聚合物的分子量及分子量分布.课件

第五章一、分子量的统计意义一、分子量的统计意义 平均相对分子量和分子量分布是高分子材料最基本，也平均相对分子量和分子量分布是高分子材料最基本，也是最重要的结构参数。对低分子物质而言，分子量是一个是最重要的结构参数。对低分子物质而言，分子量是一个确定的值。确定的值。但聚合物不是这样。由于聚合过程复杂，即使同一种聚但聚合物不是这样。由于聚合过程复杂，即使同一种聚合物，分子链也长短不一，分子量大小不同。聚合物分子量合物，分子链也长短不一，分子量大小不同。聚合物分子量的这种特征称为的这种特征称为“多分散性多分散性”。因此讨论聚合物分子量时，因此讨论聚合物分子量时，平均分子量平均分子量十分重要。十分重要。且不同分子量组分的比例分布也非常重要。平均分子量且不同分子量组分的比例分布也非常重要。平均分子量相同的聚合物，可能由于其中相同的聚合物，可能由于其中分子量分布分子量分布不同而性质各异。不同而性质各异。一、分子量的统计意义 平均相对分子量和分子量1.平均分子量的定义平均分子量的定义假设一个高聚物总共有假设一个高聚物总共有 n个分子个分子 质量为质量为w其中分子量大小不同的有其中分子量大小不同的有对应分子量为对应分子量为 的分子数有的分子数有分子量为分子量为 的质量是的质量是分子量为分子量为 的分子的质量占总质量的分数为的分子的质量占总质量的分数为分子量为分子量为 的分子数占总分子数的分数为的分子数占总分子数的分数为1.平均分子量的定义假设一个高聚物总共有 n则这些量之间存在下列关系：则这些量之间存在下列关系：常用的统计平均分子量有以下几种：常用的统计平均分子量有以下几种：（1）数均分子量）数均分子量 ：以数量为统计权重的平均分子量。：以数量为统计权重的平均分子量。（5-1）则这些量之间存在下列关系：常用的统计平均分子量有以下几种：（2）重均分子量）重均分子量 ：以重量为统计权重的平均分子量。：以重量为统计权重的平均分子量。（3）z均分子量均分子量 ：以：以z值为统计权重的平均分子量。值为统计权重的平均分子量。（4）粘均分子量）粘均分子量 ：用稀溶液粘度法测得的平均分子量。：用稀溶液粘度法测得的平均分子量。这里的这里的a是指公式是指公式 中的指数。中的指数。（5-2）（5-4）（5-3）（2）重均分子量 ：以重量为统计权重的平均分子量。对于一般的合成聚合物，可以看成是若干同系物的混合对于一般的合成聚合物，可以看成是若干同系物的混合物，各同系物分子量的最小差值为一个重复单元的重量，这物，各同系物分子量的最小差值为一个重复单元的重量，这种差值与聚合物的分子量相比要小几个数量级，所以可当作种差值与聚合物的分子量相比要小几个数量级，所以可当作无穷小处理。并且同系物的种类数是一个很大的数目，因此，无穷小处理。并且同系物的种类数是一个很大的数目，因此，其分子量可看作是连续分布的。其分子量可看作是连续分布的。对于一定的体系，组分的分子分数和质量分数与组分的对于一定的体系，组分的分子分数和质量分数与组分的分子量有关，可把它们写成分子量的函数分子量有关，可把它们写成分子量的函数 和和 ，这，这样，式（样，式（5-1）-（5-4）又可写成积分形式：）又可写成积分形式：称为分子量的数量微分分布函数。称为分子量的数量微分分布函数。称为分子量的质量微分分布函数。称为分子量的质量微分分布函数。对于一般的合成聚合物，可以看成是若干同系物 如果已知如果已知 和和 ，就可以通过上面的关系式求出，就可以通过上面的关系式求出试样的各种平均分子量。试样的各种平均分子量。如果已知 和 分子量分布的表示方法分子量分布的表示方法 图图5-1给出两种宽窄不同的聚合物分子量分布示意图，给出两种宽窄不同的聚合物分子量分布示意图，图中标出各平均分子量的大概位置。图中标出各平均分子量的大概位置。图图5-1 高分子材料的分子量分高分子材料的分子量分 布曲线布曲线可以看出，可以看出，。聚合物分子量。聚合物分子量分布可用多分散系数分布可用多分散系数d来表示：来表示：图中可以看出，图中可以看出，。分子量分布曲线分子量分布曲线分子量分布的表示方法 图5-1给出两种宽窄多分散系数多分散系数d聚合物分子量分布可用多分散系数聚合物分子量分布可用多分散系数d来表示：来表示：分子量分布的重要性在于它更加清晰而细致地表明聚合分子量分布的重要性在于它更加清晰而细致地表明聚合物分子量的多分散性，便于人们讨论材料性能与微观结构的物分子量的多分散性，便于人们讨论材料性能与微观结构的关系。关系。分子量分布窄，分子量分布窄，/1的体系称单分散体系；反之的体系称单分散体系；反之 /1或偏离或偏离1越远的体系，为多分散体系。越远的体系，为多分散体系。聚合物平均分子量及其分布对材料物理力学性能及加工聚合物平均分子量及其分布对材料物理力学性能及加工性能有重要影响，相对而言，平均分子量对材料力学性能影性能有重要影响，相对而言，平均分子量对材料力学性能影响较大些，而分子量分布对材料加工流动性影响较大。响较大些，而分子量分布对材料加工流动性影响较大。多分散系数d聚合物分子量分布可用多分散系数d来表示：测定聚合物平均分子量的方法很多。测定聚合物平均分子量的方法很多。二、平均分子量测定方法二、平均分子量测定方法 化学法：端基分析法。化学法：端基分析法。热力学法：利用稀溶液的依数性热力学法：利用稀溶液的依数性溶液的某些性质的变溶液的某些性质的变化与溶质的分子数目成正比关系。化与溶质的分子数目成正比关系。膜渗透压法、蒸气压法、沸点升高法和冰点下降法等。膜渗透压法、蒸气压法、沸点升高法和冰点下降法等。动力学法：粘度法、超速离心沉降法。动力学法：粘度法、超速离心沉降法。光学法：光散射法。光学法：光散射法。凝胶渗透色谱法（凝胶渗透色谱法（GPC法），该方法通过测定聚合物分法），该方法通过测定聚合物分子量分布求得平均分子量。子量分布求得平均分子量。测定聚合物平均分子量的方法很多。二、平均分子量测定方法 化方法端基分析膜渗透压法蒸气压法（VPO）沸点上升法冰点下降法光散射 法黏度法超速离心沉降法GPC法测得平均分子量的类型适用分子量范围310421041063104104溶液蒸汽压，溶液蒸汽压，所以纯溶剂向左渗透，直至两侧所以纯溶剂向左渗透，直至两侧 蒸汽压相等，渗透平衡。蒸汽压相等，渗透平衡。此时半透膜两边的压力差此时半透膜两边的压力差叫做叫做 渗透压渗透压。开始时，两池液面高度相等，开始时，两池液面高度相等，实验：采用一个半透膜将溶液与溶剂隔开，半透由热力学知：由热力学知：对恒温过程有：对恒温过程有：式中：式中：为溶剂的偏摩尔体积，为溶剂的偏摩尔体积，P 为液体所受总压力。为液体所受总压力。积分上式，得到渗透平衡时，积分上式，得到渗透平衡时，(5-5)(5-6)由热力学知：对恒温过程有：式中：为溶剂的偏摩尔体积由于溶液很稀，所以，由于溶液很稀，所以，为为溶剂摩尔体积溶剂摩尔体积。另外当另外当 时，展开时，展开由此得到渗透压等于由此得到渗透压等于 通过换算，用浓度通过换算，用浓度 替换体积分数替换体积分数 ，为聚合物的密度），为聚合物的密度），得到得到（5-7）由于溶液很稀，所以，为溶剂当浓度当浓度c很小时，很小时，项可以忽略，则式（项可以忽略，则式（5-7）变为：）变为：由此可见，通过实验分别测定若干不同浓度溶液的渗透由此可见，通过实验分别测定若干不同浓度溶液的渗透压压，用，用/c对对c作图将得到一条直线（图作图将得到一条直线（图5-2）。）。(5-8)图图5-2 /c对对c作图作图 从直线的截距可求得从直线的截距可求得 聚合物分子量聚合物分子量 ，从直线斜率可求得从直线斜率可求得第二维利系数第二维利系数 。当浓度c很小时，项可以忽略，则式（5-7）变为：渗透压法测得的分子量是数均分子量渗透压法测得的分子量是数均分子量 ，而且是绝对，而且是绝对分子量。这是因为溶液的渗透压是各种不同分子量的大分子分子量。这是因为溶液的渗透压是各种不同分子量的大分子共同贡献的。其测量的分子量上限取决于渗透压计的测量精共同贡献的。其测量的分子量上限取决于渗透压计的测量精度，下限取决于半透膜的大孔尺寸，膜孔大，很小的分子可度，下限取决于半透膜的大孔尺寸，膜孔大，很小的分子可能反向渗透。能反向渗透。第二、第三维利系数第二、第三维利系数 、式（式（5-9）中）中称为称为第三维利系数第三维利系数。称为称为第二维利系数第二维利系数；(5-10)渗透压法测得的分子量是数均分子量 ，而 第二维利系数第二维利系数 是一重要参数，它与是一重要参数，它与 有关，因此也有关，因此也可以表征大分子链段可以表征大分子链段-链段、链段链段、链段-溶剂分子间的相互作用，溶剂分子间的相互作用，表征大分子在溶液中的形态，判断溶剂的良劣。表征大分子在溶液中的形态，判断溶剂的良劣。当当 ，0，已知此时溶液处于，已知此时溶液处于 状态。状态。大分子链处于自由伸展的无扰状态，溶液性质符合理想大分子链处于自由伸展的无扰状态，溶液性质符合理想溶液的行为。溶液的行为。由（由（5-8）式得知，此时渗透压公式变为：）式得知，此时渗透压公式变为：第二维利系数 是一重要参数，它与 除与高分子除与高分子-溶剂体系有关外，还与实验温度相关。溶剂体系有关外，还与实验温度相关。一般温度升高，一般温度升高，值增大；温度下降，值增大；温度下降，值降低。原本一个值降低。原本一个良溶解体系，随着温度下降，有可能变成不良溶解体系。良溶解体系，随着温度下降，有可能变成不良溶解体系。当当 ，0，此时有，此时有 ，说明链段，说明链段-溶溶剂间的相互作用大，溶剂化作用强，大分子链舒展，排斥剂间的相互作用大，溶剂化作用强，大分子链舒展，排斥体积大，溶剂为体积大，溶剂为良溶剂良溶剂。当当 ，0，此时链段间的引力作用强，链，此时链段间的引力作用强，链段段-溶剂间的相互作用小，大分子链线团紧缩，溶解能力差，溶剂间的相互作用小，大分子链线团紧缩，溶解能力差，甚至从溶液中析出，溶剂为甚至从溶液中析出，溶剂为不良溶剂不良溶剂。除与高分子-溶剂体系有关外，还图图5-3 溶剂化和温度对溶液中高分子构象的影响溶剂化和温度对溶液中高分子构象的影响图5-3 溶剂化和温度对溶液中高分子构象的影响二、粘度法测粘均分子量二、粘度法测粘均分子量（1）几种粘度的定义）几种粘度的定义定义为溶液粘度与同温度下纯溶剂粘度之比。相对粘定义为溶液粘度与同温度下纯溶剂粘度之比。相对粘度是一个无量纲的量。度是一个无量纲的量。相对粘度相对粘度（5-11）定义为溶液粘度相对于溶剂粘度所增加的分数。增比粘定义为溶液粘度相对于溶剂粘度所增加的分数。增比粘度度 也是无量纲的量。也是无量纲的量。增比粘度增比粘度 （5-12）二、粘度法测粘均分子量（1）几种粘度的定义定义为溶液粘度与同 定义为溶液的增比粘度与浓度之比。定义为溶液的增比粘度与浓度之比。比浓粘度的量纲是浓度的倒数，单位为比浓粘度的量纲是浓度的倒数，单位为 。（5-13）定义为相对粘度的自然对数与溶液浓度之比。定义为相对粘度的自然对数与溶液浓度之比。其量纲与比浓粘度相同。其量纲与比浓粘度相同。（5-14）比浓粘度比浓粘度比浓对数粘度比浓对数粘度 定义为溶液的增比粘度与浓度之比。（5-13）定 定义为溶液浓度无限稀释时的比浓粘度或比浓对数粘度。定义为溶液浓度无限稀释时的比浓粘度或比浓对数粘度。（5-15）特性粘度特性粘度 也称特性粘数，其值与浓度无关，量纲为浓度的也称特性粘数，其值与浓度无关，量纲为浓度的倒数倒数 。定义为溶液浓度无限稀释时的比浓粘度或比浓对数粘度实验证明，当聚合物、溶剂和温度确定，特性粘度实验证明，当聚合物、溶剂和温度确定，特性粘度 的数的数值仅由聚合物分子量值仅由聚合物分子量M决定。决定。与与M有如下经验关系：有如下经验关系：（5-16）（2）粘均分子量的测定）粘均分子量的测定上式称上式称Mark-Houwink方程式，在一定的分子量范围内，方程式，在一定的分子量范围内，K和和是与是与M无关的常数。无关的常数。于是只要知道于是只要知道K和和的值，即可根据所测得的值，即可根据所测得 值计算聚合值计算聚合物分子量。物分子量。实验证明，当聚合物、溶剂和温度确定，特性粘度 的数 乌氏粘度计乌氏粘度计B管中有一根长为管中有一根长为l，内径为内径为R的毛细管，毛细管上方有的毛细管，毛细管上方有一个体积为一个体积为V的玻璃球。的玻璃球。（图（图5-4）聚合物稀溶液粘度的测定聚合物稀溶液粘度的测定图图5-4 乌氏粘度计结构简图乌氏粘度计结构简图通常用乌氏粘度计或奥氏粘度计。通常用乌氏粘度计或奥氏粘度计。测试时，将溶液（或纯溶剂）注测试时，将溶液（或纯溶剂）注入乌氏粘度计入乌氏粘度计A管，然后吸入管，然后吸入B管管并使液面升至并使液面升至a线以上。线以上。B管通大管通大气，任液体自由流过毛细管，记录气，任液体自由流过毛细管，记录液面流经液面流经a、b线所需的时间。线所需的时间。乌氏粘度计B管中有一根长为l，内径为R的毛细管，毛细管（5-17）式中：式中：溶液密度，溶液密度，由于溶液很稀，由于溶液很稀，所以有，所以有计算溶液相对粘度计算溶液相对粘度按下式计算溶液相对粘度。按下式计算溶液相对粘度。纯溶剂密度，纯溶剂密度，溶液流出时间，溶液流出时间，s 溶剂流出时间，溶剂流出时间，s。（5-17）式中：溶液密度，由于溶液很稀，为了提高实验精度，注意以下几点：粘度计置于恒温槽为了提高实验精度，注意以下几点：粘度计置于恒温槽内，使测量温差至少控制在内，使测量温差至少控制在0.02之内；流出时间要长，之内；流出时间要长，最好大于最好大于100s，以减少对实验值的校正；为了得到可靠的，以减少对实验值的校正；为了得到可靠的外推（外推（c=0）值，溶液浓度须足够稀。）值，溶液浓度须足够稀。根据两个半经验式：根据两个半经验式：Huggins公式：公式：(5-18)Kraemer公式：公式：(5-19)外推法求特性粘数外推法求特性粘数 为了提高实验精度，注意以下几点：粘度计置于恒温槽图图5-5 和和 的浓度依赖性的浓度依赖性 通过用或对浓度通过用或对浓度c作图，然后外推到作图，然后外推到c0，则纵坐标轴上，则纵坐标轴上的截距就是的截距就是 （图（图5-5），上两式中），上两式中k和和为与聚合物为与聚合物-溶剂体溶剂体系及温度有关的常数。系及温度有关的常数。图5-5 和 粘度法粘度法仪器简单仪器简单、操作便利操作便利、测量和数据处理、测量和数据处理周期短周期短、实验精确度好实验精确度好，可与其他方法相配合，用以研究大分子在稀，可与其他方法相配合，用以研究大分子在稀溶液中的尺寸、形态以及大分子与溶剂分子之间的相互作用溶液中的尺寸、形态以及大分子与溶剂分子之间的相互作用能等。能等。在聚合物分子量测量方法中，粘度法是最常用方法之一。在聚合物分子量测量方法中，粘度法是最常用方法之一。特点：特点：粘度法测得分子量是一种统计平均值，称粘均分子量（粘度法测得分子量是一种统计平均值，称粘均分子量（）。）。粘度法仪器简单、操作便利、测量和数据处理周期短、测量聚合物分子量分布一般有两种方法。测量聚合物分子量分布一般有两种方法。（三）分子量分布的测定方法（三）分子量分布的测定方法 一是将聚合物按分子量进行分级，测出各级分分子量一是将聚合物按分子量进行分级，测出各级分分子量及所占比例，画出分布曲线。及所占比例，画出分布曲线。二是用凝胶渗透色谱仪（二是用凝胶渗透色谱仪（GPC）直接测分布曲线，但）直接测分布曲线，但GPC法不能将各级分严格分开。法不能将各级分严格分开。图图5-6 聚合物分子量聚合物分子量 分布曲线分布曲线 测量聚合物分子量分布一般有两种方法。（三）分子 由溶液热力学知道，溶液是否分相要视溶剂的化学位由溶液热力学知道，溶液是否分相要视溶剂的化学位 与溶液浓度与溶液浓度 的关系。的关系。1、相分离与分级原理、相分离与分级原理分子量分级原理：分子量分级原理：不同分子量的溶质，其溶解度、沉降速度、吸附或挥发不同分子量的溶质，其溶解度、沉降速度、吸附或挥发度都不相等，据此可以采用逐步降温或添加沉淀剂、或挥发度都不相等，据此可以采用逐步降温或添加沉淀剂、或挥发溶剂等方法，达到逐级分离。特别地，利用改变溶解度实现溶剂等方法，达到逐级分离。特别地，利用改变溶解度实现高分子溶液分级的称高分子溶液分级的称“相分离相分离”。在一定温度和压力下，溶液稳定存在（不分相）的在一定温度和压力下，溶液稳定存在（不分相）的条件是条件是 ，对高分子稀溶液而言，即：，对高分子稀溶液而言，即：0 由溶液热力学知道，溶液是否分相要视溶剂的化学位 设聚合物分子链长度设聚合物分子链长度 ，计算聚合物，计算聚合物-溶剂相互作用溶剂相互作用参数参数 取不同值时，取不同值时，随体积分数随体积分数 的变化，结果如图。的变化，结果如图。图图5-7 随随 变化图变化图 当当 取值比较小时（取值比较小时（0.5），随），随 单调下降，单调下降，体系不分相（均相）；体系不分相（均相）；当当 取值比较大时，取值比较大时，曲曲线出现极值，其中有一个线出现极值，其中有一个“极大值极大值”，一个，一个“极小值极小值”（极小值在图中难（极小值在图中难以辨认）。以辨认）。于是对应于一个于是对应于一个 有两个有两个 ，说，说明溶液中出现了稀、浓两相，两相有明溶液中出现了稀、浓两相，两相有相同的化学位。浓相中，高分子含量相同的化学位。浓相中，高分子含量较高，而稀相中含量很小。较高，而稀相中含量很小。设聚合物分子链长度 ，随着随着 的变化，在均相和分相之间，存在一个临界点，这是的变化，在均相和分相之间，存在一个临界点，这是相分离的起始点（本例中，相分离的起始点（本例中，=0.532）。在数学上它应满足）。在数学上它应满足拐点条件，即：拐点条件，即：（5-20）解联立方程，得发生相分离的临界点条件：解联立方程，得发生相分离的临界点条件：（8-21）（8-22）随着 的变化，在均相和分相之间，存在一个临界点，这是 由聚合物由聚合物-溶剂相互作用参数的定义式，还可求出临界共溶剂相互作用参数的定义式，还可求出临界共溶温度溶温度 ：（5-23）对于具有上临界共溶温度的高分子溶液体系，若温度对于具有上临界共溶温度的高分子溶液体系，若温度 或或 ，则体系发生相分离。，则体系发生相分离。临界共溶温度临界共溶温度 从上式还可看出，材料分子量大者（从上式还可看出，材料分子量大者（r大），大），值小，值小，临界共溶温度临界共溶温度 高，因此在降温分级过程中，总是分子量高，因此在降温分级过程中，总是分子量大者首先被分离出来。这是逐步降温分级法的原理。大者首先被分离出来。这是逐步降温分级法的原理。由聚合物-溶剂相互作用参数的定义式，还可求出临界 加入沉淀剂等于改变聚合物加入沉淀剂等于改变聚合物-溶剂相互作用参数溶剂相互作用参数 （通（通过改变过改变 ），使），使 升高，溶解度下降，发生分离沉淀。升高，溶解度下降，发生分离沉淀。这是沉淀分级的原理。这是沉淀分级的原理。沉淀分级法沉淀分级法相分离也可以通过在溶液中加入沉淀剂实现。相分离也可以通过在溶液中加入沉淀剂实现。加入沉淀剂等于改变聚合物-溶剂相互作用参数 2、凝胶渗透色谱法、凝胶渗透色谱法GPC法法（gel permeation chromtography）测分子量及分布测分子量及分布 不同分子量的分子分离过程是在装填着惰性、多孔性固不同分子量的分子分离过程是在装填着惰性、多孔性固体凝胶填料的色谱柱中进行的，常用的凝胶填料为交联的多体凝胶填料的色谱柱中进行的，常用的凝胶填料为交联的多孔聚苯乙烯凝胶粒、多孔玻璃珠、多孔硅球等。凝胶填料的孔聚苯乙烯凝胶粒、多孔玻璃珠、多孔硅球等。凝胶填料的表面和内部有大量孔径不等的空洞和通道，相当于一个筛子。表面和内部有大量孔径不等的空洞和通道，相当于一个筛子。凝胶渗透色谱法（凝胶渗透色谱法（GPC法）是一种快速、高效、试样量法）是一种快速、高效、试样量少、结果精确的测量聚合物分子量及其分布的方法。少、结果精确的测量聚合物分子量及其分布的方法。2、凝胶渗透色谱法GPC法 不同分子量的分子分 测量时将被测测量时将被测聚合物稀溶液聚合物稀溶液试样从色谱柱上方试样从色谱柱上方加入加入，然，然后用溶剂连续后用溶剂连续洗提洗提。洗提溶液进入色谱柱后，小分子量的。洗提溶液进入色谱柱后，小分子量的大分子将向凝胶填料表面和内部的孔洞深处大分子将向凝胶填料表面和内部的孔洞深处扩散扩散，流程长，流程长，在色谱柱内停留时间长；在色谱柱内停留时间长；大分子量大分子量的大分子，如果体积比的大分子，如果体积比孔洞尺寸孔洞尺寸大大，就不能进入孔洞，只能从凝胶粒间流过，在，就不能进入孔洞，只能从凝胶粒间流过，在柱中柱中停留时间短停留时间短；中等尺寸的大分子，可能进入一部分尺；中等尺寸的大分子，可能进入一部分尺寸大的孔洞，而不能进入小尺寸孔洞，停留时间介于两者寸大的孔洞，而不能进入小尺寸孔洞，停留时间介于两者之间。之间。根据这一原理，流出溶液中根据这一原理，流出溶液中大分子量大分子量分子分子首先首先流出，流出，小小分子量分子量分子分子最后流出最后流出，分子量从大到小排列，采用示差折光，分子量从大到小排列，采用示差折光检测仪就可测出试样分子量分布情况。检测仪就可测出试样分子量分布情况。排斥体积理论排斥体积理论 测量时将被测聚合物稀溶液试样从色谱柱上方加入，然 设色谱柱总体积设色谱柱总体积 由三部分组成：由三部分组成：（5-24）根据上述分离原理，测量时，最大的分子（比任何孔洞根据上述分离原理，测量时，最大的分子（比任何孔洞的尺寸都大）只通过粒间体积的尺寸都大）只通过粒间体积 就流出，称其淋出体积为就流出，称其淋出体积为 ；最小的分子（比任何孔洞的尺寸都小）的淋出体积等于；最小的分子（比任何孔洞的尺寸都小）的淋出体积等于 ；中等尺寸的分子的淋出体积应等于：；中等尺寸的分子的淋出体积应等于：其中：其中：为凝胶颗粒粒间体积，为凝胶颗粒粒间体积，为凝胶内部孔洞体积，为凝胶内部孔洞体积，为凝胶骨架体积。为凝胶骨架体积。和和 之和构成柱内的空间体积。之和构成柱内的空间体积。GPC法的这一分离原理可用体积排除理论说明。法的这一分离原理可用体积排除理论说明。设色谱柱总体积 由三部图图5-8 凝胶渗透色谱仪按分子尺寸分离大分子原理凝胶渗透色谱仪按分子尺寸分离大分子原理（5-25）大小不等的分子有不同大小不等的分子有不同 的分配系数，因而可以的分配系数，因而可以 分离（图分离（图5-8）。）。式中：式中：K 称分配系数，称分配系数，图5-8 凝胶渗透色谱仪按分子尺寸分离大分子原理（5-25 表征这种关系的方程称表征这种关系的方程称校正曲线方程校正曲线方程，一般写作，一般写作 标准工作曲线的制定标准工作曲线的制定 淋出体积可通过定量收集瓶连续收集淋洗液而得知。淋出体积可通过定量收集瓶连续收集淋洗液而得知。以以lnM对对 作图得到的曲线称校正曲线，作图得到的曲线称校正曲线，淋出体积与高分子分子量（分子的大小）之间存在一定淋出体积与高分子分子量（分子的大小）之间存在一定关系，这种关系是利用一组已知分子量的单分散试样作色谱关系，这种关系是利用一组已知分子量的单分散试样作色谱图求得的。图求得的。式中式中A、B是常数，是常数，是淋出体积。是淋出体积。表征这种关系的方程称校正曲线方程，一般写作 为了测量聚合物分子量分布，不仅要把大小不同的分子为了测量聚合物分子量分布，不仅要把大小不同的分子分离开来，还要知道各级分的含量。级分的含量与淋洗液分离开来，还要知道各级分的含量。级分的含量与淋洗液的浓度有关，通常用示差折光检测仪测量淋出液的折光指的浓度有关，通常用示差折光检测仪测量淋出液的折光指数与纯溶剂的折光指数之差数与纯溶剂的折光指数之差n表征溶液的浓度。表征溶液的浓度。GPC谱图谱图图图5-9 凝胶渗透色谱仪绘出的凝胶渗透色谱仪绘出的GPC谱图谱图 根据根据GPC谱图还可以计算试样的平谱图还可以计算试样的平 均分子量均分子量 和和 。纵坐标是折光指数之差纵坐标是折光指数之差n，表示，表示级级分的含量分的含量；横坐标是横坐标是淋出体积淋出体积，表征，表征分子尺寸的分子尺寸的大小大小。GPC谱图反映的是聚合物分子量分布。谱图反映的是聚合物分子量分布。为了测量聚合物分子量分布，不仅要把大小不同的分子 已知交联或网状聚合物，只要交联键不破坏，就不能被已知交联或网状聚合物，只要交联键不破坏，就不能被溶剂溶解，但交联聚合物仍能吸收大量溶剂而溶胀，形成溶剂溶解，但交联聚合物仍能吸收大量溶剂而溶胀，形成凝胶。凝胶。溶胀过程中，有两种作用力在相互竞争：溶胀过程中，有两种作用力在相互竞争：四、交联聚合物的溶胀平衡四、交联聚合物的溶胀平衡 一是溶剂力图渗入聚合物内部使其体积膨胀，一是溶剂力图渗入聚合物内部使其体积膨胀，另一个是由于交联聚合物膨胀导致网状分子链向三维空另一个是由于交联聚合物膨胀导致网状分子链向三维空间伸展，使交联网受到应力而产生弹性回缩。间伸展，使交联网受到应力而产生弹性回缩。当这两种竞争的作用相互抵消、达到平衡时溶胀结束，当这两种竞争的作用相互抵消、达到平衡时溶胀结束，称达到了溶胀平衡。称达到了溶胀平衡。已知交联或网状聚合物，只要交联键不破坏，就不能被 可以根据交联聚合物吸收溶剂的质量或体积定义溶胀度可以根据交联聚合物吸收溶剂的质量或体积定义溶胀度Q：（5-26）式中：式中：、为溶胀前试样的质量和体积；为溶胀前试样的质量和体积；m、V为溶胀后试样的质量和体积。为溶胀后试样的质量和体积。溶胀度溶胀度Q 、溶胀比溶胀比q 另外定义溶胀比另外定义溶胀比q：可以根据交联聚合物吸收溶剂的质量或体积定义溶胀度Q恒温下测量溶胀度恒温下测量溶胀度Q 随溶胀时间的变化，得到溶胀曲线如随溶胀时间的变化，得到溶胀曲线如图图5-10所示。所示。图图5-10 交联聚合物的溶胀曲线交联聚合物的溶胀曲线 初始阶段（初始阶段（OA段）溶胀速度甚快；一段时间后，速度减段）溶胀速度甚快；一段时间后，速度减慢；慢；AB段近似为直线，但它与时间轴不平行，说明溶胀尚段近似为直线，但它与时间轴不平行，说明溶胀尚未平衡。未平衡。延长延长BA交纵轴于交纵轴于E，过，过E作线段平行于时间轴。作线段平行于时间轴。我们称我们称OE值为最大物理溶胀值，值为最大物理溶胀值，CA为溶胀的附加增长。为溶胀的附加增长。这是由于氧化作用引起分子网破裂形成的化学溶胀。这是由于氧化作用引起分子网破裂形成的化学溶胀。恒温下测量溶胀度Q 随溶胀时间的变化，得到溶胀曲线如图5-1所以有：所以有：（5-27）溶胀平衡原理溶胀平衡原理 从热力学角度考虑，溶胀平衡时，溶胀体内溶剂的化学从热力学角度考虑，溶胀平衡时，溶胀体内溶剂的化学位与溶胀体外溶剂的化学位相等，即位与溶胀体外溶剂的化学位相等，即 。而溶胀过程中体系自由能的变化由两部分组成：而溶胀过程中体系自由能的变化由两部分组成：一部分是聚合物与溶剂的一部分是聚合物与溶剂的混合自由能混合自由能Gm，另一部分是交联网变形的另一部分是交联网变形的弹性自由能弹性自由能Ge.所以有：（5-27）溶胀平衡原理 从热力学角度考 根据根据FloryHuggins的晶格模型理论：的晶格模型理论：（5-28）混合自由能混合自由能根据高弹性统计理论根据高弹性统计理论（5-29）弹性自由能弹性自由能式中：式中：是聚合物密度，是聚合物密度，是溶剂的摩尔体积，是溶剂的摩尔体积，为网链平均分子量。为网链平均分子量。由上式得到：由上式得到：（5-30）根据FloryHuggins的晶格模型理论：（由于由于 ，因而有：，因而有：（5-31）此公式称交联聚合物溶胀平衡方程式。当交联度不太大此公式称交联聚合物溶胀平衡方程式。当交联度不太大时，交联聚合物在良溶剂中的溶胀比时，交联聚合物在良溶剂中的溶胀比q可以大于可以大于10，因此，因此 ；（5-32）交联聚合物溶胀平衡方程式交联聚合物溶胀平衡方程式展开展开 ，代入（，代入（5-31）式，得到：）式，得到：由于 由此，若已知聚合物与溶剂的相互作用参数由此，若已知聚合物与溶剂的相互作用参数 ，则从，则从交联聚合物的平衡溶胀比交联聚合物的平衡溶胀比q可求得交联点间的网链平均分子可求得交联点间的网链平均分子量量 ；反之若某一聚合物的反之若某一聚合物的 已知，也可求得参数已知，也可求得参数 。求求 、只要将交联聚合物试样置于一系列已知内聚能密度或溶只要将交联聚合物试样置于一系列已知内聚能密度或溶解度参数的溶剂中，测定在确定温度下的平衡溶胀比，根解度参数的溶剂中，测定在确定温度下的平衡溶胀比，根据溶解度参数相近原则，溶胀比最大的溶剂的内聚能密度据溶解度参数相近原则，溶胀比最大的溶剂的内聚能密度和溶解度参数应该近似等于聚合物的内聚能密度和溶解度和溶解度参数应该近似等于聚合物的内聚能密度和溶解度参数。参数。求内聚能密度和溶解度参数求内聚能密度和溶解度参数 利用溶胀平衡法可近似估计交联聚合物的内聚能密度和利用溶胀平衡法可近似估计交联聚合物的内聚能密度和溶解度参数。溶解度参数。由此，若已知聚合物与溶剂的相互作用参数