件平面平行力系：平面平行力系：yOxF1F2Fn 图示一受平面平行力系作用的物体，如选轴与图示一受平面平行力系作用的物体，如选轴与各力作用线垂直，显然有：各力作用线垂直，显然有：各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。平面平行力系的平衡条件为：平面平行力系的平衡条件为：即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。平面平行力系平衡方程的二矩式平面平行力系平衡方程的二矩式yOxF1F2Fn注意：注意：A、B两点的连线不能与两点的连线不能与各力的作用线平行。各力的作用线平行。2.5 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题静定与超静定的概念静定与超静定的概念平衡方程数平衡方程数物体系统全部未知力个数物体系统全部未知力个数=静定问题静定问题超静定问题超静定问题（静不定问题）（静不定问题）平面静定而机构的平衡问题平面静定而机构的平衡问题46平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算1.基本概念基本概念桁架:由一些直杆在两端用铰链彼此连接 而成的几何形状不变的结构。平面桁架:桁架中所有杆件的轴线都位于 同一平面内。节点:杆件与杆件的连接点。三根杆件用铰链连接成三角形是几何三根杆件用铰链连接成三角形是几何不变结构。不变结构。47简单桁架:在一个基本三角形结构上依次添加杆件和节点而构成的桁架。ABCDEABCDE 由简单桁架联合而成的桁架为联合桁架。482.平面桁架的基本假设平面桁架的基本假设(1)各杆件都用光滑铰链连接。(2)各杆件都是直的，其轴线位于同一平面 内,且通过铰链的中心。(3)荷载与支座的约束反力都作用在节点上 且位于轴线的平面内。(4)各杆件的自重或略去不计，或平均分配 到杆件两端的节点上。桁架中各杆都是二力杆，杆件的内力都是轴力。桁架中各杆都是二力杆，杆件的内力都是轴力。493.平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算(1)节点法节点法:节点法的理论基础是平面汇交力系节点法的理论基础是平面汇交力系的平衡理论。在应用节点法时，所选取节点的的平衡理论。在应用节点法时，所选取节点的未知量一般不应超过两个。未知量一般不应超过两个。零杆零杆:在一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件。在一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件。S1=0S2=01231212S1=0PS2S1=0S3S250判定图示桁架中的零杆。ABCDEFGHIPP解和是零杆。是零杆。是零杆。是零杆。51一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根杆件的内力。5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23=6m52解:取整体为研究对象画受力图。去掉零杆和。5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23=6m53()=0-10(4+8+12)-516+16=0=20 =20 取节点A为研究对象画受力图。5kNA20 kNSACSAB =0.6=0.8=020-5+0.6 =0=-25 =0(-25)0.8=0=20 取节点B为研究对象画受力图。=0-20=0 =20 20 kNSBEB54联立(1)(2)两式得:=-50/3=-25/3 10kND-22kN-22kNSDE=00.6-(-50/3)-(-50/3)-10-=0=10 10kNCSCD-25kNSCE取节点C为研究对象画受力图。=00.8-(-25)=0 (1)=00.6-(-25)-10=0 (2)取节点D为研究对象画受力图。5556(2)截面法截面法 截面法的理论基础是平面任意力系的平衡理论。在应用截面法时，适当选取截面截取桁架的一部分为研究对象。所选断的杆件的数目一般不应超过三根。截面法的关键在于怎样选取适当的截面，而截面的形状并无任何限制。为什么？57注意注意、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平面力系平衡 方程求出支座约束反力。说明说明 ：节点法：用于设计，计算全部杆内力节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力先把杆都设为拉力先把杆都设为拉力,计算结果为负时计算结果为负时,说明是压力说明是压力,与所设与所设方向相反。方向相反。前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题平衡必计摩擦 例如:各种夹具摩擦的应用举例摩擦的应用举例例如:螺纹、螺帽摩擦的应用举例摩擦的应用举例例如:千斤顶螺旋千斤顶：采用螺杆或由螺杆推动的升降套筒作为刚性顶举件的千斤顶 油压千斤顶 摩擦的应用举例摩擦的应用举例例如:各种制动器摩擦的应用举例摩擦的应用举例（1）定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）（2）状态：静止：临界：（将滑未滑）滑动：静摩擦力静摩擦力所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N,加大摩擦系数f （f 静摩擦系数）（f 动摩擦系数）摩擦角：摩擦角：定义：当摩擦力达到最大值定义：当摩擦力达到最大值 时时,其全约束反力其全约束反力 与支承面法线的夹角与支承面法线的夹角 叫做摩擦角。叫做摩擦角。计算：计算：自锁自锁定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力自定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。锁。当 时，永远平衡（即自锁）自锁条件：内容内容：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：、解题方法：解析法解析法 几何法几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平一般在临界平衡衡 4、解题步骤同前。、解题步骤同前。状态计算）状态计算）注意注意：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和和 ）