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2.4 2.4 弹性波场的基本特征弹性波场的基本特征弹性波场就是在弹性介质中传播的波。弹性波场就是在弹性介质中传播的波。弹性介质在外力或扰动的作用下会发生弹性介质在外力或扰动的作用下会发生体积和形状的变化体积和形状的变化(称为形变称为形变)，产生所，产生所谓应变。谓应变。应变可分为纵向应变可分为纵向(或胀缩或胀缩)应变和横向应变和横向(或或剪切剪切)应变。应变。这些这些 应变用弹性常数来表示。应变用弹性常数来表示。当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性介质时，在弹性介质内有胀介质时，在弹性介质内有胀 缩应变的纵缩应变的纵向位移形式向前传播的纵波存在，同时向位移形式向前传播的纵波存在，同时也有以剪切横向位移形式向前传播的横也有以剪切横向位移形式向前传播的横波波 存在。存在。纵波传播速度比横波传播速度快，在地纵波传播速度比横波传播速度快，在地震时纵波比横波先到。震时纵波比横波先到。地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性波。波。在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以近似地看成理想弹性体或完全弹性体。近似地看成理想弹性体或完全弹性体。因此弹性力学的许多理论和概念可以引入因此弹性力学的许多理论和概念可以引入地震勘查中来。地震勘查中来。在这里我们重复了一些弹性力学的概念，在这里我们重复了一些弹性力学的概念，是为了将它们引伸到地震勘查范围中来，是为了将它们引伸到地震勘查范围中来，着眼点是从地震勘查的角度描述这些基着眼点是从地震勘查的角度描述这些基本概念。本概念。一、应力和应变一、应力和应变(一一)应力应力当弹性体在外力作用下发生形变时，当弹性体在外力作用下发生形变时，总总有一种阻止弹性体形变，欲恢复弹性体有一种阻止弹性体形变，欲恢复弹性体原状的内力原状的内力，这种内力称为这种内力称为内应力内应力，简，简称称应力应力。应力可定义为单位面积上的内力。应力可定义为单位面积上的内力。注意，注意，应力的应力的量纲量纲不是不是力的量纲力的量纲而是而是单单位面积上力位面积上力的量纲，的量纲，因此有的书将因此有的书将应力应力称为称为“胁强胁强”。根据力的分解定理，可将弹性体内根据力的分解定理，可将弹性体内任意任意方向的应力方向的应力分解为分解为垂直于单位面积的法垂直于单位面积的法向应力向应力和和相切于单位面积的剪切应力相切于单位面积的剪切应力。描述弹性体内某一点描述弹性体内某一点M M的应力，在直角坐的应力，在直角坐标系中常取一小平行六面体，六面体的标系中常取一小平行六面体，六面体的每个面都垂直坐标轴每个面都垂直坐标轴(图图2.4-2.4-）。）。考虑这些面上的应力，可得考虑这些面上的应力，可得九个应力九个应力分分量，即量，即法向应力法向应力，；剪切应力剪切应力，。ijij下标的第一个脚码下标的第一个脚码i i表示表示应力的作用应力的作用方向方向，第二个脚码，第二个脚码j j表示表示应力作用在垂直应力作用在垂直j j轴轴的平面上。的平面上。弹性体处于静平衡时这些应力互相抵消。弹性体处于静平衡时这些应力互相抵消。我们已知由于我们已知由于ijij jiji，九个应力分量，九个应力分量只有六个是独立的。只有六个是独立的。(二二)应变应变 当弹性体受到应力作用，产生体积和形当弹性体受到应力作用，产生体积和形状的变化，这种变化称为应变。状的变化，这种变化称为应变。弹性体在外力作用下弹性体在外力作用下 可产生上述两种应可产生上述两种应变的综合，正如前述，这两种基本类型变的综合，正如前述，这两种基本类型的应变正好对应着的应变正好对应着地震勘查中的纵波和地震勘查中的纵波和横波。横波。在连续弹性介质中，在力的作用下发生在连续弹性介质中，在力的作用下发生形状变化时，我们说介质受到了形变。形状变化时，我们说介质受到了形变。于是，在物质于是，在物质 内部，在一直角坐标系中，内部，在一直角坐标系中，任一点任一点P(x,y,z)P(x,y,z)的位置移动到邻近位的位置移动到邻近位置置Q(x+xQ(x+x,y+y,z+z)点，产生一个点，产生一个位移矢量位移矢量 U(U(图图2.4-2)2.4-2)，其沿三个坐标，其沿三个坐标轴的分量分别用轴的分量分别用u,v,wu,v,w来表示。来表示。P P点附近的位移分量可由泰勒展开式给出。点附近的位移分量可由泰勒展开式给出。在弹性波中主要讨论小形变，因此高次在弹性波中主要讨论小形变，因此高次项可忽略不计。对上式稍加变化，可得：项可忽略不计。对上式稍加变化，可得：引入下列符号：引入下列符号：由这些表达式可以把位移分量由这些表达式可以把位移分量(2.4-2)(2.4-2)式式表成下列形式：表成下列形式：由此可见，这些表达式的第一项为由此可见，这些表达式的第一项为P P点的点的位移分量，第一个括号中的各项相当于位移分量，第一个括号中的各项相当于一个体积元的纯转动，第二个括号中的一个体积元的纯转动，第二个括号中的各项与此体积元的应变有联系。各项与此体积元的应变有联系。应变分量应变分量e e，表示平表示平行于行于x,y,zx,y,z轴的简单伸长，称为轴的简单伸长，称为线应变线应变。其余三个分量其余三个分量e e，为形变为形变的的切变分量切变分量。体积元受力后的体积相对变化，可以用体积元受力后的体积相对变化，可以用体变系数体变系数来描述，按体积相对变化的定义可得来描述，按体积相对变化的定义可得 ：据数学场论可知，上述体变系数的表达式恰好是据数学场论可知，上述体变系数的表达式恰好是位移向量位移向量 U U 的散度，所以的散度，所以(2.4-5)(2.4-5)亦可写成亦可写成:这就告诉我们一个这就告诉我们一个向量场的散度在弹性向量场的散度在弹性波传播理论中的物理意义波传播理论中的物理意义体现为弹体现为弹性介质体积的相对变化性介质体积的相对变化(膨胀或压缩膨胀或压缩)。二、应力与应变的关系二、应力与应变的关系对大多数固体而言，在弹性极限范围以对大多数固体而言，在弹性极限范围以内，测得的应变与外作用力成比例。内，测得的应变与外作用力成比例。这个规律由广义虎克定律描述。这个规律由广义虎克定律描述。若固体中六个应力分量中的每一个都是若固体中六个应力分量中的每一个都是六个应变分量的线性函数，在一般情况六个应变分量的线性函数，在一般情况下，下，应力与应变关系中将出现应力与应变关系中将出现66=3666=36个个弹性系数。弹性系数。但在但在各向同性的理想弹性体各向同性的理想弹性体中，由于各中，由于各向同性所具有的对称性，向同性所具有的对称性，弹性常数减少弹性常数减少为两个为两个，应力与应变的关系可写成下列，应力与应变的关系可写成下列虎克定律形式：虎克定律形式：式中弹性系数式中弹性系数和和就是著名的拉梅常就是著名的拉梅常数。数。当当值较大时，值较大时，e e就变小，这说明就变小，这说明的的物理意义是阻止剪切应变物理意义是阻止剪切应变(e e)的，因此的，因此常称为常称为剪切模量剪切模量。除除和和外还常用一些其它弹性常数来外还常用一些其它弹性常数来描述应力应变的关系，最常用的有相氏描述应力应变的关系，最常用的有相氏模量模量E E，泊泊 松比，体积压缩模量松比，体积压缩模量K K。三、运动方程三、运动方程波动是弹性体内相邻质点间应力的变化，波动是弹性体内相邻质点间应力的变化，从而引起质点间应变的传递。从而引起质点间应变的传递。研究波动应该考虑研究波动应该考虑应力不平衡应力不平衡的状态。的状态。仍以小六面体为例，若仍以小六面体为例，若让作用在每个面让作用在每个面上的力由作用在这个面中心的应力乘上上的力由作用在这个面中心的应力乘上它的面积来表示。它的面积来表示。在应力不平衡的情况下，从一个面到另在应力不平衡的情况下，从一个面到另一个面应力分量是要发生变化一个面应力分量是要发生变化 的，此外的，此外小六面体还受体力小六面体还受体力 F F作用。作用。体力体力 F F 的三个分量分别用的三个分量分别用X X，Y Y，Z Z表表示。根据示。根据 牛顿第二定律，我们可得出沿牛顿第二定律，我们可得出沿x,y,zx,y,z方向的运动方程方向的运动方程 将应力分量表达式将应力分量表达式(2.4-6)(2.4-6)代入便可得到代入便可得到在均匀各向同性完全弹性介质中用位移表在均匀各向同性完全弹性介质中用位移表达的运动方程达的运动方程(亦称拉梅方程亦称拉梅方程)。式中式中为拉普拉斯算符。为拉普拉斯算符。若将若将(2.4-14)(2.4-14)式用向量形式表示，则可得：式用向量形式表示，则可得：对上式分别取散度和旋度，可得：对上式分别取散度和旋度，可得：式中式中roturotu。(2.4-16)(2.4-16)和和(2.4-17)(2.4-17)说明，在两种不同外说明，在两种不同外力作用下，在弹性介质中产生两种不同的力作用下，在弹性介质中产生两种不同的扰动扰动 。(2.4-16)(2.4-16)式表明在胀缩力式表明在胀缩力divFdivF作用下，介作用下，介质产生由体变系数质产生由体变系数决定的胀缩扰动。决定的胀缩扰动。式式(2.4-17)(2.4-17)表明在旋转力表明在旋转力rotFrotF作用下，介作用下，介质将产生由质将产生由决定的形变扰动。决定的形变扰动。这两种扰动在介质中独立存在。这两种扰动在介质中独立存在。若用标量位的梯度和矢量位的旋度来表若用标量位的梯度和矢量位的旋度来表示位移矢量和力矢量，并引入速度，则示位移矢量和力矢量，并引入速度，则可得最常见的用位函数表示的纵波和横可得最常见的用位函数表示的纵波和横波的波动方程波的波动方程波动方程描述了波的传播特征，要了解波动方程描述了波的传播特征，要了解地震波的传播具体特征，要解波动方程。地震波的传播具体特征，要解波动方程。有关地震波有关地震波 在无限介质、层状介质中传在无限介质、层状介质中传播的特点，将在地震波动力学中进一步播的特点，将在地震波动力学中进一步介绍。介绍。2.5 2.5 放射性场的基本特征放射性场的基本特征一、三种放射性射线一、三种放射性射线放射性元素在衰变过程中主要放出放射性元素在衰变过程中主要放出、三种射线，另外还有中子、三种射线，另外还有中子、X X等射等射线，下面线，下面 主要介绍主要介绍、三种射线三种射线的性质。的性质。射线是射线是衰变放出的，它是带正电的，衰变放出的，它是带正电的，初速度约为每秒初速度约为每秒2 2万公里的万公里的粒子流，即粒子流，即 氦原子核氦原子核()流。流。粒子虽具有粒子虽具有4 41010MeVMeV的能量，但的能量，但在物在物质中的穿透能力很小质中的穿透能力很小 ，例如在空气中的例如在空气中的射程仅为射程仅为2.6 2.6 11.5 11.5cmcm，在岩石中仅为在岩石中仅为1010。射线是射线是衰变放出的，初速度达到每秒衰变放出的，初速度达到每秒2020万公里以上的电子流。万公里以上的电子流。每个每个粒子带一个负电荷，能量为粒子带一个负电荷，能量为0.1 0.1 2 2MeVMeV之间，之间，它的穿透能力比它的穿透能力比射线大，在射线大，在空气中的射程为几十空气中的射程为几十 厘米，在岩石中仅厘米，在岩石中仅为几毫米。为几毫米。射线通常是在射线通常是在衰变和衰变和衰变的过程衰变的过程中伴随放出的。中伴随放出的。原子核在抛出原子核在抛出 、粒子时，处于激发粒子时，处于激发态，激发态的核通常在态，激发态的核通常在1010秒内就要秒内就要过渡到基态，同时放出过渡到基态，同时放出射线。射线。射线不带电，它是频率很高的电磁波射线不带电，它是频率很高的电磁波(也可称为光子流也可称为光子流)，它的波长为，它的波长为3 3 1010，波速近似于光速，波速近似于光速，能量为能量为0.05-50.05-5MeVMeV。射线的穿透能力很强，在空气中，射射线的穿透能力很强，在空气中，射程可达几百厘米，在固体物质和岩石中程可达几百厘米，在固体物质和岩石中为几厘米几十厘米，并可穿过为几厘米几十厘米，并可穿过2525厘米厘米厚的铁板。厚的铁板。二、二、射线与物质的作用射线与物质的作用射线的能量为射线的能量为0.05-50.05-5MeVMeV，射射 线与线与物质作用产生的效应，依物质作用产生的效应，依量子的能量量子的能量不同而不同。不同而不同。量子处在低能时与物质作用，以光电量子处在低能时与物质作用，以光电效应为主；效应为主；量子为中等能量时与物质的作用，以量子为中等能量时与物质的作用，以产生康普顿产生康普顿吴有训散射为主；吴有训散射为主；量子为高能量时与物质的作用，以产量子为高能量时与物质的作用，以产生形成电子对效应为主。生形成电子对效应为主。以下分别介绍以下分别介绍 这三种效应。这三种效应。1 1光电效应光电效应低能量的低能量的量子量子(能量小于能量小于0.50.5MeVMeV)与原与原子核发生作用时，子核发生作用时，将能量几乎全部交给将能量几乎全部交给一个壳一个壳层电子，使电子脱离电子轨道成层电子，使电子脱离电子轨道成为自由电子，称为光电子，为自由电子，称为光电子，而而量子本量子本身被吸收，这种作用称为光电效应或称身被吸收，这种作用称为光电效应或称光电吸收光电吸收(如图如图2.5-1)2.5-1)。光电效应在靠近核的内层产生光电子的光电效应在靠近核的内层产生光电子的几率最大。几率最大。伽码量子与物质作用时产生光电效应的伽码量子与物质作用时产生光电效应的几几 率称为光电吸收系数，率称为光电吸收系数，用用表示表示式中：式中：K K为入射为入射量子能量有关的系数，量子能量有关的系数，K K近似与近似与量子能量的三次方成反比量子能量的三次方成反比 ；Z Z为原子序数。为原子序数。2 2康普顿康普顿吴有训散射吴有训散射当当射线能量为射线能量为0.5-1.020.5-1.02MeVMeV与物质作用与物质作用时产生康普顿时产生康普顿吴有训散射。吴有训散射。此时，入射此时，入射量子与原子核中的一个电子量子与原子核中的一个电子发生弹性碰撞，发生弹性碰撞，量子量子将部分能量传给电将部分能量传给电子子，电子获得电子获得能量脱离电子轨道，成为反能量脱离电子轨道，成为反冲电子冲电子，反冲电子与，反冲电子与量子入射方向成量子入射方向成角，而角，而量子本身成为散射量子本身成为散射 量子，散量子，散射射量子与原来运动方向成量子与原来运动方向成角角(如图如图2.5-2)2.5-2)。根据弹性碰撞的理论可以证明：根据弹性碰撞的理论可以证明：时，时，量子与物质没有发生作用，即量子量子与物质没有发生作用，即量子 无无能量损失，反冲电子没有获得能量；能量损失，反冲电子没有获得能量；时，时，量子能量损失最大，量子能量损失最大，反冲电子获反冲电子获 能量最大；能量最大；时，角越大，量子能量时，角越大，量子能量损失越大，反冲电子获得能量损失越大，反冲电子获得能量 越大。越大。量子与物质作用时产生康普顿量子与物质作用时产生康普顿吴有吴有训散射的几率称为康普顿训散射的几率称为康普顿吴有训散射吴有训散射的吸收系的吸收系 数，用数，用表示表示式中式中为每个量子与物质产生康普顿为每个量子与物质产生康普顿吴有训散射的几率；吴有训散射的几率；为单位体积中为单位体积中 电子数，称为电子电子数，称为电子密度：密度：式中式中为体积密度；为体积密度；Z Z为原子序数；为原子序数；A A为质量数；为质量数；N N为阿佛加德罗常数。为阿佛加德罗常数。3 3形成电子对形成电子对当入射当入射量子的能量大于量子的能量大于1.021.02MeVMeV与物质与物质作用时产生形成电子对效应。作用时产生形成电子对效应。此时，此时，量子与原子核量子与原子核(主要是重元素的主要是重元素的原子核原子核)的力场相互作用，作用的结果是，的力场相互作用，作用的结果是，量子的能量转化为产生正、负电子对，量子的能量转化为产生正、负电子对，每个电子的能量为每个电子的能量为0.510.51MeVMeV(如图如图2.5-3)2.5-3)。量子与物质作用形成电子对的几率称量子与物质作用形成电子对的几率称为形成电子对的吸收系数，用为形成电子对的吸收系数，用K K表示：表示：式中式中Z Z为原子序数；为原子序数；E E为入射为入射量子量子的能量；的能量；C C为一比例系数。为一比例系数。三、中子与物质的作用三、中子与物质的作用中子用符号表示为中子用符号表示为 ，中子是不带电，中子是不带电的，中子很不稳定，单独存在时，很快的，中子很不稳定，单独存在时，很快衰变为衰变为 质子、电子、中微子，中子的半质子、电子、中微子，中子的半衰期为衰期为1212minmin，由于中子不带电，穿透力由于中子不带电，穿透力很强。很强。根据中子所带能量的不同可以分为快中根据中子所带能量的不同可以分为快中子、中能中子和慢中子，慢中子又可分子、中能中子和慢中子，慢中子又可分为超热中子和热中子。为超热中子和热中子。快中子的能量大于快中子的能量大于0.10.1MeVMeV，速度约为速度约为33cm/scm/s；中能中子的能量为中能中子的能量为0.10.1MeVMeV-100eV-100eV；慢中子能量小于慢中子能量小于100100eVeV，其中超热中子的能量为其中超热中子的能量为0.10.1eVeV-100eV-100eV，热中子的能量为热中子的能量为0.0250.025eVeV ，热中子的平热中子的平均运动速度为均运动速度为2.22.2cm/scm/s。中子的能量不同与物质发生的作用不同，中子的能量不同与物质发生的作用不同，其作用形式有其作用形式有非弹性散射、弹性散射、非弹性散射、弹性散射、中子俘获等中子俘获等 ，以下分别介绍。，以下分别介绍。1 1非弹性散射非弹性散射高能快中子与原子核碰撞称为非弹性碰高能快中子与原子核碰撞称为非弹性碰撞或称非弹性散射。撞或称非弹性散射。速度快、能量高的快中子与原子速度快、能量高的快中子与原子 核发生核发生非弹性散射时，一方面中子能量损失，非弹性散射时，一方面中子能量损失，速度减慢，变为中等能量的快中子；速度减慢，变为中等能量的快中子；另一方面，原子核获得能量，使原子核另一方面，原子核获得能量，使原子核处在激发态，原子核从激发态回到基态处在激发态，原子核从激发态回到基态放出放出射线射线 ，该，该射线称为非弹性散射射线称为非弹性散射射线。射线。高能快中子与原子核发生非弹性散射的高能快中子与原子核发生非弹性散射的几率称为非弹性散射截面几率称为非弹性散射截面。的大小取决的大小取决 于快中子的能量和原子核于快中子的能量和原子核的种类。的种类。的不同会使散射的不同会使散射射线的强度不同。射线的强度不同。2 2弹性散射弹性散射中等能量的快中子与原子核发生作用称中等能量的快中子与原子核发生作用称为弹性碰撞或称弹性散射。为弹性碰撞或称弹性散射。中等能量快中子与原子核发生碰撞时，中等能量快中子与原子核发生碰撞时，一方面经多次碰撞后，中子能量损失，一方面经多次碰撞后，中子能量损失，变为慢中子，即先变为超热中子，后变变为慢中子，即先变为超热中子，后变 为热中子；为热中子；另一方面原子核在碰撞过程中获得能量，另一方面原子核在碰撞过程中获得能量，此部分能量只能使原子核作热运动。此部分能量只能使原子核作热运动。一个中子与原子核发生弹性碰撞的几率称一个中子与原子核发生弹性碰撞的几率称为微观散射截面，用为微观散射截面，用表示；表示；单位体积中全部的原子核的微观散射截面单位体积中全部的原子核的微观散射截面之和称为宏观散射截面，用之和称为宏观散射截面，用表示。表示。与与的关系为：的关系为：N N 式中式中N N为单位体积中的原子核数。常见为单位体积中的原子核数。常见元素的散射截面如表元素的散射截面如表2.5-12.5-1。值得注意的是中子与原子核发生弹性碰值得注意的是中子与原子核发生弹性碰撞前后的能量变化。撞前后的能量变化。设中子的质量为设中子的质量为m m、碰撞前、后碰撞前、后 中子的中子的速度分别为速度分别为V V和和V V；原子核的质量为原子核的质量为M M，碰撞前后的速度分别碰撞前后的速度分别为为0 0和和V V；中子与原子核碰撞后，中子以中子与原子核碰撞后，中子以角射出，角射出，原子核以原子核以角射出。则碰撞前后的能量角射出。则碰撞前后的能量 根据弹性碰撞的理论可推导如下公式：根据弹性碰撞的理论可推导如下公式：式中式中分别为中子分别为中子 碰撞前后的能量。碰撞前后的能量。由上式可以看出：当由上式可以看出：当时，时，E E=1 1，即没有发生碰撞，中子无能量损失；即没有发生碰撞，中子无能量损失；时，时，能量损失最大；能量损失最大；当当 时，角越大，中子能时，角越大，中子能量损失越大量损失越大 。尤其是当尤其是当A AM Mm m1 1，时时使使E E，这说明经弹性碰撞后，这说明经弹性碰撞后，中子中子的能量全部损失，这种情况仅在原子核的能量全部损失，这种情况仅在原子核为为H(H(氢氢)时，因为时，因为m m中子中子原子核原子核 ，由此可见，氢原子对中子的减速能力最由此可见，氢原子对中子的减速能力最大，即大，即H H是对中子减速的一种减速剂。是对中子减速的一种减速剂。3 3热中子俘获热中子俘获热中子速度慢、能量低，只能作热运动，热中子速度慢、能量低，只能作热运动，即热中子从密度大的地方向密度小的地即热中子从密度大的地方向密度小的地方扩散，扩散时容易被原子核俘获。方扩散，扩散时容易被原子核俘获。原子核俘获热中子获得能量，使原子核原子核俘获热中子获得能量，使原子核处在激发态，从激发态回到处在激发态，从激发态回到 基态放出基态放出 射线，称为俘获射线，称为俘获射线。射线。一个原子核俘获热中子的几率称为微观俘一个原子核俘获热中子的几率称为微观俘获截面用获截面用表示；表示；单位体积中微观俘获截单位体积中微观俘获截 面之和称为宏观面之和称为宏观俘获截面用俘获截面用表示；表示；它们之间的关系为：它们之间的关系为：NNa a式中：式中：N N为单位体积中的原子核数。常见为单位体积中的原子核数。常见元素的俘获截面见表元素的俘获截面见表2.5-12.5-1。另外，从热中子产生到热中子被俘获所另外，从热中子产生到热中子被俘获所需要的时间称为热中子寿命，用需要的时间称为热中子寿命，用表示：表示：式中式中V V为热中子的平均速度。为热中子的平均速度。综上所述：综上所述：高能快中子：高能快中子：原子核获得能量，从激发原子核获得能量，从激发态回到基态放出非弹性散射态回到基态放出非弹性散射 射线射线热中子热中子超热中子超热中子热中子热中子热中子俘热中子俘获获 放出俘获放出俘获射线。射线。2.6 2.6 地球温度场的基本特征地球温度场的基本特征一、大地热流密度一、大地热流密度大地热流密度大地热流密度(简称热流简称热流)是表征地球热场是表征地球热场的一个重要物理量，一般用它来表示地球的一个重要物理量，一般用它来表示地球内部热能内部热能 向地球表面散失的状况。向地球表面散失的状况。所谓大地热流密度，系指单位时间内地球所谓大地热流密度，系指单位时间内地球表面单位面积以热传导方式由地球内部传表面单位面积以热传导方式由地球内部传输至地表，然后散发于太空中去的热量。输至地表，然后散发于太空中去的热量。它在数值上等于地温梯度与岩石热导率之它在数值上等于地温梯度与岩石热导率之积，积，即：即：式中式中:q q热流密度热流密度(),),kk岩石热导率岩石热导率(（mK)mK)；温度温度(K)K)；Z Z深度深度()。在采用在采用CGSCGS单位制的文献中，单位制的文献中，1 1微卡微卡/(/(厘厘 米米秒秒)，被定义为一个热流单位，被定义为一个热流单位(HFUHFU，即即Heat Flow Unit)Heat Flow Unit)。在国际单位制在国际单位制(SI)SI)中，热流密度应以毫瓦中，热流密度应以毫瓦/米米(mWmW/m/m)为单位来表示。为单位来表示。其换算关系为其换算关系为1 1HFU=41.868mW/mHFU=41.868mW/m。为了便于与其他文献相对比，为了便于与其他文献相对比，本章用本章用41.86841.868mWmW/m/m做为热流单位，相应的热导做为热流单位，相应的热导率单位用率单位用 0.41868 0.41868W/mKW/mK来表示。来表示。当地层含有放射性元素及其单位体积的热当地层含有放射性元素及其单位体积的热产率为产率为A A时，大地热流密度时，大地热流密度q q为为式中式中q q为不含放射性元素时来自地下深为不含放射性元素时来自地下深处的热流；处的热流；D D为比例系数，与含放射性元素的为比例系数，与含放射性元素的 地层有地层有关，除了火山活动与地热异常区外，地球关，除了火山活动与地热异常区外，地球上大多数地区的热流平均值为上大多数地区的热流平均值为61.50.461.50.4m m W/mW/m，陆地与海洋之间没有明显的差异。陆地与海洋之间没有明显的差异。与此相反，不同构造单元其热流值与此相反，不同构造单元其热流值(表表2.6-1)2.6-1)是不同的，热流值还明显取决于是不同的，热流值还明显取决于造山运动的时代。造山运动的时代。岩石圈比较薄的地区热流值比较高，有岩石圈比较薄的地区热流值比较高，有的可达的可达83.7125.683.7125.6mWmW/m/m。此外含放射性元素较多的花岗岩地区或此外含放射性元素较多的花岗岩地区或近期火山活动区，热流值可高出几十近期火山活动区，热流值可高出几十几百倍。几百倍。二、地球内部的热源二、地球内部的热源1 1放射生热放射生热地球热场的分布及其随时空的变化，受控地球热场的分布及其随时空的变化，受控于地球内部热源。于地球内部热源。在地球内部，具有足够丰度的、在地球内部，具有足够丰度的、生热率生热率较大且半衰期与地球年龄相当的放射性元较大且半衰期与地球年龄相当的放射性元素素(如如U U238238、U U235235、ThTh232232和和K K4040等等)衰变时所释衰变时所释放的巨大热量，构成了地球内部的主要热放的巨大热量，构成了地球内部的主要热源。源。它们的半衰期、蜕变常数的能量见表它们的半衰期、蜕变常数的能量见表2.6-2.6-2 2。已有人统计过各类岩石放射性元素含量已有人统计过各类岩石放射性元素含量及生热率及生热率(表表2.6-3)2.6-3)，可以看出，放射性，可以看出，放射性元素元素U U、ThTh 、4040集中在地球上部的地壳集中在地球上部的地壳和上地幔中，以地壳的酸性岩和上地幔中，以地壳的酸性岩(花岗岩花岗岩)中最为富集。中最为富集。根据粗略的统计，酸性岩的生热量约占根据粗略的统计，酸性岩的生热量约占生热总量的生热总量的70%70%，基性岩约占，基性岩约占20%20%，超基，超基性岩约占性岩约占10%10%。2 2其它热源其它热源(1)(1)重力生热：地球收缩所释放的重力能重力生热：地球收缩所释放的重力能也是一种长期有效的热源。也是一种长期有效的热源。是地球物质在重力作用下向地心集中时由是地球物质在重力作用下向地心集中时由位能转换成的热能，在地球形成初期和以位能转换成的热能，在地球形成初期和以后的核、幔分异过程中曾起过很大作用。后的核、幔分异过程中曾起过很大作用。根据均质理想球体相对于它的中心的重力根据均质理想球体相对于它的中心的重力位能的表达式，位能的表达式，可计算出由于地球半径的可计算出由于地球半径的 变化，而放出的热量变化，而放出的热量(地球半径收缩地球半径收缩1 1cmcm，放出放出3.33.32323J J的热量。的热量。)(2)(2)潮汐摩擦热：潮汐摩擦热：月球和地球之间相互吸月球和地球之间相互吸引而产生的摩擦热量，有人估计为引而产生的摩擦热量，有人估计为4262426642624266J/aJ/a，约占地球内部放出来约占地球内部放出来的总热流量的的总热流量的4%4%左右。左右。(3)(3)化学反应释放热：化学反应释放热：主要表现在地壳某主要表现在地壳某些局部部位，如在硫化矿物的富集地带些局部部位，如在硫化矿物的富集地带中，由于放热化学反应而形成局部热源，中，由于放热化学反应而形成局部热源，对地表现代岩浆流附近的地热场产生影对地表现代岩浆流附近的地热场产生影响，对全球产生的热意义不大。响，对全球产生的热意义不大。三、地球的热平衡三、地球的热平衡1 1热损耗热损耗(1)(1)大地热流量：大地热流量：全球热流密度平均值为全球热流密度平均值为1.4741.8681.4741.868mWmW/m/m，乘以全球表面面积，乘以全球表面面积，得出一年间的数值为得出一年间的数值为1.031.032121J/aJ/a。(2)(2)温泉、地热带的损热量：温泉、地热带的损热量：这是难以确切这是难以确切估计的一个量，虽然温泉和地热区释放热估计的一个量，虽然温泉和地热区释放热最明显。最明显。据怀特据怀特(D.E.White,1965)D.E.White,1965)和早川和早川(1970)(1970)的估算，全球温泉、地热带释放的总热的估算，全球温泉、地热带释放的总热量为量为2.1 2.1 1818J/aJ/a。(3)(3)火山喷发出的热：火山喷发出的热：由火山喷发将高温由火山喷发将高温物质带到地表，从而也损失大量的内热。物质带到地表，从而也损失大量的内热。据上田据上田(1978)(1978)的估算，火山喷发每年可的估算，火山喷发每年可带去的热量为带去的热量为3633631919J/aJ/a。(4)(4)地震时释放的波动能：地震时释放的波动能：可由众所周知的古登堡可由众所周知的古登堡里式公式计算。里式公式计算。计算表明，地震释放的能量大体上可由计算表明，地震释放的能量大体上可由7 7级以上地震决定，图级以上地震决定，图2.612.61表明表明19601960年到年到19771977年间年间7 7级以上地震释放能量级以上地震释放能量 。2 2全球热平衡的统计全球热平衡的统计若将上述地球的各项散热量同本节第一若将上述地球的各项散热量同本节第一部份介绍的地球生热量进行对比统计，部份介绍的地球生热量进行对比统计，见表见表2.6-4 2.6-4 可知，可知，地球每年的散热与生地球每年的散热与生热量基本达到平衡。热能的支出略多于热量基本达到平衡。热能的支出略多于热能的收入。热能的收入。然而，这是然而，这是 一个十分粗略的统计，还会一个十分粗略的统计，还会有一些与全球热平衡有关的自然现象未有一些与全球热平衡有关的自然现象未被人们认识，尚待今后的被人们认识，尚待今后的 科学工作去深科学工作去深入认识。入认识。四、地球深部温度的估计四、地球深部温度的估计地球深部的温度分布代表地球内部的热地球深部的温度分布代表地球内部的热状态，目前尚无法直接量得。状态，目前尚无法直接量得。当前的钻探能力至多打到当前的钻探能力至多打到12000130001200013000m m，自然温度测量也不会超过这个深度。自然温度测量也不会超过这个深度。而且利用地壳浅部测温资料也难以适用而且利用地壳浅部测温资料也难以适用于推测地壳以下的深部温度。于推测地壳以下的深部温度。这是因为，一是放射性元素集中于地壳这是因为，一是放射性元素集中于地壳上部，浅部测量的地温梯度远比深部要上部，浅部测量的地温梯度远比深部要高；高；二是在地球内部，除热传导以外，温度二是在地球内部，除热传导以外，温度越高，辐射等传热能力所起的作用也愈越高，辐射等传热能力所起的作用也愈大，大，这就增加了深部物质总的传热能力，这就增加了深部物质总的传热能力，地温梯度也就降低了。地温梯度也就降低了。如以地壳浅部如以地壳浅部 地温梯度值地温梯度值20302030直接推测至地下直接推测至地下63716371kmkm处的地心，温处的地心，温度将高达度将高达100000200000 100000200000，整个地球，整个地球将熔化，显然，这与客观事实不符。将熔化，显然，这与客观事实不符。目前，了解地球内部温度一般从两个方目前，了解地球内部温度一般从两个方面进行：面进行：一是根据地球的初始温度和热源分布等一是根据地球的初始温度和热源分布等边界条件求解热传导方程获得理论值；边界条件求解热传导方程获得理论值；二是根据地球物理、地球化学资料间接二是根据地球物理、地球化学资料间接进行推测。进行推测。普雷斯普雷斯(Press,F.,1974)Press,F.,1974)给出地球内部给出地球内部温度分布的推测曲线，见图温度分布的推测曲线，见图2.6-22.6-2。曲线上几处有代表性的曲线上几处有代表性的 温度如下：温度如下：100100km(km(上地幔顶部上地幔顶部)1100120011001200400km(400km(上、下地幔边界上、下地幔边界)190019002900km(2900km(地幔、地核边界地幔、地核边界)370037005100km(5100km(内外核边界内外核边界)430043006371km(6371km(地心地心)45004500五、地壳上层的温度五、地壳上层的温度地壳上层的温度是在目前人们所能测量地壳上层的温度是在目前人们所能测量到的深度范围内进行的，根据地壳上层到的深度范围内进行的，根据地壳上层(最深为最深为1010k mk m，一般在一般在3 3kmkm深度内深度内)的温的温度测量资料，地壳中的温度分布状态大度测量资料，地壳中的温度分布状态大致可分为三个带：致可分为三个带：变温带变温带恒温带恒温带增温带。增温带。1 1变温带温度变温带温度地球是个热体，它不断地把热量散发到空地球是个热体，它不断地把热量散发到空间，同时又接受太阳的辐射热量，散热和间，同时又接受太阳的辐射热量，散热和吸热之间的平衡关系，决定了地壳最上层吸热之间的平衡关系，决定了地壳最上层的温度场。的温度场。以传导方式来自地球内部而后通过地面散以传导方式来自地球内部而后通过地面散发到太空的总热量约为发到太空的总热量约为1.031.032121焦耳焦耳/年，地球表面接受太阳辐射的热量约为年，地球表面接受太阳辐射的热量约为2.32.32424焦耳焦耳/年，年，后者比前者大三个后者比前者大三个数量级。数量级。因此，地面及地壳最上层的温度状况实因此，地面及地壳最上层的温度状况实质是太阳的热辐射决定的。质是太阳的热辐射决定的。在太阳放射的能量中，约有在太阳放射的能量中，约有34%34%经大气的经大气的散射以及地表面的反射等又返回到宇宙散射以及地表面的反射等又返回到宇宙空间，约有空间，约有66%66%使大气和地表受热。使大气和地表受热。由于太阳热辐射具有周期性的变化，所由于太阳热辐射具有周期性的变化，所以在地壳最上层会产生温度的日变化、以在地壳最上层会产生温度的日变化、年变化以至世纪性的周期变化，受太阳年变化以至世纪性的周期变化，受太阳辐射影响的近地表带称为变温带。辐射影响的近地表带称为变温带。地球表面某地点的温度，主要与该地点地球表面某地点的温度，主要与该地点的阳光辐射强度和阳光与地面所成的角的阳光辐射强度和阳光与地面所成的角度有关，即与该处纬度和海拔高度有关，度有关，即与该处纬度和海拔高度有关，也和地球在太阳系运行轨道上所处的位也和地球在太阳系运行轨道上所处的位置有关，太阳辐射强度的置有关，太阳辐射强度的 变化还与当地变化还与当地大气层的吸收情况，微气候的变化、植大气层的吸收情况，微气候的变化、植被、雪被、地形和地表水体分布情况等被、雪被、地形和地表水体分布情况等 因素有关。因素有关。对于地面平坦，岩性均匀和各向同性的对于地面平坦，岩性均匀和各向同性的岩层来说，可以认为任何时间的温度只岩层来说，可以认为任何时间的温度只随深度而变化随深度而变化 ，则在垂直轴上的，则在垂直轴上的热传导热传导方程为：方程为：式中式中a a为热扩散系数，在地面上为热扩散系数，在地面上(当当Z=0Z=0时时)的温度变化可近似地用时间的简谐函的温度变化可近似地用时间的简谐函数表示数表示 ：(2.6-2)式中式中 T T为温度变化周期为温度变化周期(如日、年如日、年)，t t为时间，为时间，0 0为为T T周期内地面平均温度值，周期内地面平均温度值，0为温度变化幅度，利用为温度变化幅度，利用(2.6-3)(2.6-3)式式作边界条件解作边界条件解(2.6-2)(2.6-2)式得：式得：(2.6-3)(2.6-4)(2.6-4)式表明：地壳最上层任一深度上式表明：地壳最上层任一深度上的温度变化周期不随深度、时间而变化，的温度变化周期不随深度、时间而变化，地面温度变化向深处传播时，地温变化地面温度变化向深处传播时，地温变化幅度幅度的增加按指数规律减小，即：的增加按指数规律减小，即：（2.6-4)在在(2.6-5)(2.6-5)式中，使式中，使 ，称称L L 为为 衰减系数。衰减系数。该式表明，如深度以算术级数增加，其该式表明，如深度以算术级数增加，其对应的温度变幅则按几何级数减小；对应的温度变幅则按几何级数减小；（2.6-5)同时也表明温度变幅随深度衰减的强度同时也表明温度变幅随深度衰减的强度依周期的减小而增大，在深度依周期的减小而增大，在深度z z上温度极上温度极值滞后的时间为：值滞后的时间为：(2.6-6)而相位滞后则为：而相位滞后则为：由式由式(2.6-6)(2.6-6)及及(2.6-7)(2.6-7)得知，当深度得知，当深度 时，温度变化的极值滞后时间时，温度变化的极值滞后时间恰为周期的一半恰为周期的一半(T/2)T/2)，其相位滞后为其相位滞后为。(2.6-7)在这个深度上，温度的变化正与地面温在这个深度上，温度的变化正与地面温度变化相反，一年之中，温度最高值出度变化相反，一年之中，温度最高值出现在冬季，最低值则在夏季。现在冬季，最低值则在夏季。同一地点，以同一地点，以T T1 1和和2 2为周期的温度变幅为周期的温度变幅作相同倍数衰减的对应深度作相同倍数衰减的对应深度z z1 1和和z z2 2之比等之比等 于两周期平方根之比，换句话说，按照于两周期平方根之比，换句话说，按照(2.6-5)(2.6-5)式当式当 (2.6-8)(2.6-8)式表明，如式表明，如T T1 1和和T T2 2分别为年和日，分别为年和日，则有：则有：z z年年日日 =19.1 =19.1，亦即温度的年变化影响的深度为日变化亦即温度的年变化影响的深度为日变化影响深度的影响深度的19.119.1倍，日变的影响深度在倍，日变的影响深度在1-2 1-2 m m，年变温带的深度为年变温带的深度为10-3010-30m(m(地热地热异常区的年变影响深度要小些异常区的年变影响深度要小些)。（2.6-8)而多年变化而多年变化(世纪变化世纪变化)主要发生在主要发生在80080010001000m m深度的多年冻土区深度的多年冻土区(世纪变化可影世纪变化可影 响到响到1 1kmkm以上以上)。变温带温度的变化幅度按一定规律随深变温带温度的变化幅度按一定规律随深度而递减。度而递减。按按(2.6-5)(2.6-5)式和式和(2.6-7)(2.6-7)式，可以把热扩式，可以把热扩散率作为同一周期两个深度散率作为同一周期两个深度z z和和z z2 2 及其及其温度振幅温度振幅和和或其相位滞后之或其相位滞后之差差()的函数表达，即：的函数表达，即：因此，根据野外观测数据，可按上式求因此，根据野外观测数据，可按上式求a a值。值。需要指出，需要指出，(2.6-4)(2.6-4)式仅表示地面温度的式仅表示地面温度的变化对地下温度的影响，如果考虑大地变化对地下温度的影响，如果考虑大地热流引起的温度升高和附加的地温梯度，热流引起的温度升高和附加的地温梯度，则地壳最上层的温度为：则地壳最上层的温度为：地温梯度为：地温梯度为：(2.6-10)(2.6-11)图图2.6-32.6-3为地面温度大体以正弦曲线特点为地面温度大体以正弦曲线特点变化向均质岩层传播的温度剖面，由于考变化向均质岩层传播的温度剖面，由于考虑了正常大地热流的影响，故地温曲线是虑了正常大地热流的影响，故地温曲线是不对称的。不对称的。图图2.6-32.6-3地壳最上层的温度剖面地壳最上层的温度剖面(据据GognelGognel，1976)1976)，图中年变化曲线每月一条，日图中年变化曲线每月一条，日变化曲变化曲 线每两小时一条。线每两小时一条。对于一般的岩石对于一般的岩石a=0.01cma=0.01cms s，k=2.1W/mKk=2.1W/mK，在在 的深度上，温的深度上，温度变幅度变幅和和之比为之比为e e，即以即以比比 率率e e2323减小。减小。地球表面的温度受控于近地表处的气候条地球表面的温度受控于近地表处的气候条件，小气候对地表温度的局部性变化起重件，小气候对地表温度的局部性变化起重要作用，在植物、温度和地表倾斜程度多要作用，在植物、温度和地表倾斜程度多变的地区，由小气候局部性变化引起的局变的地区，由小气候局部性变化引起的局部温度扰动远远超过大地热流导致的温升，部温度扰动远远超过大地热流导致的温升，表表2.6-52.6-5是根据气象观测得到的，与纬度是根据气象观测得到的，与纬度相关的海平面以上气温全球平均值，海相关的海平面以上气温全球平均值，海拔高度对温度的影响用雪线的平均高程拔高度对温度的影响用雪线的平均高程来指示，雪线以上则全年存在冰雪。来指示，雪线以上则全年存在冰雪。2 2恒温带及其确定恒温带及其确定如前所述，地壳最上层的温度受地面温如前所述，地壳最上层的温度受地面温度周期性变化的影响是随着深度的增加度周期性变化的影响是随着深度的增加而而衰减至一定衰减至一定 的深度，地表温度变化对的深度，地表温度变化对深部的影响渐趋于消失，该深度的地温深部的影响渐趋于消失，该深度的地温基本保持恒定。基本保持恒定。这里所指恒定，这里所指恒定，有两方面原因：一是指有两方面原因：一是指观测精度而言，观测精度而言，如果所用的仪器的测温如果所用的仪器的测温精度为精度为0.10.1，则小于该精度的变化就观，则小于该精度的变化就观测不到；测不到；另一原因是气温和地面温度的变化每年另一原因是气温和地面温度的变化每年都不同，严格来说都不同，严格来说，向地下传播影响的，向地下传播影响的深度每年都随之变化，只是这个变化较深度每年都随之变化，只是这个变化较微小，缓慢，微小，缓慢，实际工作中实际工作中完全可以看作完全可以看作 不变，地温常年基本保持恒定的层、带不变，地温常年基本保持恒定的层、带称为恒温带或中性层，即地下某一深处称为恒温带或中性层，即地下某一深处太阳辐射热影响已察觉不到的带、层。太阳辐射热影响已察觉不到的带、层。年恒温带一般很薄，有时可视为一个面，年恒温带一般很薄，有时可视为一个面，恒温带以上，地温受太阳恒温带以上，地温受太阳 辐射热影响而辐射热影响而具有周期性变化，称为变温带或外热带。具有周期性变化，称为变温带或外热带。恒温带以下，地温的变化主要受控于地球恒温带以下，地温的变化主要受控于地球的内热，随深度增加而不断增温，称为增的内热，随深度增加而不断增温，称为增温带或内热带，恒温带则视为内热带与外温带或内热带，恒温带则视为内热带与外热带热带 二者的分界面。二者的分界面。一个地区的恒温带深度与温度，可在一个一个地区的恒温带深度与温度，可在一个或一组浅钻孔通过地温长期观测来确定。或一组浅钻孔通过地温长期观测来确定。必须注意必须注意 ，所选择观测孔所在地的条件，所选择观测孔所在地的条件要能够代表该地区的自然条件，在工矿企要能够代表该地区的自然条件，在工矿企业和农田井灌区附近业和农田井灌区附近 ，要避开排水及灌，要避开排水及灌溉的影响。溉的影响。在地下水位过深时，不宜作观测孔，一在地下水位过深时，不宜作观测孔，一年之内，最好每月观测年之内，最好每月观测 一次地温，也可一次地温，也可每季观测一次。每季观测一次。按各次的观测数据作出深度按各次的观测数据作出深度温度曲线温度曲线图，找出温度变化趋于恒定的层段，从图，找出温度变化趋于恒定的层段，从而确定年恒温带的深度和温度。而确定年恒温带的深度和温度。年恒温带的深度和其相应的温度，在一年恒温带的深度和其相应的温度，在一定程度上反映一个地区近地表处浅层的定程度上反映一个地区近地表处浅层的热状况。热状况。在实际工作中，它对地区地温场的评定在实际工作中，它对地区地温场的评定及深层地温的预测。地热资源的普查及及深层地温的预测。地热资源的普查及勘探，都是十分有用的参数。勘探，都是十分有用的参数。表表2.6-62.6-6为我国东部地区有关恒温带的一些为我国东部地区有关恒温带的一些数据，由于资料来源不一，各单位所用仪数据，由于资料来源不一，各单位所用仪器不器不 同，部分恒温带数据是根据单孔长期同，部分恒温带数据是根据单孔长期观测确定的，部分是多孔一次或两次观测观测确定的，部分是多孔一次或两次观测数据的平均值数据的平均值 故观测精度不一。故观测精度不一。表表2.6-62.6-6中的资料表明：中的资料表明：各地区恒温带的深各地区恒温带的深度一般为度一般为20-3020-30m m，比理论较深比理论较深(10(101515m)m)。怀来地区恒温带最浅，为怀来地区恒温带最浅，为1414m m，系在后郝窑系在后郝窑局部地热异常区测得。局部地热异常区测得。至于恒温带的温度，除抚顺和山东陶庄至于恒温带的温度，除抚顺和山东陶庄两点的数值可能偏高外，两点的数值可能偏高外，其余的明显地其余的明显地随着纬度的增高而降低，与地面温度一随着纬度的增高而降低，与地面温度一致，呈现纬度分带性，致，呈现纬度分带性，并与地表多年平并与地表多年平均温度接近。均温度接近。一个地区如无直接观测资料，在实际工一个地区如无直接观测资料，在实际工作中，作中，可将一个地区的年恒温带深度大可将一个地区的年恒温带深度大体估算为该地区气温日变化影响深度的体估算为该地区气温日变化影响深度的2020倍。倍。气温日变化影响深度，在当地气象台站可气温日变化影响深度，在当地气象台站可直接查到，一般在直接查到，一般在1 1m m以下就观测不到昼夜以下就观测不到昼夜温度变化。温度变化。图图2.6-42.6-4是在英山某地实际观测的日温变是在英山某地实际观测的日温变化曲线，从曲线明显看出，化曲线，从曲线明显看出，在在8080cmcm以下就以下就基本上没有日变影响了，基本上没有日变影响了，但不同测温深度，但不同测温深度，温度值是不同的，温度值是不同的，年恒温带的温度，也年恒温带的温度，也可按下述经验公式估算：可按下述经验公式估算：式中式中 1.61.63.23.2为该区深度为该区深度1.6 1.6 3.23.2m m的多年平均温度的多年平均温度()()；H H 为相对高程为相对高程(m)m)，高于测点时取减号，高于测点时取减号，低于测点时取加号。低于测点时取加号。以平顶山为例，以平顶山为例，1.6m1.6m 的平均温度为的平均温度为16.616.6，因气象站的标高和，因气象站的标高和101101孔测点的孔测点的标高相近，故恒温带的温度为标高相近，故恒温带的温度为16.816.8，与实测的与实测的17.217.2相差无几，恒温带温度相差无几，恒温带温度一般还可以采用年平均气温。一般还可以采用年平均气温。年平均气温年平均气温 可以用可以用 来作为地表年平均来作为地表年平均温度，从理论上讲它们在地壳表层应该温度，从理论上讲它们在地壳表层应该处于平衡状态，但实际上有一定差处于平衡状态，但实际上有一定差 别，别，因此，现在都用年平均气温加因此，现在都用年平均气温加11来作为来作为平均温度。平均温度。3 3增温带温度增温带温度在恒温带以下，随着深度增加，温度是在恒温带以下，随着深度增加，温度是逐渐增加的，温度增加的速率取决于该逐渐增加的，温度增加的速率取决于该处的热流密度处的热流密度q q以及岩层的热导率值以及岩层的热导率值K K。如果在一个区域内如果在一个区域内地热流密度地热流密度q q不变，不变，且热流密度垂直地表，那末某一深度且热流密度垂直地表，那末某一深度z z的的温度温度为：为：(2.6-13)式中式中为恒温带温度，为恒温带温度，z z为恒温带深为恒温带深度，度，k k为深度为深度z z处岩层的热导率。处岩层的热导率。当地层均匀
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