动力学复习题课件

质质量量为为m1的的物物块块置置于于水水平平面面上上，它它与与质质量量为为m2的的均均质质杆杆AB相相铰铰接接。系系统统初初始始静静止止，AB铅铅垂垂，m1=2m2.有有一一冲冲量量为为I的水平碰撞力作用于杆的的水平碰撞力作用于杆的B端，求碰撞结束时物体端，求碰撞结束时物体A的速度。的速度。“碰撞定理碰撞定理”计算题计算题(1)ABI1 质量为m1的物块置于水平面上，它与质量为m2 已知：已知：m1=2m2.求：碰撞结束时求：碰撞结束时vA=?(1)研究对象：整体；研究对象：整体；(3)碰撞过程质心运动定理：碰撞过程质心运动定理：求解求解:(4)相对于质心的冲量矩定理：相对于质心的冲量矩定理：(2)系统的质心坐标：系统的质心坐标：ABIC(5)以以C点为基点，分析点为基点，分析A点速度：点速度：（方向向左）（方向向左）2 已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA 已知：已知：m1=2m2.求：碰撞结束时求：碰撞结束时vA=?冲量定理：冲量定理：求解求解:相对于质心的冲量矩定理：相对于质心的冲量矩定理：(一一)A块：块：方法二：取分离体；方法二：取分离体；AvA(二二)AB杆：杆：冲量定理：冲量定理：ABIC（1）（2）（3）（4）运动学关系：运动学关系：(三三)联立以上各式求解：联立以上各式求解：（5）3 已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA 三三根根相相同同的的均均质质杆杆AB、BD、CD用用铰铰链链连连接接，杆杆长长l，质质量量m.问问水水平平冲冲量量I 作作用用在在AB杆杆上上何何处处时时，铰铰链链A处处的的碰碰撞冲量为零？撞冲量为零？AIhBCD“碰撞定理碰撞定理”计算题计算题(2)4 三根相同的均质杆AB、BD、CD用铰链连接问：水平冲量问：水平冲量I作用在作用在AB杆上何处时，铰链杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？处的碰撞冲量为零？AIhBCDICyICx B IhIBA 设设设设A A点碰撞冲量为零，对点碰撞冲量为零，对点碰撞冲量为零，对点碰撞冲量为零，对C C点的冲量矩定理：点的冲量矩定理：点的冲量矩定理：点的冲量矩定理：解：解：解：解：(1)(1)研究对象整体研究对象整体研究对象整体研究对象整体(2)(2)研究对象研究对象研究对象研究对象ABAB杆杆杆杆 动量定理的水平方向投影式：动量定理的水平方向投影式：动量定理的水平方向投影式：动量定理的水平方向投影式：对对对对A A点的冲量矩定理有：点的冲量矩定理有：点的冲量矩定理有：点的冲量矩定理有：（1 1）（2 2）（3 3）(3)(3)联立求解联立求解联立求解联立求解(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)式，得到：式，得到：式，得到：式，得到：AIhCDB5问：水平冲量I作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？三三个个质质量量相相同同的的套套筒筒可可沿沿光光滑滑水水平平杆杆滑滑动动。已已知知开开始始时时B、C两两套套筒筒静静止止，套套筒筒A则则以以速速度度v 向向左左运运动动。若若各各套套筒筒间间的恢复系数均为的恢复系数均为k（0k1），试求：），试求：(1)A与与B碰后的速度；碰后的速度；(2)B与与C碰后的速度；碰后的速度；(3)当当A与与B，B与与C碰撞后，碰撞后，B与与A是否再次碰撞？是否再次碰撞？ABCv“碰撞定理碰撞定理”计算题计算题(3)6 三个质量相同的套筒可沿光滑水平杆滑动。已知开试求试求:(1)A与与B碰后的速度；碰后的速度；(2)B与与C碰后的速度；碰后的速度；(3)当当A与与B，B与与C碰撞后，碰撞后，B与与A是否再次碰撞？是否再次碰撞？ABCvABvB1vA1CBvC2vB2解：解：解：解：(1)A(1)A与与与与B B碰撞，由冲量定理得到：碰撞，由冲量定理得到：碰撞，由冲量定理得到：碰撞，由冲量定理得到：(2)B(2)B与与与与C C碰撞，同样得到：碰撞，同样得到：碰撞，同样得到：碰撞，同样得到：(3)(3)如果能满足如果能满足如果能满足如果能满足v vA1A1 v vB2 B2 就会再碰撞，即：就会再碰撞，即：就会再碰撞，即：就会再碰撞，即：恢复系数：恢复系数：恢复系数：恢复系数：7试求:(1)A与B碰后的速度；(2)B与C碰后的速度；“虚位移原理虚位移原理”计算题计算题(1)OABCMr1.5r2r0.4rO1P 在在图图示示四四连连杆杆机机构构中中，曲曲柄柄OA上上作作用用一一力力偶偶，其其矩矩的的大大小小为为M，方方向向如如图图所所示示，摇摇杆杆O1B上上的的点点C受受一一垂垂直直于于O1B的的力力P的的作作用用。已已知知OA=r，AB=1.5r，O1B=2r，BC=0.4r。若若机机构构在在图图示示位位置置(=30，O1BA=90)处处平平衡衡，试试用用虚虚位位移移原原理理求求M与与P之间的关系。各杆自重与铰链摩擦均不计。之间的关系。各杆自重与铰链摩擦均不计。8“虚位移原理”计算题(1)OABCMr1.5r2r0.4rO“虚位移原理虚位移原理”计算题计算题(2)在在图图示示压压榨榨机机机机构构的的曲曲柄柄OA上上作作用用以以力力偶偶，其其矩矩M0=50N.m，已已知知OA=r=0.1m，BD=DC=DE=l=0.3m，平平衡衡时时OAB=90，15，各各杆杆自自重重不不计计，试试用用虚虚位位移移原原理理求压榨力求压榨力F的大小。的大小。9“虚位移原理”计算题(2)在图示压榨机机构的 质质量量为为m1、半半径径为为r的的均均质质圆圆柱柱，可可在在水水平平面面上上作作纯纯滚滚动动。圆圆柱柱中中心心O用用刚刚度度系系数数为为k、原原长长为为l0的的弹弹簧簧系系住住，又又在在圆圆柱柱中中心心用用光光滑滑铰铰链链接接一一质质量量为为m2、长长为为l的的均均质质杆杆。取取图图示示的的x、为广义坐标。试建立系统的运动微分方程。为广义坐标。试建立系统的运动微分方程。AxkOxl0“Lagrange方程方程”计算题计算题(1)10 质量为m1、半径为r的均质圆柱，可在水平面上AxkOxl0 （1 1）选择广义坐标）选择广义坐标）选择广义坐标）选择广义坐标;（2 2）用用用用广广广广义义义义坐坐坐坐标标标标表表表表达达达达系系系系统动能统动能统动能统动能:（3 3）写出势能）写出势能）写出势能）写出势能V V及拉格朗日函数及拉格朗日函数及拉格朗日函数及拉格朗日函数L=T-V,L=T-V,求解：求解：求解：求解：解：解：解：解：系统具有两个自由度。系统具有两个自由度。系统具有两个自由度。系统具有两个自由度。选选选选取取取取x x、为为为为系系系系统统统统的的的的广广广广义义义义坐标坐标坐标坐标。C建立系统的运动微分方程建立系统的运动微分方程?“Lagrange方程方程”计算题计算题(1)11AxkOxl0 （1）选择广义坐标;（2）用 （1 1）选择广义坐标）选择广义坐标）选择广义坐标）选择广义坐标;（2 2）用用用用广广广广义义义义坐坐坐坐标标标标表表表表达达达达系系系系统动能统动能统动能统动能;（3 3）写写写写出出出出系系系系统统统统势势势势能能能能V V及及及及拉拉拉拉格朗日函数格朗日函数格朗日函数格朗日函数L=T-V L=T-V;解：解：解：解：重重重重力力力力势势势势能能能能的的的的零零零零点点点点取取取取在在在在OO点点点点，弹弹弹弹性性性性力力力力势势势势能能能能的的的的零零零零点点点点取取取取在在在在弹簧原长处，则弹簧原长处，则弹簧原长处，则弹簧原长处，则拉格朗日函数拉格朗日函数拉格朗日函数拉格朗日函数L=T-VL=T-V ，即即即即 （4 4）代入）代入）代入）代入拉格朗日方程求解拉格朗日方程求解AxkOxl0C建立系统的运动微分方程建立系统的运动微分方程?“Lagrange方程方程”计算题计算题(1)12 （1）选择广义坐标;（2）用广义坐标表达系统 (1)(1)选择广义坐标选择广义坐标选择广义坐标选择广义坐标;(2)(2)用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能;(3)(3)写写写写出出出出系系系系统统统统势势势势能能能能V V及及及及拉拉拉拉格格格格朗朗朗朗日函数日函数日函数日函数L=T-V L=T-V;解：解：解：解：(4)(4)代入代入代入代入拉格朗日方程求解：拉格朗日方程求解：“Lagrange方程方程”计算题计算题(1)AxkOxl0C建立系统的运动微分方程建立系统的运动微分方程?13 (1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系统 质质量量为为m、杆杆长长为为l 的的均均质质杆杆，其其A端端用用刚刚度度系系数数为为k的的弹弹簧簧系系住住，可可沿沿铅铅直直方方向向振振动动，同同时时杆杆AB还还可可绕绕A点点在在铅铅直直面面内内摆摆动动。试试建建立立杆杆AB的运动微分方程。的运动微分方程。xAOxxBC“Lagrange方程方程”计算题计算题(2)14 质量为m、杆长为l 的均质杆，其A端用刚度建立建立AB杆的运动微分方程杆的运动微分方程?(1)(1)选择广义坐标选择广义坐标选择广义坐标选择广义坐标;(2)(2)用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能;(3)(3)写出系统势能写出系统势能写出系统势能写出系统势能V V及拉格朗日函数及拉格朗日函数及拉格朗日函数及拉格朗日函数L=T-V L=T-V;解：解：解：解：系统具有两个自由度系统具有两个自由度系统具有两个自由度系统具有两个自由度。x x、为广义坐标为广义坐标为广义坐标为广义坐标。xAOxxBC“L方程方程”题题(2)解解15建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;建立建立AB杆的运动微分方程杆的运动微分方程?(1)(1)选择广义坐标选择广义坐标选择广义坐标选择广义坐标;(2)(2)用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能;(3)(3)写出系统势能写出系统势能写出系统势能写出系统势能V V及拉格朗日函数及拉格朗日函数及拉格朗日函数及拉格朗日函数L=T-V L=T-V;解：解：解：解：取取取取平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置为为为为重重重重力力力力及及及及弹弹弹弹性性性性力力力力的的的的零零零零势势势势能能能能位位位位置置置置，则系统的势能为则系统的势能为则系统的势能为则系统的势能为 (4)(4)代入代入代入代入拉格朗日方程求解：拉格朗日方程求解：xAOxxBC“L方程方程”题题(2)解解16建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;建立建立AB杆的运动微分方程杆的运动微分方程?(1)(1)选择广义坐标选择广义坐标选择广义坐标选择广义坐标;(2)(2)用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能;(3)(3)写出系统势能写出系统势能写出系统势能写出系统势能V V及拉格朗日函数及拉格朗日函数及拉格朗日函数及拉格朗日函数L=T-V L=T-V;(4)(4)代入代入代入代入拉格朗日方程求解：拉格朗日方程求解：解：解：解：解：xAOxxBC“L方程方程”题题(2)解解17建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;建立建立AB杆的运动微分方程杆的运动微分方程?此题可能出错处此题可能出错处写系统势能写系统势能写系统势能写系统势能V V的表达式的表达式的表达式的表达式:势能的零位置取在平衡位置势能的零位置取在平衡位置势能的零位置取在平衡位置势能的零位置取在平衡位置,则系统的势能为则系统的势能为则系统的势能为则系统的势能为弹性力势能计算与所确定的零势能位置不一致。弹性力势能计算与所确定的零势能位置不一致。弹性力势能计算与所确定的零势能位置不一致。弹性力势能计算与所确定的零势能位置不一致。弹性力势能的零位置取在系统的平衡位置。弹性力势能的零位置取在系统的平衡位置。弹性力势能的零位置取在系统的平衡位置。弹性力势能的零位置取在系统的平衡位置。弹性力势能应为：弹性力势能应为：弹性力势能应为：弹性力势能应为：选取不同的势能零位置选取不同的势能零位置选取不同的势能零位置选取不同的势能零位置选取不同的势能零位置选取不同的势能零位置,广义坐标原点改变广义坐标原点改变广义坐标原点改变广义坐标原点改变广义坐标原点改变广义坐标原点改变,微分方程可能不同微分方程可能不同微分方程可能不同微分方程可能不同微分方程可能不同微分方程可能不同。xAOxxBC“L方程方程”题题(2)解解18建立AB杆的运动微分方程?此题可能出错处写系统势能V的19谢谢使用19 在在图图示示系系统统中中，匀匀质质圆圆柱柱 B的的 质质 量量 m1=2kg,半半 径径r=10cm，通通过过绳绳和和弹弹簧簧与与质质量量m2=1kg的的物物块块M相相连连，弹弹簧簧刚刚度度系系数数为为k=2Ncm，斜斜面面的的倾倾角角 30。假假设设圆圆柱柱B滚滚动动而而不不滑滑动动，绳绳子子的的倾倾斜斜段段与与斜斜面面平平行行，不不计计定定滑滑轮轮A、绳绳子子和和弹弹簧簧的的质质量量，以以及及轴轴承承A处处摩摩擦擦，试试求求系系统的运动微分方程。统的运动微分方程。AMkrBx2x1“Lagrange方程方程”计算题计算题(4)20 在图示系统中，匀质圆柱B的质量m1=2kg (1)(1)选择广义坐标选择广义坐标选择广义坐标选择广义坐标;(2)(2)用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能用广义坐标表达系统动能;(4)(4)代入代入代入代入拉格朗日方程求解：拉格朗日方程求解：求解步骤：求解步骤：求解步骤：求解步骤：(3)(3)写出系统势能写出系统势能写出系统势能写出系统势能V V;AMkrBx2x1求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(1)(1)系统动能：系统动能：系统动能：系统动能：(2)(2)系统势能系统势能系统势能系统势能：取取取取平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置为为为为势势势势能能能能零零零零点点点点，弹弹弹弹性性性性力力力力静静静静变变变变形形形形的的的的势势势势能能能能与与与与重重重重力力力力势势势势能能能能相相相相互抵消，则系统的势能为互抵消，则系统的势能为互抵消，则系统的势能为互抵消，则系统的势能为“Lagrange方程方程”计算题计算题(4)21(1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系统动能;AMkrBx2x1 势能表达式的具体分析势能表达式的具体分析势能表达式的具体分析势能表达式的具体分析：系统的势能为系统的势能为系统的势能为系统的势能为:取取取取平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置为为为为势势势势能能能能零零零零点点点点，设设设设弹弹弹弹簧簧簧簧的的的的静静静静变变变变形形形形为为为为 S S，则则则则系系系系统统统统的势能为的势能为的势能为的势能为:取物块取物块取物块取物块MM、圆柱、圆柱、圆柱、圆柱B B为分离体，列平衡方程：为分离体，列平衡方程：为分离体，列平衡方程：为分离体，列平衡方程：（1 1）（2 2）MMFm2g 对对对对MM，对对对对B B，N NB BF FF FS Sm1g H 因为不计轮因为不计轮因为不计轮因为不计轮A A质量质量质量质量,则则则则F F=FF,联立联立联立联立(2),(3),(4)(2),(3),(4)式，整理得式，整理得式，整理得式，整理得(1)(1)式。式。式。式。（3 3）（4 4）“L方程方程”题题(4)解解22AMkrBx2x1势能表达式的具体分析：系统的势能为 夹夹夹夹紧紧紧紧装装装装置置置置如如如如图图图图,当当当当转转转转动动动动手手手手柄柄柄柄时时时时，由由由由于于于于左左左左右右右右螺螺螺螺旋旋旋旋的的的的作作作作用用用用，使使使使左左左左右右右右两两两两杠杠杠杠杆杆杆杆各各各各绕绕绕绕其其其其支支支支点点点点作作作作不不不不同同同同方方方方向向向向的的的的转转转转动动动动，将将将将工工工工件件件件夹夹夹夹紧紧紧紧，尺尺尺尺寸寸寸寸如如如如图图图图所所所所示示示示，螺螺螺螺距距距距为为为为h h。求求求求作作作作用用用用于于于于手手手手柄柄柄柄上上上上的的的的力力力力矩矩矩矩MM与与与与工工工工件件件件所所所所受受受受压压压压力力力力QQ之间的关系。之间的关系。之间的关系。之间的关系。BACDGHMQQ 45 45 45 45 ll“虚位移原理虚位移原理”计算题计算题(1)(1)23 夹紧装置如图,当转动手柄时，由于左右螺旋的作 质质质质量量量量为为为为m m1 1的的的的三三三三角角角角块块块块A A在在在在水水水水平平平平面面面面上上上上运运运运动动动动，质质质质量量量量为为为为m m2 2的的的的物物物物块块块块B B在在在在三三三三角角角角块块块块斜斜斜斜面面面面上上上上运运运运动动动动，斜斜斜斜面面面面以以以以及及及及水水水水平平平平面面面面光光光光滑滑滑滑，倾倾倾倾角角角角为为为为，弹弹弹弹簧簧簧簧刚度为刚度为刚度为刚度为k k。写出系统运动微分方程。写出系统运动微分方程。写出系统运动微分方程。写出系统运动微分方程。AB O“Lagrange方程方程”计算题计算题(1)24 质量为m1的三角块A在水平面上运动，质量为m